Finite Group Databasebeta

← #25069388

Subgroups — #25069388

Order 11008.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148396C211yesmaximal, characteristic
2#19144725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137878C211yesmaximal, characteristic
4#19133584C214yesmaximal, complemented
5#19133550C214yesmaximal, complemented
6#19133108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132935C211yesmaximal, characteristic
9C43×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583610—21no—
11#14583609—21no—
12#14583609—22no—
13#14583605—22no—
14Q8×D172—21no—
15#14583564—21no—
16#14583527—21no—
17#14583524C2214yes—
18#14583456C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D43—22no—
20#14583373—21no—
21C2×C4×D172C2211yescharacteristic
22#14583229C2212yes—
23#14583184—21no—
24#14583109—21no—
25#14583055C2212yes—
26#14583004—22no—
27#14582956C2211yescharacteristic
28#14582838—21no—
29#14582825C2212yes—
30#14582816—21no—
31#14582810C2212yes—
32C4×(C2×D43)⋊C4—22no—
33#14582745C2211yescharacteristic
34#14582637C2214yes—
35#14582636C2214yes—
36#14582622C2214yes—
37C43×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
39C43×#483C2212yes—
40C43×#475—21no—
41C43×#462—21no—
42C43×#451C2212yes—
43C43×#441—22no—
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C2×Q8×D43—22no—
46C22×D172D411yescharacteristic
47C22×C4×D43D412yes—
48C2×#10621885—22no—
49#13063325—22no—
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063324—22no—
53#13063317—22no—
54#13063317—21no—
55#13063316—22no—
56#13063305—22no—
57#13063305—24no—
58#13063304—21no—
59#13063304C2312yes—
60#13063303—24no—
61#13063303—24no—
62#13063303—24no—
63#13063302—24no—
64#13063301—22no—
65#13063301—24no—
66C4×Dic86—21no—
67C4×Dic86D412yes—
68C4×D172—22no—
69C4×D172—22no—
70C4×D172—21no—
71C4×D172—21no—
72C4×D172—21no—
73C4×D172—21no—
74#13063287—22no—
75#13063287—22no—
76#13063284—21no—
77C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
78C4⋊C4×D43—24no—
79C4⋊C4×D43—22no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
83C22⋊C4×D43—24no—
84C2×C4×Dic43—21no—
85#13063256—22no—
86C4⋊(C43⋊C8)—21no—
87#13063249—22no—
88#13063248—22no—
89C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
90#13063236—21no—
91C43⋊#95—21no—
92C43⋊#95—22no—
93C43⋊#95—22no—
94C43⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C43—22no—
97C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
99#125×C43—21no—
100C22⋊Q8×C43—21no—
101C22⋊Q8×C43C2312yes—
102C4×Q8×C43—21no—
103C4×Q8×C43—21no—
104C4×Q8×C43—21no—
105C4×Q8×C43—21no—
106C4×Q8×C43—21no—
107C4×Q8×C43D412yes—
108#117×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
111C2×C42×C43—21no—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113#106×C43—22no—
114C4⋊C8×C43—21no—
115#103×C43—22no—
116#103×C43—22no—
117C22⋊C8×C43C2312yes—
118#97×C43—21no—
119C23×D43C2×D412yes—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×Q8×C43—42no—
124C2×Q8×C43C2×D412yes—
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2411yescharacteristic
130C22×Dic43—22no—
131C22×Dic43C2×D412yes—
132Q8×D43—84no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—24no—
136C2×C4×D43—22no—
137C2×C4×D43—24no—
138C2×C4×D43—24no—
139C2×C4×D43—22no—
140C2×C4×D43—44no—
141C2×Dic86—21no—
142C2×Dic86—24no—
143C2×Dic86C2×D412yes—
144Q16×C43—44no—
145C2×C8×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—41no—
154C4⋊C4×C43—41no—
155C4⋊C4×C43C2×D412yes—
156C22⋊C4×C43—22no—
157C42×C43—22no—
158C42×C43—41no—
159C42×C43—41no—
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic43—22no—
165#10621885—44no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—44no—
171(C2×D43)⋊C4—44no—
172C4⋊Dic43—24no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43C2×D412yes—
179Dic43⋊C4—24no—
180Dic43⋊C4—24no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183C4×Dic43—22no—
184C4×Dic43—42no—
185C2×C43⋊C8—22no—
186C23×C43C22×D411yescharacteristic
187C22×D43—22no—
188C22×D43—22no—
189C22×D43—42no—
190C22×D43—42no—
191C22×D43#13714yes—
192Q8×C43—22no—
193Q8×C43—22no—
194Q8×C43—42no—
195Q8×C43—41no—
196Q8×C43—41no—
197Q8×C43—42no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—42no—
218C2×Dic43—42no—
219C2×Dic43—42no—
220C2×Dic43—42no—
221D172—24no—
222D172—24no—
223C4×D43—44no—
224C4×D43—82no—
225C4×D43—84no—
226C4×D43—84no—
227Dic86—42no—
228Dic86—42no—
229Dic86—84no—
230C8×C43—42no—
231C43⋊C8—42no—
232#18181—431nomaximal, Sylow
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43C2×#12011yescharacteristic
236C22×C43C2×#13712yes—
237C2×D43—24no—
238C2×D43—42no—
239C2×D43—42no—
240C2×D43—44no—
241C2×D43—82no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—42no—
248C4×C43—42no—
249C4×C43—42no—
250C4×C43—81no—
251C4×C43#45512yes—
252Dic43—42no—
253Dic43—42no—
254Dic43—42no—
255Dic43—82no—
256#3501—431no—
257#3113—431no—
258#3113D4311yescharacteristic, complemented
259#2398—431no—
260#1608—434no—
261#1602—434no—
262#1506—431no—
263#1506—431no—
264#1466—431no—
265C2×C43—22no—
266C2×C43#300411yescharacteristic
267C2×C43C2×#45511yescharacteristic
268C2×C43#302511yescharacteristic
269D43—44no—
270#554—861no—
271#554—862no—
272#554—861no—
273#554—862no—
274D4×Q8—861no—
275D4×Q8—861no—
276#544—861no—
277#543—434no—
278#533—431no—
279#533C2×D4311yescharacteristic
280C2×C22⋊Q8—862no—
281#518—861no—
282C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
283C2×C4×D4—431no—
284#483—432no—
285#483C2×D4312yes—
286#475—21no—
287#475—861no—
288#462—21no—
289#462—861no—
290#451—432no—
291#451C2×D4312yes—
292#441—22no—
293#441—862no—
294#432—431no—
295#432C2×D4311yescharacteristic
296#400—861no—
297#397—432no—
298#394—861no—
299#393—432no—
300C4×C22⋊C4—862no—
301#376—431no—
302#328—434no—
303#328—434no—
304#323—434no—
305C43#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×Q8—862no—
307C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
308C22×D4—431no—
309C23×C4—432no—
310C2×Q16—22no—
311C2×Q16—862no—
312C4⋊Q8—431no—
313C4⋊Q8—431no—
314C4⋊Q8—862no—
315C4⋊Q8—862no—
316C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
318#125—21no—
319#125—862no—
320#125—862no—
321#125—861no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—432no—
324C22⋊Q8—864no—
325C22⋊Q8—864no—
326C22⋊Q8—864no—
327C22⋊Q8—862no—
328C22⋊Q8—864no—
329C22⋊Q8—862no—
330C22⋊Q8—864no—
331C22⋊Q8—861no—
332C22⋊Q8—864no—
333C22⋊Q8C22×D4312yes—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—432no—
340C4×Q8—861no—
341C4×Q8C22⋊D4312yes—
342C4×D4—862no—
343C4×D4—862no—
344C4×D4—862no—
345C4×D4—862no—
346C4×D4—861no—
347C4×D4—861no—
348C4×D4—861no—
349C4×D4—861no—
350#117—21no—
351#117—861no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—431no—
354C2×C4⋊C4—862no—
355C2×C4⋊C4—864no—
356C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—432no—
358C2×C22⋊C4—864no—
359C2×C22⋊C4—862no—
360C2×C22⋊C4—862no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—861no—
363C2×C42C22×D4311yescharacteristic
364#106—22no—
365#106—862no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—861no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—862no—
371#103—862no—
372C22⋊C8—432no—
373C22⋊C8C22×D4312yes—
374#97—21no—
375#97—861no—
376#95—432no—
377#95—862no—
378#95—862no—
379#95—861no—
380C24—432no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—432no—
386C2×Q8—864no—
387C2×Q8—861no—
388C2×Q8—3444no—
389C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
390C2×D4—864no—
391C2×D4—861no—
392C2×D4—861no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—432no—
396C22×C4—864no—
397C22×C4—864no—
398C22×C4—862no—
399C22×C4—862no—
400C22×C4—862no—
401C22×C4—1724no—
402C22×C4D4×D4311yescharacteristic
403C22×C4D4×D4311yescharacteristic
404C22×C4C23×D4311yescharacteristic
405Q16—44no—
406Q16—1724no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—862no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—432no—
419C4⋊C4—864no—
420C4⋊C4—864no—
421C4⋊C4—864no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4—861no—
424C4⋊C4—862no—
425C4⋊C4—861no—
426C4⋊C4—861no—
427C4⋊C4—861no—
428C4⋊C4—862no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—864no—
432C22⋊C4—864no—
433C22⋊C4—862no—
434C22⋊C4—862no—
435C22⋊C4—862no—
436C22⋊C4—1724no—
437C22⋊C4—1724no—
438C42—22no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—862no—
442C42—1722no—
443C42D4×D4311yescharacteristic
444C42D4×D4311yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
447C23—434no—
448C23—862no—
449C23—862no—
450C23—1722no—
451C23—1722no—
452C23C2×D4×D4311yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—42no—
459Q8—3444no—
460Q8—1722no—
461Q8—1722no—
462D4—864no—
463D4—864no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—862no—
475C2×C4—862no—
476C2×C4—862no—
477C2×C4—3442no—
478C2×C4—3444no—
479C2×C4—3444no—
480C2×C4—1722no—
481C2×C4—1722no—
482C2×C4—1722no—
483C2×C4—1724no—
484C2×C4—1722no—
485C2×C4#1306329311yescharacteristic
486C2×C4#1306329311yescharacteristic
487C2×C4#1306329311yescharacteristic
488C2×C4#1306329311yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—1722no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—864no—
496C22—3442no—
497C22—1724no—
498C22—1722no—
499C22—1722no—
500C22C2×#1306329311yescharacteristic
501C22#137×D4312yes—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—3442no—
512C4—1722no—
513C4—1722no—
514C4—1722no—
515C4#1458307512yes—
516C2—22no—
517C2—1724no—
518C2#1914382711yescharacteristic
519C2C2×#1458307511yescharacteristic
520C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3113C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×D172D4
hypercenter#3113D43
hypocenterC43#18181
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144725C2semidirect
4. #19133584C2semidirect
5. #19133550C2semidirect
6. #19133108C2semidirect
7. #19133107C2semidirect
9. C43×#3113C2semidirect
258. #3113D43semidirect
305. C43#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483962
#191447252
#191378782
#191335842
#191335502
#191331082
#191331072
#191329352
C43×#31132
#1818143