Finite Group Databasebeta

← #25069392

Subgroups — #25069392

Order 11008.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148396C211yesmaximal, characteristic
2#19144726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137881C211yesmaximal, characteristic
5#19133587C214yesmaximal, complemented
6#19133553C214yesmaximal, complemented
7#19133106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132935C211yesmaximal, characteristic
9C43×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583610—21no—
11#14583609—21no—
12#14583609—22no—
13#14583605—22no—
14Q8×D172—21no—
15#14583564—21no—
16#14583527—21no—
17#14583524C2214yes—
18#14583456C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D43—22no—
20#14583373—21no—
21C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
22C2×C4×D172C2211yescharacteristic
23#14583230C2212yes—
24#14583227C2212yes—
25#14583185—21no—
26#14583181—21no—
27#14583110—21no—
28#14583106—21no—
29#14583057C2212yes—
30#14583054C2212yes—
31#14583007—22no—
32#14583004—22no—
33#14582956C2211yescharacteristic
34#14582839—21no—
35#14582826C2212yes—
36#14582817—21no—
37#14582812C2212yes—
38C4×(C2×D43)⋊C4—22no—
39#14582635C2214yes—
40#14582622C2214yes—
41C43×#533C2211yescharacteristic
42C43×#432C2211yescharacteristic
43C43×#376C2211yescharacteristic
44C43×#328C2214yes—
45C22×Dic86C2311yescharacteristic
46C2×Q8×D43—22no—
47C22×D172D411yescharacteristic
48C22×C4×D43D412yes—
49C2×Dic172—22no—
50C2×#10621885—22no—
51#13063325—22no—
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063325D411yescharacteristic
54#13063324—22no—
55#13063317—22no—
56#13063317—21no—
57#13063316—22no—
58#13063305—22no—
59#13063305—24no—
60#13063304—21no—
61#13063304C2312yes—
62#13063303—24no—
63#13063303—24no—
64#13063303—24no—
65#13063302—24no—
66#13063301—22no—
67#13063301—24no—
68C4×Dic86—21no—
69C4×Dic86—21no—
70C4×Dic86—21no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×Dic86—21no—
73C4×Dic86D412yes—
74C4×D172—22no—
75C4×D172—22no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80#13063287—22no—
81#13063287—22no—
82#13063284—21no—
83C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
85C2×Dic43⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D43—24no—
87C4⋊C4×D43—22no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
91C22⋊C4×D43—24no—
92C2×C4×Dic43—21no—
93#13063257—22no—
94#13063256—22no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96#13063250—22no—
97#13063250—22no—
98#13063249—22no—
99#13063248—22no—
100C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
101#13063236—21no—
102C43⋊#95—22no—
103C43⋊#95—22no—
104C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
106#125×C43—21no—
107C22⋊Q8×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43C2312yes—
109C4×Q8×C43—21no—
110C4×Q8×C43D412yes—
111#117×C43—21no—
112C2×C42×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—21no—
115C22⋊C8×C43C2312yes—
116#97×C43—21no—
117#95×C43—21no—
118#95×C43C2312yes—
119C23×D43C2×D412yes—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43C2×D412yes—
122C22×C4×C43—22no—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2411yescharacteristic
126C22×Dic43—21no—
127C22×Dic43—21no—
128C22×Dic43C2×D412yes—
129Q8×D43—84no—
130C2×D172—21no—
131C2×D172—21no—
132C2×D172—24no—
133C2×C4×D43—22no—
134C2×C4×D43—24no—
135C2×C4×D43—24no—
136C2×C4×D43—22no—
137C2×C4×D43—44no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86—21no—
141C2×Dic86—24no—
142C2×Dic86—42no—
143C2×Dic86C2×D412yes—
144C2×C8×C43—22no—
145C4⋊C4×C43—21no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43C2×D412yes—
151C22⋊C4×C43—22no—
152C42×C43—22no—
153C42×C43—42no—
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic43—22no—
159#10621885—44no—
160(C2×D43)⋊C4—24no—
161(C2×D43)⋊C4—24no—
162(C2×D43)⋊C4—22no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—44no—
165(C2×D43)⋊C4—44no—
166C4⋊Dic43—24no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43C2×D412yes—
175Dic43⋊C4—24no—
176Dic43⋊C4—24no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—41no—
180Dic43⋊C4—41no—
181C4×Dic43—22no—
182C4×Dic43—41no—
183C4×Dic43—41no—
184C2×C43⋊C8—22no—
185Dic172—44no—
186C23×C43C22×D411yescharacteristic
187C22×D43—22no—
188C22×D43—22no—
189C22×D43—42no—
190C22×D43—42no—
191C22×D43#13714yes—
192Q8×C43—42no—
193Q8×C43—42no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—42no—
200C2×C4×C43—42no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43#12011yescharacteristic
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—22no—
210C2×Dic43—22no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—41no—
213C2×Dic43—41no—
214C2×Dic43—42no—
215C2×Dic43—41no—
216C2×Dic43—42no—
217D172—24no—
218D172—24no—
219C4×D43—44no—
220C4×D43—82no—
221C4×D43—84no—
222C4×D43—84no—
223Dic86—22no—
224Dic86—22no—
225Dic86—41no—
226Dic86—41no—
227Dic86—42no—
228Dic86—42no—
229Dic86—84no—
230C8×C43—42no—
231C43⋊C8—42no—
232#18181—431nomaximal, Sylow
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43C2×#12011yescharacteristic
236C22×C43C2×#13712yes—
237C2×D43—24no—
238C2×D43—42no—
239C2×D43—42no—
240C2×D43—44no—
241C2×D43—82no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—42no—
248C4×C43—42no—
249C4×C43—82no—
250C4×C43#45512yes—
251Dic43—42no—
252Dic43—42no—
253Dic43—42no—
254Dic43—42no—
255Dic43—81no—
256#3501—431no—
257#3113—431no—
258#3113—431no—
259#2398—431no—
260#1608—434no—
261#1602—434no—
262#1506—431no—
263#1506D4311yescharacteristic, complemented
264#1466—431no—
265C2×C43—22no—
266C2×C43#300411yescharacteristic
267C2×C43C2×#45511yescharacteristic
268C2×C43#302511yescharacteristic
269D43—44no—
270#554—861no—
271#554—862no—
272#554—861no—
273#554—862no—
274D4×Q8—861no—
275D4×Q8—861no—
276#544—861no—
277#543—434no—
278#533—431no—
279#533C2×D4311yescharacteristic
280C2×C22⋊Q8—862no—
281#518—861no—
282C2×C4×Q8—431no—
283C2×C4×D4—431no—
284#483—432no—
285#483—432no—
286#475—861no—
287#475—861no—
288#462—861no—
289#462—861no—
290#451—432no—
291#451—432no—
292#441—862no—
293#441—862no—
294#432—431no—
295#432C2×D4311yescharacteristic
296#400—861no—
297#397—432no—
298#394—861no—
299#393—432no—
300C4×C22⋊C4—862no—
301#376C2×D4311yescharacteristic
302#328—434no—
303#328C2×D4314yes—
304#323—434no—
305C43#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×Q8—431no—
307C22×Q8—862no—
308C22×D4—431no—
309C23×C4—432no—
310C2×Q16—862no—
311C2×Q16—862no—
312C4⋊Q8—431no—
313C4⋊Q8—431no—
314C4⋊Q8—862no—
315C4⋊Q8—862no—
316C4⋊Q8D17211yescharacteristic
317C4⋊Q8D17211yescharacteristic
318#125—21no—
319#125—862no—
320#125—862no—
321#125—861no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—432no—
324C22⋊Q8—864no—
325C22⋊Q8—864no—
326C22⋊Q8—864no—
327C22⋊Q8—862no—
328C22⋊Q8—864no—
329C22⋊Q8—862no—
330C22⋊Q8—864no—
331C22⋊Q8—861no—
332C22⋊Q8—864no—
333C22⋊Q8C22×D4312yes—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—432no—
336C4×Q8—861no—
337C4×Q8—861no—
338C4×Q8—861no—
339C4×Q8—861no—
340C4×Q8—861no—
341C4×Q8D17212yes—
342C4×D4—862no—
343C4×D4—862no—
344C4×D4—862no—
345C4×D4—862no—
346C4×D4—861no—
347C4×D4—861no—
348C4×D4—861no—
349C4×D4—861no—
350#117—21no—
351#117—861no—
352C2×C4⋊C4—431no—
353C2×C4⋊C4—431no—
354C2×C4⋊C4—862no—
355C2×C4⋊C4—864no—
356C2×C4⋊C4—861no—
357C2×C22⋊C4—432no—
358C2×C22⋊C4—864no—
359C2×C22⋊C4—862no—
360C2×C22⋊C4—862no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—861no—
363C2×C42C22×D4311yescharacteristic
364#106—862no—
365#106—862no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—861no—
368#103—862no—
369#103—862no—
370#103—862no—
371#103—862no—
372C22⋊C8—432no—
373C22⋊C8C22×D4312yes—
374#97—21no—
375#97—861no—
376#95—21no—
377#95—862no—
378#95—862no—
379#95C22×D4312yes—
380C24—432no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—432no—
383C2×Q8—864no—
384C2×Q8—861no—
385C2×Q8—861no—
386C2×Q8—861no—
387C2×Q8—3444no—
388C2×Q8—1722no—
389C2×Q8C2×D17212yes—
390C2×D4—864no—
391C2×D4—861no—
392C2×D4—861no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—432no—
395C22×C4—864no—
396C22×C4—864no—
397C22×C4—861no—
398C22×C4—862no—
399C22×C4—862no—
400C22×C4—861no—
401C22×C4—1724no—
402C22×C4D4×D4311yescharacteristic
403C22×C4D4×D4311yescharacteristic
404C22×C4C23×D4311yescharacteristic
405Q16—1724no—
406Q16—1724no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—862no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—432no—
415C4⋊C4—864no—
416C4⋊C4—864no—
417C4⋊C4—864no—
418C4⋊C4—861no—
419C4⋊C4—861no—
420C4⋊C4—862no—
421C4⋊C4—861no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4—861no—
424C4⋊C4—862no—
425C4⋊C4—861no—
426C4⋊C4—861no—
427C4⋊C4—1721no—
428C4⋊C4—1721no—
429C4⋊C4C2×D17212yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—864no—
432C22⋊C4—864no—
433C22⋊C4—862no—
434C22⋊C4—862no—
435C22⋊C4—862no—
436C22⋊C4—1724no—
437C22⋊C4—1724no—
438C42—22no—
439C42—42no—
440C42—862no—
441C42—1721no—
442C42—1721no—
443C42C2×D17211yescharacteristic
444C42C2×D17211yescharacteristic
445C42D4×D4311yescharacteristic
446C42D4×D4311yescharacteristic
447C23—434no—
448C23—862no—
449C23—862no—
450C23—1722no—
451C23—1722no—
452C23C2×D4×D4311yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—862no—
456Q8—862no—
457Q8—3444no—
458Q8—1722no—
459Q8—1721no—
460Q8—1721no—
461Q8—1722no—
462D4—864no—
463D4—864no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—862no—
473C2×C4—862no—
474C2×C4—862no—
475C2×C4—862no—
476C2×C4—3442no—
477C2×C4—3444no—
478C2×C4—3444no—
479C2×C4—1721no—
480C2×C4—1722no—
481C2×C4—1721no—
482C2×C4—1721no—
483C2×C4—1724no—
484C2×C4—1722no—
485C2×C4#1306329511yescharacteristic
486C2×C4#1306329511yescharacteristic
487C2×C4#1306329511yescharacteristic
488C2×C4#1306329511yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
490C2×C4C22×D17211yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—1722no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—864no—
496C22—3442no—
497C22—1724no—
498C22—1722no—
499C22—1722no—
500C22C2×#1306329511yescharacteristic
501C22#137×D4312yes—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—3441no—
511C4—1722no—
512C4—1722no—
513C4—1722no—
514C4—1722no—
515C4#1458307812yes—
516C2—22no—
517C2—1724no—
518C2#1914383111yescharacteristic
519C2C2×#1458307811yescharacteristic
520C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1506C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×D172D4
hypercenter#1506D43
hypocenterC43#18181
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144726C2semidirect
3. #19144721C2semidirect
5. #19133587C2semidirect
6. #19133553C2semidirect
7. #19133106C2semidirect
9. C43×#1506C2semidirect
263. #1506D43semidirect
305. C43#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483962
#191447262
#191447212
#191378812
#191335872
#191335532
#191331062
#191329352
C43×#15062
#1818143