Finite Group Databasebeta

← #25069404

Subgroups — #25069404

Order 11008.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148457C211yesmaximal, characteristic
2#19144725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133589C214yesmaximal, complemented
5#19133555C214yesmaximal, complemented
6#19133108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133103C211yesmaximal, characteristic
8#19132938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3112C211yesmaximal, characteristic
10#14583635—21no—
11#14583624—21no—
12#14583619—21no—
13#14583618—22no—
14#14583606—21no—
15#14583589—22no—
16#14583494C2214yes—
17#14583470—21no—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583430—22no—
20#14583382—21no—
21C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
22#14583229C2212yes—
23#14583184—21no—
24#14583109—21no—
25#14583055C2212yes—
26#14583004—22no—
27#14582956C2211yescharacteristic
28#14582830C2212yes—
29#14582829—21no—
30#14582819—21no—
31#14582818C2212yes—
32C4×Dic43⋊C4—22no—
33#14582745C2211yescharacteristic
34#14582637C2214yes—
35#14582633C2214yes—
36#14582624C2214yes—
37C43×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
39C43×#480C2212yes—
40C43×#477—21no—
41C43×#460—21no—
42C43×#448C2212yes—
43C43×#440—22no—
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic86D411yescharacteristic
46C2×#10621885—22no—
47#13063325D411yescharacteristic
48#13063325D411yescharacteristic
49#13063323—22no—
50#13063318—24no—
51#13063318—24no—
52#13063317—21no—
53#13063316—22no—
54#13063315—24no—
55#13063312—22no—
56#13063312—22no—
57#13063306—24no—
58#13063306—24no—
59#13063304—22no—
60#13063304—22no—
61#13063304—21no—
62#13063304C2312yes—
63#13063302—24no—
64Q8×Dic43—22no—
65C4×Dic86—21no—
66C4×Dic86—21no—
67C4×Dic86—21no—
68C4×Dic86—21no—
69C4×Dic86—21no—
70C4×Dic86D412yes—
71#13063290—22no—
72D4×Dic43—22no—
73D4×Dic43—22no—
74D4×Dic43—24no—
75#13063284—22no—
76#13063284—21no—
77#13063281—24no—
78C2×C4⋊Dic43—22no—
79C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
80C2×Dic43⋊C4—22no—
81C2×Dic43⋊C4—22no—
82C2×Dic43⋊C4C2312yes—
83C2×C4×Dic43—21no—
84C2×C4×Dic43D412yes—
85#13063256—22no—
86C4⋊(C43⋊C8)—21no—
87#13063249—22no—
88#13063248—22no—
89C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
90#13063236—21no—
91C43⋊#95—21no—
92C43⋊#95—22no—
93C43⋊#95—22no—
94C43⋊#95C2312yes—
95C2×#41×C43—21no—
96C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
97C2×SD16×C43—22no—
98C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
99#127×C43D411yescharacteristic
100#124×C43—21no—
101#121×C43—21no—
102#121×C43C2312yes—
103C4×Q8×C43—21no—
104C4×Q8×C43—21no—
105C4×Q8×C43—21no—
106C4×Q8×C43—21no—
107C4×D4×C43—21no—
108C4×D4×C43D412yes—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
111C2×C42×C43—21no—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113#107×C43—22no—
114C4⋊C8×C43—21no—
115#103×C43—22no—
116#102×C43—22no—
117C22⋊C8×C43C2312yes—
118#97×C43—21no—
119#41×C43—44no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×Q8×C43—42no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—21no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2411yescharacteristic
134C22×Dic43—24no—
135C22×Dic43—22no—
136C22×Dic43C2×D412yes—
137C22×Dic43C2×D412yes—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86—21no—
141C2×Dic86—42no—
142C2×Dic86C2×D412yes—
143SD16×C43—44no—
144C2×C8×C43—22no—
145C4⋊C4×C43—21no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—41no—
149C4⋊C4×C43—41no—
150C4⋊C4×C43C2×D412yes—
151C22⋊C4×C43—22no—
152C22⋊C4×C43—22no—
153C42×C43—41no—
154C42×C43—41no—
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic43—24no—
160C22⋊Dic43—24no—
161C22⋊Dic43—24no—
162C22⋊Dic43—22no—
163#10621885—44no—
164C4⋊Dic43—24no—
165C4⋊Dic43—21no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43C2×D412yes—
171Dic43⋊C4—24no—
172Dic43⋊C4—24no—
173Dic43⋊C4—22no—
174Dic43⋊C4—22no—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—44no—
178Dic43⋊C4—44no—
179C4×Dic43—24no—
180C4×Dic43—24no—
181C4×Dic43—22no—
182C4×Dic43—22no—
183C4×Dic43—22no—
184C2×C43⋊C8—22no—
185C23×C43—22no—
186C23×C43C22×D411yescharacteristic
187Q8×C43—22no—
188Q8×C43—22no—
189Q8×C43—41no—
190Q8×C43—41no—
191Q8×C43—42no—
192D4×C43—42no—
193D4×C43—42no—
194D4×C43—44no—
195D4×C43—42no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—44no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic43—24no—
213C2×Dic43—22no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—22no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—42no—
220C2×Dic43—42no—
221C2×Dic43—42no—
222C2×Dic43—84no—
223Dic86—42no—
224Dic86—42no—
225Dic86—42no—
226Dic86—42no—
227C8×C43—42no—
228C43⋊C8—42no—
229#18183—431nomaximal, Sylow
230C22×C43—21no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43—42no—
233C22×C43—42no—
234C22×C43—42no—
235C22×C43C2×#12011yescharacteristic
236C22×C43#57512yes—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—42no—
243C4×C43—42no—
244C4×C43—81no—
245C4×C43#45612yes—
246Dic43—44no—
247Dic43—42no—
248Dic43—42no—
249Dic43—42no—
250Dic43—42no—
251#3507—431no—
252#3113—431no—
253#3112D4311yescharacteristic
254#2399—431no—
255#1609—434no—
256#1603—434no—
257#1506—431no—
258#1505—431no—
259#1467—431no—
260C2×C43—22no—
261C2×C43—82no—
262C2×C43#300511yescharacteristic
263C2×C43C2×#45611yescharacteristic
264C2×C43#302511yescharacteristic
265#559—861no—
266#557—861no—
267#556—861no—
268#556—862no—
269#554—861no—
270#552—862no—
271#539—434no—
272#536—861no—
273#533—431no—
274#532C2×D4311yescharacteristic
275#529—862no—
276#520—861no—
277C2×C4×Q8—431no—
278C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
279#483—432no—
280#480C2×D4312yes—
281#477—21no—
282#475—861no—
283#462—861no—
284#460—21no—
285#451—432no—
286#448C2×D4312yes—
287#441—862no—
288#440—22no—
289#432—431no—
290#432C2×D4311yescharacteristic
291#398—432no—
292#398—861no—
293#395—432no—
294#395—861no—
295C4×C4⋊C4—862no—
296#376—431no—
297#328—434no—
298#327—434no—
299#324—434no—
300C43#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—431no—
303C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
304C2×Q16—862no—
305C2×SD16—22no—
306C4⋊Q8—431no—
307C4⋊Q8—431no—
308C4⋊Q8—862no—
309C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
310#127C22⋊D4311yescharacteristic
311#126—864no—
312#126—864no—
313#125—862no—
314#125—864no—
315#125—861no—
316#124—21no—
317#124—862no—
318#124—862no—
319#123—864no—
320#123—864no—
321C22⋊Q8—432no—
322C22⋊Q8—864no—
323C22⋊Q8—862no—
324C22⋊Q8—862no—
325C22⋊Q8—861no—
326#121—21no—
327#121C22×D4312yes—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—432no—
333C4×Q8—862no—
334C4×Q8—862no—
335C4×Q8—861no—
336C4×Q8—861no—
337C4×Q8—861no—
338C4×Q8—861no—
339C4×Q8—861no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—864no—
342C4×D4—862no—
343C4×D4—862no—
344C4×D4C22⋊D4312yes—
345#117—864no—
346#117—862no—
347#117—861no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—431no—
350C2×C4⋊C4—432no—
351C2×C4⋊C4—862no—
352C2×C4⋊C4—862no—
353C2×C4⋊C4—862no—
354C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
355C2×C42—21no—
356C2×C42—432no—
357C2×C42—861no—
358C2×C42C22×D4311yescharacteristic
359#107—22no—
360#106—862no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—861no—
363#103—22no—
364#103—862no—
365#103—862no—
366#102—22no—
367C22⋊C8—432no—
368C22⋊C8C22×D4312yes—
369#97—21no—
370#97—861no—
371#95—432no—
372#95—862no—
373#95—862no—
374#95—861no—
375#41—44no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—432no—
381C2×Q8—861no—
382C2×Q8—861no—
383C2×Q8—861no—
384C2×Q8—1722no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—432no—
393C22×C4—432no—
394C22×C4—864no—
395C22×C4—862no—
396C22×C4D4×D4311yescharacteristic
397C22×C4D4×D4311yescharacteristic
398C22×C4C23×D4311yescharacteristic
399Q16—1724no—
400SD16—44no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—862no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—432no—
409C4⋊C4—864no—
410C4⋊C4—864no—
411C4⋊C4—864no—
412C4⋊C4—861no—
413C4⋊C4—861no—
414C4⋊C4—861no—
415C4⋊C4—861no—
416C4⋊C4—862no—
417C4⋊C4—861no—
418C4⋊C4—862no—
419C4⋊C4—862no—
420C4⋊C4—862no—
421C4⋊C4—1724no—
422C4⋊C4—1724no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—864no—
427C22⋊C4—864no—
428C22⋊C4—864no—
429C22⋊C4—862no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—864no—
433C42—864no—
434C42—862no—
435C42—862no—
436C42—862no—
437C42D4×D4311yescharacteristic
438C42D4×D4311yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
441C23—22no—
442C23C2×D4×D4311yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—42no—
448Q8—1722no—
449Q8—1722no—
450Q8—1722no—
451Q8—1722no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—864no—
467C2×C4—862no—
468C2×C4—862no—
469C2×C4—862no—
470C2×C4—862no—
471C2×C4—862no—
472C2×C4—862no—
473C2×C4—3444no—
474C2×C4—1722no—
475C2×C4—1722no—
476C2×C4—1722no—
477C2×C4#1306329311yescharacteristic
478C2×C4#1306329311yescharacteristic
479C2×C4#1306329311yescharacteristic
480C2×C4#1306329311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—1722no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22C2×#1306329311yescharacteristic
491C22#1458369512yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—1724no—
501C4—1722no—
502C4—1722no—
503C4—1722no—
504C4—1722no—
505C4#1458308012yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2#1914383411yescharacteristic
509C2C2×#1458308011yescharacteristic
510C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3112C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC43×#532C22
hypercenter#3112D43
hypocenterC43#18183
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144725C2semidirect
3. #19137886C2semidirect
4. #19133589C2semidirect
5. #19133555C2semidirect
6. #19133108C2semidirect
8. #19132938C2semidirect
300. C43#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484572
#191447252
#191378862
#191335892
#191335552
#191331082
#191331032
#191329382
C43×#31122
#1818343