Finite Group Databasebeta

← #25069391

Subgroups — #25069391

Order 11008.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148395C211yesmaximal, characteristic
2#19144722C212yesmaximal, complemented
3#19137880C211yesmaximal, characteristic
4#19133585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133584C212yesmaximal, complemented
6#19133554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133553C212yesmaximal, complemented
8#19133552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133105C212yesmaximal, complemented
10#19132934C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583607—22no—
13#14583603—22no—
14#14583603—22no—
15#14583562—22no—
16#14583528—21no—
17#14583525C2211yescharacteristic
18#14583524C2212yes—
19#14583451C2212yes—
20C2×#13063302—21no—
21C22⋊Q8×D43—21no—
22#14583372—21no—
23C2×#13063290C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
25#14583229C2212yes—
26#14583183—22no—
27#14583108—22no—
28#14583057C2212yes—
29#14583054C2212yes—
30#14583005—22no—
31#14583003—22no—
32#14582953C2212yes—
33#14582840—21no—
34#14582825C2211yescharacteristic
35#14582814—21no—
36#14582812C2211yescharacteristic
37#14582811C2211yescharacteristic
38C22⋊C4×Dic43—21no—
39#14582746—21no—
40#14582744C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582623C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#483C2212yes—
48C43×#397C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic86—21no—
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D43—21no—
54C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
55C23×Dic43D411yescharacteristic
56C22×C4×D43D411yescharacteristic
57C2×Dic172—22no—
58C2×#10621885—22no—
59#13063324—22no—
60#13063324D412yes—
61#13063323—22no—
62#13063323D412yes—
63#13063315—22no—
64#13063315—22no—
65#13063315—22no—
66#13063305—21no—
67#13063305—22no—
68#13063304—21no—
69#13063304C2312yes—
70#13063303—22no—
71#13063303—22no—
72#13063303—22no—
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063301—21no—
80#13063301—22no—
81Q8×Dic43D412yes—
82#13063290—22no—
83#13063290—22no—
84#13063290—22no—
85#13063290D412yes—
86C4×C22⋊D43—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88(C22⋊D43)⋊C4—22no—
89(C22⋊D43)⋊C4—22no—
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92#13063281—22no—
93C2×C4⋊Dic43—21no—
94C2×Dic43⋊C4—21no—
95C2×Dic43⋊C4—21no—
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—22no—
100C2×C22⋊Dic43—21no—
101C2×C22⋊Dic43—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×D43—22no—
106C2×C4×Dic43—21no—
107C2×C4×Dic43—21no—
108C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
109#13063256—22no—
110Dic43⋊C8—22no—
111#13063250—22no—
112#13063248—22no—
113#13063248—22no—
114C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115#13063235—22no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C43—22no—
122C22⋊Q8×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C43—21no—
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129#106×C43—22no—
130#103×C43—22no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C23×D43C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—42no—
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
157Q8×D43—82no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—42no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—42no—
168C2×Dic86—82no—
169C2×Dic86C2×D412yes—
170C2×C8×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43C2×D412yes—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—42no—
180C22⋊Dic43—22no—
181C22⋊Dic43—22no—
182C22⋊Dic43—42no—
183#10621885—44no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—42no—
188(C2×D43)⋊C4—42no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43C2×D412yes—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—42no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—42no—
206C4×Dic43—41no—
207C4×Dic43—41no—
208C4×Dic43C2×D412yes—
209C4×Dic43C2×D412yes—
210C2×C43⋊C8—22no—
211Dic172—44no—
212C23×C43—21no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43—41no—
216C23×C43#13712yes—
217C23×C43C22×D411yescharacteristic
218C22×D43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43#13712yes—
223Q8×C43—42no—
224Q8×C43—81no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—81no—
237C2×C4×C43—81no—
238C2×C4×C43C22×D412yes—
239C22⋊D43—28no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—81no—
255C2×Dic43—81no—
256C2×Dic43—81no—
257C2×Dic43#12012yes—
258C2×Dic43#12011yescharacteristic
259C2×Dic43#12011yescharacteristic
260C4×D43—42no—
261C4×D43—81no—
262C4×D43—82no—
263C4×D43—82no—
264Dic86—24no—
265Dic86—42no—
266Dic86—44no—
267Dic86—42no—
268Dic86—82no—
269Dic86—81no—
270C8×C43—42no—
271C43⋊C8—42no—
272#18181—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—22no—
276C22×C43—42no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43C2×#12011yescharacteristic
281C22×C43C2×#13711yescharacteristic
282C22×C43C2×#13711yescharacteristic
283C2×D43—22no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—42no—
287C2×D43—81no—
288C4×C43—22no—
289C4×C43—42no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43—81no—
294Dic43—22no—
295Dic43—21no—
296Dic43—42no—
297Dic43—41no—
298Dic43—42no—
299Dic43—42no—
300Dic43—81no—
301Dic43#45512yes—
302#3501—431no—
303#3113—432no—
304#2398—431no—
305#1608—432no—
306#1608—431no—
307#1608D4311yescharacteristic, complemented
308#1602—432no—
309#1602—431no—
310#1602—431no—
311#1506—432no—
312#1466—431no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43—21no—
315C2×C43—42no—
316C2×C43#300411yescharacteristic
317C2×C43C2×#45511yescharacteristic
318C2×C43#302511yescharacteristic
319D43—42no—
320#554—862no—
321#554—862no—
322#554—862no—
323D4×Q8—862no—
324#544—861no—
325#543—432no—
326#543—431no—
327#543C2×D4311yescharacteristic
328#533—432no—
329C2×C22⋊Q8—861no—
330C2×C22⋊Q8—861no—
331#518—861no—
332C2×C4×Q8—431no—
333C2×C4×D4—431no—
334#483—432no—
335#483C2×D4312yes—
336#475—862no—
337#462—862no—
338#451—432no—
339#451—432no—
340#441—862no—
341#441—862no—
342#432—432no—
343#400—861no—
344#397—431no—
345#397C2×D4311yescharacteristic
346#394—861no—
347#393—431no—
348#393—431no—
349C4×C22⋊C4—861no—
350C4×C22⋊C4—861no—
351#376—431no—
352#328—432no—
353#328—432no—
354#328—432no—
355#328C2×D4312yes—
356#323—431no—
357#323—432no—
358#323C2×D4311yescharacteristic
359C43#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×Q8—431no—
361C22×Q8—861no—
362C22×Q8—861no—
363C22×D4—431no—
364C23×C4—431no—
365C23×C4—431no—
366C2×Q16—862no—
367C2×Q16—862no—
368C4⋊Q8—432no—
369C4⋊Q8—432no—
370C4⋊Q8—862no—
371C4⋊Q8—862no—
372#125—862no—
373#125—862no—
374#125—862no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—432no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—862no—
381C22⋊Q8—862no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8—861no—
389C22⋊Q8—861no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—861no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8C22×D4312yes—
394C4×Q8—432no—
395C4×Q8—432no—
396C4×Q8—862no—
397C4×Q8—862no—
398C4×Q8—862no—
399C4×D4—862no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—862no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—862no—
405#117—862no—
406C2×C4⋊C4—431no—
407C2×C4⋊C4—861no—
408C2×C4⋊C4—862no—
409C2×C4⋊C4—861no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411C2×C4⋊C4—861no—
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—431no—
417C2×C22⋊C4—862no—
418C2×C22⋊C4—861no—
419C2×C22⋊C4—861no—
420C2×C22⋊C4—861no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
423C2×C42—431no—
424C2×C42—861no—
425C2×C42—861no—
426#106—22no—
427#106—862no—
428C4⋊C8—862no—
429#103—22no—
430#103—862no—
431#103—862no—
432#103—862no—
433C22⋊C8—432no—
434C22⋊C8C22×D4312yes—
435#97—862no—
436#95—21no—
437#95—431no—
438#95—861no—
439#95—861no—
440#95—861no—
441#95—861no—
442#95C22×D4311yescharacteristic
443C24—431no—
444C24D4×D4311yescharacteristic
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—432no—
447C2×Q8—862no—
448C2×Q8—862no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—862no—
451C2×Q8—3442no—
452C2×Q8—3442no—
453C2×Q8—1722no—
454C2×Q8D4×D4312yes—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—862no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—431no—
463C22×C4—431no—
464C22×C4—431no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—1722no—
476C22×C4—1722no—
477C22×C4D4×D4311yescharacteristic
478C22×C4C23×D4311yescharacteristic
479Q16—1724no—
480Q16—1724no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—862no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—432no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—1722no—
501C4⋊C4D4×D4312yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—1722no—
512C22⋊C4—1722no—
513C22⋊C4—1722no—
514C42—432no—
515C42—432no—
516C42—862no—
517C42—862no—
518C42—1721no—
519C42—1721no—
520C42—1722no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—432no—
526C23—861no—
527C23—861no—
528C23—1721no—
529C23—1721no—
530C23#1306335412yes—
531C23C2×D4×D4311yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—864no—
535Q8—3441no—
536Q8—3442no—
537Q8—1722no—
538Q8—1722no—
539Q8—1724no—
540D4—868no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—431no—
555C2×C4—432no—
556C2×C4—431no—
557C2×C4—862no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—862no—
561C2×C4—862no—
562C2×C4—862no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—3441no—
565C2×C4—3442no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—3441no—
568C2×C4—3441no—
569C2×C4—3441no—
570C2×C4—1722no—
571C2×C4—1722no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4C2×D4×D4312yes—
579C8—42no—
580C8—1722no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—862no—
589C22—3441no—
590C22—1722no—
591C22—1721no—
592C22—1721no—
593C22#120×D4311yescharacteristic
594C22#137×D4311yescharacteristic
595C22C2×#1306335411yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—432no—
603C4—862no—
604C4—861no—
605C4—3441no—
606C4—1722no—
607C4—1722no—
608C4—1722no—
609C4—1721no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—42no—
613C2—1722no—
614C2#1914382611yescharacteristic
615C2#455×D4311yescharacteristic
616C2#1914398811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1608C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D43D4
hypercenter#1608D43
hypocenterC43#18181
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144722C2semidirect
4. #19133585C2semidirect
5. #19133584C2semidirect
6. #19133554C2semidirect
7. #19133553C2semidirect
8. #19133552C2semidirect
9. #19133105C2semidirect
11. C43×#1608C2semidirect
307. #1608D43semidirect
359. C43#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483952
#191447222
#191378802
#191335852
#191335842
#191335542
#191335532
#191335522
#191331052
#191329342
C43×#16082
#1818143