Finite Group Databasebeta

← #25069369

Subgroups — #25069369

Order 11008.

1386 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144682C212yesmaximal, complemented
2#19137874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133615C214yesmaximal, complemented
4#19133513C214yesmaximal, complemented
5#19133103C212yesmaximal, complemented
6#19132936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D172C2211yescharacteristic, complemented
9C2×C4×C22⋊D43—22no—
10#14583215C2214yescomplemented
11#14583186—22no—
12#14583091—22no—
13#14583032C2214yescomplemented
14#14583009—24no—
15#14582956C2212yescomplemented
16#14582835C2212yescomplemented
17#14582834—21no—
18#14582808C2212yescomplemented
19#14582807—21no—
20#14582745C2211yescharacteristic, complemented
21#14582633C2218yescomplemented
22#14582623C2214yescomplemented
23C2×H(5,𝔽2)×C43—21no—
24C43×#547—22no—
25C43×#546—24no—
26D42×C43—22no—
27C43×#537—21no—
28C43×#534C2214yes—
29C43×#532C2212yes—
30C2×#121×C43—22no—
31C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
32C22×D172C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D43—22no—
34C22×C4×D43—21no—
35C2×#10621882—24no—
36C4×D172—22no—
37C4×D172—22no—
38C4×C22⋊D43—48no—
39C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
40C2×Dic43⋊C4—22no—
41C2×C22⋊Dic43—22no—
42C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
44C2×C4×Dic43—21no—
45#13063256—24no—
46C4⋊(C43⋊C8)—22no—
47#13063246—24no—
48#13063245—24no—
49C22⋊(C43⋊C8)C2314yes—
50#13063236—22no—
51C43⋊#95—21no—
52C43⋊#95C2312yes—
53H(5,𝔽2)×C43—48no—
54C2×#41×C43—24no—
55C2×#41×C43—22no—
56C22×D4×C43—24no—
57C22×D4×C43—24no—
58C22×D4×C43—22no—
59C22×D4×C43D411yescharacteristic
60C23×C4×C43D412yes—
61C4⋊Q8×C43D412yescomplemented
62#127×C43D412yescomplemented
63#124×C43—22no—
64#123×C43—28no—
65C22⋊Q8×C43—24no—
66#121×C43—24no—
67#121×C43—24no—
68#121×C43—24no—
69#121×C43—22no—
70#121×C43—24no—
71#121×C43C2314yes—
72#120×C43—28no—
73C4×D4×C43—22no—
74C4×D4×C43—22no—
75C4×D4×C43—22no—
76C4×D4×C43D414yescomplemented
77C2×C4⋊C4×C43—22no—
78C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C43—24no—
80C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
81C2×C42×C43C2311yescharacteristic
82C24×C43—24no—
83C24×C43C2×D412yes—
84C23×D43—21no—
85#41×C43—48no—
86#41×C43—416no—
87C2×Q8×C43—22no—
88C2×D4×C43—28no—
89C2×D4×C43—24no—
90C2×D4×C43—22no—
91C2×D4×C43—22no—
92C2×D4×C43—22no—
93C2×D4×C43—24no—
94C2×D4×C43—24no—
95C2×D4×C43—48no—
96C2×D4×C43—416no—
97C2×D4×C43—48no—
98C2×D4×C43—84no—
99C2×D4×C43C2×D414yes—
100C22×C4×C43—24no—
101C22×C4×C43—22no—
102C22×C4×C43—24no—
103C22×C4×C43—22no—
104C22×C4×C43—44no—
105C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C43C2×D412yes—
108C22×C4×C43C2411yescharacteristic
109C2×C22⋊D43—44no—
110C2×C22⋊D43—44no—
111C2×C22⋊D43—44no—
112C22×Dic43—22no—
113C22×Dic43—21no—
114C2×D172—22no—
115C2×D172—42no—
116C2×C4×D43—44no—
117C2×C4×D43—41no—
118C2×C4×D43—41no—
119C4⋊C4×C43—24no—
120C4⋊C4×C43—22no—
121C4⋊C4×C43—22no—
122C4⋊C4×C43C2×D414yes—
123C22⋊C4×C43—28no—
124C22⋊C4×C43—24no—
125C22⋊C4×C43—24no—
126C22⋊C4×C43—24no—
127C42×C43C2×D412yes—
128C42×C43C2×D412yes—
129C22⋊Dic43—44no—
130#10621882—48no—
131(C2×D43)⋊C4—44no—
132(C2×D43)⋊C4—42no—
133C4⋊Dic43—22no—
134Dic43⋊C4—44no—
135C4×Dic43—24no—
136C2×C43⋊C8—24no—
137C23×C43—22no—
138C23×C43—22no—
139C23×C43—24no—
140C23×C43—42no—
141C23×C43—42no—
142C23×C43—48no—
143C23×C43—84no—
144C23×C43—84no—
145C23×C43AGL(1,ℤ/8)14yes—
146C23×C43C22×D411yescharacteristic
147C22×D43—22no—
148C22×D43—42no—
149C22×D43—41no—
150C22×D43—41no—
151C22×D43—42no—
152Q8×C43—44no—
153D4×C43—28no—
154D4×C43—44no—
155D4×C43—44no—
156D4×C43—416no—
157D4×C43—48no—
158D4×C43—44no—
159D4×C43—84no—
160C2×C4×C43—22no—
161C2×C4×C43—22no—
162C2×C4×C43—22no—
163C2×C4×C43—24no—
164C2×C4×C43—41no—
165C2×C4×C43—48no—
166C2×C4×C43—48no—
167C2×C4×C43—44no—
168C2×C4×C43—42no—
169C2×C4×C43—82no—
170C2×C4×C43#12012yes—
171C2×C4×C43#12011yescharacteristic
172C2×C4×C43#12011yescharacteristic
173C2×C4×C43C22×D412yes—
174C22⋊D43—416no—
175C2×Dic43—24no—
176C2×Dic43—42no—
177C2×Dic43—42no—
178C2×Dic43—42no—
179C2×Dic43—41no—
180D172—24no—
181D172—42no—
182C4×D43—82no—
183C4×D43—82no—
184C43⋊C8—44no—
185#18178—431nomaximal, Sylow
186C22×C43—21no—
187C22×C43—21no—
188C22×C43—24no—
189C22×C43—44no—
190C22×C43—42no—
191C22×C43—42no—
192C22×C43—44no—
193C22×C43—44no—
194C22×C43—44no—
195C22×C43—82no—
196C22×C43—168no—
197C22×C43C2×#12011yescharacteristic
198C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×D43—44no—
200C2×D43—42no—
201C2×D43—82no—
202C2×D43—81no—
203C2×D43—81no—
204C4×C43—22no—
205C4×C43—21no—
206C4×C43—22no—
207C4×C43—44no—
208C4×C43—42no—
209C4×C43#45312yes—
210Dic43—44no—
211Dic43—81no—
212#3496D4311yescharacteristic, complemented
213#3109—432no—
214#2397—431no—
215#1613—434no—
216#1595—434no—
217#1505—432no—
218#1466—431no—
219C2×C43—22no—
220C2×C43—44no—
221C2×C43—84no—
222C2×C43#300311yescharacteristic
223C2×C43C2×#45311yescharacteristic
224C2×C43#302511yescharacteristic
225D43—82no—
226C2×H(5,𝔽2)—21no—
227#547—22no—
228#546—24no—
229D42—22no—
230#537—21no—
231#534C2×D4314yes—
232#532C2×D4312yes—
233C2×#121—22no—
234C2×C4×D4—431no—
235C2×C4×D4—862no—
236C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
237#481—434no—
238#476—862no—
239#459—862no—
240#447—434no—
241#442—864no—
242#432—432no—
243#399—432no—
244#399—861no—
245#392—432no—
246#392—861no—
247#376—431no—
248#327—438no—
249#323—434no—
250C43#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
251H(5,𝔽2)—48no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—22no—
254C22×D4—24no—
255C22×D4—24no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—431no—
258C22×D4—862no—
259C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
260C23×C4—861no—
261C23×C4C22⋊D4312yes—
262C2×D8—864no—
263C4⋊Q8C22⋊D4312yescomplemented
264#127C22⋊D4312yescomplemented
265#124—22no—
266#123—28no—
267C22⋊Q8—24no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—22no—
272#121—24no—
273#121C22×D4314yes—
274#120—28no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—862no—
279C4×D4—862no—
280C4×D4—1728no—
281C4×D4C22⋊D4314yescomplemented
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—431no—
284C2×C4⋊C4—862no—
285C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—862no—
288C2×C22⋊C4—861no—
289C2×C22⋊C4—862no—
290C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
291C2×C42—861no—
292C2×C42C22×D4311yescharacteristic
293#106—864no—
294C4⋊C8—862no—
295#102—864no—
296#102—864no—
297C22⋊C8—434no—
298#97—862no—
299#95—432no—
300#95—861no—
301C24—24no—
302C24—861no—
303C24C2×C22⋊D4312yes—
304#41—48no—
305#41—416no—
306C2×Q8—22no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—416no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—862no—
319C2×D4—1722no—
320C2×D4—1724no—
321C2×D4—1724no—
322C2×D4—1724no—
323C2×D4C2×C22⋊D4314yes—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—862no—
330C22×C4—861no—
331C22×C4—1724no—
332C22×C4—1721no—
333C22×C4—1721no—
334C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
337C22×C4C23×D4311yescharacteristic
338D8—1728no—
339C2×C8—864no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—862no—
344C4⋊C4—1724no—
345C4⋊C4C2×C22⋊D4314yes—
346C22⋊C4—28no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—1724no—
351C22⋊C4—1724no—
352C22⋊C4—1722no—
353C42—864no—
354C42C2×C22⋊D4312yes—
355C42C2×C22⋊D4312yes—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—24no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—48no—
362C23—84no—
363C23—84no—
364C23—862no—
365C23—1722no—
366C23—1721no—
367C23—1721no—
368C23—1722no—
369C23#1306335114yes—
370C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
371Q8—44no—
372D4—28no—
373D4—44no—
374D4—44no—
375D4—416no—
376D4—48no—
377D4—44no—
378D4—84no—
379D4—864no—
380D4—1722no—
381D4—17216no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—864no—
393C2×C4—3442no—
394C2×C4—3442no—
395C2×C4—1722no—
396C2×C4—1721no—
397C2×C4—1722no—
398C2×C4—1722no—
399C2×C4#1306329411yescharacteristic
400C2×C4#1306329412yes—
401C2×C4#1306329411yescharacteristic
402C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
403C8—1724no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—24no—
407C22—44no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—44no—
411C22—44no—
412C22—44no—
413C22—82no—
414C22—168no—
415C22—3442no—
416C22—3441no—
417C22—3441no—
418C22—1724no—
419C22—1722no—
420C22C2×#1306329411yescharacteristic
421C22C2×#1306335112yes—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—44no—
426C4—42no—
427C4—3441no—
428C4—1724no—
429C4#1458306712yes—
430C2—22no—
431C2—44no—
432C2—84no—
433C2—3442no—
434C2#1914382211yescharacteristic
435C2C2×#1458306711yescharacteristic
436C2#1914398711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3496C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3496D43
hypocenterC43#18178
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144682C2semidirect
2. #19137874C2semidirect
3. #19133615C2semidirect
4. #19133513C2semidirect
5. #19133103C2semidirect
6. #19132936C2semidirect
7. C43×#3496C2semidirect
8. C2×C4×D172C22semidirect
10. #14583215C22semidirect
13. #14583032C22semidirect
15. #14582956C22semidirect
16. #14582835C22semidirect
18. #14582808C22semidirect
20. #14582745C22semidirect
21. #14582633C22semidirect
22. #14582623C22semidirect
61. C4⋊Q8×C43D4semidirect
62. #127×C43D4semidirect
76. C4×D4×C43D4semidirect
212. #3496D43semidirect
250. C43#18178semidirect
263. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
264. #127C22⋊D43semidirect
281. C4×D4C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191446822
#191378742
#191336152
#191335132
#191331032
#191329362
C43×#34962
#1817843