Finite Group Databasebeta

← #25069353

Subgroups — #25069353

Order 11008.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144735C212yesmaximal, complemented
3#19137831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133594C212yesmaximal, complemented
5#19133588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133526C212yesmaximal, complemented
8#19133520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133515C211yesmaximal, characteristic
10#19133121C212yesmaximal, complemented
11C43×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583582—22no—
13#14583582—22no—
14#14583573—22no—
15#14583573—22no—
16#14583525C2211yescharacteristic
17#14583496—21no—
18#14583496C2212yes—
19#14583461C2211yescharacteristic
20#14583433—21no—
21#14583433C2212yes—
22C2×#13063308—21no—
23#14583372—21no—
24C2×C4×D172C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊D43—21no—
26#14583230C2212yescomplemented
27#14583213C2212yes—
28#14583200—22no—
29#14583115—22no—
30#14583052C2212yescomplemented
31#14583035C2212yes—
32#14583012—22no—
33#14583001—22no—
34#14582829C2211yescharacteristic, complemented
35#14582824C2211yescharacteristic
36#14582821—21no—
37#14582816C2211yescharacteristic, complemented
38#14582815—21no—
39#14582808C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
41C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
42#14582637C2212yescomplemented
43#14582637C2212yescomplemented
44#14582634C2212yes—
45#14582634C2212yes—
46C2×#117×C43C2211yescharacteristic
47C43×#432C2212yescomplemented
48C43×#324C2212yescomplemented
49C43×#323C2211yescharacteristic
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C22×D172C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D43—21no—
53C22×C22⋊D43—21no—
54C22×C4×D43—21no—
55C2×#10621873—22no—
56C2×D344—22no—
57#13063320—22no—
58#13063320—22no—
59#13063319—22no—
60#13063319—22no—
61#13063317—21no—
62#13063317D412yescomplemented
63#13063315—22no—
64#13063315—22no—
65#13063313—21no—
66#13063313D412yescomplemented
67#13063310—22no—
68#13063310—22no—
69#13063309—22no—
70#13063308—22no—
71#13063308—22no—
72#13063308—22no—
73#13063308—22no—
74#13063304—21no—
75#13063304C2312yes—
76#13063303—22no—
77#13063303—22no—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80#13063299—21no—
81#13063299C2312yes—
82#13063295—22no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86D412yescomplemented
85C4×D172—21no—
86C4×D172—22no—
87C4×D172—22no—
88C4×D172D412yescomplemented
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—44no—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94#13063282—22no—
95#13063282—22no—
96#13063281—22no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic43—21no—
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D43—22no—
111C2×C4×Dic43—21no—
112#13063259—22no—
113#13063257—22no—
114#13063250—22no—
115#13063247—22no—
116#13063247—22no—
117#13063247—22no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C23×C4×C43D411yescharacteristic
123#117×C43—22no—
124#117×C43—22no—
125C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C42×C43D411yescharacteristic
130C2×C42×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134#97×C43—22no—
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C23×D43—21no—
137C23×D43—21no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43—41no—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—42no—
151C2×C22⋊D43—42no—
152C2×C22⋊D43—42no—
153C2×C22⋊D43—42no—
154C2×C22⋊D43—42no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—42no—
164C2×D172C2×D412yes—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—42no—
168C2×C4×D43—42no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86C2×D412yes—
173C2×C8×C43—22no—
174C2×C8×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43—21no—
181C42×C43C2×D412yes—
182C42×C43C2×D412yes—
183C22⋊Dic43—22no—
184C22⋊Dic43—22no—
185C22⋊Dic43—42no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—42no—
195(C2×D43)⋊C4—42no—
196(C2×D43)⋊C4—42no—
197(C2×D43)⋊C4—42no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—42no—
202C4⋊Dic43C2×D412yes—
203C4⋊Dic43C2×D412yes—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—42no—
213C4×Dic43—22no—
214C4×Dic43—22no—
215C4×Dic43—42no—
216D344—44no—
217#10621873—44no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C23×C43C22×D411yescharacteristic
224C22×D43—22no—
225C22×D43—22no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—42no—
233C22×D43—81no—
234C22×D43—81no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43#12012yes—
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D412yes—
252C22⋊D43—44no—
253C22⋊D43—48no—
254C22⋊D43—42no—
255C22⋊D43—42no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—81no—
270C2×Dic43—81no—
271D172—24no—
272D172—42no—
273D172—42no—
274D172—81no—
275C4×D43—82no—
276C4×D43—82no—
277C4×D43—82no—
278C4×D43—82no—
279Dic86—42no—
280Dic86—81no—
281C8×C43—42no—
282C8×C43—42no—
283#18176—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—22no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43C2×#12011yescharacteristic
292C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C43#57511yescharacteristic
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—162no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—22no—
308C4×C43—22no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—41no—
312Dic43—42no—
313Dic43—42no—
314Dic43—42no—
315Dic43—42no—
316Dic43—81no—
317Dic43—81no—
318#3491—431no—
319#3114—432no—
320#2392—431no—
321#1609—432no—
322#1608—431no—
323#1607—431no—
324#1597—432no—
325#1596—431no—
326#1595—431no—
327#1509—432no—
328#1464D4311yescharacteristic, complemented
329C2×C43—21no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—42no—
332C2×C43#300611yescharacteristic
333C2×C43#301811yescharacteristic
334C2×C43#302511yescharacteristic
335D43—82no—
336D43—82no—
337#552—862no—
338#552—862no—
339#551—862no—
340#551—862no—
341#543—431no—
342#539—432no—
343#539—861no—
344#534—431no—
345#529—432no—
346#529—861no—
347C2×#123—861no—
348#518—861no—
349C2×C4×D4—431no—
350C2×C4×D4—861no—
351C2×#117C2×D4311yescharacteristic
352#483—432no—
353#480—432no—
354#478—862no—
355#463—862no—
356#450—432no—
357#447—432no—
358#442—862no—
359#440—862no—
360#432C2×D4312yescomplemented
361#398—431no—
362#397—431no—
363#396—861no—
364#394—431no—
365#394—861no—
366#392—431no—
367C4×C4⋊C4—431no—
368C4×C22⋊C4—861no—
369#328—432no—
370#328—432no—
371#327—432no—
372#327—432no—
373#324C2×D4312yescomplemented
374#323C2×D4311yescharacteristic
375#323C2×D4311yescharacteristic
376C43#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4—431no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380C23×C4—861no—
381C23×C4D17211yescharacteristic
382C2×SD16—862no—
383C2×D8—862no—
384#126—862no—
385#126—862no—
386#126—862no—
387#126—862no—
388#125—432no—
389#125—861no—
390#125—862no—
391#125—862no—
392#124—432no—
393#124—861no—
394#123—862no—
395#123—862no—
396#123—862no—
397#123—862no—
398#123—862no—
399#123—862no—
400#123—862no—
401C22⋊Q8—432no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—862no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—861no—
407#121—432no—
408#121—861no—
409#120—862no—
410C4×Q8—432no—
411C4×Q8—861no—
412C4×D4—432no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—1724no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117—862no—
424#117—862no—
425#117—862no—
426C2×C4⋊C4—431no—
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4—861no—
431C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—862no—
434C2×C22⋊C4—861no—
435C2×C22⋊C4—861no—
436C2×C22⋊C4—861no—
437C2×C22⋊C4—861no—
438C2×C22⋊C4—861no—
439C2×C22⋊C4—861no—
440C2×C22⋊C4—861no—
441C2×C22⋊C4—861no—
442C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
444C2×C42—861no—
445C2×C42D17211yescharacteristic
446C2×C42C22×D4311yescharacteristic
447#107—862no—
448#106—862no—
449C4⋊C8—22no—
450#103—862no—
451#102—862no—
452#102—862no—
453#102—862no—
454C22⋊C8C22×D4312yes—
455C22⋊C8C22×D4312yes—
456#97—22no—
457#95—431no—
458#95—431no—
459#95—861no—
460#95—861no—
461C24—861no—
462C24—861no—
463C24C2×D17211yescharacteristic
464C2×Q8—432no—
465C2×Q8—861no—
466C2×D4—432no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—1722no—
472C2×D4—1722no—
473C2×D4—1722no—
474C2×D4—1722no—
475C2×D4—1722no—
476C2×D4—1722no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—862no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—1722no—
490C22×C4—1722no—
491C22×C4—1721no—
492C22×C4—1721no—
493C22×C4C2×D17211yescharacteristic
494C22×C4C2×D17211yescharacteristic
495C22×C4C2×D17211yescharacteristic
496C22×C4C2×D17211yescharacteristic
497C22×C4C2×D17211yescharacteristic
498C22×C4C23×D4311yescharacteristic
499SD16—1724no—
500D8—1724no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—432no—
506C4⋊C4—432no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—1722no—
519C4⋊C4—1722no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—1722no—
533C22⋊C4—1722no—
534C22⋊C4—1722no—
535C22⋊C4—1722no—
536C22⋊C4—1722no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—862no—
540C42—862no—
541C42—1722no—
542C42D4×D4312yes—
543C42D4×D4312yes—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—862no—
549C23—862no—
550C23—3441no—
551C23—3441no—
552C23—1721no—
553C23—1721no—
554C23—1721no—
555C23—1722no—
556C23—1721no—
557C23—1721no—
558C23—1721no—
559C23#1306335312yes—
560C23C22×D17211yescharacteristic
561Q8—3441no—
562Q8—1722no—
563D4—864no—
564D4—3441no—
565D4—1722no—
566D4—1722no—
567D4—1724no—
568D4—1728no—
569D4—1722no—
570D4—1722no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—3442no—
591C2×C4—3442no—
592C2×C4—3441no—
593C2×C4—3441no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4#1306329511yescharacteristic
604C2×C4#1306329511yescharacteristic
605C2×C4#1306329512yes—
606C2×C4C2×D4×D4312yes—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—3441no—
617C22—3441no—
618C22—3441no—
619C22—3441no—
620C22—1722no—
621C22—1722no—
622C22—1722no—
623C22—1722no—
624C22—1722no—
625C22—1722no—
626C22—6882no—
627C22C2×#1306329511yescharacteristic
628C22C2×#1306335311yescharacteristic
629C22#1458369911yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—3441no—
638C4—3441no—
639C4—1722no—
640C4—1722no—
641C4—1722no—
642C4—1722no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—3442no—
647C2—3442no—
648C2#1914384911yescharacteristic
649C2#1914394811yescharacteristic
650C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1464C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19133515C2
hypercenter#1464D43
hypocenterC43#18176
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148293C2semidirect
2. #19144735C2semidirect
3. #19137831C2semidirect
4. #19133594C2semidirect
5. #19133588C2semidirect
6. #19133583C2semidirect
7. #19133526C2semidirect
8. #19133520C2semidirect
10. #19133121C2semidirect
11. C43×#1464C2semidirect
24. C2×C4×D172C22semidirect
26. #14583230C22semidirect
30. #14583052C22semidirect
34. #14582829C22semidirect
37. #14582816C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic43C22semidirect
42. #14582637C22semidirect
43. #14582637C22semidirect
47. C43×#432C22semidirect
48. C43×#324C22semidirect
62. #13063317D4semidirect
66. #13063313D4semidirect
84. C4×Dic86D4semidirect
88. C4×D172D4semidirect
328. #1464D43semidirect
360. #432C2×D43semidirect
373. #324C2×D43semidirect
376. C43#18176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482932
#191447352
#191378312
#191335942
#191335882
#191335832
#191335262
#191335202
#191335152
#191331212
C43×#14642
#1817643