Finite Group Databasebeta

← #25069406

Subgroups — #25069406

Order 11008.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148462C211yesmaximal, characteristic
2#19144717C211yesmaximal, characteristic
3#19137886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133591C214yesmaximal, complemented
5#19133557C214yesmaximal, complemented
6#19133107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133104C211yesmaximal, characteristic
8#19132938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583634—21no—
11#14583628—21no—
12#14583623—21no—
13#14583622—22no—
14#14583610—21no—
15#14583587—22no—
16#14583498C2214yes—
17#14583475—21no—
18#14583449C2211yescharacteristic
19#14583435—22no—
20#14583379—21no—
21C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
22#14583212C2212yes—
23#14583194—21no—
24#14583099—21no—
25#14583038C2212yes—
26#14582997—22no—
27#14582956C2211yescharacteristic
28#14582830C2212yes—
29#14582829—21no—
30#14582819—21no—
31#14582818C2212yes—
32C4×Dic43⋊C4—22no—
33#14582745C2211yescharacteristic
34#14582636C2214yes—
35#14582634C2214yes—
36#14582624C2214yes—
37C43×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
39C43×#483C2212yes—
40C43×#475—21no—
41C43×#462—21no—
42C43×#451C2212yes—
43C43×#441—22no—
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C2×#10621898—21no—
46C22×Dic86D411yescharacteristic
47C2×#10621884—22no—
48#13063325—22no—
49#13063325D411yescharacteristic
50#13063322D411yescharacteristic
51#13063320—24no—
52#13063320—24no—
53#13063316—22no—
54#13063316—24no—
55#13063314—22no—
56#13063313—22no—
57#13063313—21no—
58#13063310—24no—
59#13063309—24no—
60#13063305—22no—
61#13063305—22no—
62#13063301—24no—
63#13063299—21no—
64#13063299C2312yes—
65Q8×Dic43—22no—
66C4×Dic86—22no—
67C4×Dic86—21no—
68C4×Dic86—21no—
69C4×Dic86—21no—
70C4×Dic86—21no—
71C4×D172—22no—
72C4×D172—21no—
73C4×D172D412yes—
74#13063287—22no—
75(C22⋊D43)⋊C4—24no—
76#13063283—24no—
77#13063283—22no—
78C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
79C2×Dic43⋊C4—22no—
80C2×Dic43⋊C4—22no—
81C2×Dic43⋊C4C2312yes—
82C4⋊C4×D43—22no—
83C2×C4×Dic43—21no—
84C2×C4×Dic43D412yes—
85#13063258—22no—
86C4⋊(C43⋊C8)—21no—
87#13063249—22no—
88#13063245—22no—
89C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
90#13063236—21no—
91C43⋊#95—21no—
92C43⋊#95—22no—
93C43⋊#95—22no—
94C43⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C43—22no—
97C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
99#125×C43—21no—
100C22⋊Q8×C43—21no—
101C22⋊Q8×C43C2312yes—
102C4×Q8×C43—21no—
103C4×Q8×C43—21no—
104C4×Q8×C43—21no—
105C4×Q8×C43—21no—
106C4×Q8×C43—21no—
107C4×Q8×C43D412yes—
108#117×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
111C2×C42×C43—21no—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113#106×C43—22no—
114C4⋊C8×C43—21no—
115#103×C43—22no—
116#103×C43—22no—
117C22⋊C8×C43C2312yes—
118#97×C43—21no—
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—42no—
123C2×Q8×C43C2×D412yes—
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D43—22no—
130C22×Dic43—22no—
131C22×Dic43C2×D412yes—
132C22×Dic43C2×D412yes—
133#10621898—44no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172C2×D412yes—
137C2×C4×D43—22no—
138C2×C4×D43—24no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86—21no—
141C2×Dic86—21no—
142C2×Dic86—42no—
143Q16×C43—44no—
144C2×C8×C43—22no—
145C4⋊C4×C43—21no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—41no—
153C4⋊C4×C43—41no—
154C4⋊C4×C43C2×D412yes—
155C22⋊C4×C43—22no—
156C42×C43—22no—
157C42×C43—41no—
158C42×C43—41no—
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163#10621884—44no—
164(C2×D43)⋊C4—24no—
165(C2×D43)⋊C4—24no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic43—24no—
170C4⋊Dic43—24no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43C2×D412yes—
175Dic43⋊C4—24no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—44no—
179Dic43⋊C4—44no—
180C4×Dic43—24no—
181C4×Dic43—24no—
182C4×Dic43—22no—
183C4×Dic43—22no—
184C2×C43⋊C8—22no—
185C23×C43C22×D411yescharacteristic
186C22×D43—22no—
187Q8×C43—22no—
188Q8×C43—22no—
189Q8×C43—42no—
190Q8×C43—41no—
191Q8×C43—41no—
192Q8×C43—42no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—42no—
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D43—44no—
210C2×Dic43—24no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—22no—
213C2×Dic43—22no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—42no—
217C2×Dic43—42no—
218C2×Dic43—42no—
219D172—42no—
220D172—42no—
221D172—42no—
222C4×D43—44no—
223C4×D43—84no—
224Dic86—42no—
225Dic86—42no—
226Dic86—42no—
227C8×C43—42no—
228C43⋊C8—42no—
229#18183—431nomaximal, Sylow
230C22×C43—21no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43C2×#12011yescharacteristic
233C22×C43#57512yes—
234C2×D43—42no—
235C2×D43—42no—
236C2×D43—42no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—42no—
243C4×C43—42no—
244C4×C43—42no—
245C4×C43—81no—
246C4×C43#45612yes—
247Dic43—44no—
248Dic43—42no—
249Dic43—42no—
250Dic43—42no—
251#3507—431no—
252#3113D4311yescharacteristic, complemented
253#3112—431no—
254#2399—431no—
255#1609—434no—
256#1603—434no—
257#1506—431no—
258#1505—431no—
259#1467—431no—
260C2×C43—22no—
261C2×C43#300511yescharacteristic
262C2×C43C2×#45611yescharacteristic
263C2×C43#302511yescharacteristic
264D43—82no—
265#559—861no—
266#557—861no—
267#556—861no—
268#556—862no—
269#554—861no—
270#552—862no—
271#539—434no—
272#536—861no—
273#533C2×D4311yescharacteristic
274#532—431no—
275#529—862no—
276#520—861no—
277C2×C4×Q8—431no—
278C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
279#483C2×D4312yes—
280#480—432no—
281#477—861no—
282#475—21no—
283#462—21no—
284#460—861no—
285#451C2×D4312yes—
286#448—432no—
287#441—22no—
288#440—862no—
289#432—431no—
290#432C2×D4311yescharacteristic
291#398—432no—
292#398—861no—
293#395—432no—
294#395—861no—
295C4×C4⋊C4—862no—
296#376—431no—
297#328—434no—
298#327—434no—
299#324—434no—
300C43#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—861no—
302C22×Q8—431no—
303C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
304C2×Q16—22no—
305C2×SD16—862no—
306C4⋊Q8—431no—
307C4⋊Q8—862no—
308C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
309C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
310#127—431no—
311#126—864no—
312#126—864no—
313#125—21no—
314#125—864no—
315#125—862no—
316#124—862no—
317#124—862no—
318#124—861no—
319#123—864no—
320#123—864no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—862no—
323C22⋊Q8—862no—
324C22⋊Q8—864no—
325C22⋊Q8C22×D4312yes—
326#121—432no—
327#121—861no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—862no—
334C4×Q8—862no—
335C4×Q8—861no—
336C4×Q8—861no—
337C4×Q8—861no—
338C4×Q8—861no—
339C4×Q8C22⋊D4312yes—
340C4×D4—432no—
341C4×D4—862no—
342C4×D4—864no—
343C4×D4—862no—
344C4×D4—861no—
345#117—21no—
346#117—862no—
347#117—864no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—431no—
350C2×C4⋊C4—432no—
351C2×C4⋊C4—862no—
352C2×C4⋊C4—862no—
353C2×C4⋊C4—862no—
354C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
355C2×C42—21no—
356C2×C42—432no—
357C2×C42—861no—
358C2×C42C22×D4311yescharacteristic
359#107—862no—
360#106—22no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—861no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—862no—
366#102—862no—
367C22⋊C8—432no—
368C22⋊C8C22×D4312yes—
369#97—21no—
370#97—861no—
371#95—432no—
372#95—862no—
373#95—862no—
374#95—861no—
375#41—1724no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—861no—
381C2×Q8—861no—
382C2×Q8—861no—
383C2×Q8—1722no—
384C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
385C2×D4—432no—
386C2×D4—862no—
387C2×D4—861no—
388C2×D4—861no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—432no—
392C22×C4—432no—
393C22×C4—864no—
394C22×C4—862no—
395C22×C4—862no—
396C22×C4D4×D4311yescharacteristic
397C22×C4D4×D4311yescharacteristic
398C22×C4C23×D4311yescharacteristic
399Q16—44no—
400SD16—1724no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—862no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—432no—
413C4⋊C4—864no—
414C4⋊C4—864no—
415C4⋊C4—864no—
416C4⋊C4—861no—
417C4⋊C4—861no—
418C4⋊C4—861no—
419C4⋊C4—862no—
420C4⋊C4—862no—
421C4⋊C4—1724no—
422C4⋊C4—1724no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—864no—
426C22⋊C4—864no—
427C22⋊C4—864no—
428C22⋊C4—862no—
429C22⋊C4—862no—
430C42—22no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—864no—
434C42—864no—
435C42—862no—
436C42—862no—
437C42D4×D4311yescharacteristic
438C42D4×D4311yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
441C23—862no—
442C23C2×D4×D4311yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—42no—
449Q8—1722no—
450Q8—1722no—
451Q8—1722no—
452D4—1722no—
453D4—1722no—
454D4—1724no—
455D4—1722no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—864no—
467C2×C4—862no—
468C2×C4—862no—
469C2×C4—862no—
470C2×C4—862no—
471C2×C4—862no—
472C2×C4—3444no—
473C2×C4—1724no—
474C2×C4—1722no—
475C2×C4—1722no—
476C2×C4—1722no—
477C2×C4#1306329311yescharacteristic
478C2×C4#1306329311yescharacteristic
479C2×C4#1306329311yescharacteristic
480C2×C4#1306329311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—1722no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—1722no—
488C22—1722no—
489C22—1722no—
490C22C2×#1306329311yescharacteristic
491C22#1458369812yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—1724no—
502C4—1722no—
503C4—1722no—
504C4—1722no—
505C4#1458308012yes—
506C2—22no—
507C2—3442no—
508C2#1914383611yescharacteristic
509C2C2×#1458308011yescharacteristic
510C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3113C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583449C22
hypercenter#3113D43
hypocenterC43#18183
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19137886C2semidirect
4. #19133591C2semidirect
5. #19133557C2semidirect
6. #19133107C2semidirect
8. #19132938C2semidirect
9. C43×#3113C2semidirect
252. #3113D43semidirect
300. C43#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484622
#191447172
#191378862
#191335912
#191335572
#191331072
#191331042
#191329382
C43×#31132
#1818343