Finite Group Databasebeta

← #25069371

Subgroups — #25069371

Order 11008.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133616C214yesmaximal, complemented
6#19133514C214yesmaximal, complemented
7#19133102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063371—21no—
11#14583554—21no—
12#14583552—21no—
13#14583545—22no—
14#14583542—22no—
15D4×D172—21no—
16#14583534—21no—
17#14583477—21no—
18#14583457C2214yes—
19#14583449C2211yescharacteristic
20#121×D43—22no—
21C2×C4×D172—22no—
22C2×C4×D172C2211yescharacteristic
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic, complemented
24#14583218C2212yescomplemented
25#14583215C2212yescomplemented
26#14583190—21no—
27#14583186—21no—
28#14583095—21no—
29#14583091—21no—
30#14583035C2212yescomplemented
31#14583032C2212yescomplemented
32#14583012—22no—
33#14583009—22no—
34#14582956C2211yescharacteristic, complemented
35#14582836—21no—
36#14582836C2212yescomplemented
37#14582809—21no—
38#14582809C2212yescomplemented
39#14582632C2214yescomplemented
40#14582622C2214yescomplemented
41C43×#532C2211yescharacteristic
42C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#376C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#327C2214yescomplemented
45#13063371—48no—
46C2×#10621902—22no—
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898—21no—
49C22×D172—22no—
50C22×D172—22no—
51C22×D172D411yescharacteristic
52C22×D172C2311yescharacteristic
53C2×D4×D43—22no—
54C2×D4×D43—24no—
55C2×D4×D43—22no—
56C22×C4×D43—21no—
57C22×C4×D43D412yes—
58C2×D344—22no—
59C2×#10621882—22no—
60#13063325D411yescharacteristic, complemented
61#13063322D411yescharacteristic, complemented
62#13063313—21no—
63#13063310—24no—
64#13063307—24no—
65#13063304—22no—
66#13063301—22no—
67#13063300—22no—
68#13063299—22no—
69#13063299—21no—
70#13063299C2312yes—
71#13063298—24no—
72#13063297—24no—
73#13063296—22no—
74#13063296—22no—
75#13063295—24no—
76#13063293—24no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172—21no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172—48no—
87C4×D172D412yescomplemented
88C2×C4⋊Dic43—22no—
89C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D43—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
96C22⋊C4×D43—24no—
97#13063257—22no—
98#13063256—22no—
99C4⋊(C43⋊C8)—21no—
100#13063247—22no—
101#13063247—22no—
102#13063246—22no—
103#13063245—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
105#13063236—21no—
106C2×#41×C43—21no—
107C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
108#127×C43D411yescharacteristic, complemented
109#124×C43—21no—
110#121×C43—21no—
111#121×C43C2312yes—
112C4×D4×C43—21no—
113C4×D4×C43D412yescomplemented
114C2×C42×C43—21no—
115C2×C42×C43C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C43—21no—
117C22⋊C8×C43C2312yes—
118#97×C43—21no—
119#95×C43—21no—
120#95×C43C2312yes—
121C23×D43—21no—
122C23×D43—24no—
123C23×D43C2×D412yes—
124#41×C43—44no—
125C2×Q8×C43—21no—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43—22no—
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—24no—
136C2×C22⋊D43—24no—
137C2×C22⋊D43—22no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43C2×D412yes—
140#10621902—48no—
141D4×D43—48no—
142D4×D43—48no—
143D4×D43—48no—
144D4×D43—84no—
145#10621898—48no—
146#10621898—44no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—24no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—24no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—42no—
156C2×D172—44no—
157C2×D172—48no—
158C2×D172—44no—
159C2×D172—44no—
160C2×D172C2×D412yes—
161C2×C4×D43—24no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—44no—
166C2×C4×D43—44no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×C8×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43C2×D412yes—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C42×C43—24no—
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic43—24no—
181#10621882—44no—
182(C2×D43)⋊C4—24no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—44no—
188(C2×D43)⋊C4—44no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—44no—
197C4⋊Dic43C2×D412yes—
198Dic43⋊C4—24no—
199C2×C43⋊C8—22no—
200D344—44no—
201C23×C43—22no—
202C23×C43C22×D411yescharacteristic
203C22×D43—22no—
204C22×D43—22no—
205C22×D43—22no—
206C22×D43—22no—
207C22×D43—48no—
208C22×D43—42no—
209C22×D43—42no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—42no—
214C22×D43—84no—
215C22×D43—84no—
216C22×D43AGL(1,ℤ/8)14yes—
217Q8×C43—42no—
218D4×C43—42no—
219D4×C43—42no—
220D4×C43—44no—
221D4×C43—42no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—24no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—44no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D43—48no—
237C22⋊D43—44no—
238C22⋊D43—84no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—41no—
244D172—24no—
245D172—24no—
246D172—22no—
247D172—22no—
248D172—42no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—42no—
252D172—48no—
253D172—416no—
254D172—42no—
255C4×D43—44no—
256C4×D43—48no—
257C4×D43—44no—
258C4×D43—82no—
259C4×D43—82no—
260C4×D43—82no—
261Dic86—42no—
262C8×C43—42no—
263C43⋊C8—42no—
264#18178—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43C2×#12011yescharacteristic
271C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×D43—24no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—44no—
276C2×D43—44no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—82no—
282C2×D43—82no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—168no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—44no—
292C4×C43—42no—
293C4×C43#45312yes—
294Dic43—42no—
295Dic43—42no—
296Dic43—81no—
297#3496—431no—
298#3109—431no—
299#3109—431no—
300#2397—431no—
301#1613—434no—
302#1595—434no—
303#1505—431no—
304#1505D4311yescharacteristic, complemented
305#1466—431no—
306C2×C43—22no—
307C2×C43—82no—
308C2×C43#300311yescharacteristic
309C2×C43C2×#45311yescharacteristic
310C2×C43#302511yescharacteristic
311D43—44no—
312D43—82no—
313D43—82no—
314C2×H(5,𝔽2)—861no—
315#547—861no—
316#547—861no—
317#546—862no—
318#546—862no—
319D42—861no—
320D42—861no—
321#537—861no—
322#534—434no—
323#532—431no—
324#532C2×D4311yescharacteristic
325C2×#121—862no—
326C2×C4×D4—431no—
327C2×C4×D4—431no—
328C2×C4×D4—862no—
329#481—432no—
330#481—432no—
331#476—861no—
332#476—861no—
333#459—861no—
334#459—861no—
335#447—432no—
336#447—432no—
337#442—862no—
338#442—862no—
339#432—431no—
340#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
341#399—432no—
342#399—861no—
343#392—432no—
344#392—861no—
345#376C2×D4311yescharacteristic, complemented
346#327—434no—
347#327C2×D4314yescomplemented
348#323—434no—
349C43#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
350H(5,𝔽2)—1728no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—862no—
353C2×#41—862no—
354C2×#41—861no—
355C22×D4—431no—
356C22×D4—431no—
357C22×D4—862no—
358C22×D4—862no—
359C22×D4—862no—
360C22×D4—864no—
361C22×D4—862no—
362C23×C4—432no—
363C23×C4—861no—
364C2×D8—862no—
365C2×D8—862no—
366C4⋊Q8—431no—
367C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
368#127—431no—
369#127D17211yescharacteristic, complemented
370#124—21no—
371#124—861no—
372#123—864no—
373#123—864no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—862no—
376#121—21no—
377#121—432no—
378#121—864no—
379#121—862no—
380#121—862no—
381#121—864no—
382#121—862no—
383#121—862no—
384#121—861no—
385#121C22×D4312yes—
386#120—864no—
387#120—864no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—432no—
390C4×D4—861no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4—861no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4—1728no—
400C4×D4D17212yescomplemented
401C2×C4⋊C4—431no—
402C2×C4⋊C4—431no—
403C2×C4⋊C4—862no—
404C2×C4⋊C4—862no—
405C2×C22⋊C4—432no—
406C2×C22⋊C4—864no—
407C2×C22⋊C4—862no—
408C2×C22⋊C4—862no—
409C2×C22⋊C4—861no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42C22×D4311yescharacteristic
412#106—862no—
413#106—862no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—861no—
416#102—862no—
417#102—862no—
418#102—862no—
419#102—862no—
420C22⋊C8—432no—
421C22⋊C8C22×D4312yes—
422#97—21no—
423#97—861no—
424#95—21no—
425#95C22×D4312yes—
426C24—432no—
427C24—864no—
428C24—861no—
429#41—44no—
430#41—1724no—
431#41—1728no—
432#41—1728no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—861no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—432no—
439C2×D4—864no—
440C2×D4—864no—
441C2×D4—864no—
442C2×D4—864no—
443C2×D4—862no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—3444no—
451C2×D4—1724no—
452C2×D4—1722no—
453C2×D4—1728no—
454C2×D4—1724no—
455C2×D4—1724no—
456C2×D4—1728no—
457C2×D4—1728no—
458C2×D4—1728no—
459C2×D4C2×D17212yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—432no—
463C22×C4—864no—
464C22×C4—862no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—1724no—
469C22×C4—1724no—
470C22×C4—1721no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4D4×D4311yescharacteristic
473C22×C4D4×D4311yescharacteristic
474C22×C4C23×D4311yescharacteristic
475D8—1724no—
476D8—1724no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—862no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—432no—
481C4⋊C4—864no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—1724no—
488C4⋊C4C2×D17212yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—864no—
492C22⋊C4—864no—
493C22⋊C4—862no—
494C22⋊C4—862no—
495C22⋊C4—862no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—1724no—
498C22⋊C4—1724no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C42—24no—
502C42C2×D17211yescharacteristic
503C42C2×D17211yescharacteristic
504C42D4×D4311yescharacteristic
505C42D4×D4311yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—434no—
508C23—862no—
509C23—862no—
510C23—862no—
511C23—862no—
512C23—3444no—
513C23—3444no—
514C23—1722no—
515C23—1721no—
516C23—1722no—
517C23—1722no—
518C23—1728no—
519C23—1721no—
520C23—1722no—
521C23C2×D4×D4311yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—1722no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—864no—
529D4—864no—
530D4—862no—
531D4—862no—
532D4—3444no—
533D4—1722no—
534D4—1722no—
535D4—1721no—
536D4—1721no—
537D4—1728no—
538D4—17216no—
539D4—1728no—
540D4—1724no—
541D4—1722no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—862no—
552C2×C4—3442no—
553C2×C4—3442no—
554C2×C4—3442no—
555C2×C4—1724no—
556C2×C4—1728no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1724no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4#1306329511yescharacteristic
562C2×C4#1306329511yescharacteristic
563C2×C4#1306329511yescharacteristic
564C2×C4#1306329511yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
566C2×C4C22×D17211yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—1722no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—864no—
575C22—3442no—
576C22—3442no—
577C22—3441no—
578C22—3441no—
579C22—1724no—
580C22—1724no—
581C22—1722no—
582C22—1722no—
583C22—1722no—
584C22—1722no—
585C22—1722no—
586C22—1722no—
587C22—6888no—
588C22C2×#1306329511yescharacteristic
589C22AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—44no—
596C4—42no—
597C4—3441no—
598C4—1722no—
599C4—1722no—
600C4#1458306812yes—
601C2—22no—
602C2—82no—
603C2—3442no—
604C2—3442no—
605C2—1724no—
606C2#1914382411yescharacteristic
607C2C2×#1458306811yescharacteristic
608C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1505C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1505D43
hypocenterC43#18178
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148357C2semidirect
2. #19144687C2semidirect
3. #19144682C2semidirect
4. #19137876C2semidirect
5. #19133616C2semidirect
6. #19133514C2semidirect
7. #19133102C2semidirect
8. #19132935C2semidirect
9. C43×#1505C2semidirect
23. C2×C4×D172C22semidirect
24. #14583218C22semidirect
25. #14583215C22semidirect
30. #14583035C22semidirect
31. #14583032C22semidirect
34. #14582956C22semidirect
36. #14582836C22semidirect
38. #14582809C22semidirect
39. #14582632C22semidirect
40. #14582622C22semidirect
42. C43×#432C22semidirect
43. C43×#376C22semidirect
44. C43×#327C22semidirect
60. #13063325D4semidirect
61. #13063322D4semidirect
87. C4×D172D4semidirect
107. C4⋊Q8×C43D4semidirect
108. #127×C43D4semidirect
113. C4×D4×C43D4semidirect
304. #1505D43semidirect
340. #432C2×D43semidirect
345. #376C2×D43semidirect
347. #327C2×D43semidirect
349. C43#18178semidirect
367. C4⋊Q8D172semidirect
369. #127D172semidirect
400. C4×D4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483572
#191446872
#191446822
#191378762
#191336162
#191335142
#191331022
#191329352
C43×#15052
#1817843