Finite Group Databasebeta

← #25069385

Subgroups — #25069385

Order 11008.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137876C211yesmaximal, characteristic
5#19133621C214yesmaximal, complemented
6#19133519C214yesmaximal, complemented
7#19133106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583610—21no—
11#14583609—21no—
12#14583609—22no—
13#14583605—22no—
14Q8×D172—21no—
15#14583564—21no—
16#14583527—21no—
17#14583524C2214yes—
18#14583456C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D43—22no—
20#14583373—21no—
21C2×C4×D172—22no—
22C2×C4×D172C2211yescharacteristic
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24#14583235C2212yes—
25#14583232C2212yes—
26#14583180—21no—
27#14583176—21no—
28#14583105—21no—
29#14583101—21no—
30#14583052C2212yes—
31#14583049C2212yes—
32#14583001—22no—
33#14582997—22no—
34#14582956C2211yescharacteristic
35#14582836—21no—
36#14582836C2212yes—
37#14582809—21no—
38#14582809C2212yes—
39#14582635C2214yes—
40#14582622C2214yes—
41C43×#533C2211yescharacteristic
42C43×#432C2211yescharacteristic
43C43×#376C2211yescharacteristic
44C43×#328C2214yes—
45C2×Q8×D43—22no—
46C22×D172—22no—
47C22×D172D411yescharacteristic
48C22×D172C2311yescharacteristic
49C22×C4×D43—21no—
50C22×C4×D43D412yes—
51C2×#10621873—22no—
52C2×#10621884—22no—
53#13063325—22no—
54#13063325D411yescharacteristic, complemented
55#13063325D411yescharacteristic, complemented
56#13063324—22no—
57#13063317—22no—
58#13063317—21no—
59#13063316—22no—
60#13063305—22no—
61#13063305—24no—
62#13063304—21no—
63#13063304C2312yes—
64#13063303—24no—
65#13063303—24no—
66#13063303—24no—
67#13063302—24no—
68#13063301—22no—
69#13063301—24no—
70C4×Dic86—21no—
71C4×Dic86D412yescomplemented
72C4×D172—22no—
73C4×D172—22no—
74C4×D172—21no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172—21no—
82C4×D172—48no—
83#13063287—22no—
84#13063287—22no—
85#13063284—21no—
86C2×C4⋊Dic43—22no—
87C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D43—24no—
90C4⋊C4×D43—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
95C22⋊C4×D43—24no—
96#13063259—22no—
97#13063258—22no—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063250—22no—
100#13063249—22no—
101#13063247—22no—
102#13063245—22no—
103C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
104#13063236—21no—
105C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
106C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
107#125×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43—21no—
109C22⋊Q8×C43C2312yes—
110C4×Q8×C43—21no—
111C4×Q8×C43D412yescomplemented
112#117×C43—21no—
113C2×C42×C43—21no—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C43—21no—
116C22⋊C8×C43C2312yes—
117#97×C43—21no—
118#95×C43—21no—
119#95×C43C2312yes—
120C23×D43—21no—
121C23×D43C2×D412yes—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×Q8×C43C2×D412yes—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2411yescharacteristic
128C22×Dic43—21no—
129C22×Dic43C2×D412yes—
130Q8×D43—84no—
131C2×D172—21no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—24no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—42no—
137C2×D172—44no—
138C2×D172—44no—
139C2×D172—44no—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—24no—
142C2×C4×D43—24no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×C4×D43—44no—
145C2×C4×D43—44no—
146C2×C4×D43—41no—
147C2×C4×D43—41no—
148C2×Dic86—21no—
149C2×Dic86—24no—
150C2×Dic86C2×D412yes—
151C2×C8×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43C2×D412yes—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C42×C43—24no—
160C42×C43—22no—
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic43—22no—
166#10621884—44no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—44no—
172(C2×D43)⋊C4—44no—
173(C2×D43)⋊C4—41no—
174(C2×D43)⋊C4—41no—
175C4⋊Dic43—24no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—44no—
184C4⋊Dic43C2×D412yes—
185Dic43⋊C4—24no—
186Dic43⋊C4—24no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189C4×Dic43—22no—
190C2×C43⋊C8—22no—
191#10621873—44no—
192C23×C43C22×D411yescharacteristic
193C22×D43—22no—
194C22×D43—22no—
195C22×D43—22no—
196C22×D43—42no—
197C22×D43—42no—
198C22×D43—42no—
199C22×D43—41no—
200C22×D43—41no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43#13714yes—
203Q8×C43—42no—
204Q8×C43—42no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—24no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—42no—
223C2×Dic43—42no—
224C2×Dic43—41no—
225D172—24no—
226D172—24no—
227D172—22no—
228D172—22no—
229D172—41no—
230D172—41no—
231D172—416no—
232C4×D43—44no—
233C4×D43—82no—
234C4×D43—84no—
235C4×D43—84no—
236C4×D43—82no—
237C4×D43—82no—
238Dic86—42no—
239Dic86—42no—
240Dic86—84no—
241C8×C43—42no—
242C43⋊C8—42no—
243#18180—431nomaximal, Sylow
244C22×C43—21no—
245C22×C43—21no—
246C22×C43C2×#12011yescharacteristic
247C22×C43C2×#13712yes—
248C2×D43—24no—
249C2×D43—42no—
250C2×D43—42no—
251C2×D43—44no—
252C2×D43—44no—
253C2×D43—42no—
254C2×D43—82no—
255C2×D43—82no—
256C2×D43—81no—
257C2×D43—81no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—44no—
264C4×C43—42no—
265C4×C43—42no—
266C4×C43#45312yes—
267Dic43—42no—
268Dic43—42no—
269Dic43—42no—
270Dic43—81no—
271#3501—431no—
272#3110—431no—
273#3110—431no—
274#2397—431no—
275#1614—434no—
276#1596—434no—
277#1506—431no—
278#1506D4311yescharacteristic, complemented
279#1466—431no—
280C2×C43—22no—
281C2×C43#300411yescharacteristic
282C2×C43C2×#45311yescharacteristic
283C2×C43#302511yescharacteristic
284D43—44no—
285D43—82no—
286#554—861no—
287#554—862no—
288#554—861no—
289#554—862no—
290D4×Q8—861no—
291D4×Q8—861no—
292#544—861no—
293#543—434no—
294#533—431no—
295#533C2×D4311yescharacteristic
296C2×C22⋊Q8—862no—
297#518—861no—
298C2×C4×D4—431no—
299C2×C4×D4—431no—
300C2×C4×D4—862no—
301#484—432no—
302#484—432no—
303#474—861no—
304#474—861no—
305#461—861no—
306#461—861no—
307#450—432no—
308#450—432no—
309#440—862no—
310#440—862no—
311#432—431no—
312#432C2×D4311yescharacteristic
313#399—432no—
314#399—861no—
315#392—432no—
316#392—861no—
317#376C2×D4311yescharacteristic
318#328—434no—
319#328C2×D4314yes—
320#323—434no—
321C43#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×Q8—862no—
323C22×D4—431no—
324C22×D4—431no—
325C22×D4—862no—
326C23×C4—432no—
327C23×C4—861no—
328C2×SD16—862no—
329C2×SD16—862no—
330C4⋊Q8—431no—
331C4⋊Q8—431no—
332C4⋊Q8—862no—
333C4⋊Q8—862no—
334C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
335C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
336#125—21no—
337#125—862no—
338#125—862no—
339#125—861no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—432no—
342C22⋊Q8—864no—
343C22⋊Q8—864no—
344C22⋊Q8—864no—
345C22⋊Q8—862no—
346C22⋊Q8—864no—
347C22⋊Q8—862no—
348C22⋊Q8—864no—
349C22⋊Q8—861no—
350C22⋊Q8—864no—
351C22⋊Q8C22×D4312yes—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—432no—
354C4×Q8—861no—
355C4×Q8D17212yescomplemented
356C4×D4—862no—
357C4×D4—862no—
358C4×D4—862no—
359C4×D4—862no—
360C4×D4—861no—
361C4×D4—861no—
362C4×D4—861no—
363C4×D4—861no—
364C4×D4—861no—
365C4×D4—861no—
366C4×D4—861no—
367C4×D4—861no—
368C4×D4—1728no—
369#117—21no—
370#117—861no—
371C2×C4⋊C4—431no—
372C2×C4⋊C4—431no—
373C2×C4⋊C4—862no—
374C2×C4⋊C4—864no—
375C2×C4⋊C4—862no—
376C2×C22⋊C4—432no—
377C2×C22⋊C4—864no—
378C2×C22⋊C4—862no—
379C2×C22⋊C4—862no—
380C2×C22⋊C4—861no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D4311yescharacteristic
383#107—862no—
384#107—862no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—861no—
387#103—862no—
388#103—862no—
389#102—862no—
390#102—862no—
391C22⋊C8—432no—
392C22⋊C8C22×D4312yes—
393#97—21no—
394#97—861no—
395#95—21no—
396#95C22×D4312yes—
397C24—432no—
398C24—861no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—432no—
401C2×Q8—864no—
402C2×Q8—861no—
403C2×Q8—3444no—
404C2×Q8C2×D17212yes—
405C2×D4—864no—
406C2×D4—861no—
407C2×D4—861no—
408C2×D4—861no—
409C2×D4—861no—
410C2×D4—1724no—
411C2×D4—1722no—
412C2×D4—1724no—
413C2×D4—1724no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—432no—
416C22×C4—864no—
417C22×C4—864no—
418C22×C4—862no—
419C22×C4—862no—
420C22×C4—861no—
421C22×C4—1724no—
422C22×C4—1724no—
423C22×C4—1721no—
424C22×C4—1721no—
425C22×C4D4×D4311yescharacteristic
426C22×C4D4×D4311yescharacteristic
427C22×C4C23×D4311yescharacteristic
428SD16—1724no—
429SD16—1724no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—862no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—432no—
438C4⋊C4—864no—
439C4⋊C4—864no—
440C4⋊C4—864no—
441C4⋊C4—861no—
442C4⋊C4—861no—
443C4⋊C4—862no—
444C4⋊C4—861no—
445C4⋊C4—861no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—861no—
449C4⋊C4—861no—
450C4⋊C4—1724no—
451C4⋊C4C2×D17212yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—864no—
454C22⋊C4—864no—
455C22⋊C4—862no—
456C22⋊C4—862no—
457C22⋊C4—862no—
458C22⋊C4—1724no—
459C22⋊C4—1724no—
460C22⋊C4—1721no—
461C22⋊C4—1721no—
462C42—24no—
463C42—22no—
464C42—862no—
465C42C2×D17211yescharacteristic
466C42C2×D17211yescharacteristic
467C42D4×D4311yescharacteristic
468C42D4×D4311yescharacteristic
469C23—434no—
470C23—862no—
471C23—862no—
472C23—862no—
473C23—1722no—
474C23—1721no—
475C23—1722no—
476C23—1722no—
477C23—1721no—
478C23—1722no—
479C23C2×D4×D4311yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—3444no—
483Q8—1722no—
484Q8—1722no—
485D4—864no—
486D4—864no—
487D4—862no—
488D4—862no—
489D4—1721no—
490D4—1721no—
491D4—17216no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—862no—
501C2×C4—862no—
502C2×C4—862no—
503C2×C4—3442no—
504C2×C4—3442no—
505C2×C4—3444no—
506C2×C4—3444no—
507C2×C4—3442no—
508C2×C4—1722no—
509C2×C4—1721no—
510C2×C4—1724no—
511C2×C4—1722no—
512C2×C4#1306329511yescharacteristic
513C2×C4#1306329511yescharacteristic
514C2×C4#1306329511yescharacteristic
515C2×C4#1306329511yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
517C2×C4C22×D17211yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—1722no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—864no—
523C22—3442no—
524C22—3442no—
525C22—3441no—
526C22—3441no—
527C22—1724no—
528C22—1724no—
529C22—1722no—
530C22—1722no—
531C22—1722no—
532C22C2×#1306329511yescharacteristic
533C22#137×D4312yes—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—3441no—
543C4—1722no—
544C4—1722no—
545C4—1722no—
546C4#1458306812yes—
547C2—22no—
548C2—3442no—
549C2—1724no—
550C2#1914383111yescharacteristic
551C2C2×#1458306811yescharacteristic
552C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1506C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19137876C2
hypercenter#1506D43
hypocenterC43#18180
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148396C2semidirect
2. #19144695C2semidirect
3. #19144690C2semidirect
5. #19133621C2semidirect
6. #19133519C2semidirect
7. #19133106C2semidirect
8. #19132935C2semidirect
9. C43×#1506C2semidirect
54. #13063325D4semidirect
55. #13063325D4semidirect
71. C4×Dic86D4semidirect
105. C4⋊Q8×C43D4semidirect
106. C4⋊Q8×C43D4semidirect
111. C4×Q8×C43D4semidirect
278. #1506D43semidirect
321. C43#18180semidirect
334. C4⋊Q8D172semidirect
335. C4⋊Q8D172semidirect
355. C4×Q8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483962
#191446952
#191446902
#191378762
#191336212
#191335192
#191331062
#191329352
C43×#15062
#1818043