Finite Group Databasebeta

← #25069354

Subgroups — #25069354

Order 11008.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144736C212yesmaximal, complemented
3#19137832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133591C212yesmaximal, complemented
5#19133580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133527C212yesmaximal, complemented
7#19133518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133515C211yesmaximal, characteristic
9#19133119C212yesmaximal, complemented
10#19132926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583591—22no—
13#14583591—22no—
14#14583576—22no—
15#14583576—22no—
16#14583498—21no—
17#14583498C2212yes—
18#14583461C2211yescharacteristic
19#14583435—21no—
20#14583435C2212yes—
21C2×#13063309—21no—
22#14583372—21no—
23C2×#13063287C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
25C2×#13063281C2211yescharacteristic
26#14583212C2212yes—
27#14583198—22no—
28#14583117—22no—
29#14583049C2212yescomplemented
30#14583035C2212yes—
31#14583010—22no—
32#14583002—22no—
33#14582953C2212yescomplemented
34#14582830C2211yescharacteristic, complemented
35#14582823—21no—
36#14582817C2211yescharacteristic, complemented
37#14582814—21no—
38#14582808C2211yescharacteristic
39#14582750C2211yescharacteristic, complemented
40#14582746—21no—
41#14582636C2212yescomplemented
42#14582634C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582624C2212yescomplemented
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#483C2212yescomplemented
48C43×#397C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C22×D172C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D43—21no—
53C22×C22⋊D43—21no—
54C23×Dic43D411yescharacteristic
55C22×C4×D43—21no—
56C2×#10621884—22no—
57C2×D344—22no—
58#13063320—22no—
59#13063320—22no—
60#13063320—22no—
61#13063320—22no—
62#13063316—21no—
63#13063316—22no—
64#13063316—22no—
65#13063316D412yescomplemented
66#13063314—21no—
67#13063314D412yescomplemented
68#13063310—22no—
69#13063310—22no—
70#13063309—22no—
71#13063309—22no—
72#13063309—22no—
73#13063309—22no—
74#13063309—22no—
75#13063301—22no—
76#13063301—22no—
77#13063299—21no—
78#13063299C2312yes—
79#13063295—22no—
80Q8×Dic43—21no—
81Q8×Dic43D412yescomplemented
82#13063287—21no—
83#13063287—22no—
84#13063287—22no—
85#13063287D412yescomplemented
86C4×C22⋊D43—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88(C22⋊D43)⋊C4—22no—
89(C22⋊D43)⋊C4—22no—
90(C22⋊D43)⋊C4—44no—
91#13063283—22no—
92#13063283—22no—
93#13063281—22no—
94#13063281—22no—
95#13063281—22no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D43—22no—
110C2×C4×Dic43—21no—
111C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
113#13063258—22no—
114Dic43⋊C8—22no—
115#13063247—22no—
116#13063245—22no—
117#13063245—22no—
118C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
119#13063235—22no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—22no—
125C22⋊Q8×C43C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#106×C43—22no—
131#103×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43—21no—
134#95×C43C2311yescharacteristic
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C23×D43—21no—
137C23×D43—21no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43C2×D412yes—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—42no—
149C2×C22⋊D43—42no—
150C2×C22⋊D43—42no—
151C2×C22⋊D43—42no—
152C2×C22⋊D43—42no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—41no—
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
163C2×D172—21no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—42no—
166C2×D172C2×D412yes—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—42no—
170C2×C4×D43—42no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×C8×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43C2×D412yes—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—42no—
183C22⋊Dic43—22no—
184#10621884—44no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—42no—
194(C2×D43)⋊C4—42no—
195(C2×D43)⋊C4—42no—
196(C2×D43)⋊C4—42no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43C2×D412yes—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—42no—
208Dic43⋊C4—42no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—22no—
213C4×Dic43—42no—
214C4×Dic43C2×D412yes—
215C4×Dic43C2×D412yes—
216C2×C43⋊C8—22no—
217D344—44no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C23×C43C22×D411yescharacteristic
224C22×D43—22no—
225C22×D43—22no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—42no—
233C22×D43—81no—
234C22×D43—81no—
235Q8×C43—42no—
236Q8×C43—81no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—81no—
249C2×C4×C43—81no—
250C2×C4×C43C22×D412yes—
251C22⋊D43—44no—
252C22⋊D43—48no—
253C22⋊D43—42no—
254C22⋊D43—42no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43#12012yes—
271C2×Dic43#12011yescharacteristic
272C2×Dic43#12011yescharacteristic
273D172—24no—
274D172—42no—
275D172—42no—
276D172—81no—
277C4×D43—82no—
278C4×D43—82no—
279C4×D43—82no—
280C4×D43—82no—
281C8×C43—42no—
282C43⋊C8—42no—
283#18176—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—22no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43C2×#12011yescharacteristic
292C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C43#57511yescharacteristic
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—162no—
305C4×C43—22no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—42no—
309C4×C43—81no—
310C4×C43—81no—
311Dic43—21no—
312Dic43—21no—
313Dic43—22no—
314Dic43—42no—
315Dic43—41no—
316Dic43—42no—
317Dic43—41no—
318#3491—431no—
319#3114—432no—
320#2392—431no—
321#1609—432no—
322#1608D4311yescharacteristic, complemented
323#1607—431no—
324#1597—432no—
325#1596—431no—
326#1595—431no—
327#1509—432no—
328#1464—431no—
329C2×C43—21no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—42no—
332C2×C43#300611yescharacteristic
333C2×C43#301811yescharacteristic
334C2×C43#302511yescharacteristic
335D43—82no—
336D43—82no—
337#552—862no—
338#552—862no—
339#551—862no—
340#551—862no—
341#543C2×D4311yescharacteristic
342#539—432no—
343#539—861no—
344#534—431no—
345#529—432no—
346#529—861no—
347C2×#123—861no—
348#518—861no—
349C2×C4×D4—431no—
350C2×C4×D4—861no—
351C2×#117—431no—
352#483C2×D4312yescomplemented
353#480—432no—
354#478—862no—
355#463—862no—
356#450—432no—
357#447—432no—
358#442—862no—
359#440—862no—
360#432—432no—
361#398—431no—
362#397C2×D4311yescharacteristic
363#396—861no—
364#394—431no—
365#394—861no—
366#392—431no—
367C4×C4⋊C4—431no—
368C4×C22⋊C4—861no—
369#328—432no—
370#328C2×D4312yescomplemented
371#327—432no—
372#327—432no—
373#324—432no—
374#323—431no—
375#323C2×D4311yescharacteristic
376C43#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4—431no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380C23×C4—431no—
381C23×C4—861no—
382C2×SD16—862no—
383C2×D8—862no—
384#126—862no—
385#126—862no—
386#126—862no—
387#126—862no—
388#125—432no—
389#125—862no—
390#125—861no—
391#125—862no—
392#124—432no—
393#124—861no—
394#123—862no—
395#123—862no—
396#123—862no—
397#123—862no—
398#123—862no—
399#123—862no—
400#123—862no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8C22×D4312yes—
407#121—432no—
408#121—861no—
409#120—862no—
410C4×Q8—432no—
411C4×Q8—861no—
412C4×D4—432no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—1724no—
421#117—862no—
422#117—862no—
423#117—862no—
424#117—862no—
425#117—862no—
426C2×C4⋊C4—431no—
427C2×C4⋊C4—431no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4—861no—
431C2×C4⋊C4—861no—
432C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—431no—
436C2×C22⋊C4—862no—
437C2×C22⋊C4—861no—
438C2×C22⋊C4—861no—
439C2×C22⋊C4—861no—
440C2×C22⋊C4—861no—
441C2×C22⋊C4—861no—
442C2×C22⋊C4—861no—
443C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
444C2×C42—431no—
445C2×C42—431no—
446C2×C42—861no—
447#107—862no—
448#106—22no—
449C4⋊C8—862no—
450#103—22no—
451#102—862no—
452#102—862no—
453#102—862no—
454C22⋊C8—432no—
455C22⋊C8C22×D4312yes—
456#97—862no—
457#95—21no—
458#95—431no—
459#95—861no—
460#95C22×D4311yescharacteristic
461C24—861no—
462C24—861no—
463C24D4×D4311yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8D4×D4312yes—
466C2×D4—432no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—1722no—
472C2×D4—1722no—
473C2×D4—1722no—
474C2×D4—1722no—
475C2×D4—1722no—
476C2×D4—1722no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—431no—
482C22×C4—431no—
483C22×C4—431no—
484C22×C4—431no—
485C22×C4—862no—
486C22×C4—862no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—1721no—
493C22×C4—1721no—
494C22×C4—1722no—
495C22×C4—1722no—
496C22×C4—1721no—
497C22×C4D4×D4311yescharacteristic
498C22×C4C23×D4311yescharacteristic
499SD16—1724no—
500D8—1724no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—862no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—432no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—1722no—
518C4⋊C4—1722no—
519C4⋊C4D4×D4312yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—1722no—
534C22⋊C4—1722no—
535C22⋊C4—1722no—
536C22⋊C4—1722no—
537C42—432no—
538C42—432no—
539C42—861no—
540C42—861no—
541C42—862no—
542C42—862no—
543C42—1722no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—862no—
549C23—862no—
550C23—3441no—
551C23—3441no—
552C23—1721no—
553C23—1721no—
554C23—1721no—
555C23—1722no—
556C23—1721no—
557C23—1721no—
558C23—1721no—
559C23#1306335212yes—
560C23C2×D4×D4311yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563D4—864no—
564D4—3441no—
565D4—1722no—
566D4—1722no—
567D4—1724no—
568D4—1728no—
569D4—1722no—
570D4—1722no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—432no—
585C2×C4—431no—
586C2×C4—431no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—862no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—3442no—
596C2×C4—3442no—
597C2×C4—3442no—
598C2×C4—3442no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4C2×D4×D4312yes—
607C8—42no—
608C8—1722no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—3441no—
617C22—3441no—
618C22—3441no—
619C22—3441no—
620C22—1722no—
621C22—1722no—
622C22—1722no—
623C22—1722no—
624C22—1722no—
625C22—1722no—
626C22—6882no—
627C22#120×D4311yescharacteristic
628C22C2×#1306335211yescharacteristic
629C22#1458369811yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—862no—
637C4—861no—
638C4—861no—
639C4—1722no—
640C4—1721no—
641C4—1721no—
642C4—1722no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—3442no—
647C2—3442no—
648C2#1914384611yescharacteristic
649C2#1914394511yescharacteristic
650C2#1914398811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1608C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19133515C2
hypercenter#1608D43
hypocenterC43#18176
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148294C2semidirect
2. #19144736C2semidirect
3. #19137832C2semidirect
4. #19133591C2semidirect
5. #19133580C2semidirect
6. #19133527C2semidirect
7. #19133518C2semidirect
9. #19133119C2semidirect
10. #19132926C2semidirect
11. C43×#1608C2semidirect
23. C2×#13063287C22semidirect
29. #14583049C22semidirect
33. #14582953C22semidirect
34. #14582830C22semidirect
36. #14582817C22semidirect
39. #14582750C22semidirect
41. #14582636C22semidirect
44. #14582624C22semidirect
47. C43×#483C22semidirect
49. C43×#328C22semidirect
65. #13063316D4semidirect
67. #13063314D4semidirect
81. Q8×Dic43D4semidirect
85. #13063287D4semidirect
322. #1608D43semidirect
352. #483C2×D43semidirect
370. #328C2×D43semidirect
376. C43#18176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482942
#191447362
#191378322
#191335912
#191335802
#191335272
#191335182
#191335152
#191331192
#191329262
C43×#16082
#1817643