Finite Group Databasebeta

← #25069381

Subgroups — #25069381

Order 11008.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137874C211yesmaximal, characteristic
4#19133618C214yesmaximal, complemented
5#19133516C214yesmaximal, complemented
6#19133108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583610—21no—
11#14583609—21no—
12#14583609—22no—
13#14583605—22no—
14Q8×D172—21no—
15#14583564—21no—
16#14583527—21no—
17#14583524C2214yes—
18#14583456C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D43—22no—
20#14583373—21no—
21C2×C4×D172C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D43—22no—
23#14583234C2212yes—
24#14583179—21no—
25#14583104—21no—
26#14583050C2212yes—
27#14582999—22no—
28#14582956C2211yescharacteristic
29#14582835—21no—
30#14582834C2212yes—
31#14582808—21no—
32#14582807C2212yes—
33#14582745C2211yescharacteristic
34#14582637C2214yes—
35#14582636C2214yes—
36#14582622C2214yes—
37C43×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
39C43×#484C2212yes—
40C43×#474—21no—
41C43×#461—21no—
42C43×#450C2212yes—
43C43×#440—22no—
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C2×Q8×D43—22no—
46C22×D172D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D43—22no—
48C22×C4×D43D412yes—
49C2×#10621883—22no—
50#13063325—22no—
51#13063325D411yescharacteristic, complemented
52#13063325D411yescharacteristic, complemented
53#13063324—22no—
54#13063317—22no—
55#13063317—21no—
56#13063316—22no—
57#13063305—22no—
58#13063305—24no—
59#13063304—21no—
60#13063304C2312yes—
61#13063303—24no—
62#13063303—24no—
63#13063303—24no—
64#13063302—24no—
65#13063301—22no—
66#13063301—24no—
67C4×Dic86—21no—
68C4×Dic86D412yescomplemented
69C4×D172—22no—
70C4×D172—22no—
71C4×D172—21no—
72C4×D172—21no—
73C4×D172—21no—
74C4×D172—21no—
75#13063287—22no—
76#13063287—22no—
77C4×C22⋊D43—48no—
78#13063284—21no—
79C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
80C2×Dic43⋊C4—22no—
81C4⋊C4×D43—24no—
82C4⋊C4×D43—22no—
83C2×C22⋊Dic43—22no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
86C22⋊C4×D43—24no—
87C2×C4×Dic43—21no—
88#13063258—22no—
89C4⋊(C43⋊C8)—21no—
90#13063248—22no—
91#13063246—22no—
92C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
93#13063236—21no—
94C43⋊#95—21no—
95C43⋊#95C2312yes—
96C22×D4×C43C2311yescharacteristic
97C23×C4×C43—21no—
98C2×SD16×C43—22no—
99C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
101#125×C43—21no—
102C22⋊Q8×C43—21no—
103C22⋊Q8×C43C2312yes—
104C4×Q8×C43—21no—
105C4×Q8×C43D412yescomplemented
106C4×D4×C43—21no—
107C4×D4×C43—21no—
108C4×D4×C43—21no—
109C4×D4×C43—21no—
110#117×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114#107×C43—22no—
115C4⋊C8×C43—21no—
116#103×C43—22no—
117#102×C43—22no—
118C22⋊C8×C43C2312yes—
119#97×C43—21no—
120C24×C43—21no—
121C23×D43C2×D412yes—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×Q8×C43C2×D412yes—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—21no—
126C2×D4×C43—42no—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—44no—
129C22×C4×C43—41no—
130C22×C4×C43—41no—
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D43—44no—
135C2×C22⋊D43—44no—
136C2×C22⋊D43—44no—
137C22×Dic43—22no—
138C22×Dic43C2×D412yes—
139Q8×D43—84no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—24no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×C4×D43—24no—
145C2×C4×D43—24no—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—44no—
148C2×Dic86—21no—
149C2×Dic86—24no—
150C2×Dic86C2×D412yes—
151SD16×C43—44no—
152C2×C8×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43C2×D412yes—
161C22⋊C4×C43—22no—
162C22⋊C4×C43—41no—
163C22⋊C4×C43—41no—
164C42×C43—22no—
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic43—22no—
170C22⋊Dic43—44no—
171#10621883—44no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—44no—
177C4⋊Dic43—24no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43C2×D412yes—
184Dic43⋊C4—24no—
185Dic43⋊C4—24no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—44no—
189C4×Dic43—24no—
190C4×Dic43—22no—
191C2×C43⋊C8—22no—
192C23×C43—22no—
193C23×C43—42no—
194C23×C43—41no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43—42no—
197C23×C43C22×D411yescharacteristic
198C22×D43—22no—
199C22×D43—22no—
200C22×D43—42no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43#13714yes—
203Q8×C43—42no—
204Q8×C43—42no—
205D4×C43—22no—
206D4×C43—22no—
207D4×C43—41no—
208D4×C43—41no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—82no—
217C2×C4×C43—82no—
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D43—416no—
225C2×Dic43—24no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—42no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—42no—
232D172—24no—
233D172—24no—
234C4×D43—44no—
235C4×D43—82no—
236C4×D43—84no—
237C4×D43—84no—
238Dic86—42no—
239Dic86—42no—
240Dic86—84no—
241C8×C43—42no—
242C43⋊C8—42no—
243#18180—431nomaximal, Sylow
244C22×C43—21no—
245C22×C43—21no—
246C22×C43—44no—
247C22×C43—42no—
248C22×C43—82no—
249C22×C43—81no—
250C22×C43—81no—
251C22×C43C2×#12011yescharacteristic
252C22×C43C2×#13712yes—
253C2×D43—24no—
254C2×D43—42no—
255C2×D43—42no—
256C2×D43—44no—
257C2×D43—82no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—42no—
264C4×C43—42no—
265C4×C43—81no—
266C4×C43#45312yes—
267Dic43—44no—
268Dic43—42no—
269Dic43—42no—
270Dic43—42no—
271#3501—431no—
272#3110—431no—
273#3110D4311yescharacteristic, complemented
274#2397—431no—
275#1614—434no—
276#1596—434no—
277#1506—431no—
278#1506—431no—
279#1466—431no—
280C2×C43—22no—
281C2×C43—82no—
282C2×C43#300411yescharacteristic
283C2×C43C2×#45311yescharacteristic
284C2×C43#302511yescharacteristic
285D43—44no—
286#554—861no—
287#554—862no—
288#554—861no—
289#554—862no—
290D4×Q8—861no—
291D4×Q8—861no—
292#544—861no—
293#543—434no—
294#533—431no—
295#533C2×D4311yescharacteristic
296C2×C22⋊Q8—862no—
297#518—861no—
298C2×C4×D4—431no—
299C2×C4×D4—862no—
300C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
301#484—432no—
302#484C2×D4312yes—
303#474—21no—
304#474—861no—
305#461—21no—
306#461—861no—
307#450—432no—
308#450C2×D4312yes—
309#440—22no—
310#440—862no—
311#432—431no—
312#432C2×D4311yescharacteristic
313#399—432no—
314#399—861no—
315#392—432no—
316#392—861no—
317#376—431no—
318#328—434no—
319#328—434no—
320#323—434no—
321C43#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×Q8—862no—
323C22×D4—431no—
324C22×D4—862no—
325C22×D4C22×D4311yescharacteristic
326C23×C4—21no—
327C23×C4—432no—
328C2×SD16—22no—
329C2×SD16—862no—
330C4⋊Q8—431no—
331C4⋊Q8—431no—
332C4⋊Q8—862no—
333C4⋊Q8—862no—
334C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
335C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
336#125—21no—
337#125—862no—
338#125—862no—
339#125—861no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—432no—
342C22⋊Q8—864no—
343C22⋊Q8—864no—
344C22⋊Q8—864no—
345C22⋊Q8—862no—
346C22⋊Q8—864no—
347C22⋊Q8—862no—
348C22⋊Q8—864no—
349C22⋊Q8—861no—
350C22⋊Q8—864no—
351C22⋊Q8C22×D4312yes—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—432no—
354C4×Q8—861no—
355C4×Q8C22⋊D4312yescomplemented
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—862no—
361C4×D4—862no—
362C4×D4—862no—
363C4×D4—862no—
364C4×D4—861no—
365C4×D4—861no—
366C4×D4—861no—
367C4×D4—861no—
368C4×D4—1728no—
369#117—21no—
370#117—861no—
371C2×C4⋊C4—431no—
372C2×C4⋊C4—862no—
373C2×C4⋊C4—864no—
374C2×C4⋊C4—862no—
375C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—432no—
378C2×C22⋊C4—864no—
379C2×C22⋊C4—862no—
380C2×C22⋊C4—862no—
381C2×C42—861no—
382C2×C42C22×D4311yescharacteristic
383#107—22no—
384#107—862no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—861no—
387#103—22no—
388#103—862no—
389#102—22no—
390#102—862no—
391C22⋊C8—432no—
392C22⋊C8C22×D4312yes—
393#97—21no—
394#97—861no—
395#95—432no—
396#95—861no—
397C24—21no—
398C24—432no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—432no—
401C2×Q8—864no—
402C2×Q8—861no—
403C2×Q8—3444no—
404C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—864no—
409C2×D4—861no—
410C2×D4—861no—
411C2×D4—1724no—
412C2×D4—1724no—
413C2×D4—1724no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—432no—
419C22×C4—864no—
420C22×C4—864no—
421C22×C4—862no—
422C22×C4—862no—
423C22×C4—862no—
424C22×C4—1724no—
425C22×C4D4×D4311yescharacteristic
426C22×C4D4×D4311yescharacteristic
427C22×C4C23×D4311yescharacteristic
428SD16—44no—
429SD16—1724no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—862no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—432no—
440C4⋊C4—864no—
441C4⋊C4—864no—
442C4⋊C4—864no—
443C4⋊C4—861no—
444C4⋊C4—861no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—861no—
448C4⋊C4—861no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—1724no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—864no—
456C22⋊C4—864no—
457C22⋊C4—862no—
458C22⋊C4—862no—
459C22⋊C4—862no—
460C22⋊C4—1724no—
461C22⋊C4—1724no—
462C42—22no—
463C42—864no—
464C42—862no—
465C42D4×D4311yescharacteristic
466C42D4×D4311yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—434no—
475C23—862no—
476C23—862no—
477C23—1722no—
478C23—1722no—
479C23C2×D4×D4311yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—3444no—
483Q8—1722no—
484Q8—1722no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—864no—
490D4—864no—
491D4—17216no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—864no—
502C2×C4—862no—
503C2×C4—862no—
504C2×C4—862no—
505C2×C4—3442no—
506C2×C4—3444no—
507C2×C4—3444no—
508C2×C4—1722no—
509C2×C4—1722no—
510C2×C4—1724no—
511C2×C4—1722no—
512C2×C4#1306329311yescharacteristic
513C2×C4#1306329311yescharacteristic
514C2×C4#1306329311yescharacteristic
515C2×C4#1306329311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—1722no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—864no—
528C22—3442no—
529C22—1724no—
530C22—1722no—
531C22—1722no—
532C22C2×#1306329311yescharacteristic
533C22#137×D4312yes—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—1724no—
543C4—1722no—
544C4—1722no—
545C4—1722no—
546C4#1458306512yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—1724no—
550C2#1914382711yescharacteristic
551C2C2×#1458306511yescharacteristic
552C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3110C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19137874C2
hypercenter#3110D43
hypocenterC43#18180
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148396C2semidirect
2. #19144694C2semidirect
4. #19133618C2semidirect
5. #19133516C2semidirect
6. #19133108C2semidirect
7. #19133107C2semidirect
8. #19132935C2semidirect
9. C43×#3110C2semidirect
51. #13063325D4semidirect
52. #13063325D4semidirect
68. C4×Dic86D4semidirect
99. C4⋊Q8×C43D4semidirect
100. C4⋊Q8×C43D4semidirect
105. C4×Q8×C43D4semidirect
273. #3110D43semidirect
321. C43#18180semidirect
334. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
335. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
355. C4×Q8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483962
#191446942
#191378742
#191336182
#191335162
#191331082
#191331072
#191329352
C43×#31102
#1818043