Finite Group Databasebeta

← #25069378

Subgroups — #25069378

Order 11008.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148357C211yesmaximal, characteristic
2#19144718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133582C214yesmaximal, complemented
6#19133548C214yesmaximal, complemented
7#19133102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063371—21no—
11#14583554—21no—
12#14583552—21no—
13#14583545—22no—
14#14583542—22no—
15D4×D172—21no—
16#14583534—21no—
17#14583477—21no—
18#14583457C2214yes—
19#14583449C2211yescharacteristic
20#121×D43—22no—
21C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C4×D172C2211yescharacteristic
23#14583213C2212yescomplemented
24#14583210C2212yescomplemented
25#14583195—21no—
26#14583191—21no—
27#14583100—21no—
28#14583096—21no—
29#14583040C2212yescomplemented
30#14583037C2212yescomplemented
31#14583001—22no—
32#14582999—22no—
33#14582956C2211yescharacteristic, complemented
34#14582839—21no—
35#14582826C2212yescomplemented
36#14582817—21no—
37#14582812C2212yescomplemented
38C4×(C2×D43)⋊C4—22no—
39#14582632C2214yescomplemented
40#14582622C2214yescomplemented
41C43×#532C2211yescharacteristic
42C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#376C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#327C2214yescomplemented
45#13063371—48no—
46C2×#10621902—22no—
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898—21no—
49C22×Dic86C2311yescharacteristic
50C22×D172—22no—
51C22×D172D411yescharacteristic
52C2×D4×D43—22no—
53C2×D4×D43—24no—
54C2×D4×D43—22no—
55C22×C4×D43D412yes—
56C2×#10621873—22no—
57C2×#10621883—22no—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063322D411yescharacteristic
60#13063313—21no—
61#13063310—24no—
62#13063307—24no—
63#13063304—22no—
64#13063301—22no—
65#13063300—22no—
66#13063299—22no—
67#13063299—21no—
68#13063299C2312yes—
69#13063298—24no—
70#13063297—24no—
71#13063296—22no—
72#13063296—22no—
73#13063295—24no—
74#13063293—24no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×Dic86—21no—
78C4×Dic86—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172—21no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172D412yes—
85C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D43—22no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
92C22⋊C4×D43—24no—
93C2×C4×Dic43—21no—
94#13063259—22no—
95#13063258—22no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97#13063250—22no—
98#13063248—22no—
99#13063247—22no—
100#13063246—22no—
101C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
102#13063236—21no—
103C43⋊#95—22no—
104C43⋊#95—22no—
105C2×#41×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
107#127×C43D411yescharacteristic
108#124×C43—21no—
109#121×C43—21no—
110#121×C43C2312yes—
111C4×D4×C43—21no—
112C4×D4×C43D412yes—
113C2×C42×C43—21no—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C43—21no—
116C22⋊C8×C43C2312yes—
117#97×C43—21no—
118#95×C43—21no—
119#95×C43C2312yes—
120C23×D43—24no—
121C23×D43C2×D412yes—
122#41×C43—44no—
123C2×Q8×C43—21no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—21no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43—22no—
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—24no—
134C2×C22⋊D43—24no—
135C2×C22⋊D43—22no—
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43C2×D412yes—
139#10621902—48no—
140D4×D43—48no—
141D4×D43—48no—
142D4×D43—48no—
143D4×D43—84no—
144#10621898—48no—
145#10621898—44no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—24no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—24no—
152C2×D172—48no—
153C2×D172C2×D412yes—
154C2×C4×D43—24no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—44no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—42no—
163C2×C8×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43C2×D412yes—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C42×C43—42no—
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic43—24no—
174#10621883—44no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—44no—
181(C2×D43)⋊C4—44no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43C2×D412yes—
188Dic43⋊C4—24no—
189Dic43⋊C4—41no—
190Dic43⋊C4—41no—
191C4×Dic43—41no—
192C4×Dic43—41no—
193C2×C43⋊C8—22no—
194#10621873—44no—
195C23×C43—22no—
196C23×C43C22×D411yescharacteristic
197C22×D43—22no—
198C22×D43—22no—
199C22×D43—22no—
200C22×D43—48no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—84no—
204C22×D43—84no—
205C22×D43AGL(1,ℤ/8)14yes—
206Q8×C43—42no—
207D4×C43—42no—
208D4×C43—42no—
209D4×C43—44no—
210D4×C43—42no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—44no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D43—48no—
226C22⋊D43—44no—
227C22⋊D43—84no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—42no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—42no—
236D172—24no—
237D172—24no—
238D172—42no—
239D172—42no—
240D172—48no—
241D172—42no—
242C4×D43—44no—
243C4×D43—48no—
244C4×D43—44no—
245C4×D43—82no—
246Dic86—22no—
247Dic86—22no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—42no—
251C8×C43—42no—
252C43⋊C8—42no—
253#18179—431nomaximal, Sylow
254C22×C43—21no—
255C22×C43—21no—
256C22×C43—42no—
257C22×C43—42no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43C2×#12011yescharacteristic
260C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×D43—24no—
262C2×D43—42no—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—44no—
265C2×D43—42no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—82no—
269C2×D43—168no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—42no—
276C4×C43—82no—
277C4×C43#45512yes—
278Dic43—42no—
279Dic43—42no—
280Dic43—42no—
281Dic43—81no—
282#3496—431no—
283#3112—431no—
284#3112—431no—
285#2398—431no—
286#1607—434no—
287#1601—434no—
288#1505—431no—
289#1505D4311yescharacteristic, complemented
290#1466—431no—
291C2×C43—22no—
292C2×C43—82no—
293C2×C43#300311yescharacteristic
294C2×C43C2×#45511yescharacteristic
295C2×C43#302511yescharacteristic
296D43—44no—
297D43—82no—
298C2×H(5,𝔽2)—861no—
299#547—861no—
300#547—861no—
301#546—862no—
302#546—862no—
303D42—861no—
304D42—861no—
305#537—861no—
306#534—434no—
307#532—431no—
308#532C2×D4311yescharacteristic
309C2×#121—862no—
310C2×C4×Q8—431no—
311C2×C4×D4—431no—
312#480—432no—
313#480—432no—
314#477—861no—
315#477—861no—
316#460—861no—
317#460—861no—
318#448—432no—
319#448—432no—
320#440—862no—
321#440—862no—
322#432—431no—
323#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
324#400—861no—
325#397—432no—
326#394—861no—
327#393—432no—
328C4×C22⋊C4—862no—
329#376C2×D4311yescharacteristic, complemented
330#327—434no—
331#327C2×D4314yescomplemented
332#323—434no—
333C43#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
334H(5,𝔽2)—1728no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—862no—
337C2×#41—862no—
338C2×#41—861no—
339C22×Q8—431no—
340C22×D4—431no—
341C22×D4—862no—
342C22×D4—862no—
343C22×D4—864no—
344C22×D4—862no—
345C23×C4—432no—
346C2×SD16—862no—
347C2×SD16—862no—
348C4⋊Q8—431no—
349C4⋊Q8D17211yescharacteristic
350#127—431no—
351#127D17211yescharacteristic
352#124—21no—
353#124—861no—
354#123—864no—
355#123—864no—
356C22⋊Q8—862no—
357C22⋊Q8—862no—
358#121—21no—
359#121—432no—
360#121—864no—
361#121—862no—
362#121—862no—
363#121—864no—
364#121—862no—
365#121—862no—
366#121—861no—
367#121C22×D4312yes—
368#120—864no—
369#120—864no—
370C4×Q8—861no—
371C4×Q8—861no—
372C4×Q8—861no—
373C4×Q8—861no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—432no—
376C4×D4—861no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4—861no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4D17212yes—
382C2×C4⋊C4—431no—
383C2×C4⋊C4—431no—
384C2×C4⋊C4—862no—
385C2×C4⋊C4—861no—
386C2×C22⋊C4—432no—
387C2×C22⋊C4—864no—
388C2×C22⋊C4—862no—
389C2×C22⋊C4—862no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—861no—
392C2×C42C22×D4311yescharacteristic
393#107—862no—
394#107—862no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—861no—
397#103—862no—
398#103—862no—
399#102—862no—
400#102—862no—
401C22⋊C8—432no—
402C22⋊C8C22×D4312yes—
403#97—21no—
404#97—861no—
405#95—21no—
406#95—862no—
407#95—862no—
408#95C22×D4312yes—
409C24—432no—
410C24—864no—
411#41—44no—
412#41—1724no—
413#41—1728no—
414#41—1728no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—861no—
417C2×Q8—861no—
418C2×Q8—861no—
419C2×Q8—1722no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—432no—
424C2×D4—864no—
425C2×D4—864no—
426C2×D4—864no—
427C2×D4—864no—
428C2×D4—862no—
429C2×D4—861no—
430C2×D4—861no—
431C2×D4—861no—
432C2×D4—861no—
433C2×D4—3444no—
434C2×D4—1728no—
435C2×D4—1728no—
436C2×D4—1728no—
437C2×D4—1728no—
438C2×D4C2×D17212yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—432no—
442C22×C4—864no—
443C22×C4—861no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—862no—
446C22×C4—862no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4—1724no—
449C22×C4D4×D4311yescharacteristic
450C22×C4D4×D4311yescharacteristic
451C22×C4C23×D4311yescharacteristic
452SD16—1724no—
453SD16—1724no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—862no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—432no—
458C4⋊C4—864no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4C2×D17212yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—864no—
470C22⋊C4—864no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—1724no—
476C22⋊C4—1724no—
477C42—42no—
478C42—1721no—
479C42—1721no—
480C42C2×D17211yescharacteristic
481C42C2×D17211yescharacteristic
482C42D4×D4311yescharacteristic
483C42D4×D4311yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—434no—
486C23—862no—
487C23—862no—
488C23—862no—
489C23—3444no—
490C23—3444no—
491C23—1722no—
492C23—1722no—
493C23—1728no—
494C23C2×D4×D4311yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—862no—
497Q8—862no—
498Q8—1721no—
499Q8—1721no—
500Q8—1722no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—864no—
506D4—864no—
507D4—3444no—
508D4—1722no—
509D4—1722no—
510D4—1728no—
511D4—1728no—
512D4—1724no—
513D4—1722no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—862no—
523C2×C4—862no—
524C2×C4—862no—
525C2×C4—3442no—
526C2×C4—1724no—
527C2×C4—1728no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—1722no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1724no—
533C2×C4—1722no—
534C2×C4#1306329511yescharacteristic
535C2×C4#1306329511yescharacteristic
536C2×C4#1306329511yescharacteristic
537C2×C4#1306329511yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
539C2×C4C22×D17211yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—1722no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—864no—
548C22—3442no—
549C22—1724no—
550C22—1722no—
551C22—1722no—
552C22—1722no—
553C22—1722no—
554C22—1722no—
555C22—6888no—
556C22C2×#1306329511yescharacteristic
557C22AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—3441no—
566C4—1722no—
567C4—1722no—
568C4—1722no—
569C4#1458307812yes—
570C2—22no—
571C2—82no—
572C2—3442no—
573C2—1724no—
574C2#1914382411yescharacteristic
575C2C2×#1458307811yescharacteristic
576C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1505C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148357C2
hypercenter#1505D43
hypocenterC43#18179
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144718C2semidirect
3. #19144713C2semidirect
4. #19137881C2semidirect
5. #19133582C2semidirect
6. #19133548C2semidirect
7. #19133102C2semidirect
8. #19132935C2semidirect
9. C43×#1505C2semidirect
21. C2×C4×Dic86C22semidirect
23. #14583213C22semidirect
24. #14583210C22semidirect
29. #14583040C22semidirect
30. #14583037C22semidirect
33. #14582956C22semidirect
35. #14582826C22semidirect
37. #14582812C22semidirect
39. #14582632C22semidirect
40. #14582622C22semidirect
42. C43×#432C22semidirect
43. C43×#376C22semidirect
44. C43×#327C22semidirect
289. #1505D43semidirect
323. #432C2×D43semidirect
329. #376C2×D43semidirect
331. #327C2×D43semidirect
333. C43#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483572
#191447182
#191447132
#191378812
#191335822
#191335482
#191331022
#191329352
C43×#15052
#1817943