Finite Group Databasebeta

← #25069364

Subgroups — #25069364

Order 11008.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148293C211yesmaximal, characteristic
2#19144768C212yesmaximal, complemented
3#19137863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133628C212yesmaximal, complemented
5#19133622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133617C211yesmaximal, characteristic
7#19133560C212yesmaximal, complemented
8#19133554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133549C211yesmaximal, characteristic
10#19133121C212yesmaximal, complemented
11C43×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583582—22no—
13#14583582—22no—
14#14583573—22no—
15#14583573—22no—
16#14583525C2211yescharacteristic
17#14583496—21no—
18#14583496C2212yes—
19#14583461C2211yescharacteristic
20#14583433—21no—
21#14583433C2212yes—
22C2×#13063308—21no—
23#14583372—21no—
24C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
25#14583235C2212yescomplemented
26#14583218C2212yes—
27#14583207—22no—
28#14583122—22no—
29#14583057C2212yescomplemented
30#14583040C2212yes—
31#14583007—22no—
32#14583001—22no—
33#14582838C2211yescharacteristic, complemented
34#14582835C2211yescharacteristic
35#14582832—21no—
36#14582822—21no—
37#14582819C2211yescharacteristic, complemented
38#14582811C2211yescharacteristic
39C4×Dic43⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C22⋊Dic43—21no—
42#14582637C2212yescomplemented
43#14582637C2212yescomplemented
44#14582634C2212yes—
45#14582634C2212yes—
46C2×#117×C43C2211yescharacteristic
47C43×#432C2212yescomplemented
48C43×#324C2212yescomplemented
49C43×#323C2211yescharacteristic
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic86C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D43—21no—
53C2×Dic172—22no—
54C2×#10621873—22no—
55#13063320—22no—
56#13063320—22no—
57#13063319—22no—
58#13063319—22no—
59#13063317—21no—
60#13063317D412yes—
61#13063315—22no—
62#13063315—22no—
63#13063313—21no—
64#13063313D412yes—
65#13063310—22no—
66#13063310—22no—
67#13063309—22no—
68#13063308—22no—
69#13063308—22no—
70#13063308—22no—
71#13063308—22no—
72#13063304—21no—
73#13063304C2312yes—
74#13063303—22no—
75#13063303—22no—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78#13063299—21no—
79#13063299C2312yes—
80#13063295—22no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—22no—
83C4×Dic86—22no—
84C4×Dic86D412yes—
85C4×D172—21no—
86C4×D172D412yes—
87C4×C22⋊D43—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89(C22⋊D43)⋊C4—22no—
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91#13063282—22no—
92#13063282—22no—
93#13063281—22no—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×C22⋊Dic43—21no—
102C2×C22⋊Dic43—21no—
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C22⋊C4×D43—22no—
107C2×C4×Dic43—21no—
108C2×C4×Dic43—21no—
109#13063259—22no—
110#13063257—22no—
111#13063250—22no—
112#13063250—22no—
113#13063250—22no—
114#13063247—22no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95C2311yescharacteristic
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C23×C4×C43D411yescharacteristic
122#117×C43—22no—
123#117×C43—22no—
124C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×C42×C43D411yescharacteristic
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C43—22no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#97×C43—22no—
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C23×D43—21no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—22no—
139C22×C4×C43—41no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—42no—
149C2×C22⋊D43—42no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172C2×D412yes—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×Dic86—22no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—42no—
164C2×Dic86C2×D412yes—
165C2×C8×C43—22no—
166C2×C8×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C42×C43—21no—
172C42×C43—21no—
173C42×C43C2×D412yes—
174C42×C43C2×D412yes—
175C22⋊Dic43—22no—
176C22⋊Dic43—22no—
177C22⋊Dic43—42no—
178C22⋊Dic43—42no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—42no—
191C4⋊Dic43C2×D412yes—
192C4⋊Dic43C2×D412yes—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—42no—
202Dic43⋊C4—42no—
203Dic43⋊C4—42no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—42no—
207C4×Dic43—41no—
208C4×Dic43—41no—
209Dic172—44no—
210#10621873—44no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43—21no—
213C23×C43—41no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43#13712yes—
216C23×C43C22×D411yescharacteristic
217C22×D43—22no—
218C22×D43—42no—
219C22×D43—81no—
220C22×D43—81no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43#12012yes—
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D412yes—
238C22⋊D43—44no—
239C22⋊D43—42no—
240C22⋊D43—42no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—42no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—81no—
258C2×Dic43—81no—
259D172—42no—
260D172—81no—
261C4×D43—82no—
262C4×D43—82no—
263Dic86—24no—
264Dic86—42no—
265Dic86—42no—
266Dic86—81no—
267C8×C43—42no—
268C8×C43—42no—
269#18177—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—22no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43C2×#12011yescharacteristic
278C22×C43C2×#13711yescharacteristic
279C22×C43#57511yescharacteristic
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—162no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—22no—
287C4×C43—22no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—41no—
291Dic43—42no—
292Dic43—42no—
293Dic43—42no—
294Dic43—42no—
295Dic43—42no—
296Dic43—81no—
297Dic43—81no—
298#3491—431no—
299#3117—432no—
300#2396—431no—
301#1615—432no—
302#1614—431no—
303#1613—431no—
304#1603—432no—
305#1602—431no—
306#1601—431no—
307#1509—432no—
308#1464D4311yescharacteristic, complemented
309C2×C43—21no—
310C2×C43—21no—
311C2×C43—42no—
312C2×C43#300711yescharacteristic
313C2×C43#301811yescharacteristic
314C2×C43#302511yescharacteristic
315D43—82no—
316#552—862no—
317#552—862no—
318#551—862no—
319#551—862no—
320#543—431no—
321#539—432no—
322#539—861no—
323#534—431no—
324#529—432no—
325#529—861no—
326C2×#123—861no—
327#518—861no—
328C2×C4×Q8—431no—
329C2×#117C2×D4311yescharacteristic
330#484—432no—
331#481—432no—
332#479—862no—
333#464—862no—
334#451—432no—
335#448—432no—
336#441—862no—
337#440—862no—
338#432C2×D4312yescomplemented
339#400—431no—
340#399—431no—
341#398—861no—
342#396—861no—
343#395—431no—
344#393—431no—
345C4×C4⋊C4—431no—
346C4×C4⋊C4—861no—
347C4×C22⋊C4—861no—
348#328—432no—
349#328—432no—
350#327—432no—
351#327—432no—
352#324C2×D4312yescomplemented
353#323C2×D4311yescharacteristic
354#323C2×D4311yescharacteristic
355C43#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×Q8—431no—
357C22×D4—861no—
358C23×C4D17211yescharacteristic
359C2×Q16—862no—
360C2×SD16—862no—
361#126—862no—
362#126—862no—
363#126—862no—
364#126—862no—
365#125—432no—
366#125—861no—
367#125—862no—
368#125—862no—
369#124—432no—
370#124—861no—
371#123—862no—
372#123—862no—
373#123—862no—
374#123—862no—
375#123—862no—
376#123—862no—
377#123—862no—
378C22⋊Q8—432no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—862no—
381C22⋊Q8—862no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—861no—
384#121—432no—
385#121—861no—
386#120—862no—
387C4×Q8—432no—
388C4×Q8—861no—
389C4×Q8—862no—
390C4×Q8—862no—
391C4×D4—432no—
392C4×D4—861no—
393C4×D4—862no—
394C4×D4—862no—
395C4×D4—862no—
396C4×D4—862no—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—862no—
400#117—862no—
401#117—862no—
402C2×C4⋊C4—431no—
403C2×C4⋊C4—861no—
404C2×C4⋊C4—861no—
405C2×C4⋊C4—861no—
406C2×C4⋊C4—861no—
407C2×C4⋊C4—861no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—862no—
412C2×C22⋊C4—861no—
413C2×C22⋊C4—861no—
414C2×C22⋊C4—861no—
415C2×C22⋊C4—861no—
416C2×C22⋊C4—861no—
417C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
419C2×C42—861no—
420C2×C42—861no—
421C2×C42D17211yescharacteristic
422C2×C42C22×D4311yescharacteristic
423#107—862no—
424#106—862no—
425C4⋊C8—22no—
426#103—862no—
427#103—862no—
428#103—862no—
429#102—862no—
430C22⋊C8C22×D4312yes—
431C22⋊C8C22×D4312yes—
432#97—22no—
433#95—431no—
434#95—431no—
435#95—861no—
436#95—861no—
437#95—861no—
438#95—861no—
439C24—861no—
440C24C2×D17211yescharacteristic
441C2×Q8—432no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8—862no—
444C2×Q8—1722no—
445C2×D4—432no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—1722no—
450C2×D4—1722no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—862no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—861no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—862no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4C2×D17211yescharacteristic
465C22×C4C2×D17211yescharacteristic
466C22×C4C2×D17211yescharacteristic
467C22×C4C2×D17211yescharacteristic
468C22×C4C2×D17211yescharacteristic
469C22×C4C23×D4311yescharacteristic
470Q16—1724no—
471SD16—1724no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—432no—
477C4⋊C4—432no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—862no—
481C4⋊C4—862no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—1722no—
490C4⋊C4—1722no—
491C4⋊C4—1722no—
492C4⋊C4—1722no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—862no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—1722no—
506C22⋊C4—1722no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—862no—
510C42—862no—
511C42—1722no—
512C42—1721no—
513C42—1721no—
514C42D4×D4312yes—
515C42D4×D4312yes—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—862no—
521C23—3441no—
522C23—3441no—
523C23—1722no—
524C23#1306335812yes—
525C23C22×D17211yescharacteristic
526Q8—864no—
527Q8—3441no—
528Q8—1722no—
529Q8—1722no—
530D4—3441no—
531D4—1722no—
532D4—1724no—
533D4—1722no—
534D4—1722no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—862no—
549C2×C4—862no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—862no—
552C2×C4—862no—
553C2×C4—3442no—
554C2×C4—3442no—
555C2×C4—3441no—
556C2×C4—3441no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1722no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4#1306329511yescharacteristic
569C2×C4#1306329511yescharacteristic
570C2×C4#1306329512yes—
571C2×C4C2×D4×D4312yes—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—1722no—
582C22—1722no—
583C22—1722no—
584C22—6882no—
585C22C2×#1306329511yescharacteristic
586C22C2×#1306335811yescharacteristic
587C22#1458369911yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—3441no—
596C4—3441no—
597C4—1722no—
598C4—1722no—
599C4—1722no—
600C4—1722no—
601C4—1722no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—3442no—
606C2#1914385711yescharacteristic
607C2#1914394811yescharacteristic
608C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1464C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583461C22
hypercenter#1464D43
hypocenterC43#18177
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144768C2semidirect
3. #19137863C2semidirect
4. #19133628C2semidirect
5. #19133622C2semidirect
7. #19133560C2semidirect
8. #19133554C2semidirect
10. #19133121C2semidirect
11. C43×#1464C2semidirect
24. C2×C4×Dic86C22semidirect
25. #14583235C22semidirect
29. #14583057C22semidirect
33. #14582838C22semidirect
37. #14582819C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic43C22semidirect
42. #14582637C22semidirect
43. #14582637C22semidirect
47. C43×#432C22semidirect
48. C43×#324C22semidirect
308. #1464D43semidirect
338. #432C2×D43semidirect
352. #324C2×D43semidirect
355. C43#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482932
#191447682
#191378632
#191336282
#191336222
#191336172
#191335602
#191335542
#191335492
#191331212
C43×#14642
#1817743