Finite Group Databasebeta

← #25069358

Subgroups — #25069358

Order 11008.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148293C211yesmaximal, characteristic
2#19144766C212yesmaximal, complemented
3#19133624C212yesmaximal, complemented
4#19133619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133614C211yesmaximal, characteristic
6#19133556C212yesmaximal, complemented
7#19133551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133546C211yesmaximal, characteristic
9#19133118C212yesmaximal, complemented
10#19132929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583582—22no—
13#14583582—22no—
14#14583573—22no—
15#14583573—22no—
16#14583525C2211yescharacteristic
17#14583496—21no—
18#14583496C2212yes—
19#14583461C2211yescharacteristic
20#14583433—21no—
21#14583433C2212yes—
22C2×#13063308—21no—
23#14583372—21no—
24#14583234C2212yescomplemented
25#14583217C2212yes—
26#14583206—22no—
27#14583121—22no—
28#14583055C2212yescomplemented
29#14583038C2212yes—
30#14583004—22no—
31#14582997—22no—
32#14582956C2212yescomplemented
33#14582635C2212yescomplemented
34#14582635C2212yescomplemented
35#14582632C2212yes—
36#14582632C2212yes—
37#14582625C2212yescomplemented
38#14582623C2211yescharacteristic
39#14582623C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#117×C43C2211yescharacteristic
42C43×#400C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#399C2211yescharacteristic
44C43×#398—21no—
45C43×#396—21no—
46C43×#395C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#393C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C43—21no—
49C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C22⋊C4×C43—21no—
51C22×C22⋊D43—21no—
52C2×#10621885—22no—
53C2×#10621884—22no—
54#13063320—22no—
55#13063320—22no—
56#13063319—22no—
57#13063319—22no—
58#13063317—21no—
59#13063317D412yes—
60#13063315—22no—
61#13063315—22no—
62#13063313—21no—
63#13063313D412yes—
64#13063310—22no—
65#13063310—22no—
66#13063309—22no—
67#13063308—22no—
68#13063308—22no—
69#13063308—22no—
70#13063308—22no—
71#13063304—21no—
72#13063304C2312yes—
73#13063303—22no—
74#13063303—22no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063299—21no—
78#13063299C2312yes—
79#13063295—22no—
80C4×Dic86—21no—
81C4×Dic86D412yes—
82C4×D172—21no—
83C4×D172D412yes—
84C4×C22⋊D43—22no—
85C4×C22⋊D43—22no—
86(C22⋊D43)⋊C4—22no—
87(C22⋊D43)⋊C4—22no—
88#13063282—22no—
89#13063282—22no—
90#13063281—22no—
91C2×Dic43⋊C4—21no—
92C2×Dic43⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic43—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D43—22no—
97#13063258—22no—
98#13063256—22no—
99C4⋊(C43⋊C8)—22no—
100#13063249—22no—
101#13063249—22no—
102#13063248—22no—
103#13063245—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106#13063236—22no—
107C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
108C23×C4×C43D411yescharacteristic
109C4×Q8×C43—22no—
110C4×Q8×C43—22no—
111#117×C43—22no—
112#117×C43—22no—
113C2×C4⋊C4×C43—21no—
114C2×C4⋊C4×C43—21no—
115C2×C4⋊C4×C43—21no—
116C2×C4⋊C4×C43—21no—
117C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C43—21no—
121C2×C22⋊C4×C43—21no—
122C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
124C2×C42×C43—21no—
125C2×C42×C43—21no—
126C2×C42×C43D411yescharacteristic
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128#95×C43—21no—
129#95×C43—21no—
130#95×C43—21no—
131#95×C43—21no—
132#95×C43C2311yescharacteristic
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C23×D43—21no—
136C2×Q8×C43—22no—
137C2×Q8×C43—42no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—41no—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—42no—
155C2×C22⋊D43—42no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172C2×D412yes—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86C2×D412yes—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—42no—
169C4⋊C4×C43—42no—
170C4⋊C4×C43—42no—
171C4⋊C4×C43—42no—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C22⋊C4×C43—42no—
175C22⋊C4×C43—42no—
176C42×C43—21no—
177C42×C43—21no—
178C42×C43—42no—
179C42×C43—41no—
180C42×C43—41no—
181C42×C43C2×D412yes—
182C42×C43C2×D412yes—
183C22⋊Dic43—22no—
184C22⋊Dic43—22no—
185#10621885—44no—
186#10621884—44no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43C2×D412yes—
198C4⋊Dic43C2×D412yes—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—22no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210C2×C43⋊C8—22no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43—21no—
213C23×C43—41no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43#13712yes—
216C23×C43C22×D411yescharacteristic
217C22×D43—22no—
218C22×D43—42no—
219C22×D43—81no—
220C22×D43—81no—
221Q8×C43—24no—
222Q8×C43—42no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43#12012yes—
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D412yes—
252C22⋊D43—44no—
253C22⋊D43—42no—
254C22⋊D43—42no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—42no—
259C2×Dic43—81no—
260C2×Dic43—81no—
261D172—42no—
262D172—81no—
263C4×D43—82no—
264C4×D43—82no—
265Dic86—42no—
266Dic86—81no—
267C43⋊C8—42no—
268C43⋊C8—42no—
269#18177—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—22no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43C2×#12011yescharacteristic
278C22×C43C2×#13711yescharacteristic
279C22×C43#57511yescharacteristic
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—162no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—22no—
287C4×C43—22no—
288C4×C43—42no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—42no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43—81no—
295Dic43—42no—
296Dic43—42no—
297Dic43—42no—
298#3491—431no—
299#3117—432no—
300#2396D4311yescharacteristic, complemented
301#1615—432no—
302#1614—431no—
303#1613—431no—
304#1603—432no—
305#1602—431no—
306#1601—431no—
307#1509—432no—
308#1464—431no—
309C2×C43—21no—
310C2×C43—21no—
311C2×C43—42no—
312C2×C43#300711yescharacteristic
313C2×C43#301811yescharacteristic
314C2×C43#302511yescharacteristic
315D43—82no—
316#552—862no—
317#552—862no—
318#551—862no—
319#551—862no—
320#543—431no—
321#539—432no—
322#539—861no—
323#534—431no—
324#529—432no—
325#529—861no—
326C2×#123—861no—
327#518—861no—
328C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
329C2×#117C2×D4311yescharacteristic
330#484—432no—
331#481—432no—
332#479—862no—
333#464—862no—
334#451—432no—
335#448—432no—
336#441—862no—
337#440—862no—
338#432—432no—
339#400C2×D4311yescharacteristic, complemented
340#399C2×D4311yescharacteristic
341#398—21no—
342#396—21no—
343#395C2×D4311yescharacteristic, complemented
344#393C2×D4311yescharacteristic
345C4×C4⋊C4—21no—
346C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
347C4×C22⋊C4—21no—
348#328—432no—
349#328—432no—
350#327—432no—
351#327—432no—
352#324—432no—
353#323—431no—
354#323—431no—
355C43#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
357C22×D4—861no—
358C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
359C2×Q16—862no—
360C2×SD16—862no—
361#126—862no—
362#126—862no—
363#126—862no—
364#126—862no—
365#125—432no—
366#125—861no—
367#125—862no—
368#125—862no—
369#124—432no—
370#124—861no—
371#123—862no—
372#123—862no—
373#123—862no—
374#123—862no—
375#123—862no—
376#123—862no—
377#123—862no—
378C22⋊Q8—432no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—862no—
381C22⋊Q8—862no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—861no—
384#121—432no—
385#121—861no—
386#120—862no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—432no—
390C4×Q8—861no—
391C4×D4—432no—
392C4×D4—861no—
393C4×D4—862no—
394C4×D4—862no—
395C4×D4—862no—
396C4×D4—862no—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—862no—
400#117—862no—
401#117—862no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—861no—
407C2×C4⋊C4—861no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—862no—
414C2×C22⋊C4—861no—
415C2×C22⋊C4—861no—
416C2×C22⋊C4—861no—
417C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
422C2×C42C22×D4311yescharacteristic
423#107—862no—
424#106—862no—
425C4⋊C8—862no—
426#103—862no—
427#103—862no—
428#103—862no—
429#102—862no—
430C22⋊C8—432no—
431C22⋊C8—432no—
432#97—862no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95C22×D4311yescharacteristic
438#95C22×D4311yescharacteristic
439C24—861no—
440C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—432no—
444C2×Q8—861no—
445C2×D4—432no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—1722no—
450C2×D4—1722no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—862no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—862no—
464C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
469C22×C4C23×D4311yescharacteristic
470Q16—1724no—
471SD16—1724no—
472C2×C8—862no—
473C2×C8—862no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—432no—
482C4⋊C4—432no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—42no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—862no—
513C42—862no—
514C42D4×D4312yes—
515C42D4×D4312yes—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—862no—
521C23—3441no—
522C23—3441no—
523C23—1722no—
524C23#1306335612yes—
525C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—3441no—
529Q8—1722no—
530D4—3441no—
531D4—1722no—
532D4—1724no—
533D4—1722no—
534D4—1722no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—862no—
561C2×C4—862no—
562C2×C4—862no—
563C2×C4—3442no—
564C2×C4—3442no—
565C2×C4—3441no—
566C2×C4—3441no—
567C2×C4—1722no—
568C2×C4#1306329311yescharacteristic
569C2×C4#1306329311yescharacteristic
570C2×C4#1306329312yes—
571C2×C4C2×D4×D4312yes—
572C8—1722no—
573C8—1722no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—1722no—
582C22—1722no—
583C22—1722no—
584C22—6882no—
585C22C2×#1306329311yescharacteristic
586C22C2×#1306335611yescharacteristic
587C22#1458369711yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—1722no—
600C4—1722no—
601C4—1722no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—3442no—
606C2#1914385311yescharacteristic
607C2#1914394311yescharacteristic
608C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2396C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583461C22
hypercenter#2396D43
hypocenterC43#18177
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144766C2semidirect
3. #19133624C2semidirect
4. #19133619C2semidirect
6. #19133556C2semidirect
7. #19133551C2semidirect
9. #19133118C2semidirect
10. #19132929C2semidirect
11. C43×#2396C2semidirect
24. #14583234C22semidirect
28. #14583055C22semidirect
32. #14582956C22semidirect
33. #14582635C22semidirect
34. #14582635C22semidirect
37. #14582625C22semidirect
40. C2×C4×Q8×C43C22semidirect
42. C43×#400C22semidirect
46. C43×#395C22semidirect
49. C4×C4⋊C4×C43C22semidirect
300. #2396D43semidirect
328. C2×C4×Q8C2×D43semidirect
339. #400C2×D43semidirect
343. #395C2×D43semidirect
346. C4×C4⋊C4C2×D43semidirect
355. C43#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482932
#191447662
#191336242
#191336192
#191336142
#191335562
#191335512
#191335462
#191331182
#191329292
C43×#23962
#1817743