Finite Group Databasebeta

← #25069359

Subgroups — #25069359

Order 11008.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148294C211yesmaximal, characteristic
2#19144767C212yesmaximal, complemented
3#19137862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133629C212yesmaximal, complemented
5#19133620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133617C211yesmaximal, characteristic
7#19133557C212yesmaximal, complemented
8#19133546C211yesmaximal, characteristic
9#19133119C212yesmaximal, complemented
10#19132926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583591—22no—
13#14583591—22no—
14#14583576—22no—
15#14583576—22no—
16#14583498—21no—
17#14583498C2212yes—
18#14583461C2211yescharacteristic
19#14583435—21no—
20#14583435C2212yes—
21C2×#13063309—21no—
22#14583372—21no—
23C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063281C2211yescharacteristic
25#14583232C2212yescomplemented
26#14583218C2212yes—
27#14583204—22no—
28#14583123—22no—
29#14583038C2212yes—
30#14583006—22no—
31#14583002—22no—
32#14582953C2212yescomplemented
33#14582839C2211yescharacteristic, complemented
34#14582835C2211yescharacteristic
35#14582833—21no—
36#14582822—21no—
37#14582818C2211yescharacteristic, complemented
38#14582750—21no—
39#14582750C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic43—21no—
41#14582636C2212yescomplemented
42#14582634C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582624C2212yescomplemented
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#451C2212yescomplemented
48C43×#393C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D43—21no—
52C23×Dic43D411yescharacteristic
53C2×#10621884—22no—
54#13063320—22no—
55#13063320—22no—
56#13063320—22no—
57#13063320—22no—
58#13063316—21no—
59#13063316—22no—
60#13063316—22no—
61#13063316D412yes—
62#13063314—21no—
63#13063314D412yes—
64#13063310—22no—
65#13063310—22no—
66#13063309—22no—
67#13063309—22no—
68#13063309—22no—
69#13063309—22no—
70#13063309—22no—
71#13063301—22no—
72#13063301—22no—
73#13063299—21no—
74#13063299C2312yes—
75#13063295—22no—
76Q8×Dic43—21no—
77Q8×Dic43—22no—
78Q8×Dic43—22no—
79Q8×Dic43D412yes—
80#13063287—21no—
81#13063287D412yes—
82C4×C22⋊D43—22no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84(C22⋊D43)⋊C4—22no—
85(C22⋊D43)⋊C4—22no—
86#13063283—22no—
87#13063283—22no—
88#13063281—22no—
89#13063281—22no—
90#13063281—22no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92C2×C4⋊Dic43—21no—
93C2×C4⋊Dic43—21no—
94C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
95C2×Dic43⋊C4—21no—
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic43—21no—
101C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D43—22no—
105C2×C4×Dic43—21no—
106C2×C4×Dic43—21no—
107C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
109#13063258—22no—
110#13063257—22no—
111Dic43⋊C8—22no—
112#13063249—22no—
113#13063249—22no—
114#13063247—22no—
115C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116#13063235—22no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#103×C43—22no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C23×D43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—22no—
138C2×Q8×C43—42no—
139C2×Q8×C43C2×D412yes—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—42no—
149C2×C22⋊D43—42no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—22no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—41no—
157C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C2×D172—21no—
162C2×D172C2×D412yes—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—22no—
165Q16×C43—44no—
166C2×C8×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43C2×D412yes—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C22⋊C4×C43—42no—
175C22⋊Dic43—22no—
176C22⋊Dic43—42no—
177#10621884—44no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—42no—
193C4⋊Dic43C2×D412yes—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—42no—
199Dic43⋊C4—42no—
200Dic43⋊C4—42no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—42no—
206C4×Dic43—41no—
207C4×Dic43—41no—
208C4×Dic43C2×D412yes—
209C4×Dic43C2×D412yes—
210C2×C43⋊C8—22no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43—21no—
213C23×C43—41no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43#13712yes—
216C23×C43C22×D411yescharacteristic
217C22×D43—22no—
218C22×D43—42no—
219C22×D43—81no—
220C22×D43—81no—
221Q8×C43—24no—
222Q8×C43—42no—
223Q8×C43—42no—
224Q8×C43—81no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—81no—
237C2×C4×C43—81no—
238C2×C4×C43C22×D412yes—
239C22⋊D43—44no—
240C22⋊D43—42no—
241C22⋊D43—42no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—42no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43#12011yescharacteristic
261C2×Dic43#12011yescharacteristic
262C2×Dic43#12012yes—
263D172—42no—
264D172—81no—
265C4×D43—82no—
266C4×D43—82no—
267C8×C43—42no—
268C43⋊C8—42no—
269#18177—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—22no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43C2×#12011yescharacteristic
278C22×C43C2×#13711yescharacteristic
279C22×C43#57511yescharacteristic
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—162no—
284C4×C43—22no—
285C4×C43—42no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—42no—
288C4×C43—42no—
289C4×C43—81no—
290Dic43—21no—
291Dic43—21no—
292Dic43—22no—
293Dic43—42no—
294Dic43—41no—
295Dic43—42no—
296Dic43—41no—
297Dic43—81no—
298#3491—431no—
299#3117—432no—
300#2396—431no—
301#1615—432no—
302#1614—431no—
303#1613—431no—
304#1603—432no—
305#1602D4311yescharacteristic, complemented
306#1601—431no—
307#1509—432no—
308#1464—431no—
309C2×C43—21no—
310C2×C43—21no—
311C2×C43—42no—
312C2×C43#300711yescharacteristic
313C2×C43#301811yescharacteristic
314C2×C43#302511yescharacteristic
315D43—82no—
316#552—862no—
317#552—862no—
318#551—862no—
319#551—862no—
320#543C2×D4311yescharacteristic
321#539—432no—
322#539—861no—
323#534—431no—
324#529—432no—
325#529—861no—
326C2×#123—861no—
327#518—861no—
328C2×C4×Q8—431no—
329C2×#117—431no—
330#484—432no—
331#481—432no—
332#479—862no—
333#464—862no—
334#451C2×D4312yescomplemented
335#448—432no—
336#441—862no—
337#440—862no—
338#432—432no—
339#400—431no—
340#399—431no—
341#398—861no—
342#396—861no—
343#395—431no—
344#393C2×D4311yescharacteristic
345C4×C4⋊C4—431no—
346C4×C4⋊C4—861no—
347C4×C22⋊C4—861no—
348#328—432no—
349#328C2×D4312yescomplemented
350#327—432no—
351#327—432no—
352#324—432no—
353#323—431no—
354#323C2×D4311yescharacteristic
355C43#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
357C22×D4—861no—
358C23×C4—431no—
359C2×Q16—22no—
360C2×SD16—862no—
361#126—862no—
362#126—862no—
363#126—862no—
364#126—862no—
365#125—432no—
366#125—862no—
367#125—861no—
368#125—862no—
369#124—432no—
370#124—861no—
371#123—862no—
372#123—862no—
373#123—862no—
374#123—862no—
375#123—862no—
376#123—862no—
377#123—862no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—862no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8C22×D4312yes—
384#121—432no—
385#121—861no—
386#120—862no—
387C4×Q8—432no—
388C4×Q8—862no—
389C4×Q8—862no—
390C4×Q8—861no—
391C4×D4—432no—
392C4×D4—862no—
393C4×D4—862no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—862no—
396C4×D4—862no—
397#117—862no—
398#117—862no—
399#117—862no—
400#117—862no—
401#117—862no—
402C2×C4⋊C4—431no—
403C2×C4⋊C4—431no—
404C2×C4⋊C4—431no—
405C2×C4⋊C4—861no—
406C2×C4⋊C4—861no—
407C2×C4⋊C4—861no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409C2×C4⋊C4—861no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—431no—
414C2×C22⋊C4—862no—
415C2×C22⋊C4—861no—
416C2×C22⋊C4—861no—
417C2×C22⋊C4—861no—
418C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
419C2×C42—431no—
420C2×C42—431no—
421C2×C42—861no—
422C2×C42—861no—
423#107—862no—
424#106—862no—
425C4⋊C8—862no—
426#103—22no—
427#103—862no—
428#103—862no—
429#102—862no—
430C22⋊C8—432no—
431C22⋊C8C22×D4312yes—
432#97—862no—
433#95—21no—
434#95—431no—
435#95—861no—
436#95—861no—
437#95—861no—
438#95C22×D4311yescharacteristic
439C24—861no—
440C24D4×D4311yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8D4×D4312yes—
445C2×D4—432no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—1722no—
450C2×D4—1722no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—431no—
456C22×C4—431no—
457C22×C4—431no—
458C22×C4—431no—
459C22×C4—862no—
460C22×C4—862no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4—862no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—1721no—
468C22×C4D4×D4311yescharacteristic
469C22×C4C23×D4311yescharacteristic
470Q16—44no—
471SD16—1724no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—862no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—432no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—862no—
481C4⋊C4—862no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—1722no—
489C4⋊C4—1722no—
490C4⋊C4—1722no—
491C4⋊C4—1722no—
492C4⋊C4D4×D4312yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—1722no—
507C42—432no—
508C42—432no—
509C42—861no—
510C42—861no—
511C42—862no—
512C42—862no—
513C42—1721no—
514C42—1721no—
515C42—1722no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—862no—
521C23—3441no—
522C23—3441no—
523C23—1722no—
524C23#1306335712yes—
525C23C2×D4×D4311yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530D4—3441no—
531D4—1722no—
532D4—1724no—
533D4—1722no—
534D4—1722no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—431no—
549C2×C4—431no—
550C2×C4—432no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—3442no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1722no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4C2×D4×D4312yes—
572C8—42no—
573C8—1722no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—1722no—
582C22—1722no—
583C22—1722no—
584C22—6882no—
585C22#120×D4311yescharacteristic
586C22C2×#1306335711yescharacteristic
587C22#1458369811yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—862no—
595C4—861no—
596C4—861no—
597C4—3441no—
598C4—1722no—
599C4—1721no—
600C4—1721no—
601C4—1722no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—3442no—
606C2#1914385411yescharacteristic
607C2#1914394511yescharacteristic
608C2#1914398511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1602C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583461C22
hypercenter#1602D43
hypocenterC43#18177
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144767C2semidirect
3. #19137862C2semidirect
4. #19133629C2semidirect
5. #19133620C2semidirect
7. #19133557C2semidirect
9. #19133119C2semidirect
10. #19132926C2semidirect
11. C43×#1602C2semidirect
23. C2×Q8×Dic43C22semidirect
25. #14583232C22semidirect
32. #14582953C22semidirect
33. #14582839C22semidirect
37. #14582818C22semidirect
39. #14582750C22semidirect
41. #14582636C22semidirect
44. #14582624C22semidirect
47. C43×#451C22semidirect
49. C43×#328C22semidirect
305. #1602D43semidirect
334. #451C2×D43semidirect
349. #328C2×D43semidirect
355. C43#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482942
#191447672
#191378622
#191336292
#191336202
#191336172
#191335572
#191335462
#191331192
#191329262
C43×#16022
#1817743