Finite Group Databasebeta

← #25069374

Subgroups — #25069374

Order 11008.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148357C211yesmaximal, characteristic
2#19144717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133579C214yesmaximal, complemented
5#19133545C214yesmaximal, complemented
6#19133104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063371—21no—
11#14583554—21no—
12#14583552—21no—
13#14583545—22no—
14#14583542—22no—
15D4×D172—21no—
16#14583534—21no—
17#14583477—21no—
18#14583457C2214yes—
19#14583449C2211yescharacteristic
20#121×D43—22no—
21C2×C4×D172C2211yescharacteristic
22#14583212C2212yescomplemented
23#14583194—21no—
24#14583099—21no—
25#14583038C2212yescomplemented
26#14582997—22no—
27#14582956C2211yescharacteristic, complemented
28#14582838—21no—
29#14582825C2212yescomplemented
30#14582816—21no—
31#14582810C2212yescomplemented
32C4×(C2×D43)⋊C4—22no—
33#14582745C2211yescharacteristic, complemented
34#14582634C2214yescomplemented
35#14582633C2214yescomplemented
36#14582622C2214yescomplemented
37C43×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
39C43×#480C2212yescomplemented
40C43×#477—21no—
41C43×#460—21no—
42C43×#448C2212yescomplemented
43C43×#440—22no—
44C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
45#13063371—48no—
46C2×#10621902—22no—
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898—21no—
49C22×D172—22no—
50C22×D172D411yescharacteristic
51C2×D4×D43—22no—
52C2×D4×D43—24no—
53C2×D4×D43—22no—
54C22×C4×D43D412yes—
55C2×#10621884—22no—
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063322D411yescharacteristic
58#13063313—21no—
59#13063310—24no—
60#13063307—24no—
61#13063304—22no—
62#13063301—22no—
63#13063300—22no—
64#13063299—22no—
65#13063299—21no—
66#13063299C2312yes—
67#13063298—24no—
68#13063297—24no—
69#13063296—22no—
70#13063296—22no—
71#13063295—24no—
72#13063293—24no—
73C4×D172—21no—
74C4×D172—21no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172D412yes—
79C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
80C4⋊C4×D43—22no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
84C22⋊C4×D43—24no—
85C2×C4×Dic43—21no—
86#13063258—22no—
87C4⋊(C43⋊C8)—21no—
88#13063249—22no—
89#13063245—22no—
90C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
91#13063236—21no—
92C43⋊#95—21no—
93C43⋊#95—22no—
94C43⋊#95—22no—
95C43⋊#95C2312yes—
96C2×#41×C43—21no—
97C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
98C2×SD16×C43—22no—
99C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
100#127×C43D411yescharacteristic
101#124×C43—21no—
102#121×C43—21no—
103#121×C43C2312yes—
104C4×Q8×C43—21no—
105C4×Q8×C43—21no—
106C4×Q8×C43—21no—
107C4×Q8×C43—21no—
108C4×D4×C43—21no—
109C4×D4×C43D412yes—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
112C2×C42×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114#107×C43—22no—
115C4⋊C8×C43—21no—
116#103×C43—22no—
117#102×C43—22no—
118C22⋊C8×C43C2312yes—
119#97×C43—21no—
120C23×D43—24no—
121C23×D43C2×D412yes—
122#41×C43—44no—
123C2×Q8×C43—21no—
124C2×Q8×C43—21no—
125C2×Q8×C43—21no—
126C2×Q8×C43—42no—
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43—21no—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43—22no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D43—24no—
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C22×Dic43—22no—
141C22×Dic43C2×D412yes—
142#10621902—48no—
143D4×D43—48no—
144D4×D43—48no—
145D4×D43—48no—
146D4×D43—84no—
147#10621898—48no—
148#10621898—44no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—24no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—24no—
155C2×D172—48no—
156C2×D172C2×D412yes—
157C2×C4×D43—24no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—44no—
162C2×Dic86—21no—
163SD16×C43—44no—
164C2×C8×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C4⋊C4×C43C2×D412yes—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C42×C43—41no—
174C42×C43—41no—
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—24no—
180#10621884—44no—
181(C2×D43)⋊C4—24no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—44no—
187(C2×D43)⋊C4—44no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43C2×D412yes—
192Dic43⋊C4—24no—
193C4×Dic43—42no—
194C2×C43⋊C8—22no—
195C23×C43—22no—
196C23×C43C22×D411yescharacteristic
197C22×D43—22no—
198C22×D43—22no—
199C22×D43—22no—
200C22×D43—48no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—84no—
204C22×D43—84no—
205C22×D43AGL(1,ℤ/8)14yes—
206Q8×C43—22no—
207Q8×C43—22no—
208Q8×C43—42no—
209Q8×C43—41no—
210Q8×C43—41no—
211D4×C43—42no—
212D4×C43—42no—
213D4×C43—44no—
214D4×C43—42no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—44no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D43—48no—
232C22⋊D43—44no—
233C22⋊D43—84no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—42no—
240D172—24no—
241D172—24no—
242D172—42no—
243D172—42no—
244D172—48no—
245D172—42no—
246C4×D43—44no—
247C4×D43—48no—
248C4×D43—44no—
249C4×D43—82no—
250Dic86—42no—
251C8×C43—42no—
252C43⋊C8—42no—
253#18179—431nomaximal, Sylow
254C22×C43—21no—
255C22×C43—21no—
256C22×C43—42no—
257C22×C43—42no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43C2×#12011yescharacteristic
260C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×D43—24no—
262C2×D43—42no—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—44no—
265C2×D43—42no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—82no—
269C2×D43—168no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—42no—
276C4×C43—42no—
277C4×C43—81no—
278C4×C43#45512yes—
279Dic43—42no—
280Dic43—42no—
281Dic43—82no—
282#3496—431no—
283#3112—431no—
284#3112D4311yescharacteristic, complemented
285#2398—431no—
286#1607—434no—
287#1601—434no—
288#1505—431no—
289#1505—431no—
290#1466—431no—
291C2×C43—22no—
292C2×C43—82no—
293C2×C43#300311yescharacteristic
294C2×C43C2×#45511yescharacteristic
295C2×C43#302511yescharacteristic
296D43—44no—
297D43—82no—
298C2×H(5,𝔽2)—861no—
299#547—861no—
300#547—861no—
301#546—862no—
302#546—862no—
303D42—861no—
304D42—861no—
305#537—861no—
306#534—434no—
307#532—431no—
308#532C2×D4311yescharacteristic
309C2×#121—862no—
310C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
311C2×C4×D4—431no—
312#480—432no—
313#480C2×D4312yescomplemented
314#477—21no—
315#477—861no—
316#460—21no—
317#460—861no—
318#448—432no—
319#448C2×D4312yescomplemented
320#440—22no—
321#440—862no—
322#432—431no—
323#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
324#400—861no—
325#397—432no—
326#394—861no—
327#393—432no—
328C4×C22⋊C4—862no—
329#376—431no—
330#327—434no—
331#327—434no—
332#323—434no—
333C43#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
334H(5,𝔽2)—1728no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—862no—
337C2×#41—862no—
338C2×#41—861no—
339C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
340C22×D4—431no—
341C22×D4—862no—
342C22×D4—862no—
343C22×D4—864no—
344C22×D4—862no—
345C23×C4—432no—
346C2×SD16—22no—
347C2×SD16—862no—
348C4⋊Q8—431no—
349C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
350#127—431no—
351#127C22⋊D4311yescharacteristic
352#124—21no—
353#124—861no—
354#123—864no—
355#123—864no—
356C22⋊Q8—862no—
357C22⋊Q8—862no—
358#121—21no—
359#121—432no—
360#121—864no—
361#121—862no—
362#121—862no—
363#121—864no—
364#121—862no—
365#121—862no—
366#121—861no—
367#121C22×D4312yes—
368#120—864no—
369#120—864no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—432no—
376C4×D4—861no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4—861no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4C22⋊D4312yes—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—431no—
384C2×C4⋊C4—862no—
385C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—432no—
387C2×C22⋊C4—864no—
388C2×C22⋊C4—862no—
389C2×C22⋊C4—862no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—861no—
392C2×C42C22×D4311yescharacteristic
393#107—22no—
394#107—862no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—861no—
397#103—22no—
398#103—862no—
399#102—22no—
400#102—862no—
401C22⋊C8—432no—
402C22⋊C8C22×D4312yes—
403#97—21no—
404#97—861no—
405#95—432no—
406#95—862no—
407#95—862no—
408#95—861no—
409C24—432no—
410C24—864no—
411#41—44no—
412#41—1724no—
413#41—1728no—
414#41—1728no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—861no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—432no—
424C2×D4—864no—
425C2×D4—864no—
426C2×D4—864no—
427C2×D4—864no—
428C2×D4—862no—
429C2×D4—861no—
430C2×D4—861no—
431C2×D4—861no—
432C2×D4—861no—
433C2×D4—3444no—
434C2×D4—1728no—
435C2×D4—1728no—
436C2×D4—1728no—
437C2×D4—1728no—
438C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—432no—
443C22×C4—864no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—862no—
446C22×C4—862no—
447C22×C4—862no—
448C22×C4—1724no—
449C22×C4D4×D4311yescharacteristic
450C22×C4D4×D4311yescharacteristic
451C22×C4C23×D4311yescharacteristic
452SD16—44no—
453SD16—1724no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—862no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—432no—
462C4⋊C4—864no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—864no—
470C22⋊C4—864no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—1724no—
476C22⋊C4—1724no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—1722no—
480C42D4×D4311yescharacteristic
481C42D4×D4311yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—434no—
486C23—862no—
487C23—862no—
488C23—862no—
489C23—3444no—
490C23—3444no—
491C23—1722no—
492C23—1722no—
493C23—1728no—
494C23C2×D4×D4311yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—42no—
500Q8—1722no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—864no—
506D4—864no—
507D4—3444no—
508D4—1722no—
509D4—1722no—
510D4—1728no—
511D4—1728no—
512D4—1724no—
513D4—1722no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—862no—
525C2×C4—862no—
526C2×C4—3442no—
527C2×C4—1724no—
528C2×C4—1728no—
529C2×C4—1722no—
530C2×C4—1722no—
531C2×C4—1722no—
532C2×C4—1724no—
533C2×C4—1722no—
534C2×C4#1306329311yescharacteristic
535C2×C4#1306329311yescharacteristic
536C2×C4#1306329311yescharacteristic
537C2×C4#1306329311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—1722no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—864no—
548C22—3442no—
549C22—1724no—
550C22—1722no—
551C22—1722no—
552C22—1722no—
553C22—1722no—
554C22—1722no—
555C22—6888no—
556C22C2×#1306329311yescharacteristic
557C22AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—3442no—
567C4—1722no—
568C4—1722no—
569C4#1458307512yes—
570C2—22no—
571C2—82no—
572C2—3442no—
573C2—1724no—
574C2#1914382011yescharacteristic
575C2C2×#1458307511yescharacteristic
576C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3112C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148357C2
hypercenter#3112D43
hypocenterC43#18179
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144717C2semidirect
3. #19137878C2semidirect
4. #19133579C2semidirect
5. #19133545C2semidirect
6. #19133104C2semidirect
7. #19133103C2semidirect
8. #19132935C2semidirect
9. C43×#3112C2semidirect
22. #14583212C22semidirect
25. #14583038C22semidirect
27. #14582956C22semidirect
29. #14582825C22semidirect
31. #14582810C22semidirect
33. #14582745C22semidirect
34. #14582634C22semidirect
35. #14582633C22semidirect
36. #14582622C22semidirect
38. C2×C4×Q8×C43C22semidirect
39. C43×#480C22semidirect
42. C43×#448C22semidirect
44. C43×#432C22semidirect
284. #3112D43semidirect
310. C2×C4×Q8C2×D43semidirect
313. #480C2×D43semidirect
319. #448C2×D43semidirect
323. #432C2×D43semidirect
333. C43#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483572
#191447172
#191378782
#191335792
#191335452
#191331042
#191331032
#191329352
C43×#31122
#1817943