Finite Group Databasebeta

← #25069373

Subgroups — #25069373

Order 11008.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148356C211yesmaximal, characteristic
2#19144712C212yesmaximal, complemented
3#19137877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133582C212yesmaximal, complemented
6#19133581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133545C212yesmaximal, complemented
9#19133101C212yesmaximal, complemented
10#19132934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370—21no—
13#14583547—22no—
14#14583541—22no—
15#14583536—22no—
16#14583531—22no—
17#14583476—21no—
18#14583461C2211yescharacteristic
19#14583457C2212yes—
20#14583444C2212yes—
21C2×#13063297—21no—
22#121×D43—21no—
23C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
25#14583213C2212yescomplemented
26#14583210C2212yescomplemented
27#14583192—22no—
28#14583097—22no—
29#14583038C2212yescomplemented
30#14583002—22no—
31#14583000—22no—
32#14582953C2212yescomplemented
33#14582841—21no—
34#14582826C2211yescharacteristic, complemented
35#14582824C2211yescharacteristic, complemented
36#14582815—21no—
37#14582810C2211yescharacteristic, complemented
38C22⋊C4×Dic43—21no—
39#14582746—21no—
40#14582744C2211yescharacteristic, complemented
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582633C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582623C2211yescharacteristic, complemented
45#14582622C2212yescomplemented
46C43×#534C2211yescharacteristic
47C43×#448C2212yescomplemented
48C43×#393C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic, complemented
51#13063370—44no—
52#13063370—44no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621900—22no—
55C2×#10621900—22no—
56C22×C22⋊D43—22no—
57C22×C22⋊D43—21no—
58C22×C22⋊D43—21no—
59C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
60C2×D4×D43—22no—
61C2×D4×D43—22no—
62C2×D4×D43—21no—
63C23×Dic43D411yescharacteristic
64C22×C4×D43D411yescharacteristic
65C2×#10621884—22no—
66#13063324D412yes—
67#13063321D412yes—
68#13063311—22no—
69#13063310—22no—
70#13063309—22no—
71#13063307—22no—
72#13063303—22no—
73#13063302—22no—
74#13063300—21no—
75#13063299—21no—
76#13063299C2312yes—
77#13063298—22no—
78#13063298—22no—
79#13063297—22no—
80#13063297—22no—
81#13063297—22no—
82#13063297—22no—
83#13063297—22no—
84#13063296—21no—
85#13063295—22no—
86#13063295—22no—
87#13063293—22no—
88Q8×Dic43—22no—
89Q8×Dic43—22no—
90D4×Dic43D412yes—
91#13063287D412yes—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95C2×C4⋊Dic43—21no—
96C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D43—21no—
100C2×C22⋊Dic43—21no—
101C2×C22⋊Dic43—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D43—22no—
107C2×C4×Dic43—21no—
108C2×C4×Dic43—21no—
109C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
110#13063259—22no—
111#13063258—22no—
112Dic43⋊C8—22no—
113#13063249—22no—
114#13063247—22no—
115#13063246—22no—
116C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
117#13063235—22no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
124C22×D4×C43—21no—
125C2×SD16×C43—22no—
126#123×C43—22no—
127#121×C43—21no—
128#121×C43C2312yes—
129#120×C43—22no—
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132#103×C43—22no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134#95×C43—21no—
135#95×C43C2311yescharacteristic
136C24×C43—21no—
137C24×C43C2×D411yescharacteristic
138C23×D43—22no—
139C23×D43—21no—
140C23×D43C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—42no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43—42no—
147C2×D4×C43—42no—
148C2×D4×C43C2×D412yes—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—42no—
164C2×C22⋊D43—48no—
165C2×C22⋊D43—42no—
166C2×C22⋊D43—82no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—22no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—42no—
174C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
177#10621900—44no—
178#10621900—44no—
179#10621900—48no—
180D4×D43—44no—
181D4×D43—48no—
182D4×D43—44no—
183D4×D43—82no—
184#10621898—48no—
185C2×D172—22no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172C2×D412yes—
188C2×C4×D43—22no—
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—22no—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—42no—
193C2×Dic86—22no—
194SD16×C43—44no—
195C2×C8×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43C2×D412yes—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—42no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—42no—
205#10621884—44no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—42no—
212(C2×D43)⋊C4—42no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—42no—
216C4⋊Dic43C2×D412yes—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220C4×Dic43—42no—
221C4×Dic43—41no—
222C4×Dic43—41no—
223C4×Dic43C2×D412yes—
224C4×Dic43C2×D412yes—
225C2×C43⋊C8—22no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—21no—
228C23×C43—22no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—42no—
232C23×C43—81no—
233C23×C43—81no—
234C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C23×C43C22×D411yescharacteristic
236C22×D43—21no—
237C22×D43—21no—
238C22×D43—22no—
239C22×D43—44no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—82no—
244C22×D43—81no—
245C22×D43—82no—
246C22×D43—81no—
247C22×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
248Q8×C43—24no—
249Q8×C43—42no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—44no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—81no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43C22×D412yes—
267C22⋊D43—28no—
268C22⋊D43—44no—
269C22⋊D43—44no—
270C22⋊D43—44no—
271C22⋊D43—42no—
272C22⋊D43—42no—
273C22⋊D43—44no—
274C22⋊D43—82no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—44no—
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—41no—
290C2×Dic43—81no—
291C2×Dic43#12011yescharacteristic
292C2×Dic43#12012yes—
293C2×Dic43#12011yescharacteristic
294D172—42no—
295D172—44no—
296D172—81no—
297C4×D43—44no—
298C4×D43—44no—
299C4×D43—42no—
300C4×D43—81no—
301Dic86—44no—
302C8×C43—42no—
303C43⋊C8—42no—
304#18179—431nomaximal, Sylow
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—22no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—41no—
311C22×C43—42no—
312C22×C43—42no—
313C22×C43—42no—
314C22×C43—81no—
315C22×C43—162no—
316C22×C43C2×#12011yescharacteristic
317C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C2×D43—22no—
320C2×D43—41no—
321C2×D43—41no—
322C2×D43—42no—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—42no—
326C2×D43—81no—
327C2×D43—164no—
328C2×D43—162no—
329C4×C43—22no—
330C4×C43—42no—
331C4×C43—41no—
332C4×C43—42no—
333C4×C43—81no—
334Dic43—22no—
335Dic43—21no—
336Dic43—42no—
337Dic43—41no—
338Dic43—81no—
339Dic43—81no—
340Dic43#45512yes—
341#3496—431no—
342#3112—432no—
343#2398—431no—
344#1607—432no—
345#1607—431no—
346#1607—431no—
347#1601—432no—
348#1601—431no—
349#1601D4311yescharacteristic, complemented
350#1505—432no—
351#1466—431no—
352C2×C43—21no—
353C2×C43—21no—
354C2×C43—42no—
355C2×C43—82no—
356C2×C43#300311yescharacteristic
357C2×C43C2×#45511yescharacteristic
358C2×C43#302511yescharacteristic
359D43—42no—
360D43—82no—
361C2×H(5,𝔽2)—861no—
362#547—862no—
363#546—862no—
364#546—862no—
365D42—862no—
366#537—861no—
367#534—432no—
368#534—431no—
369#534C2×D4311yescharacteristic
370#532—432no—
371C2×#121—861no—
372C2×#121—861no—
373C2×C4×Q8—431no—
374C2×C4×D4—431no—
375#480—432no—
376#480—432no—
377#477—862no—
378#460—862no—
379#448—432no—
380#448C2×D4312yescomplemented
381#440—862no—
382#440—862no—
383#432—432no—
384#400—861no—
385#397—431no—
386#397—431no—
387#394—861no—
388#393—431no—
389#393C2×D4311yescharacteristic, complemented
390C4×C22⋊C4—861no—
391C4×C22⋊C4—861no—
392#376—431no—
393#327—432no—
394#327—432no—
395#327—432no—
396#327C2×D4312yescomplemented
397#323—431no—
398#323—432no—
399#323C2×D4311yescharacteristic, complemented
400C43#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
401H(5,𝔽2)—1724no—
402H(5,𝔽2)—1724no—
403C2×#41—862no—
404C2×#41—862no—
405C2×#41—862no—
406C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
407C22×D4—21no—
408C22×D4—431no—
409C22×D4—861no—
410C22×D4—862no—
411C22×D4—862no—
412C22×D4—861no—
413C22×D4—862no—
414C22×D4—861no—
415C23×C4—431no—
416C23×C4—431no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—862no—
419C4⋊Q8—432no—
420#127—432no—
421#124—862no—
422#123—22no—
423#123—862no—
424#123—862no—
425#123—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—862no—
428#121—21no—
429#121—432no—
430#121—862no—
431#121—862no—
432#121—861no—
433#121—862no—
434#121—862no—
435#121—862no—
436#121—861no—
437#121—862no—
438#121—862no—
439#121—861no—
440#121C22×D4312yes—
441#120—22no—
442#120—862no—
443#120—862no—
444#120—862no—
445C4×Q8—862no—
446C4×Q8—862no—
447C4×D4—432no—
448C4×D4—432no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—862no—
451C4×D4—862no—
452C2×C4⋊C4—431no—
453C2×C4⋊C4—431no—
454C2×C4⋊C4—861no—
455C2×C4⋊C4—861no—
456C2×C4⋊C4—861no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—431no—
459C2×C22⋊C4—862no—
460C2×C22⋊C4—861no—
461C2×C22⋊C4—861no—
462C2×C22⋊C4—861no—
463C2×C22⋊C4—861no—
464C2×C22⋊C4—861no—
465C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
466C2×C42—431no—
467C2×C42—861no—
468C2×C42—861no—
469#107—862no—
470#107—862no—
471C4⋊C8—862no—
472#103—22no—
473#103—862no—
474#102—862no—
475#102—862no—
476C22⋊C8—432no—
477C22⋊C8C22×D4312yes—
478#97—862no—
479#95—21no—
480#95—431no—
481#95—861no—
482#95—861no—
483#95—861no—
484#95—861no—
485#95C22×D4311yescharacteristic
486C24—21no—
487C24—431no—
488C24—861no—
489C24—862no—
490C24D4×D4311yescharacteristic
491#41—1728no—
492#41—1724no—
493#41—1724no—
494#41—1728no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—862no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—432no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—3442no—
516C2×D4—3442no—
517C2×D4—1728no—
518C2×D4—1724no—
519C2×D4—1724no—
520C2×D4—1728no—
521C2×D4—1722no—
522C2×D4—1722no—
523C2×D4D4×D4312yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—431no—
528C22×C4—431no—
529C22×C4—431no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4—862no—
533C22×C4—862no—
534C22×C4—861no—
535C22×C4—861no—
536C22×C4—862no—
537C22×C4—861no—
538C22×C4—861no—
539C22×C4—861no—
540C22×C4—1722no—
541C22×C4—1722no—
542C22×C4D4×D4311yescharacteristic
543C22×C4C23×D4311yescharacteristic
544SD16—44no—
545SD16—1724no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—862no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—432no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—1722no—
556C4⋊C4D4×D4312yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—1722no—
569C22⋊C4—1722no—
570C22⋊C4—1722no—
571C42—432no—
572C42—432no—
573C42—1721no—
574C42—1721no—
575C42—1722no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—432no—
585C23—861no—
586C23—861no—
587C23—862no—
588C23—3441no—
589C23—3442no—
590C23—3441no—
591C23—3442no—
592C23—1721no—
593C23—1721no—
594C23—1722no—
595C23—1724no—
596C23#1306335212yes—
597C23C2×D4×D4311yescharacteristic
598Q8—24no—
599Q8—42no—
600Q8—1724no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—868no—
607D4—3441no—
608D4—3442no—
609D4—1722no—
610D4—1724no—
611D4—1724no—
612D4—1724no—
613D4—1724no—
614D4—1724no—
615D4—1722no—
616D4—1722no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—431no—
629C2×C4—431no—
630C2×C4—432no—
631C2×C4—862no—
632C2×C4—861no—
633C2×C4—861no—
634C2×C4—861no—
635C2×C4—862no—
636C2×C4—3441no—
637C2×C4—3441no—
638C2×C4—1722no—
639C2×C4—1724no—
640C2×C4—1724no—
641C2×C4—1722no—
642C2×C4—1724no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4—1721no—
645C2×C4—1721no—
646C2×C4—1721no—
647C2×C4—1721no—
648C2×C4—1721no—
649C2×C4—1722no—
650C2×C4—1721no—
651C2×C4C2×D4×D4312yes—
652C8—42no—
653C8—1722no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—162no—
665C22—862no—
666C22—3441no—
667C22—1722no—
668C22—1722no—
669C22—1722no—
670C22—1722no—
671C22—1721no—
672C22—1721no—
673C22—6882no—
674C22—6884no—
675C22#120×D4311yescharacteristic
676C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
677C22C2×#1306335211yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—432no—
684C4—862no—
685C4—861no—
686C4—3441no—
687C4—3441no—
688C4—1722no—
689C4—1721no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—42no—
693C2—82no—
694C2—3442no—
695C2—1722no—
696C2#1914382311yescharacteristic
697C2#455×D4311yescharacteristic
698C2#1914398511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1601C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148356C2
hypercenter#1601D43
hypocenterC43#18179
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144712C2semidirect
3. #19137877C2semidirect
4. #19133583C2semidirect
5. #19133582C2semidirect
6. #19133581C2semidirect
7. #19133546C2semidirect
8. #19133545C2semidirect
9. #19133101C2semidirect
10. #19132934C2semidirect
11. C43×#1601C2semidirect
23. C2×Q8×Dic43C22semidirect
25. #14583213C22semidirect
26. #14583210C22semidirect
29. #14583038C22semidirect
32. #14582953C22semidirect
34. #14582826C22semidirect
35. #14582824C22semidirect
37. #14582810C22semidirect
40. #14582744C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582633C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582623C22semidirect
45. #14582622C22semidirect
47. C43×#448C22semidirect
48. C43×#393C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
50. C43×#323C22semidirect
349. #1601D43semidirect
380. #448C2×D43semidirect
389. #393C2×D43semidirect
396. #327C2×D43semidirect
399. #323C2×D43semidirect
400. C43#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483562
#191447122
#191378772
#191335832
#191335822
#191335812
#191335462
#191335452
#191331012
#191329342
C43×#16012
#1817943