Finite Group Databasebeta

← #25069380

Subgroups — #25069380

Order 11008.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144689C212yesmaximal, complemented
3#19137873C211yesmaximal, characteristic
4#19133622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133621C212yesmaximal, complemented
6#19133620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133516C212yesmaximal, complemented
9#19133105C212yesmaximal, complemented
10#19132934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583607—22no—
13#14583603—22no—
14#14583603—22no—
15#14583562—22no—
16#14583528—21no—
17#14583525C2211yescharacteristic
18#14583524C2212yes—
19#14583451C2212yes—
20C2×#13063302—21no—
21C22⋊Q8×D43—21no—
22#14583372—21no—
23C2×D4×Dic43—21no—
24C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
26C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
27#14583235C2212yes—
28#14583232C2212yes—
29#14583177—22no—
30#14583102—22no—
31#14583050C2212yes—
32#14583000—22no—
33#14582996—22no—
34#14582953C2212yes—
35#14582836C2211yescharacteristic
36#14582835—21no—
37#14582835C2211yescharacteristic
38#14582807—21no—
39#14582807C2211yescharacteristic
40#14582744C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582623C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#450C2212yes—
48C43×#392C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic86—21no—
52C2×Q8×D43—21no—
53C22×C22⋊D43—21no—
54C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
55C23×Dic43—21no—
56C23×Dic43D411yescharacteristic
57C22×C4×D43D411yescharacteristic
58C2×#10621883—22no—
59#13063324—22no—
60#13063324D412yescomplemented
61#13063323—22no—
62#13063323D412yescomplemented
63#13063315—22no—
64#13063315—22no—
65#13063315—22no—
66#13063305—21no—
67#13063305—22no—
68#13063304—21no—
69#13063304C2312yes—
70#13063303—22no—
71#13063303—22no—
72#13063303—22no—
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063301—21no—
80#13063301—22no—
81Q8×Dic43D412yescomplemented
82#13063290—22no—
83#13063290D412yescomplemented
84D4×Dic43—22no—
85D4×Dic43—22no—
86D4×Dic43—44no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89(C22⋊D43)⋊C4—22no—
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93(C22⋊D43)⋊C4—44no—
94#13063281—22no—
95C2×C4⋊Dic43—21no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D43—21no—
103C4⋊C4×D43—22no—
104C2×C22⋊Dic43—21no—
105C2×C22⋊Dic43—21no—
106C2×C22⋊Dic43—21no—
107C2×C22⋊Dic43—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D43—22no—
111C2×C4×Dic43—21no—
112C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
113#13063259—22no—
114#13063258—22no—
115Dic43⋊C8—22no—
116#13063250—22no—
117#13063249—22no—
118#13063246—22no—
119C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
120#13063235—22no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C43—21no—
124C22×D4×C43C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43—22no—
127C22⋊Q8×C43—21no—
128C22⋊Q8×C43—22no—
129C22⋊Q8×C43C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43—21no—
132C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
133#102×C43—22no—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135#95×C43C2311yescharacteristic
136C24×C43—21no—
137C24×C43C2×D411yescharacteristic
138C23×D43C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×Q8×C43C2×D412yes—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—42no—
143C2×D4×C43—42no—
144C2×D4×C43—42no—
145C2×D4×C43—42no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—42no—
155C2×C22⋊D43—42no—
156C2×C22⋊D43—42no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—42no—
164C22×Dic43—42no—
165C22×Dic43—42no—
166C22×Dic43—41no—
167C22×Dic43—41no—
168C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
171Q8×D43—82no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—42no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—82no—
181C2×Dic86C2×D412yes—
182SD16×C43—44no—
183C2×C8×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43C2×D412yes—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—42no—
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—42no—
195C22⋊Dic43—42no—
196C22⋊Dic43—42no—
197#10621883—44no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—42no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—42no—
207C4⋊Dic43C2×D412yes—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—42no—
218C4×Dic43—24no—
219C4×Dic43—22no—
220C4×Dic43—22no—
221C4×Dic43C2×D412yes—
222C4×Dic43C2×D412yes—
223C2×C43⋊C8—22no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—22no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43—41no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43#13712yes—
236C23×C43C22×D411yescharacteristic
237C22×D43—21no—
238C22×D43—21no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43#13712yes—
242Q8×C43—42no—
243Q8×C43—81no—
244D4×C43—24no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—48no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—81no—
256C2×C4×C43—81no—
257C2×C4×C43C22×D412yes—
258C22⋊D43—28no—
259C22⋊D43—48no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—81no—
275C2×Dic43—82no—
276C2×Dic43—81no—
277C2×Dic43—81no—
278C2×Dic43—82no—
279C2×Dic43#12012yes—
280C2×Dic43#12011yescharacteristic
281C2×Dic43#12011yescharacteristic
282C4×D43—42no—
283C4×D43—81no—
284C4×D43—82no—
285C4×D43—82no—
286Dic86—44no—
287Dic86—42no—
288Dic86—82no—
289Dic86—81no—
290C8×C43—42no—
291C43⋊C8—42no—
292#18180—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—22no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—81no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43C2×#12011yescharacteristic
308C22×C43C2×#13711yescharacteristic
309C22×C43C2×#13711yescharacteristic
310C2×D43—22no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—81no—
315C4×C43—22no—
316C4×C43—42no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—41no—
319C4×C43—42no—
320Dic43—22no—
321Dic43—21no—
322Dic43—42no—
323Dic43—42no—
324Dic43—41no—
325Dic43—42no—
326Dic43—81no—
327Dic43#45312yes—
328#3501—431no—
329#3110—432no—
330#2397—431no—
331#1614—432no—
332#1614—431no—
333#1614—431no—
334#1596—432no—
335#1596—431no—
336#1596D4311yescharacteristic, complemented
337#1506—432no—
338#1466—431no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—21no—
341C2×C43—42no—
342C2×C43—82no—
343C2×C43#300411yescharacteristic
344C2×C43C2×#45311yescharacteristic
345C2×C43#302511yescharacteristic
346D43—42no—
347#554—862no—
348#554—862no—
349#554—862no—
350D4×Q8—862no—
351#544—861no—
352#543—432no—
353#543—431no—
354#543C2×D4311yescharacteristic
355#533—432no—
356C2×C22⋊Q8—861no—
357C2×C22⋊Q8—861no—
358#518—861no—
359C2×C4×D4—431no—
360C2×C4×D4—431no—
361C2×C4×D4—861no—
362C2×C4×D4—861no—
363#484—432no—
364#484—432no—
365#474—862no—
366#461—862no—
367#450—432no—
368#450C2×D4312yes—
369#440—862no—
370#440—862no—
371#432—432no—
372#399—431no—
373#399—431no—
374#399—861no—
375#392—431no—
376#392—861no—
377#392C2×D4311yescharacteristic
378#376—431no—
379#328—432no—
380#328—432no—
381#328—432no—
382#328C2×D4312yes—
383#323—431no—
384#323—432no—
385#323C2×D4311yescharacteristic
386C43#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×Q8—861no—
388C22×Q8—861no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—431no—
391C22×D4—861no—
392C22×D4C22×D4311yescharacteristic
393C23×C4—431no—
394C23×C4—431no—
395C23×C4—861no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—862no—
398C4⋊Q8—432no—
399C4⋊Q8—432no—
400C4⋊Q8—862no—
401C4⋊Q8—862no—
402#125—862no—
403#125—862no—
404#125—862no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—432no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—861no—
419C22⋊Q8—861no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—861no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8C22×D4312yes—
424C4×Q8—432no—
425C4×Q8—432no—
426C4×Q8—862no—
427C4×D4—862no—
428C4×D4—862no—
429C4×D4—862no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—862no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—1724no—
436C4×D4—1724no—
437#117—862no—
438C2×C4⋊C4—431no—
439C2×C4⋊C4—431no—
440C2×C4⋊C4—861no—
441C2×C4⋊C4—862no—
442C2×C4⋊C4—861no—
443C2×C4⋊C4—861no—
444C2×C4⋊C4—861no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—431no—
450C2×C22⋊C4—862no—
451C2×C22⋊C4—861no—
452C2×C22⋊C4—861no—
453C2×C22⋊C4—861no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C22⋊C4—861no—
456C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
457C2×C42—431no—
458C2×C42—861no—
459#107—862no—
460#107—862no—
461C4⋊C8—862no—
462#103—862no—
463#103—862no—
464#102—22no—
465#102—862no—
466C22⋊C8—432no—
467C22⋊C8C22×D4312yes—
468#97—862no—
469#95—431no—
470#95—861no—
471#95C22×D4311yescharacteristic
472C24—21no—
473C24—431no—
474C24D4×D4311yescharacteristic
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—432no—
477C2×Q8—862no—
478C2×Q8—862no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—3442no—
481C2×Q8—3442no—
482C2×Q8D4×D4312yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—1722no—
492C2×D4—1722no—
493C2×D4—1722no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—431no—
498C22×C4—431no—
499C22×C4—431no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—862no—
503C22×C4—862no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—1722no—
511C22×C4—1721no—
512C22×C4—1721no—
513C22×C4—1722no—
514C22×C4—1722no—
515C22×C4—1722no—
516C22×C4D4×D4311yescharacteristic
517C22×C4C23×D4311yescharacteristic
518SD16—44no—
519SD16—1724no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—862no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—432no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—1722no—
540C4⋊C4—1722no—
541C4⋊C4D4×D4312yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—1722no—
552C22⋊C4—1722no—
553C22⋊C4—1722no—
554C22⋊C4—1722no—
555C42—432no—
556C42—432no—
557C42—862no—
558C42—862no—
559C42—864no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—432no—
572C23—861no—
573C23—861no—
574C23—1721no—
575C23—1721no—
576C23#1306335412yes—
577C23C2×D4×D4311yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—3441no—
581Q8—3442no—
582Q8—1722no—
583Q8—1724no—
584D4—24no—
585D4—42no—
586D4—48no—
587D4—868no—
588D4—1728no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—431no—
600C2×C4—432no—
601C2×C4—431no—
602C2×C4—862no—
603C2×C4—861no—
604C2×C4—861no—
605C2×C4—862no—
606C2×C4—862no—
607C2×C4—862no—
608C2×C4—861no—
609C2×C4—3441no—
610C2×C4—3442no—
611C2×C4—3442no—
612C2×C4—3442no—
613C2×C4—3442no—
614C2×C4—3441no—
615C2×C4—3441no—
616C2×C4—3441no—
617C2×C4—1722no—
618C2×C4—1722no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4C2×D4×D4312yes—
626C8—42no—
627C8—1722no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—862no—
643C22—3441no—
644C22—1722no—
645C22—1721no—
646C22—1721no—
647C22#120×D4311yescharacteristic
648C22#137×D4311yescharacteristic
649C22C2×#1306335411yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—432no—
656C4—862no—
657C4—861no—
658C4—3441no—
659C4—1722no—
660C4—1722no—
661C4—1722no—
662C4—1721no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—82no—
667C2—1722no—
668C2#1914382611yescharacteristic
669C2#453×D4311yescharacteristic
670C2#1914398511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1596C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19137873C2
hypercenter#1596D43
hypocenterC43#18180
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148395C2semidirect
2. #19144689C2semidirect
4. #19133622C2semidirect
5. #19133621C2semidirect
6. #19133620C2semidirect
7. #19133517C2semidirect
8. #19133516C2semidirect
9. #19133105C2semidirect
10. #19132934C2semidirect
11. C43×#1596C2semidirect
60. #13063324D4semidirect
62. #13063323D4semidirect
81. Q8×Dic43D4semidirect
83. #13063290D4semidirect
336. #1596D43semidirect
386. C43#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483952
#191446892
#191378732
#191336222
#191336212
#191336202
#191335172
#191335162
#191331052
#191329342
C43×#15962
#1818043