Finite Group Databasebeta

← #25069400

Subgroups — #25069400

Order 11008.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144682C211yesmaximal, characteristic
4#19137881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133627C214yesmaximal, complemented
6#19133525C214yesmaximal, complemented
7#19133106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583635—21no—
11#14583624—21no—
12#14583619—21no—
13#14583618—22no—
14#14583606—21no—
15#14583589—22no—
16#14583494C2214yes—
17#14583470—21no—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583430—22no—
20#14583382—21no—
21C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
22C2×C4×D172C2211yescharacteristic
23#14583235C2212yes—
24#14583215C2212yes—
25#14583186—21no—
26#14583180—21no—
27#14583105—21no—
28#14583091—21no—
29#14583052C2212yes—
30#14583032C2212yes—
31#14583009—22no—
32#14583001—22no—
33#14582956C2211yescharacteristic
34#14582839C2212yes—
35#14582826—21no—
36#14582817C2212yes—
37#14582812—21no—
38C4×(C2×D43)⋊C4—22no—
39#14582635C2214yes—
40#14582624C2214yes—
41C43×#532C2211yescharacteristic
42C43×#432C2211yescharacteristic
43C43×#376C2211yescharacteristic
44C43×#327C2214yes—
45C22×Dic86D411yescharacteristic
46C22×D172C2311yescharacteristic
47C22×C4×D43—21no—
48C2×#10621873—22no—
49C2×#10621882—22no—
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063323—22no—
53#13063318—24no—
54#13063318—24no—
55#13063317—21no—
56#13063316—22no—
57#13063315—24no—
58#13063312—22no—
59#13063312—22no—
60#13063306—24no—
61#13063306—24no—
62#13063304—22no—
63#13063304—22no—
64#13063304—21no—
65#13063304C2312yes—
66#13063302—24no—
67Q8×Dic43—22no—
68C4×Dic86—21no—
69C4×Dic86—21no—
70C4×Dic86—21no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×Dic86—21no—
73C4×Dic86D412yes—
74#13063290—22no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79D4×Dic43—22no—
80D4×Dic43—22no—
81D4×Dic43—24no—
82#13063284—22no—
83#13063284—21no—
84#13063281—24no—
85C2×C4⋊Dic43—22no—
86C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
88C2×Dic43⋊C4C2312yes—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic43D412yes—
93#13063259—22no—
94#13063256—22no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96#13063250—22no—
97#13063247—22no—
98#13063246—22no—
99#13063245—22no—
100C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
101#13063236—21no—
102C43⋊#95—22no—
103C43⋊#95—22no—
104C2×#41×C43—21no—
105C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
106#127×C43D411yescharacteristic
107#124×C43—21no—
108#121×C43—21no—
109#121×C43C2312yes—
110C4×D4×C43—21no—
111C4×D4×C43D412yes—
112C2×C42×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—21no—
115C22⋊C8×C43C2312yes—
116#97×C43—21no—
117#95×C43—21no—
118#95×C43C2312yes—
119C23×D43—21no—
120#41×C43—44no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43C2×D412yes—
126C22×C4×C43—22no—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2411yescharacteristic
131C22×Dic43—24no—
132C22×Dic43—21no—
133C22×Dic43C2×D412yes—
134C22×Dic43C2×D412yes—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—42no—
138C2×C4×D43—44no—
139C2×C4×D43—41no—
140C2×C4×D43—41no—
141C2×Dic86—21no—
142C2×Dic86—21no—
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86—42no—
145C2×Dic86C2×D412yes—
146C2×C8×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43C2×D412yes—
149C22⋊C4×C43—22no—
150C22⋊C4×C43—22no—
151C42×C43—42no—
152C42×C43C2×D411yescharacteristic
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic43—24no—
157C22⋊Dic43—24no—
158C22⋊Dic43—24no—
159C22⋊Dic43—22no—
160#10621882—44no—
161(C2×D43)⋊C4—44no—
162(C2×D43)⋊C4—44no—
163(C2×D43)⋊C4—41no—
164(C2×D43)⋊C4—41no—
165C4⋊Dic43—24no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43C2×D412yes—
174Dic43⋊C4—24no—
175Dic43⋊C4—24no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—22no—
180C4×Dic43—24no—
181C4×Dic43—22no—
182C4×Dic43—22no—
183C4×Dic43—22no—
184C2×C43⋊C8—22no—
185#10621873—44no—
186C23×C43—22no—
187C23×C43C22×D411yescharacteristic
188C22×D43—22no—
189C22×D43—42no—
190C22×D43—41no—
191C22×D43—41no—
192C22×D43—42no—
193Q8×C43—42no—
194D4×C43—42no—
195D4×C43—42no—
196D4×C43—44no—
197D4×C43—42no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—44no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic43—22no—
213C2×Dic43—22no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—22no—
218C2×Dic43—42no—
219C2×Dic43—42no—
220C2×Dic43—41no—
221C2×Dic43—84no—
222D172—22no—
223D172—22no—
224D172—41no—
225D172—41no—
226C4×D43—82no—
227C4×D43—82no—
228Dic86—42no—
229Dic86—42no—
230Dic86—42no—
231Dic86—42no—
232C8×C43—42no—
233C43⋊C8—42no—
234#18182—431nomaximal, Sylow
235C22×C43—21no—
236C22×C43—21no—
237C22×C43—42no—
238C22×C43—42no—
239C22×C43—42no—
240C22×C43C2×#12011yescharacteristic
241C22×C43#57512yes—
242C2×D43—44no—
243C2×D43—42no—
244C2×D43—82no—
245C2×D43—81no—
246C2×D43—81no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—42no—
253C4×C43—82no—
254C4×C43#45412yes—
255Dic43—42no—
256Dic43—42no—
257Dic43—42no—
258Dic43—42no—
259Dic43—81no—
260#3507—431no—
261#3110—431no—
262#3109—431no—
263#2398—431no—
264#1615—434no—
265#1597—434no—
266#1506—431no—
267#1505D4311yescharacteristic, complemented
268#1467—431no—
269C2×C43—22no—
270C2×C43—82no—
271C2×C43#300511yescharacteristic
272C2×C43C2×#45411yescharacteristic
273C2×C43#302511yescharacteristic
274D43—82no—
275#559—861no—
276#557—861no—
277#556—861no—
278#556—862no—
279#554—861no—
280#552—862no—
281#539—434no—
282#536—861no—
283#533—431no—
284#532C2×D4311yescharacteristic
285#529—862no—
286#520—861no—
287C2×C4×Q8—431no—
288C2×C4×D4—431no—
289#484—432no—
290#481—432no—
291#476—861no—
292#474—861no—
293#461—861no—
294#459—861no—
295#450—432no—
296#447—432no—
297#442—862no—
298#440—862no—
299#432—431no—
300#432C2×D4311yescharacteristic
301#400—432no—
302#397—861no—
303#394—432no—
304#393—861no—
305C4×C22⋊C4—862no—
306#376C2×D4311yescharacteristic
307#328—434no—
308#327C2×D4314yes—
309#324—434no—
310C43#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—21no—
312C22×Q8—431no—
313C22×D4—431no—
314C23×C4—861no—
315C2×SD16—862no—
316C2×D8—862no—
317C4⋊Q8—431no—
318C4⋊Q8—431no—
319C4⋊Q8—862no—
320C4⋊Q8D17211yescharacteristic
321#127D17211yescharacteristic
322#126—864no—
323#126—864no—
324#125—862no—
325#125—864no—
326#125—861no—
327#124—21no—
328#124—862no—
329#124—862no—
330#123—864no—
331#123—864no—
332C22⋊Q8—432no—
333C22⋊Q8—864no—
334C22⋊Q8—862no—
335C22⋊Q8—862no—
336C22⋊Q8—861no—
337#121—21no—
338#121C22×D4312yes—
339C4×Q8—432no—
340C4×Q8—862no—
341C4×Q8—862no—
342C4×Q8—861no—
343C4×Q8—861no—
344C4×Q8—861no—
345C4×Q8—861no—
346C4×Q8—861no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—864no—
349C4×D4—862no—
350C4×D4—862no—
351C4×D4—861no—
352C4×D4—861no—
353C4×D4—861no—
354C4×D4—861no—
355C4×D4D17212yes—
356#117—864no—
357#117—862no—
358#117—861no—
359C2×C4⋊C4—431no—
360C2×C4⋊C4—432no—
361C2×C4⋊C4—431no—
362C2×C4⋊C4—862no—
363C2×C22⋊C4—862no—
364C2×C22⋊C4—862no—
365C2×C22⋊C4—861no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—432no—
368C2×C42C22×D4311yescharacteristic
369#107—862no—
370#106—862no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—861no—
373#103—862no—
374#102—862no—
375#102—862no—
376#102—862no—
377C22⋊C8—432no—
378C22⋊C8C22×D4312yes—
379#97—21no—
380#97—861no—
381#95—21no—
382#95—862no—
383#95—862no—
384#95C22×D4312yes—
385C24—861no—
386#41—44no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—432no—
389C2×Q8—861no—
390C2×Q8—861no—
391C2×Q8—861no—
392C2×Q8—1722no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—861no—
397C2×D4—861no—
398C2×D4—1722no—
399C2×D4C2×D17212yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—432no—
403C22×C4—432no—
404C22×C4—864no—
405C22×C4—861no—
406C22×C4—1724no—
407C22×C4—1721no—
408C22×C4—1721no—
409C22×C4D4×D4311yescharacteristic
410C22×C4D4×D4311yescharacteristic
411C22×C4C23×D4311yescharacteristic
412SD16—1724no—
413D8—1724no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—862no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—432no—
418C4⋊C4—864no—
419C4⋊C4—864no—
420C4⋊C4—864no—
421C4⋊C4—861no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4—861no—
424C4⋊C4—861no—
425C4⋊C4—862no—
426C4⋊C4—861no—
427C4⋊C4—862no—
428C4⋊C4—862no—
429C4⋊C4—862no—
430C4⋊C4—861no—
431C4⋊C4—861no—
432C4⋊C4C2×D17212yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—864no—
436C22⋊C4—864no—
437C22⋊C4—864no—
438C22⋊C4—862no—
439C22⋊C4—1724no—
440C22⋊C4—1724no—
441C22⋊C4—1721no—
442C22⋊C4—1721no—
443C42—42no—
444C42—864no—
445C42—862no—
446C42—862no—
447C42—862no—
448C42C2×D17211yescharacteristic
449C42C2×D17211yescharacteristic
450C42D4×D4311yescharacteristic
451C42D4×D4311yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—862no—
454C23—1722no—
455C23—1721no—
456C23—1721no—
457C23—1722no—
458C23C2×D4×D4311yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—1722no—
461Q8—1722no—
462Q8—1722no—
463Q8—1722no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—862no—
469D4—862no—
470D4—1721no—
471D4—1721no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—862no—
481C2×C4—862no—
482C2×C4—862no—
483C2×C4—862no—
484C2×C4—862no—
485C2×C4—862no—
486C2×C4—3442no—
487C2×C4—3442no—
488C2×C4—3444no—
489C2×C4—1722no—
490C2×C4—1721no—
491C2×C4—1722no—
492C2×C4#1306329511yescharacteristic
493C2×C4#1306329511yescharacteristic
494C2×C4#1306329511yescharacteristic
495C2×C4#1306329511yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
497C2×C4C22×D17211yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—1722no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—3442no—
506C22—3441no—
507C22—3441no—
508C22—1724no—
509C22—1722no—
510C22C2×#1306329511yescharacteristic
511C22#1458369512yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—3441no—
520C4—1722no—
521C4—1722no—
522C4—1722no—
523C4—1722no—
524C4#1458307312yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—3442no—
528C2#1914383911yescharacteristic
529C2C2×#1458307311yescharacteristic
530C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1505C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144682C2
hypercenter#1505D43
hypocenterC43#18182
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148457C2semidirect
2. #19144695C2semidirect
4. #19137881C2semidirect
5. #19133627C2semidirect
6. #19133525C2semidirect
7. #19133106C2semidirect
8. #19132938C2semidirect
9. C43×#1505C2semidirect
267. #1505D43semidirect
310. C43#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484572
#191446952
#191446822
#191378812
#191336272
#191335252
#191331062
#191329382
C43×#15052
#1818243