Finite Group Databasebeta

← #25069372

Subgroups — #25069372

Order 11008.

1386 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144687C212yesmaximal, complemented
3#19137874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133617C214yesmaximal, complemented
5#19133515C214yesmaximal, complemented
6#19133104C212yesmaximal, complemented
7C43×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063370—21no—
9#14583553—22no—
10#14583544—24no—
11D4×D172—22no—
12#14583480—21no—
13#14583461C2214yes—
14#14583449C2212yes—
15C2×#13063299—22no—
16C2×C4×D172C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C4×C22⋊D43—22no—
18#14583218C2214yescomplemented
19#14583190—22no—
20#14583095—22no—
21#14583035C2214yescomplemented
22#14583012—24no—
23#14582835C2212yescomplemented
24#14582834—21no—
25#14582808C2212yescomplemented
26#14582807—21no—
27#14582745C2211yescharacteristic, complemented
28#14582634C2218yescomplemented
29C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
30C43×#432C2212yescomplemented
31C43×#323C2214yescomplemented
32#13063370—48no—
33C2×#10621898—22no—
34C2×#10621900—24no—
35C22×D172—22no—
36C22×D172C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D43—24no—
38C22×C22⋊D43—22no—
39C2×D4×D43—24no—
40C22×C4×D43—21no—
41C2×D344—24no—
42#13063325D412yescomplemented
43#13063322D412yescomplemented
44#13063313—22no—
45#13063309—28no—
46#13063305—24no—
47#13063300—24no—
48#13063299—24no—
49#13063299—24no—
50#13063299—22no—
51#13063299—24no—
52#13063299C2314yes—
53#13063295—28no—
54C4×D172—22no—
55C4×D172—22no—
56C4×D172—22no—
57C4×D172D414yescomplemented
58C4×C22⋊D43—48no—
59C2×C4⋊Dic43—22no—
60C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
61C2×Dic43⋊C4—22no—
62C2×C22⋊Dic43—22no—
63C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
66C2×C4×Dic43—21no—
67#13063257—24no—
68#13063247—24no—
69#13063247—24no—
70C43⋊#95—21no—
71C43⋊#95C2312yes—
72C22×D4×C43D411yescharacteristic
73C23×C4×C43D412yes—
74C4×D4×C43—22no—
75C4×D4×C43—22no—
76C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
78C2×C42×C43C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C43—22no—
80C22⋊C8×C43C2314yes—
81#97×C43—22no—
82C24×C43C2×D412yes—
83C23×D43—21no—
84C23×D43—24no—
85C2×D4×C43—22no—
86C2×D4×C43—24no—
87C22×C4×C43—22no—
88C22×C4×C43—22no—
89C22×C4×C43—44no—
90C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C43C2×D412yes—
93C22×C4×C43C2411yescharacteristic
94C2×C22⋊D43—28no—
95C2×C22⋊D43—24no—
96C2×C22⋊D43—44no—
97C2×C22⋊D43—48no—
98C2×C22⋊D43—44no—
99C2×C22⋊D43—44no—
100C2×C22⋊D43—48no—
101C22×Dic43—24no—
102C22×Dic43—22no—
103C22×Dic43—21no—
104#10621900—416no—
105D4×D43—416no—
106#10621898—48no—
107C2×D172—22no—
108C2×D172—22no—
109C2×D172—24no—
110C2×D172—22no—
111C2×D172—42no—
112C2×D172—84no—
113C2×D172C2×D414yes—
114C2×C4×D43—24no—
115C2×C4×D43—44no—
116C2×C4×D43—41no—
117C2×C4×D43—41no—
118C2×Dic86—22no—
119C2×C8×C43—24no—
120C4⋊C4×C43—22no—
121C22⋊C4×C43—24no—
122C42×C43C2×D412yes—
123C42×C43C2×D412yes—
124C22⋊Dic43—44no—
125(C2×D43)⋊C4—28no—
126(C2×D43)⋊C4—24no—
127(C2×D43)⋊C4—24no—
128(C2×D43)⋊C4—44no—
129(C2×D43)⋊C4—42no—
130C4⋊Dic43—24no—
131C4⋊Dic43—22no—
132C4⋊Dic43—22no—
133C4⋊Dic43C2×D414yes—
134Dic43⋊C4—44no—
135C4×Dic43—24no—
136D344—48no—
137C23×C43—22no—
138C23×C43—22no—
139C23×C43—42no—
140C23×C43—42no—
141C23×C43AGL(1,ℤ/8)14yes—
142C23×C43C22×D411yescharacteristic
143C22×D43—22no—
144C22×D43—24no—
145C22×D43—42no—
146C22×D43—41no—
147C22×D43—41no—
148C22×D43—42no—
149C22×D43—48no—
150C22×D43—84no—
151C22×D43—84no—
152D4×C43—28no—
153C2×C4×C43—22no—
154C2×C4×C43—22no—
155C2×C4×C43—22no—
156C2×C4×C43—41no—
157C2×C4×C43—44no—
158C2×C4×C43—42no—
159C2×C4×C43—82no—
160C2×C4×C43#12011yescharacteristic
161C2×C4×C43#12012yes—
162C2×C4×C43#12011yescharacteristic
163C2×C4×C43C22×D412yes—
164C22⋊D43—416no—
165C22⋊D43—416no—
166C22⋊D43—48no—
167C2×Dic43—24no—
168C2×Dic43—24no—
169C2×Dic43—48no—
170C2×Dic43—42no—
171C2×Dic43—42no—
172C2×Dic43—42no—
173C2×Dic43—41no—
174D172—24no—
175D172—44no—
176D172—42no—
177D172—44no—
178D172—44no—
179D172—84no—
180C4×D43—48no—
181C4×D43—82no—
182C4×D43—82no—
183Dic86—44no—
184C8×C43—44no—
185#18178—431nomaximal, Sylow
186C22×C43—21no—
187C22×C43—21no—
188C22×C43—24no—
189C22×C43—44no—
190C22×C43—42no—
191C22×C43—42no—
192C22×C43—82no—
193C22×C43C2×#12011yescharacteristic
194C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×D43—44no—
196C2×D43—44no—
197C2×D43—44no—
198C2×D43—42no—
199C2×D43—44no—
200C2×D43—82no—
201C2×D43—81no—
202C2×D43—81no—
203C2×D43—168no—
204C4×C43—22no—
205C4×C43—21no—
206C4×C43—22no—
207C4×C43—42no—
208C4×C43#45312yes—
209Dic43—44no—
210Dic43—44no—
211Dic43—81no—
212#3496—431no—
213#3109—432no—
214#2397—431no—
215#1613—434no—
216#1595—434no—
217#1505—432no—
218#1466D4311yescharacteristic, complemented
219C2×C43—22no—
220C2×C43—44no—
221C2×C43#300311yescharacteristic
222C2×C43C2×#45311yescharacteristic
223C2×C43#302511yescharacteristic
224D43—82no—
225D43—84no—
226C2×H(5,𝔽2)—861no—
227#547—862no—
228#546—864no—
229D42—862no—
230#537—861no—
231#534—434no—
232#532—432no—
233C2×#121—862no—
234C2×C4×D4—431no—
235C2×C4×D4—862no—
236C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
237#481—434no—
238#476—862no—
239#459—862no—
240#447—434no—
241#442—864no—
242#432C2×D4312yescomplemented
243#399—432no—
244#399—861no—
245#392—432no—
246#392—861no—
247#376—431no—
248#327—438no—
249#323C2×D4314yescomplemented
250C43#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
251H(5,𝔽2)—1728no—
252C2×#41—864no—
253C2×#41—862no—
254C22×D4—431no—
255C22×D4—862no—
256C22×D4—864no—
257C22×D4—864no—
258C22×D4—862no—
259C22×D4D17211yescharacteristic
260C23×C4—861no—
261C23×C4D17212yes—
262C2×D8—864no—
263C4⋊Q8—432no—
264#127—432no—
265#124—862no—
266#123—868no—
267C22⋊Q8—864no—
268#121—434no—
269#121—864no—
270#121—864no—
271#121—864no—
272#121—862no—
273#121—864no—
274#120—868no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—434no—
278C4×D4—862no—
279C4×D4—862no—
280C4×D4—862no—
281C4×D4—1728no—
282C2×C4⋊C4—431no—
283C2×C4⋊C4—862no—
284C2×C4⋊C4—862no—
285C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—864no—
287C2×C22⋊C4—862no—
288C2×C22⋊C4—861no—
289C2×C22⋊C4—862no—
290C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
291C2×C42—861no—
292C2×C42C22×D4311yescharacteristic
293#106—864no—
294C4⋊C8—22no—
295#102—864no—
296#102—864no—
297C22⋊C8C22×D4314yes—
298#97—22no—
299#95—432no—
300#95—861no—
301C24—864no—
302C24—861no—
303C24C2×D17212yes—
304#41—1728no—
305#41—17216no—
306C2×Q8—862no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—434no—
310C2×D4—864no—
311C2×D4—868no—
312C2×D4—864no—
313C2×D4—862no—
314C2×D4—862no—
315C2×D4—862no—
316C2×D4—3444no—
317C2×D4—1722no—
318C2×D4—1724no—
319C2×D4—17216no—
320C2×D4—1728no—
321C2×D4—1724no—
322C2×D4—1728no—
323C2×D4—1724no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—864no—
328C22×C4—862no—
329C22×C4—864no—
330C22×C4—861no—
331C22×C4—1724no—
332C22×C4—1721no—
333C22×C4—1721no—
334C22×C4C2×D17211yescharacteristic
335C22×C4C2×D17211yescharacteristic
336C22×C4C2×D17212yes—
337C22×C4C23×D4311yescharacteristic
338D8—1728no—
339C2×C8—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—434no—
342C4⋊C4—864no—
343C4⋊C4—862no—
344C4⋊C4—862no—
345C4⋊C4—1724no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—868no—
348C22⋊C4—864no—
349C22⋊C4—864no—
350C22⋊C4—1724no—
351C22⋊C4—1724no—
352C22⋊C4—1722no—
353C42—864no—
354C42D4×D4312yes—
355C42D4×D4312yes—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—862no—
361C23—864no—
362C23—3444no—
363C23—3444no—
364C23—1722no—
365C23—1721no—
366C23—1728no—
367C23—1721no—
368C23—1722no—
369C23#1306335314yes—
370C23C22×D17211yescharacteristic
371Q8—1724no—
372D4—28no—
373D4—864no—
374D4—3444no—
375D4—1724no—
376D4—1724no—
377D4—1722no—
378D4—17216no—
379D4—17216no—
380D4—1728no—
381D4—1724no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—864no—
390C2×C4—864no—
391C2×C4—3442no—
392C2×C4—3442no—
393C2×C4—1728no—
394C2×C4—1722no—
395C2×C4—1721no—
396C2×C4—1728no—
397C2×C4—1722no—
398C2×C4—1722no—
399C2×C4#1306329511yescharacteristic
400C2×C4#1306329512yes—
401C2×C4#1306329511yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D4312yes—
403C8—44no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—24no—
407C22—44no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—82no—
411C22—3442no—
412C22—3441no—
413C22—3441no—
414C22—1724no—
415C22—1722no—
416C22—1724no—
417C22—1724no—
418C22—1724no—
419C22—6888no—
420C22C2×#1306329511yescharacteristic
421C22C2×#1306335312yes—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—42no—
426C4—3441no—
427C4—1724no—
428C4—1724no—
429C4#1458306912yes—
430C2—22no—
431C2—44no—
432C2—3442no—
433C2—3444no—
434C2#1914382511yescharacteristic
435C2C2×#1458306911yescharacteristic
436C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1466C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1466D43
hypocenterC43#18178
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148359C2semidirect
2. #19144687C2semidirect
3. #19137874C2semidirect
4. #19133617C2semidirect
5. #19133515C2semidirect
6. #19133104C2semidirect
7. C43×#1466C2semidirect
16. C2×C4×D172C22semidirect
18. #14583218C22semidirect
21. #14583035C22semidirect
23. #14582835C22semidirect
25. #14582808C22semidirect
27. #14582745C22semidirect
28. #14582634C22semidirect
30. C43×#432C22semidirect
31. C43×#323C22semidirect
42. #13063325D4semidirect
43. #13063322D4semidirect
57. C4×D172D4semidirect
218. #1466D43semidirect
242. #432C2×D43semidirect
249. #323C2×D43semidirect
250. C43#18178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483592
#191446872
#191378742
#191336172
#191335152
#191331042
C43×#14662
#1817843