Finite Group Databasebeta

← #25069386

Subgroups — #25069386

Order 11008.

1106 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144695C212yesmaximal, complemented
3#19137874C211yesmaximal, characteristic
4#19133622C214yesmaximal, complemented
5#19133520C214yesmaximal, complemented
6#19133108C212yesmaximal, complemented
7C43×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583608—24no—
9#14583606—22no—
10D4×Dic86—22no—
11#14583530—21no—
12#14583525C2214yes—
13#14583456C2212yes—
14C2×#13063304—22no—
15#14583374—21no—
16C2×C4×D172C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D43—22no—
18#14583235C2214yes—
19#14583180—22no—
20#14583105—22no—
21#14583052C2214yes—
22#14583001—24no—
23#14582835C2212yes—
24#14582834—21no—
25#14582808C2212yes—
26#14582807—21no—
27#14582745C2211yescharacteristic
28#14582637C2218yes—
29C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
30C43×#432C2212yes—
31C43×#323C2214yes—
32C22×Dic86—22no—
33C22×D172C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D43—22no—
35C22×C4×D43—21no—
36C2×#10621873—24no—
37#13063325D412yescomplemented
38#13063325D412yescomplemented
39#13063324—24no—
40#13063317—22no—
41#13063316—24no—
42#13063304—24no—
43#13063304—24no—
44#13063304—22no—
45#13063304—24no—
46#13063304C2314yes—
47#13063302—28no—
48#13063302—28no—
49C4×Dic86—22no—
50C4×Dic86D414yescomplemented
51C4×D172—22no—
52C4×D172—22no—
53D4×Dic43—24no—
54D4×Dic43—24no—
55C4×C22⋊D43—48no—
56#13063284—22no—
57C2×C4⋊Dic43—22no—
58C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
59C2×Dic43⋊C4—24no—
60C2×Dic43⋊C4—22no—
61C2×C22⋊Dic43—24no—
62C2×C22⋊Dic43—22no—
63C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic43—21no—
66#13063259—24no—
67#13063250—24no—
68#13063247—24no—
69C43⋊#95—21no—
70C43⋊#95C2312yes—
71C22×D4×C43D411yescharacteristic
72C23×C4×C43D412yes—
73C4×D4×C43—22no—
74C4×D4×C43—22no—
75C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
77C2×C42×C43C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C43—22no—
79C22⋊C8×C43C2314yes—
80#97×C43—22no—
81C24×C43C2×D412yes—
82C23×D43—21no—
83C2×D4×C43—22no—
84C2×D4×C43—24no—
85C22×C4×C43—22no—
86C22×C4×C43—22no—
87C22×C4×C43—44no—
88C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C43C2×D412yes—
91C22×C4×C43C2411yescharacteristic
92C2×C22⋊D43—44no—
93C2×C22⋊D43—44no—
94C2×C22⋊D43—44no—
95C22×Dic43—24no—
96C22×Dic43—24no—
97C22×Dic43—22no—
98C22×Dic43—21no—
99C2×D172—22no—
100C2×D172—42no—
101C2×C4×D43—44no—
102C2×C4×D43—41no—
103C2×C4×D43—41no—
104C2×Dic86—22no—
105C2×Dic86—24no—
106C2×Dic86—84no—
107C2×Dic86C2×D414yes—
108C2×C8×C43—24no—
109C4⋊C4×C43—22no—
110C22⋊C4×C43—24no—
111C42×C43C2×D412yes—
112C42×C43C2×D412yes—
113C22⋊Dic43—28no—
114C22⋊Dic43—24no—
115C22⋊Dic43—44no—
116(C2×D43)⋊C4—44no—
117(C2×D43)⋊C4—42no—
118C4⋊Dic43—24no—
119C4⋊Dic43—22no—
120C4⋊Dic43—22no—
121C4⋊Dic43—22no—
122C4⋊Dic43—22no—
123C4⋊Dic43C2×D414yes—
124Dic43⋊C4—28no—
125Dic43⋊C4—24no—
126Dic43⋊C4—24no—
127Dic43⋊C4—44no—
128C4×Dic43—24no—
129C4×Dic43—24no—
130#10621873—48no—
131C23×C43—22no—
132C23×C43—22no—
133C23×C43—42no—
134C23×C43—42no—
135C23×C43#13714yes—
136C23×C43C22×D411yescharacteristic
137C22×D43—22no—
138C22×D43—42no—
139C22×D43—41no—
140C22×D43—41no—
141C22×D43—42no—
142D4×C43—28no—
143C2×C4×C43—22no—
144C2×C4×C43—22no—
145C2×C4×C43—22no—
146C2×C4×C43—41no—
147C2×C4×C43—44no—
148C2×C4×C43—42no—
149C2×C4×C43—82no—
150C2×C4×C43#12012yes—
151C2×C4×C43#12011yescharacteristic
152C2×C4×C43#12011yescharacteristic
153C2×C4×C43C22×D412yes—
154C22⋊D43—416no—
155C2×Dic43—24no—
156C2×Dic43—24no—
157C2×Dic43—24no—
158C2×Dic43—42no—
159C2×Dic43—42no—
160C2×Dic43—42no—
161C2×Dic43—41no—
162C2×Dic43—84no—
163C2×Dic43—84no—
164D172—24no—
165D172—42no—
166C4×D43—82no—
167C4×D43—82no—
168Dic86—44no—
169Dic86—44no—
170Dic86—84no—
171C8×C43—44no—
172#18180—431nomaximal, Sylow
173C22×C43—21no—
174C22×C43—21no—
175C22×C43—24no—
176C22×C43—44no—
177C22×C43—42no—
178C22×C43—42no—
179C22×C43—82no—
180C22×C43C2×#12011yescharacteristic
181C22×C43C2×#13712yes—
182C2×D43—44no—
183C2×D43—42no—
184C2×D43—82no—
185C2×D43—81no—
186C2×D43—81no—
187C4×C43—22no—
188C4×C43—21no—
189C4×C43—22no—
190C4×C43—42no—
191C4×C43#45312yes—
192Dic43—44no—
193Dic43—44no—
194Dic43—44no—
195Dic43—81no—
196#3501—431no—
197#3110—432no—
198#2397—431no—
199#1614—434no—
200#1596—434no—
201#1506—432no—
202#1466D4311yescharacteristic, complemented
203C2×C43—22no—
204C2×C43—44no—
205C2×C43#300411yescharacteristic
206C2×C43C2×#45311yescharacteristic
207C2×C43#302511yescharacteristic
208D43—82no—
209#554—864no—
210#554—862no—
211D4×Q8—862no—
212#544—861no—
213#543—434no—
214#533—432no—
215C2×C22⋊Q8—862no—
216#518—861no—
217C2×C4×D4—431no—
218C2×C4×D4—862no—
219C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
220#484—434no—
221#474—862no—
222#461—862no—
223#450—434no—
224#440—864no—
225#432C2×D4312yes—
226#399—432no—
227#399—861no—
228#392—432no—
229#392—861no—
230#376—431no—
231#328—438no—
232#323C2×D4314yes—
233C43#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—862no—
235C22×D4—431no—
236C22×D4—862no—
237C22×D4D17211yescharacteristic
238C23×C4—861no—
239C23×C4D17212yes—
240C2×SD16—864no—
241C4⋊Q8—432no—
242C4⋊Q8—432no—
243C4⋊Q8—864no—
244#125—864no—
245#125—862no—
246C22⋊Q8—434no—
247C22⋊Q8—868no—
248C22⋊Q8—868no—
249C22⋊Q8—864no—
250C22⋊Q8—864no—
251C22⋊Q8—862no—
252C22⋊Q8—864no—
253C4×Q8—434no—
254C4×Q8—862no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—864no—
258C4×D4—864no—
259C4×D4—862no—
260C4×D4—862no—
261C4×D4—1728no—
262#117—862no—
263C2×C4⋊C4—431no—
264C2×C4⋊C4—864no—
265C2×C4⋊C4—862no—
266C2×C4⋊C4—862no—
267C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—864no—
269C2×C22⋊C4—862no—
270C2×C22⋊C4—861no—
271C2×C22⋊C4—862no—
272C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
273C2×C42—861no—
274C2×C42C22×D4311yescharacteristic
275#107—864no—
276C4⋊C8—22no—
277#103—864no—
278#102—864no—
279C22⋊C8C22×D4314yes—
280#97—22no—
281#95—432no—
282#95—861no—
283C24—861no—
284C24C2×D17212yes—
285C2×Q8—434no—
286C2×Q8—864no—
287C2×Q8—862no—
288C2×Q8—3444no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—862no—
292C2×D4—1722no—
293C2×D4—1724no—
294C2×D4—1724no—
295C2×D4—1724no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—864no—
300C22×C4—864no—
301C22×C4—862no—
302C22×C4—861no—
303C22×C4—1724no—
304C22×C4—1721no—
305C22×C4—1721no—
306C22×C4C2×D17211yescharacteristic
307C22×C4C2×D17211yescharacteristic
308C22×C4C2×D17212yes—
309C22×C4C23×D4311yescharacteristic
310SD16—1728no—
311C2×C8—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—434no—
314C4⋊C4—864no—
315C4⋊C4—868no—
316C4⋊C4—864no—
317C4⋊C4—862no—
318C4⋊C4—862no—
319C4⋊C4—862no—
320C4⋊C4—864no—
321C4⋊C4—862no—
322C4⋊C4—1724no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—868no—
325C22⋊C4—864no—
326C22⋊C4—1724no—
327C22⋊C4—1724no—
328C22⋊C4—1722no—
329C42—864no—
330C42—864no—
331C42D4×D4312yes—
332C42D4×D4312yes—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—862no—
338C23—1722no—
339C23—1721no—
340C23—1721no—
341C23—1722no—
342C23#1306335814yes—
343C23C22×D17211yescharacteristic
344Q8—3444no—
345Q8—1724no—
346Q8—1724no—
347D4—28no—
348D4—864no—
349D4—1722no—
350D4—17216no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—864no—
359C2×C4—864no—
360C2×C4—864no—
361C2×C4—3442no—
362C2×C4—3442no—
363C2×C4—3444no—
364C2×C4—3444no—
365C2×C4—1722no—
366C2×C4—1721no—
367C2×C4—1722no—
368C2×C4—1722no—
369C2×C4#1306329512yes—
370C2×C4#1306329511yescharacteristic
371C2×C4#1306329511yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D4312yes—
373C8—44no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—24no—
377C22—44no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—3442no—
382C22—3441no—
383C22—3441no—
384C22—1724no—
385C22—1722no—
386C22C2×#1306329511yescharacteristic
387C22C2×#1306335812yes—
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—21no—
391C4—42no—
392C4—3441no—
393C4—1724no—
394C4—1724no—
395C4—1724no—
396C4#1458306912yes—
397C2—22no—
398C2—44no—
399C2—3442no—
400C2#1914383211yescharacteristic
401C2C2×#1458306911yescharacteristic
402C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1466C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19137874C2
hypercenter#1466D43
hypocenterC43#18180
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148398C2semidirect
2. #19144695C2semidirect
4. #19133622C2semidirect
5. #19133520C2semidirect
6. #19133108C2semidirect
7. C43×#1466C2semidirect
37. #13063325D4semidirect
38. #13063325D4semidirect
50. C4×Dic86D4semidirect
202. #1466D43semidirect
233. C43#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483982
#191446952
#191378742
#191336222
#191335202
#191331082
C43×#14662
#1818043