Finite Group Databasebeta

← #25069398

Subgroups — #25069398

Order 11008.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144682C211yesmaximal, characteristic
3#19137878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133626C214yesmaximal, complemented
5#19133524C214yesmaximal, complemented
6#19133107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D172C2211yescharacteristic
11#14583232C2212yes—
12#14583215C2212yes—
13#14583186—21no—
14#14583176—21no—
15#14583101—21no—
16#14583091—21no—
17#14583049C2212yes—
18#14583032C2212yes—
19#14583009—22no—
20#14582997—22no—
21#14582956C2211yescharacteristic
22#14582956C2211yescharacteristic
23#14582838C2212yes—
24#14582825—21no—
25#14582816C2212yes—
26#14582810—21no—
27C4×(C2×D43)⋊C4—22no—
28#14582745C2211yescharacteristic
29#14582636C2214yes—
30#14582633C2214yes—
31#14582625C2214yes—
32C43×#559—21no—
33C43×#557—21no—
34C43×#556—21no—
35C43×#556—22no—
36C43×#554—21no—
37C43×#552—22no—
38C43×#539C2214yes—
39C43×#536—21no—
40C43×#533C2211yescharacteristic
41C43×#532C2211yescharacteristic
42C43×#529—22no—
43C43×#520—21no—
44C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
45C22×D172C2311yescharacteristic
46C22×C4×D43—21no—
47C2×#10621884—22no—
48C2×#10621882—22no—
49C4×D172—21no—
50C4×D172—21no—
51C4×D172—21no—
52C4×D172—21no—
53C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
54C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
57C2×C4×Dic43—21no—
58#13063258—22no—
59#13063256—22no—
60C4⋊(C43⋊C8)—21no—
61C4⋊(C43⋊C8)—21no—
62#13063249—22no—
63#13063246—22no—
64#13063245—22no—
65#13063245—22no—
66C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
67C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
68#13063236—21no—
69#13063236—21no—
70C43⋊#95—21no—
71C43⋊#95—22no—
72C43⋊#95—22no—
73C43⋊#95C2312yes—
74C2×#41×C43—21no—
75C22×Q8×C43D411yescharacteristic
76C4⋊Q8×C43—22no—
77C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
80#127×C43D411yescharacteristic
81#126×C43—24no—
82#126×C43—24no—
83#125×C43—22no—
84#125×C43—24no—
85#125×C43—21no—
86#124×C43—22no—
87#124×C43—22no—
88#124×C43—21no—
89#123×C43—24no—
90#123×C43—24no—
91C22⋊Q8×C43—22no—
92C22⋊Q8×C43—22no—
93C22⋊Q8×C43—24no—
94C22⋊Q8×C43—21no—
95C22⋊Q8×C43C2312yes—
96#121×C43—21no—
97#121×C43C2312yes—
98C4×Q8×C43—22no—
99C4×Q8×C43—22no—
100C4×Q8×C43—21no—
101C4×Q8×C43—21no—
102C4×Q8×C43—21no—
103C4×Q8×C43—21no—
104C4×Q8×C43—21no—
105C4×Q8×C43D412yes—
106C4×D4×C43—22no—
107C4×D4×C43—22no—
108C4×D4×C43—24no—
109C4×D4×C43—21no—
110C4×D4×C43D412yes—
111#117×C43—22no—
112#117×C43—24no—
113#117×C43—21no—
114C2×C4⋊C4×C43—22no—
115C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
117C2×C42×C43D412yes—
118C2×C42×C43C2311yescharacteristic
119C23×D43—21no—
120#41×C43—44no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×Q8×C43—21no—
124C2×Q8×C43—21no—
125C2×Q8×C43—42no—
126C2×Q8×C43C2×D412yes—
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43—21no—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43—24no—
132C22×C4×C43—22no—
133C22×C4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D412yes—
137C22×C4×C43C2411yescharacteristic
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—22no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—42no—
143C2×C4×D43—44no—
144C2×C4×D43—41no—
145C2×C4×D43—41no—
146C4⋊C4×C43—24no—
147C4⋊C4×C43—24no—
148C4⋊C4×C43—24no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43C2×D412yes—
160C4⋊C4×C43C2×D412yes—
161C22⋊C4×C43—24no—
162C22⋊C4×C43—24no—
163C22⋊C4×C43—24no—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C42×C43—24no—
168C42×C43—22no—
169C42×C43—22no—
170C42×C43—22no—
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175#10621884—44no—
176#10621882—44no—
177(C2×D43)⋊C4—44no—
178(C2×D43)⋊C4—44no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4×Dic43—42no—
184C2×C43⋊C8—22no—
185C2×C43⋊C8—22no—
186C23×C43—22no—
187C23×C43C22×D411yescharacteristic
188C22×D43—22no—
189C22×D43—42no—
190C22×D43—41no—
191C22×D43—41no—
192C22×D43—42no—
193Q8×C43—42no—
194Q8×C43—42no—
195Q8×C43—42no—
196Q8×C43—42no—
197Q8×C43—42no—
198D4×C43—42no—
199D4×C43—42no—
200D4×C43—44no—
201D4×C43—42no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—44no—
213C2×C4×C43—42no—
214C2×C4×C43—84no—
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×Dic43—42no—
222C2×Dic43—42no—
223C2×Dic43—42no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—42no—
226D172—22no—
227D172—22no—
228D172—41no—
229D172—41no—
230C4×D43—82no—
231C4×D43—82no—
232C43⋊C8—42no—
233C43⋊C8—42no—
234#18182—431nomaximal, Sylow
235C22×C43—21no—
236C22×C43—21no—
237C22×C43—42no—
238C22×C43—42no—
239C22×C43—42no—
240C22×C43C2×#12011yescharacteristic
241C22×C43#57512yes—
242C2×D43—44no—
243C2×D43—42no—
244C2×D43—82no—
245C2×D43—81no—
246C2×D43—81no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—42no—
253C4×C43—42no—
254C4×C43—42no—
255C4×C43—42no—
256C4×C43—42no—
257C4×C43#45412yes—
258Dic43—82no—
259Dic43—81no—
260#3507D4311yescharacteristic, complemented
261#3110—431no—
262#3109—431no—
263#2398—431no—
264#1615—434no—
265#1597—434no—
266#1506—431no—
267#1505—431no—
268#1467—431no—
269C2×C43—22no—
270C2×C43—82no—
271C2×C43#300511yescharacteristic
272C2×C43C2×#45411yescharacteristic
273C2×C43#302511yescharacteristic
274D43—82no—
275#559—21no—
276#557—21no—
277#556—21no—
278#556—22no—
279#554—21no—
280#552—22no—
281#539C2×D4314yes—
282#536—21no—
283#533C2×D4311yescharacteristic
284#532C2×D4311yescharacteristic
285#529—22no—
286#520—21no—
287C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
288C2×C4×D4—431no—
289#484—432no—
290#481—432no—
291#476—861no—
292#474—861no—
293#461—861no—
294#459—861no—
295#450—432no—
296#447—432no—
297#442—862no—
298#440—862no—
299#432—431no—
300#432—431no—
301#400—432no—
302#397—861no—
303#394—432no—
304#393—861no—
305C4×C22⋊C4—862no—
306#376—431no—
307#328—434no—
308#327—434no—
309#324—434no—
310C43#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—21no—
312C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
313C22×D4—431no—
314C23×C4—861no—
315C2×SD16—862no—
316C2×D8—862no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
321#127C22⋊D4311yescharacteristic
322#126—24no—
323#126—24no—
324#125—22no—
325#125—24no—
326#125—21no—
327#124—22no—
328#124—22no—
329#124—21no—
330#123—24no—
331#123—24no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8C22×D4312yes—
337#121—21no—
338#121C22×D4312yes—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8C22⋊D4312yes—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—861no—
352C4×D4—861no—
353C4×D4—861no—
354C4×D4—861no—
355C4×D4C22⋊D4312yes—
356#117—22no—
357#117—24no—
358#117—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—431no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
363C2×C22⋊C4—861no—
364C2×C22⋊C4—862no—
365C2×C22⋊C4—862no—
366C2×C42—861no—
367C2×C42C22⋊D4312yes—
368C2×C42C22×D4311yescharacteristic
369#107—862no—
370#106—862no—
371C4⋊C8—861no—
372C4⋊C8—861no—
373#103—862no—
374#102—862no—
375#102—862no—
376#102—862no—
377C22⋊C8—432no—
378C22⋊C8—432no—
379#97—861no—
380#97—861no—
381#95—432no—
382#95—861no—
383#95—862no—
384#95—862no—
385C24—861no—
386#41—44no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—861no—
397C2×D4—861no—
398C2×D4—1722no—
399C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—862no—
403C22×C4—861no—
404C22×C4—1724no—
405C22×C4—1721no—
406C22×C4—1721no—
407C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
408C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
411C22×C4C23×D4311yescharacteristic
412SD16—1724no—
413D8—1724no—
414C2×C8—862no—
415C2×C8—862no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—861no—
430C4⋊C4—861no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—1724no—
440C22⋊C4—1724no—
441C22⋊C4—1721no—
442C22⋊C4—1721no—
443C42—24no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—1722no—
448C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—862no—
454C23—1722no—
455C23—1721no—
456C23—1721no—
457C23—1722no—
458C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—862no—
469D4—862no—
470D4—1721no—
471D4—1721no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—3442no—
486C2×C4—3442no—
487C2×C4—1722no—
488C2×C4—1722no—
489C2×C4—1722no—
490C2×C4—1721no—
491C2×C4—1722no—
492C2×C4#1306329411yescharacteristic
493C2×C4#1306329411yescharacteristic
494C2×C4#1306329411yescharacteristic
495C2×C4#1306329411yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
498C8—1722no—
499C8—1722no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—3442no—
506C22—3441no—
507C22—3441no—
508C22—1724no—
509C22—1722no—
510C22C2×#1306329411yescharacteristic
511C22#1458369712yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—3442no—
523C4—3441no—
524C4#1458307212yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—3442no—
528C2#1914383711yescharacteristic
529C2C2×#1458307211yescharacteristic
530C2#1914398711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3507C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144682C2
hypercenter#3507D43
hypocenterC43#18182
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144690C2semidirect
3. #19137878C2semidirect
4. #19133626C2semidirect
5. #19133524C2semidirect
6. #19133107C2semidirect
7. #19133103C2semidirect
8. #19132939C2semidirect
9. C43×#3507C2semidirect
260. #3507D43semidirect
310. C43#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191446902
#191446822
#191378782
#191336262
#191335242
#191331072
#191331032
#191329392
C43×#35072
#1818243