Finite Group Databasebeta

← #25069405

Subgroups — #25069405

Order 11008.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148460C211yesmaximal, characteristic
2#19144725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144717C211yesmaximal, characteristic
4#19133590C214yesmaximal, complemented
5#19133556C214yesmaximal, complemented
6#19133106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133102C211yesmaximal, characteristic
8#19132939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583634—21no—
11#14583627—21no—
12#14583622—21no—
13#14583621—22no—
14#14583609—21no—
15#14583590—22no—
16#14583496C2214yes—
17#14583473—21no—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583449C2211yescharacteristic
20#14583433—22no—
21#14583380—21no—
22#14583229C2212yes—
23#14583212C2212yes—
24#14583194—21no—
25#14583184—21no—
26#14583109—21no—
27#14583099—21no—
28#14583055C2212yes—
29#14583038C2212yes—
30#14583004—22no—
31#14582997—22no—
32#14582956C2211yescharacteristic
33#14582956C2211yescharacteristic
34#14582635C2214yes—
35#14582632C2214yes—
36#14582625C2214yes—
37C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
39C43×#398—21no—
40C43×#398C2212yes—
41C43×#395—21no—
42C43×#395C2212yes—
43C4×C4⋊C4×C43—22no—
44C43×#376C2211yescharacteristic
45C2×#10621898—21no—
46C2×#10621885—22no—
47C2×#10621884—22no—
48#13063325D411yescharacteristic
49#13063325D411yescharacteristic
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063323—22no—
52#13063322D411yescharacteristic
53#13063320—24no—
54#13063319—24no—
55#13063317—22no—
56#13063317—21no—
57#13063315—24no—
58#13063314—22no—
59#13063313—22no—
60#13063313—21no—
61#13063310—24no—
62#13063308—24no—
63#13063304—21no—
64#13063304C2312yes—
65#13063303—24no—
66#13063301—22no—
67#13063301—22no—
68#13063299—21no—
69#13063299C2312yes—
70C4×Dic86—22no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×Dic86D412yes—
73#13063290—22no—
74C4×D172—22no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172D412yes—
77#13063287—22no—
78C4×C22⋊D43—24no—
79#13063284—21no—
80#13063283—22no—
81#13063282—24no—
82C4⋊C4×D43—22no—
83#13063258—22no—
84#13063256—22no—
85C4⋊(C43⋊C8)—21no—
86C4⋊(C43⋊C8)—21no—
87#13063249—22no—
88#13063249—22no—
89#13063248—22no—
90#13063245—22no—
91C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
92C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
93#13063236—21no—
94#13063236—21no—
95C22×Q8×C43D411yescharacteristic
96C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
97C4×Q8×C43—21no—
98C4×Q8×C43—21no—
99C4×Q8×C43—21no—
100C4×Q8×C43—21no—
101C4×Q8×C43—21no—
102C4×Q8×C43—21no—
103C4×Q8×C43—21no—
104C4×Q8×C43—21no—
105C2×C4⋊C4×C43—21no—
106C2×C4⋊C4×C43—22no—
107C2×C4⋊C4×C43—22no—
108C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
111C2×C42×C43—21no—
112C2×C42×C43—21no—
113C2×C42×C43D412yes—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#95×C43—21no—
116#95×C43—22no—
117#95×C43—22no—
118#95×C43C2312yes—
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×Q8×C43—42no—
124C2×Q8×C43—42no—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D412yes—
132C22×C4×C43C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—22no—
134#10621898—44no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172C2×D412yes—
138C2×C4×D43—22no—
139C2×C4×D43—24no—
140C2×Dic86—21no—
141C2×Dic86—21no—
142C2×Dic86C2×D412yes—
143C4⋊C4×C43—21no—
144C4⋊C4×C43—21no—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43—44no—
150C4⋊C4×C43—44no—
151C4⋊C4×C43—41no—
152C4⋊C4×C43—41no—
153C42×C43—24no—
154C42×C43—22no—
155C42×C43—22no—
156C42×C43—41no—
157C42×C43—41no—
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic43—22no—
163#10621885—44no—
164#10621884—44no—
165(C2×D43)⋊C4—24no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43C2×D412yes—
175C4⋊Dic43C2×D412yes—
176Dic43⋊C4—24no—
177Dic43⋊C4—24no—
178Dic43⋊C4—24no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181C4×Dic43—24no—
182C4×Dic43—22no—
183C2×C43⋊C8—22no—
184C2×C43⋊C8—22no—
185C23×C43C22×D411yescharacteristic
186C22×D43—22no—
187Q8×C43—22no—
188Q8×C43—22no—
189Q8×C43—42no—
190Q8×C43—42no—
191Q8×C43—41no—
192Q8×C43—41no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—24no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—42no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D43—44no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—22no—
218C2×Dic43—22no—
219D172—42no—
220D172—42no—
221D172—42no—
222C4×D43—44no—
223C4×D43—84no—
224Dic86—42no—
225Dic86—42no—
226Dic86—42no—
227C43⋊C8—42no—
228C43⋊C8—42no—
229#18183—431nomaximal, Sylow
230C22×C43—21no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43C2×#12011yescharacteristic
233C22×C43#57512yes—
234C2×D43—42no—
235C2×D43—42no—
236C2×D43—42no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—44no—
243C4×C43—42no—
244C4×C43—42no—
245C4×C43—42no—
246C4×C43—81no—
247C4×C43#45612yes—
248Dic43—42no—
249Dic43—42no—
250Dic43—42no—
251#3507—431no—
252#3113—431no—
253#3112—431no—
254#2399D4311yescharacteristic, complemented
255#1609—434no—
256#1603—434no—
257#1506—431no—
258#1505—431no—
259#1467—431no—
260C2×C43—22no—
261C2×C43#300511yescharacteristic
262C2×C43C2×#45611yescharacteristic
263C2×C43#302511yescharacteristic
264D43—82no—
265#559—861no—
266#557—861no—
267#556—862no—
268#556—861no—
269#554—861no—
270#552—862no—
271#539—434no—
272#536—861no—
273#533—431no—
274#532—431no—
275#529—862no—
276#520—861no—
277C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
278C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
279#483—432no—
280#480—432no—
281#477—861no—
282#475—861no—
283#462—861no—
284#460—861no—
285#451—432no—
286#448—432no—
287#441—862no—
288#440—862no—
289#432—431no—
290#432—431no—
291#398—21no—
292#398C2×D4312yes—
293#395—21no—
294#395C2×D4312yes—
295C4×C4⋊C4—22no—
296#376C2×D4311yescharacteristic
297#328—434no—
298#327—434no—
299#324—434no—
300C43#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—861no—
302C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
303C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
304C2×Q16—862no—
305C2×SD16—862no—
306C4⋊Q8—431no—
307C4⋊Q8—431no—
308C4⋊Q8—431no—
309C4⋊Q8—862no—
310#127—431no—
311#126—864no—
312#126—864no—
313#125—862no—
314#125—864no—
315#125—861no—
316#124—862no—
317#124—862no—
318#124—861no—
319#123—864no—
320#123—864no—
321C22⋊Q8—432no—
322C22⋊Q8—864no—
323C22⋊Q8—862no—
324C22⋊Q8—862no—
325C22⋊Q8—861no—
326#121—432no—
327#121—861no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—432no—
337C4×Q8—862no—
338C4×Q8—862no—
339C4×Q8—861no—
340C4×D4—432no—
341C4×D4—862no—
342C4×D4—862no—
343C4×D4—864no—
344C4×D4—861no—
345#117—864no—
346#117—862no—
347#117—861no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—862no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C22⋊D4312yes—
358C2×C42C22×D4311yescharacteristic
359#107—862no—
360#106—862no—
361C4⋊C8—861no—
362C4⋊C8—861no—
363#103—862no—
364#103—862no—
365#103—862no—
366#102—862no—
367C22⋊C8—432no—
368C22⋊C8—432no—
369#97—861no—
370#97—861no—
371#95—21no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95C22×D4312yes—
375#41—1724no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—432no—
383C2×Q8—861no—
384C2×Q8—861no—
385C2×D4—432no—
386C2×D4—862no—
387C2×D4—861no—
388C2×D4—861no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—864no—
393C22×C4—862no—
394C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
395C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
398C22×C4C23×D4311yescharacteristic
399Q16—1724no—
400SD16—1724no—
401C2×C8—862no—
402C2×C8—862no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—432no—
414C4⋊C4—432no—
415C4⋊C4—864no—
416C4⋊C4—864no—
417C4⋊C4—864no—
418C4⋊C4—861no—
419C4⋊C4—861no—
420C4⋊C4—862no—
421C4⋊C4—861no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4—862no—
424C22⋊C4—864no—
425C22⋊C4—864no—
426C22⋊C4—864no—
427C22⋊C4—862no—
428C22⋊C4—862no—
429C22⋊C4—862no—
430C42—24no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—864no—
436C42—862no—
437C42D4×D4311yescharacteristic
438C42D4×D4311yescharacteristic
439C42D4×D4311yescharacteristic
440C42D4×D4311yescharacteristic
441C23—862no—
442C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—1722no—
450Q8—1722no—
451Q8—1722no—
452D4—1722no—
453D4—1722no—
454D4—1724no—
455D4—1722no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—862no—
473C2×C4—862no—
474C2×C4—862no—
475C2×C4—3444no—
476C2×C4—1724no—
477C2×C4#1306329311yescharacteristic
478C2×C4#1306329311yescharacteristic
479C2×C4#1306329311yescharacteristic
480C2×C4#1306329311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
483C8—1722no—
484C8—1722no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—1722no—
488C22—1722no—
489C22—1722no—
490C22C2×#1306329311yescharacteristic
491C22#1458369712yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—44no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—1722no—
503C4—1722no—
504C4—1722no—
505C4#1458308112yes—
506C2—22no—
507C2—3442no—
508C2#1914383511yescharacteristic
509C2C2×#1458308111yescharacteristic
510C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2399C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583449C22
hypercenter#2399D43
hypocenterC43#18183
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144725C2semidirect
4. #19133590C2semidirect
5. #19133556C2semidirect
6. #19133106C2semidirect
8. #19132939C2semidirect
9. C43×#2399C2semidirect
254. #2399D43semidirect
300. C43#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484602
#191447252
#191447172
#191335902
#191335562
#191331062
#191331022
#191329392
C43×#23992
#1818343