Finite Group Databasebeta

← #25069410

Subgroups — #25069410

Order 11008.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148460C211yesmaximal, characteristic
2#19144726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144718C211yesmaximal, characteristic
4#19137886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133594C214yesmaximal, complemented
6#19133560C214yesmaximal, complemented
7#19133108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133104C211yesmaximal, characteristic
9C43×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583634—21no—
11#14583627—21no—
12#14583622—21no—
13#14583621—22no—
14#14583609—21no—
15#14583590—22no—
16#14583496C2214yes—
17#14583473—21no—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583449C2211yescharacteristic
20#14583433—22no—
21#14583380—21no—
22C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
23#14583230C2212yes—
24#14583213C2212yes—
25#14583195—21no—
26#14583185—21no—
27#14583110—21no—
28#14583100—21no—
29#14583057C2212yes—
30#14583040C2212yes—
31#14583007—22no—
32#14583001—22no—
33#14582830—21no—
34#14582829C2212yes—
35#14582819C2212yes—
36#14582818—21no—
37C4×Dic43⋊C4—22no—
38#14582745C2211yescharacteristic
39#14582637C2214yes—
40#14582634C2214yes—
41C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#432C2211yescharacteristic
43C43×#432C2211yescharacteristic
44C43×#324C2214yes—
45C2×#10621898—21no—
46C22×Dic86C2311yescharacteristic
47C2×Dic172—22no—
48C2×#10621873—22no—
49#13063325D411yescharacteristic
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063323—22no—
53#13063322D411yescharacteristic
54#13063320—24no—
55#13063319—24no—
56#13063317—22no—
57#13063317—21no—
58#13063315—24no—
59#13063314—22no—
60#13063313—22no—
61#13063313—21no—
62#13063310—24no—
63#13063308—24no—
64#13063304—21no—
65#13063304C2312yes—
66#13063303—24no—
67#13063301—22no—
68#13063301—22no—
69#13063299—21no—
70#13063299C2312yes—
71C4×Dic86—22no—
72C4×Dic86—21no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×Dic86D412yes—
78#13063290—22no—
79C4×D172—22no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172D412yes—
82#13063287—22no—
83C4×C22⋊D43—24no—
84#13063284—21no—
85#13063283—22no—
86#13063282—24no—
87C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
88C2×Dic43⋊C4—22no—
89C2×Dic43⋊C4—21no—
90C2×Dic43⋊C4—22no—
91C4⋊C4×D43—22no—
92C2×C4×Dic43—21no—
93C2×C4×Dic43—21no—
94#13063259—22no—
95#13063257—22no—
96#13063250—22no—
97#13063250—22no—
98#13063250—22no—
99#13063247—22no—
100C43⋊#95—22no—
101C43⋊#95—21no—
102C43⋊#95—22no—
103C43⋊#95C2312yes—
104C22×Q8×C43D411yescharacteristic
105C4×Q8×C43—21no—
106C4×Q8×C43—21no—
107C4×Q8×C43—21no—
108C4×Q8×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
111C2×C42×C43D412yes—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C43—21no—
114C4⋊C8×C43—21no—
115C22⋊C8×C43C2312yes—
116C22⋊C8×C43C2312yes—
117#97×C43—21no—
118#97×C43—21no—
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—42no—
122C22×C4×C43C2×D412yes—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D412yes—
126C22×C4×C43C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D43—22no—
128C22×Dic43—22no—
129C22×Dic43—21no—
130C22×Dic43—21no—
131#10621898—44no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172C2×D412yes—
135C2×C4×D43—22no—
136C2×C4×D43—24no—
137C2×Dic86—21no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86—21no—
141C2×Dic86—42no—
142C2×Dic86C2×D412yes—
143C2×C8×C43—22no—
144C2×C8×C43—22no—
145C4⋊C4×C43—21no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C42×C43—22no—
150C42×C43—22no—
151C42×C43C2×D411yescharacteristic
152C42×C43C2×D411yescharacteristic
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic43—22no—
156(C2×D43)⋊C4—24no—
157(C2×D43)⋊C4—24no—
158(C2×D43)⋊C4—24no—
159(C2×D43)⋊C4—22no—
160(C2×D43)⋊C4—22no—
161C4⋊Dic43—21no—
162C4⋊Dic43—21no—
163C4⋊Dic43—21no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—21no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43C2×D412yes—
168C4⋊Dic43C2×D412yes—
169Dic43⋊C4—24no—
170Dic43⋊C4—24no—
171Dic43⋊C4—24no—
172Dic43⋊C4—22no—
173Dic43⋊C4—22no—
174Dic43⋊C4—44no—
175Dic43⋊C4—44no—
176Dic43⋊C4—41no—
177Dic43⋊C4—41no—
178C4×Dic43—24no—
179C4×Dic43—24no—
180C4×Dic43—22no—
181C4×Dic43—41no—
182C4×Dic43—41no—
183Dic172—44no—
184#10621873—44no—
185C23×C43C22×D411yescharacteristic
186C22×D43—22no—
187Q8×C43—42no—
188Q8×C43—42no—
189C2×C4×C43—22no—
190C2×C4×C43—22no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—42no—
197C2×C4×C43#12011yescharacteristic
198C2×C4×C43#12011yescharacteristic
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43#12011yescharacteristic
201C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D43—44no—
204C2×Dic43—24no—
205C2×Dic43—22no—
206C2×Dic43—22no—
207C2×Dic43—22no—
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—42no—
210C2×Dic43—41no—
211C2×Dic43—41no—
212C2×Dic43—42no—
213C2×Dic43—41no—
214C2×Dic43—42no—
215D172—42no—
216D172—42no—
217D172—42no—
218C4×D43—44no—
219C4×D43—84no—
220Dic86—22no—
221Dic86—22no—
222Dic86—41no—
223Dic86—41no—
224Dic86—42no—
225Dic86—42no—
226Dic86—42no—
227C8×C43—42no—
228C8×C43—42no—
229#18183—431nomaximal, Sylow
230C22×C43—21no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43C2×#12011yescharacteristic
233C22×C43#57512yes—
234C2×D43—42no—
235C2×D43—42no—
236C2×D43—42no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—42no—
243C4×C43—42no—
244C4×C43#45612yes—
245Dic43—44no—
246Dic43—42no—
247Dic43—42no—
248Dic43—42no—
249Dic43—42no—
250Dic43—81no—
251#3507—431no—
252#3113—431no—
253#3112—431no—
254#2399—431no—
255#1609—434no—
256#1603—434no—
257#1506—431no—
258#1505—431no—
259#1467D4311yescharacteristic, complemented
260C2×C43—22no—
261C2×C43#300511yescharacteristic
262C2×C43C2×#45611yescharacteristic
263C2×C43#302511yescharacteristic
264D43—82no—
265#559—861no—
266#557—861no—
267#556—862no—
268#556—861no—
269#554—861no—
270#552—862no—
271#539—434no—
272#536—861no—
273#533—431no—
274#532—431no—
275#529—862no—
276#520—861no—
277C2×C4×Q8—431no—
278C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
279#483—432no—
280#480—432no—
281#477—861no—
282#475—861no—
283#462—861no—
284#460—861no—
285#451—432no—
286#448—432no—
287#441—862no—
288#440—862no—
289#432C2×D4311yescharacteristic
290#432C2×D4311yescharacteristic
291#398—432no—
292#398—861no—
293#395—432no—
294#395—861no—
295C4×C4⋊C4—862no—
296#376—431no—
297#328—434no—
298#327—434no—
299#324C2×D4314yes—
300C43#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—861no—
302C22×Q8—431no—
303C22×Q8D17211yescharacteristic
304C2×Q16—862no—
305C2×SD16—862no—
306C4⋊Q8—431no—
307C4⋊Q8—431no—
308C4⋊Q8—431no—
309C4⋊Q8—862no—
310#127—431no—
311#126—864no—
312#126—864no—
313#125—862no—
314#125—864no—
315#125—861no—
316#124—862no—
317#124—862no—
318#124—861no—
319#123—864no—
320#123—864no—
321C22⋊Q8—432no—
322C22⋊Q8—864no—
323C22⋊Q8—862no—
324C22⋊Q8—862no—
325C22⋊Q8—861no—
326#121—432no—
327#121—861no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—432no—
333C4×Q8—862no—
334C4×Q8—862no—
335C4×Q8—861no—
336C4×Q8—861no—
337C4×Q8—861no—
338C4×Q8—861no—
339C4×Q8—861no—
340C4×D4—432no—
341C4×D4—862no—
342C4×D4—862no—
343C4×D4—864no—
344C4×D4—861no—
345#117—864no—
346#117—862no—
347#117—861no—
348C2×C4⋊C4—431no—
349C2×C4⋊C4—862no—
350C2×C4⋊C4—861no—
351C2×C4⋊C4—862no—
352C2×C4⋊C4—862no—
353C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
355C2×C42—861no—
356C2×C42—861no—
357C2×C42D17212yes—
358C2×C42C22×D4311yescharacteristic
359#107—862no—
360#106—862no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363#103—862no—
364#103—862no—
365#103—862no—
366#102—862no—
367C22⋊C8C22×D4312yes—
368C22⋊C8C22×D4312yes—
369#97—21no—
370#97—21no—
371#95—432no—
372#95—861no—
373#95—862no—
374#95—862no—
375#41—1724no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—432no—
380C2×Q8—861no—
381C2×Q8—861no—
382C2×Q8—861no—
383C2×Q8—861no—
384C2×Q8—1722no—
385C2×D4—432no—
386C2×D4—862no—
387C2×D4—861no—
388C2×D4—861no—
389C22×C4—864no—
390C22×C4—862no—
391C22×C4—861no—
392C22×C4—862no—
393C22×C4—861no—
394C22×C4C2×D17212yes—
395C22×C4C2×D17211yescharacteristic
396C22×C4C2×D17211yescharacteristic
397C22×C4C2×D17212yes—
398C22×C4C23×D4311yescharacteristic
399Q16—1724no—
400SD16—1724no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—432no—
408C4⋊C4—432no—
409C4⋊C4—864no—
410C4⋊C4—864no—
411C4⋊C4—864no—
412C4⋊C4—861no—
413C4⋊C4—861no—
414C4⋊C4—862no—
415C4⋊C4—861no—
416C4⋊C4—861no—
417C4⋊C4—862no—
418C4⋊C4—861no—
419C4⋊C4—861no—
420C4⋊C4—1724no—
421C4⋊C4—1724no—
422C4⋊C4—1721no—
423C4⋊C4—1721no—
424C22⋊C4—864no—
425C22⋊C4—864no—
426C22⋊C4—864no—
427C22⋊C4—862no—
428C22⋊C4—862no—
429C22⋊C4—862no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—864no—
433C42—864no—
434C42—862no—
435C42—1721no—
436C42—1721no—
437C42D4×D4311yescharacteristic
438C42D4×D4311yescharacteristic
439C42D4×D4311yescharacteristic
440C42D4×D4311yescharacteristic
441C23—862no—
442C23C22×D17211yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—862no—
446Q8—862no—
447Q8—1722no—
448Q8—1721no—
449Q8—1721no—
450Q8—1722no—
451Q8—1722no—
452D4—1722no—
453D4—1722no—
454D4—1724no—
455D4—1722no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—864no—
465C2×C4—862no—
466C2×C4—862no—
467C2×C4—862no—
468C2×C4—862no—
469C2×C4—3444no—
470C2×C4—1724no—
471C2×C4—1721no—
472C2×C4—1722no—
473C2×C4—1722no—
474C2×C4—1721no—
475C2×C4—1721no—
476C2×C4—1722no—
477C2×C4#1306329511yescharacteristic
478C2×C4#1306329511yescharacteristic
479C2×C4#1306329511yescharacteristic
480C2×C4#1306329511yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—42no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—1722no—
488C22—1722no—
489C22—1722no—
490C22C2×#1306329511yescharacteristic
491C22#1458369912yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—3441no—
500C4—1724no—
501C4—1722no—
502C4—1722no—
503C4—1722no—
504C4—1722no—
505C4#1458308412yes—
506C2—22no—
507C2—3442no—
508C2#1914384011yescharacteristic
509C2C2×#1458308411yescharacteristic
510C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1467C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583449C22
hypercenter#1467D43
hypocenterC43#18183
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144726C2semidirect
4. #19137886C2semidirect
5. #19133594C2semidirect
6. #19133560C2semidirect
7. #19133108C2semidirect
9. C43×#1467C2semidirect
259. #1467D43semidirect
300. C43#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484602
#191447262
#191447182
#191378862
#191335942
#191335602
#191331082
#191331042
C43×#14672
#1818343