Finite Group Databasebeta

← #25069401

Subgroups — #25069401

Order 11008.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144687C211yesmaximal, characteristic
4#19137878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133628C214yesmaximal, complemented
6#19133526C214yesmaximal, complemented
7#19133108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583634—21no—
11#14583627—21no—
12#14583622—21no—
13#14583621—22no—
14#14583609—21no—
15#14583590—22no—
16#14583496C2214yes—
17#14583473—21no—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583449C2211yescharacteristic
20#14583433—22no—
21#14583380—21no—
22C2×C4×D172C2211yescharacteristic
23#14583235C2212yes—
24#14583218C2212yes—
25#14583190—21no—
26#14583180—21no—
27#14583105—21no—
28#14583095—21no—
29#14583052C2212yes—
30#14583035C2212yes—
31#14583012—22no—
32#14583001—22no—
33#14582838C2212yes—
34#14582825—21no—
35#14582816C2212yes—
36#14582810—21no—
37C4×(C2×D43)⋊C4—22no—
38#14582745C2211yescharacteristic
39#14582637C2214yes—
40#14582634C2214yes—
41C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#432C2211yescharacteristic
43C43×#432C2211yescharacteristic
44C43×#324C2214yes—
45C2×#10621898—21no—
46C22×D172C2311yescharacteristic
47C22×C4×D43—21no—
48C2×#10621873—22no—
49C2×D344—22no—
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063323—22no—
54#13063322D411yescharacteristic
55#13063320—24no—
56#13063319—24no—
57#13063317—22no—
58#13063317—21no—
59#13063315—24no—
60#13063314—22no—
61#13063313—22no—
62#13063313—21no—
63#13063310—24no—
64#13063308—24no—
65#13063304—21no—
66#13063304C2312yes—
67#13063303—24no—
68#13063301—22no—
69#13063301—22no—
70#13063299—21no—
71#13063299C2312yes—
72C4×Dic86—22no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86D412yes—
75#13063290—22no—
76C4×D172—22no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172—21no—
82C4×D172D412yes—
83#13063287—22no—
84C4×C22⋊D43—24no—
85#13063284—21no—
86#13063283—22no—
87#13063282—24no—
88C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D43—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic43—21no—
94#13063259—22no—
95#13063257—22no—
96#13063250—22no—
97#13063247—22no—
98#13063247—22no—
99#13063247—22no—
100C43⋊#95—21no—
101C43⋊#95—22no—
102C43⋊#95—22no—
103C43⋊#95C2312yes—
104C22×Q8×C43D411yescharacteristic
105C4×Q8×C43—21no—
106C4×Q8×C43—21no—
107C4×Q8×C43—21no—
108C4×Q8×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
111C2×C42×C43D412yes—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C43—21no—
114C4⋊C8×C43—21no—
115C22⋊C8×C43C2312yes—
116C22⋊C8×C43C2312yes—
117#97×C43—21no—
118#97×C43—21no—
119C23×D43—21no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—42no—
123C22×C4×C43C2×D412yes—
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D412yes—
127C22×C4×C43C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D43—22no—
129C22×Dic43—21no—
130C22×Dic43—22no—
131#10621898—44no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—42no—
137C2×D172C2×D412yes—
138C2×C4×D43—22no—
139C2×C4×D43—24no—
140C2×C4×D43—44no—
141C2×C4×D43—41no—
142C2×C4×D43—41no—
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86C2×D412yes—
146C2×C8×C43—22no—
147C2×C8×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C42×C43—22no—
153C42×C43—22no—
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic43—22no—
159(C2×D43)⋊C4—24no—
160(C2×D43)⋊C4—24no—
161(C2×D43)⋊C4—24no—
162(C2×D43)⋊C4—22no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—44no—
165(C2×D43)⋊C4—44no—
166(C2×D43)⋊C4—41no—
167(C2×D43)⋊C4—41no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43C2×D412yes—
175C4⋊Dic43C2×D412yes—
176Dic43⋊C4—24no—
177Dic43⋊C4—24no—
178Dic43⋊C4—24no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181C4×Dic43—24no—
182C4×Dic43—22no—
183C4×Dic43—42no—
184D344—44no—
185#10621873—44no—
186C23×C43C22×D411yescharacteristic
187C22×D43—22no—
188C22×D43—22no—
189C22×D43—42no—
190C22×D43—41no—
191C22×D43—41no—
192C22×D43—42no—
193Q8×C43—42no—
194Q8×C43—42no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—42no—
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D43—44no—
210C2×Dic43—22no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—22no—
213C2×Dic43—42no—
214C2×Dic43—42no—
215C2×Dic43—42no—
216C2×Dic43—41no—
217C2×Dic43—42no—
218D172—22no—
219D172—22no—
220D172—42no—
221D172—41no—
222D172—41no—
223D172—42no—
224D172—42no—
225C4×D43—44no—
226C4×D43—84no—
227C4×D43—82no—
228C4×D43—82no—
229Dic86—42no—
230Dic86—42no—
231Dic86—42no—
232C8×C43—42no—
233C8×C43—42no—
234#18182—431nomaximal, Sylow
235C22×C43—21no—
236C22×C43—21no—
237C22×C43C2×#12011yescharacteristic
238C22×C43#57512yes—
239C2×D43—44no—
240C2×D43—42no—
241C2×D43—42no—
242C2×D43—42no—
243C2×D43—42no—
244C2×D43—82no—
245C2×D43—81no—
246C2×D43—81no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—42no—
253C4×C43—42no—
254C4×C43#45412yes—
255Dic43—42no—
256Dic43—42no—
257Dic43—42no—
258Dic43—82no—
259Dic43—81no—
260#3507—431no—
261#3110—431no—
262#3109—431no—
263#2398—431no—
264#1615—434no—
265#1597—434no—
266#1506—431no—
267#1505—431no—
268#1467D4311yescharacteristic, complemented
269C2×C43—22no—
270C2×C43#300511yescharacteristic
271C2×C43C2×#45411yescharacteristic
272C2×C43#302511yescharacteristic
273D43—82no—
274D43—82no—
275#559—861no—
276#557—861no—
277#556—862no—
278#556—861no—
279#554—861no—
280#552—862no—
281#539—434no—
282#536—861no—
283#533—431no—
284#532—431no—
285#529—862no—
286#520—861no—
287C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
288C2×C4×D4—431no—
289#484—432no—
290#481—432no—
291#476—861no—
292#474—861no—
293#461—861no—
294#459—861no—
295#450—432no—
296#447—432no—
297#442—862no—
298#440—862no—
299#432C2×D4311yescharacteristic
300#432C2×D4311yescharacteristic
301#400—432no—
302#397—861no—
303#394—432no—
304#393—861no—
305C4×C22⋊C4—862no—
306#376—431no—
307#328—434no—
308#327—434no—
309#324C2×D4314yes—
310C43#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—861no—
312C22×Q8D17211yescharacteristic
313C22×D4—431no—
314C23×C4—861no—
315C2×SD16—862no—
316C2×D8—862no—
317C4⋊Q8—431no—
318C4⋊Q8—431no—
319C4⋊Q8—431no—
320C4⋊Q8—862no—
321#127—431no—
322#126—864no—
323#126—864no—
324#125—862no—
325#125—864no—
326#125—861no—
327#124—862no—
328#124—862no—
329#124—861no—
330#123—864no—
331#123—864no—
332C22⋊Q8—432no—
333C22⋊Q8—864no—
334C22⋊Q8—862no—
335C22⋊Q8—862no—
336C22⋊Q8—861no—
337#121—432no—
338#121—861no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—432no—
344C4×Q8—862no—
345C4×Q8—862no—
346C4×Q8—861no—
347C4×D4—432no—
348C4×D4—862no—
349C4×D4—862no—
350C4×D4—864no—
351C4×D4—861no—
352C4×D4—861no—
353C4×D4—861no—
354C4×D4—861no—
355C4×D4—861no—
356#117—864no—
357#117—862no—
358#117—861no—
359C2×C4⋊C4—431no—
360C2×C4⋊C4—862no—
361C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
363C2×C22⋊C4—861no—
364C2×C22⋊C4—862no—
365C2×C22⋊C4—862no—
366C2×C42—861no—
367C2×C42D17212yes—
368C2×C42C22×D4311yescharacteristic
369#107—862no—
370#106—862no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373#103—862no—
374#102—862no—
375#102—862no—
376#102—862no—
377C22⋊C8C22×D4312yes—
378C22⋊C8C22×D4312yes—
379#97—21no—
380#97—21no—
381#95—432no—
382#95—861no—
383#95—862no—
384#95—862no—
385C24—861no—
386#41—1724no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—432no—
391C2×Q8—861no—
392C2×Q8—861no—
393C2×D4—432no—
394C2×D4—862no—
395C2×D4—861no—
396C2×D4—861no—
397C2×D4—861no—
398C2×D4—861no—
399C2×D4—1722no—
400C22×C4—864no—
401C22×C4—862no—
402C22×C4—862no—
403C22×C4—861no—
404C22×C4—1724no—
405C22×C4—1721no—
406C22×C4—1721no—
407C22×C4C2×D17212yes—
408C22×C4C2×D17211yescharacteristic
409C22×C4C2×D17211yescharacteristic
410C22×C4C2×D17212yes—
411C22×C4C23×D4311yescharacteristic
412SD16—1724no—
413D8—1724no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—432no—
421C4⋊C4—432no—
422C4⋊C4—864no—
423C4⋊C4—864no—
424C4⋊C4—864no—
425C4⋊C4—861no—
426C4⋊C4—861no—
427C4⋊C4—862no—
428C4⋊C4—861no—
429C4⋊C4—861no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—861no—
432C4⋊C4—861no—
433C22⋊C4—864no—
434C22⋊C4—864no—
435C22⋊C4—864no—
436C22⋊C4—862no—
437C22⋊C4—862no—
438C22⋊C4—862no—
439C22⋊C4—1724no—
440C22⋊C4—1724no—
441C22⋊C4—1721no—
442C22⋊C4—1721no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—864no—
446C42—862no—
447C42—1722no—
448C42D4×D4311yescharacteristic
449C42D4×D4311yescharacteristic
450C42D4×D4311yescharacteristic
451C42D4×D4311yescharacteristic
452C23—862no—
453C23—862no—
454C23—1722no—
455C23—1721no—
456C23—1721no—
457C23—1722no—
458C23C22×D17211yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—1722no—
462Q8—1722no—
463Q8—1722no—
464D4—862no—
465D4—862no—
466D4—1722no—
467D4—1721no—
468D4—1721no—
469D4—1722no—
470D4—1724no—
471D4—1722no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—862no—
481C2×C4—862no—
482C2×C4—862no—
483C2×C4—3442no—
484C2×C4—3444no—
485C2×C4—3442no—
486C2×C4—1724no—
487C2×C4—1722no—
488C2×C4—1722no—
489C2×C4—1722no—
490C2×C4—1721no—
491C2×C4—1722no—
492C2×C4#1306329511yescharacteristic
493C2×C4#1306329511yescharacteristic
494C2×C4#1306329511yescharacteristic
495C2×C4#1306329511yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—3442no—
503C22—3441no—
504C22—3441no—
505C22—1724no—
506C22—1722no—
507C22—1722no—
508C22—1722no—
509C22—1722no—
510C22C2×#1306329511yescharacteristic
511C22#1458369912yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—3442no—
520C4—3441no—
521C4—1722no—
522C4—1722no—
523C4—1722no—
524C4#1458307412yes—
525C2—22no—
526C2—3442no—
527C2—3442no—
528C2#1914384011yescharacteristic
529C2C2×#1458307411yescharacteristic
530C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1467C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144687C2
hypercenter#1467D43
hypocenterC43#18182
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148460C2semidirect
2. #19144695C2semidirect
4. #19137878C2semidirect
5. #19133628C2semidirect
6. #19133526C2semidirect
7. #19133108C2semidirect
8. #19133104C2semidirect
9. C43×#1467C2semidirect
268. #1467D43semidirect
310. C43#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484602
#191446952
#191446872
#191378782
#191336282
#191335262
#191331082
#191331042
C43×#14672
#1818243