Finite Group Databasebeta

← #25069397

Subgroups — #25069397

Order 11008.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144686C211yesmaximal, characteristic
3#19137879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133625C214yesmaximal, complemented
5#19133523C214yesmaximal, complemented
6#19133107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583634—21no—
11#14583628—21no—
12#14583623—21no—
13#14583622—22no—
14#14583610—21no—
15#14583587—22no—
16#14583498C2214yes—
17#14583475—21no—
18#14583449C2211yescharacteristic
19#14583435—22no—
20#14583379—21no—
21C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
22#14583217C2212yes—
23#14583189—21no—
24#14583094—21no—
25#14583033C2212yes—
26#14583009—22no—
27#14582956C2211yescharacteristic
28#14582837C2212yes—
29#14582824—21no—
30#14582813C2212yes—
31#14582811—21no—
32C4×C22⋊Dic43—22no—
33#14582745C2211yescharacteristic
34#14582636C2214yes—
35#14582634C2214yes—
36#14582624C2214yes—
37C43×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
39C43×#484C2212yes—
40C43×#474—21no—
41C43×#461—21no—
42C43×#450C2212yes—
43C43×#440—22no—
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C2×#10621898—21no—
46C22×Dic86D411yescharacteristic
47C2×#10621882—22no—
48#13063325—22no—
49#13063325D411yescharacteristic
50#13063322D411yescharacteristic
51#13063320—24no—
52#13063320—24no—
53#13063316—22no—
54#13063316—24no—
55#13063314—22no—
56#13063313—22no—
57#13063313—21no—
58#13063310—24no—
59#13063309—24no—
60#13063305—22no—
61#13063305—22no—
62#13063301—24no—
63#13063299—21no—
64#13063299C2312yes—
65Q8×Dic43—22no—
66C4×Dic86—22no—
67C4×Dic86—21no—
68C4×Dic86—21no—
69C4×Dic86—21no—
70C4×Dic86—21no—
71C4×D172—22no—
72C4×D172—21no—
73C4×D172D412yes—
74#13063287—22no—
75(C22⋊D43)⋊C4—24no—
76#13063283—24no—
77#13063283—22no—
78C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
79C2×Dic43⋊C4C2312yes—
80C4⋊C4×D43—22no—
81C2×C22⋊Dic43—22no—
82C2×C22⋊Dic43—22no—
83C2×C4×Dic43—21no—
84C2×C4×Dic43D412yes—
85#13063256—22no—
86C4⋊(C43⋊C8)—21no—
87#13063246—22no—
88#13063245—22no—
89C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
90#13063236—21no—
91C43⋊#95—21no—
92C43⋊#95—22no—
93C43⋊#95—22no—
94C43⋊#95C2312yes—
95C22×D4×C43C2311yescharacteristic
96C23×C4×C43—21no—
97C2×SD16×C43—22no—
98C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
100#125×C43—21no—
101C22⋊Q8×C43—21no—
102C22⋊Q8×C43C2312yes—
103C4×Q8×C43—21no—
104C4×Q8×C43D412yes—
105C4×D4×C43—21no—
106C4×D4×C43—21no—
107C4×D4×C43—21no—
108C4×D4×C43—21no—
109#117×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C43—21no—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113#107×C43—22no—
114C4⋊C8×C43—21no—
115#103×C43—22no—
116#102×C43—22no—
117C22⋊C8×C43C2312yes—
118#97×C43—21no—
119C24×C43—21no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43C2×D412yes—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—42no—
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—44no—
127C22×C4×C43—41no—
128C22×C4×C43—41no—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—22no—
133C22×Dic43—22no—
134C22×Dic43C2×D412yes—
135C22×Dic43C2×D412yes—
136#10621898—44no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172C2×D412yes—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—24no—
142C2×Dic86—21no—
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86—42no—
146SD16×C43—44no—
147C2×C8×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43C2×D412yes—
156C22⋊C4×C43—22no—
157C22⋊C4×C43—41no—
158C22⋊C4×C43—41no—
159C42×C43—22no—
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic43—44no—
165C22⋊Dic43—44no—
166#10621882—44no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic43—24no—
173C4⋊Dic43—24no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43C2×D412yes—
178Dic43⋊C4—24no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181C4×Dic43—24no—
182C4×Dic43—22no—
183C4×Dic43—22no—
184C4×Dic43—42no—
185C2×C43⋊C8—22no—
186C23×C43—22no—
187C23×C43—42no—
188C23×C43—41no—
189C23×C43—41no—
190C23×C43—42no—
191C23×C43C22×D411yescharacteristic
192C22×D43—22no—
193Q8×C43—42no—
194Q8×C43—42no—
195D4×C43—22no—
196D4×C43—22no—
197D4×C43—41no—
198D4×C43—41no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—82no—
207C2×C4×C43—82no—
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D43—44no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—22no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—42no—
221C2×Dic43—42no—
222C2×Dic43—42no—
223C2×Dic43—42no—
224D172—42no—
225D172—42no—
226D172—42no—
227C4×D43—44no—
228C4×D43—84no—
229Dic86—42no—
230Dic86—42no—
231Dic86—42no—
232C8×C43—42no—
233C43⋊C8—42no—
234#18182—431nomaximal, Sylow
235C22×C43—21no—
236C22×C43—21no—
237C22×C43—44no—
238C22×C43—42no—
239C22×C43—82no—
240C22×C43—81no—
241C22×C43—81no—
242C22×C43C2×#12011yescharacteristic
243C22×C43#57512yes—
244C2×D43—42no—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—42no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—42no—
253C4×C43—42no—
254C4×C43—81no—
255C4×C43#45412yes—
256Dic43—42no—
257Dic43—42no—
258Dic43—42no—
259Dic43—82no—
260#3507—431no—
261#3110D4311yescharacteristic, complemented
262#3109—431no—
263#2398—431no—
264#1615—434no—
265#1597—434no—
266#1506—431no—
267#1505—431no—
268#1467—431no—
269C2×C43—22no—
270C2×C43—82no—
271C2×C43#300511yescharacteristic
272C2×C43C2×#45411yescharacteristic
273C2×C43#302511yescharacteristic
274D43—82no—
275#559—861no—
276#557—861no—
277#556—861no—
278#556—862no—
279#554—861no—
280#552—862no—
281#539—434no—
282#536—861no—
283#533C2×D4311yescharacteristic
284#532—431no—
285#529—862no—
286#520—861no—
287C2×C4×Q8—431no—
288C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
289#484C2×D4312yes—
290#481—432no—
291#476—861no—
292#474—21no—
293#461—21no—
294#459—861no—
295#450C2×D4312yes—
296#447—432no—
297#442—862no—
298#440—22no—
299#432—431no—
300#432C2×D4311yescharacteristic
301#400—432no—
302#397—861no—
303#394—432no—
304#393—861no—
305C4×C22⋊C4—862no—
306#376—431no—
307#328—434no—
308#327—434no—
309#324—434no—
310C43#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—861no—
312C22×Q8—431no—
313C22×D4C22×D4311yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C2×SD16—22no—
316C2×D8—862no—
317C4⋊Q8—431no—
318C4⋊Q8—862no—
319C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
321#127—431no—
322#126—864no—
323#126—864no—
324#125—21no—
325#125—864no—
326#125—862no—
327#124—862no—
328#124—862no—
329#124—861no—
330#123—864no—
331#123—864no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—862no—
334C22⋊Q8—862no—
335C22⋊Q8—864no—
336C22⋊Q8C22×D4312yes—
337#121—432no—
338#121—861no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—862no—
341C4×Q8—862no—
342C4×Q8—861no—
343C4×Q8—861no—
344C4×Q8—861no—
345C4×Q8—861no—
346C4×Q8C22⋊D4312yes—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—432no—
352C4×D4—862no—
353C4×D4—864no—
354C4×D4—862no—
355C4×D4—861no—
356#117—21no—
357#117—862no—
358#117—864no—
359C2×C4⋊C4—431no—
360C2×C4⋊C4—432no—
361C2×C4⋊C4—862no—
362C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—862no—
365C2×C22⋊C4—862no—
366C2×C42—432no—
367C2×C42—861no—
368C2×C42C22×D4311yescharacteristic
369#107—22no—
370#106—862no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—861no—
373#103—22no—
374#102—22no—
375#102—862no—
376#102—862no—
377C22⋊C8—432no—
378C22⋊C8C22×D4312yes—
379#97—21no—
380#97—861no—
381#95—432no—
382#95—862no—
383#95—862no—
384#95—861no—
385C24—21no—
386#41—1724no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—861no—
389C2×Q8—861no—
390C2×Q8—861no—
391C2×Q8—1722no—
392C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—432no—
397C2×D4—862no—
398C2×D4—861no—
399C2×D4—861no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—432no—
405C22×C4—432no—
406C22×C4—864no—
407C22×C4—862no—
408C22×C4—862no—
409C22×C4D4×D4311yescharacteristic
410C22×C4D4×D4311yescharacteristic
411C22×C4C23×D4311yescharacteristic
412SD16—44no—
413D8—1724no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—862no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—432no—
424C4⋊C4—864no—
425C4⋊C4—864no—
426C4⋊C4—864no—
427C4⋊C4—861no—
428C4⋊C4—861no—
429C4⋊C4—861no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—864no—
437C22⋊C4—864no—
438C22⋊C4—864no—
439C22⋊C4—862no—
440C22⋊C4—862no—
441C22⋊C4—1724no—
442C22⋊C4—1724no—
443C42—22no—
444C42—864no—
445C42—862no—
446C42—862no—
447C42—1722no—
448C42D4×D4311yescharacteristic
449C42D4×D4311yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—862no—
458C23C2×D4×D4311yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—1722no—
462Q8—1722no—
463Q8—1722no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—1722no—
469D4—1722no—
470D4—1724no—
471D4—1722no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—862no—
482C2×C4—862no—
483C2×C4—862no—
484C2×C4—862no—
485C2×C4—862no—
486C2×C4—3444no—
487C2×C4—1724no—
488C2×C4—1722no—
489C2×C4—1722no—
490C2×C4—1722no—
491C2×C4—1722no—
492C2×C4#1306329311yescharacteristic
493C2×C4#1306329311yescharacteristic
494C2×C4#1306329311yescharacteristic
495C2×C4#1306329311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—1722no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—1722no—
508C22—1722no—
509C22—1722no—
510C22C2×#1306329311yescharacteristic
511C22#1458369812yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—3442no—
521C4—1722no—
522C4—1722no—
523C4—1722no—
524C4#1458307012yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—3442no—
528C2#1914383611yescharacteristic
529C2C2×#1458307011yescharacteristic
530C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3110C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144686C2
hypercenter#3110D43
hypocenterC43#18182
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148462C2semidirect
3. #19137879C2semidirect
4. #19133625C2semidirect
5. #19133523C2semidirect
6. #19133107C2semidirect
7. #19133104C2semidirect
8. #19132938C2semidirect
9. C43×#3110C2semidirect
261. #3110D43semidirect
310. C43#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484622
#191446862
#191378792
#191336252
#191335232
#191331072
#191331042
#191329382
C43×#31102
#1818243