Finite Group Databasebeta

← #25069415

Subgroups — #25069415

Order 11008.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144733C212yesmaximal, complemented
3#19133607C212yesmaximal, complemented
4#19133602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133539C212yesmaximal, complemented
7#19133534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133118C212yesmaximal, complemented
10#19132929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583617—22no—
13#14583612—22no—
14#14583593—22no—
15#14583588—22no—
16#14583530C2211yescharacteristic
17#14583487—21no—
18#14583487C2212yes—
19#14583480C2211yescharacteristic
20#14583433—21no—
21#14583433C2212yes—
22#14583410—21no—
23#14583380—21no—
24#14583229C2212yes—
25#14583212C2212yes—
26#14583199—22no—
27#14583114—22no—
28#14583050C2212yes—
29#14583033C2212yes—
30#14583009—22no—
31#14582999—22no—
32#14582956C2212yes—
33#14582635C2212yes—
34#14582635C2212yes—
35#14582632C2212yes—
36#14582632C2212yes—
37#14582625C2211yescharacteristic
38#14582625C2211yescharacteristic
39#14582623C2212yes—
40C2×C4×D4×C43—21no—
41C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
42C2×#117×C43C2211yescharacteristic
43C43×#398C2211yescharacteristic
44C43×#397C2211yescharacteristic
45C43×#396—21no—
46C43×#394—21no—
47C43×#394C2211yescharacteristic
48C43×#392C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊C4×C43—21no—
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621883—22no—
53C2×#10621882—22no—
54#13063324—22no—
55#13063319—22no—
56#13063319—22no—
57#13063318—22no—
58#13063318—22no—
59#13063317—21no—
60#13063317D412yescomplemented
61#13063316—22no—
62#13063313—21no—
63#13063313D412yescomplemented
64#13063311—22no—
65#13063311—22no—
66#13063308—22no—
67#13063307—22no—
68#13063307—22no—
69#13063305—22no—
70#13063304—21no—
71#13063304—21no—
72#13063304—21no—
73#13063304C2312yes—
74#13063300—22no—
75#13063299—21no—
76#13063299—21no—
77#13063299—21no—
78#13063299C2312yes—
79#13063298—22no—
80#13063298—22no—
81#13063294—22no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86D412yescomplemented
84#13063290—22no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172D412yescomplemented
87#13063287—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92#13063284—21no—
93#13063283—22no—
94#13063282—22no—
95#13063282—22no—
96C4⋊C4×D43—22no—
97#13063258—22no—
98#13063256—22no—
99C4⋊(C43⋊C8)—22no—
100#13063248—22no—
101#13063246—22no—
102#13063246—22no—
103#13063245—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106#13063236—22no—
107C22×D4×C43—21no—
108C22×D4×C43C2311yescharacteristic
109C23×C4×C43—21no—
110C23×C4×C43D411yescharacteristic
111C4×D4×C43—22no—
112C4×D4×C43—22no—
113C4×D4×C43—44no—
114#117×C43—22no—
115#117×C43—22no—
116C2×C4⋊C4×C43—21no—
117C2×C4⋊C4×C43—21no—
118C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C43—21no—
122C2×C22⋊C4×C43—21no—
123C2×C22⋊C4×C43—21no—
124C2×C22⋊C4×C43—21no—
125C2×C22⋊C4×C43—21no—
126C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×C42×C43—21no—
129C2×C42×C43D411yescharacteristic
130C2×C42×C43C2311yescharacteristic
131#95×C43—21no—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134#95×C43C2311yescharacteristic
135C24×C43—21no—
136C24×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—42no—
139C2×D4×C43—42no—
140C2×D4×C43—42no—
141C2×D4×C43—42no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—41no—
149C22×C4×C43—42no—
150C22×C4×C43—42no—
151C22×C4×C43—41no—
152C22×C4×C43—41no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162#10621898—42no—
163#10621898—42no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172C2×D412yes—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86C2×D412yes—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—42no—
177C4⋊C4×C43—42no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—42no—
181C22⋊C4×C43—42no—
182C22⋊C4×C43—42no—
183C22⋊C4×C43—42no—
184C22⋊C4×C43—42no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43—42no—
188C42×C43C2×D412yes—
189C42×C43C2×D412yes—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—22no—
193#10621883—44no—
194#10621882—44no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43C2×D412yes—
206C4⋊Dic43C2×D412yes—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213C4×Dic43—22no—
214C4×Dic43—22no—
215C4×Dic43—22no—
216C2×C43⋊C8—22no—
217C2×C43⋊C8—22no—
218C23×C43—22no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—21no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43—41no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43C22×D411yescharacteristic
231C22×D43—22no—
232D4×C43—24no—
233D4×C43—42no—
234D4×C43—48no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—82no—
257C2×C4×C43—82no—
258C2×C4×C43#12012yes—
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C43C22×D412yes—
263C22⋊D43—42no—
264C22⋊D43—42no—
265C22⋊D43—82no—
266C22⋊D43—82no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—22no—
270D172—42no—
271D172—42no—
272D172—81no—
273C4×D43—44no—
274C4×D43—82no—
275C4×D43—82no—
276Dic86—42no—
277Dic86—42no—
278Dic86—81no—
279C43⋊C8—42no—
280C43⋊C8—42no—
281#18184—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43C2×#12011yescharacteristic
297C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C43#57511yescharacteristic
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C4×C43—22no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—22no—
306C4×C43—22no—
307C4×C43—42no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—81no—
311C4×C43—81no—
312Dic43—42no—
313Dic43—42no—
314Dic43—42no—
315#3493—431no—
316#3114—432no—
317#2392D4311yescharacteristic, complemented
318#1612—432no—
319#1611—431no—
320#1610—431no—
321#1600—432no—
322#1599—431no—
323#1598—431no—
324#1509—432no—
325#1464—431no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—81no—
329C2×C43—82no—
330C2×C43#300611yescharacteristic
331C2×C43#301811yescharacteristic
332C2×C43#302511yescharacteristic
333D43—82no—
334#556—862no—
335#555—862no—
336#553—862no—
337#552—862no—
338#544—431no—
339#538—432no—
340#538—861no—
341#537—431no—
342#529—432no—
343#529—861no—
344#525—861no—
345#520—861no—
346C2×C4×D4—21no—
347C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
348C2×#117C2×D4311yescharacteristic
349#483—432no—
350#480—432no—
351#478—862no—
352#463—862no—
353#450—432no—
354#447—432no—
355#442—862no—
356#440—862no—
357#432—432no—
358#398C2×D4311yescharacteristic
359#397C2×D4311yescharacteristic
360#396—21no—
361#394—21no—
362#394C2×D4311yescharacteristic
363#392C2×D4311yescharacteristic
364C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
365C4×C22⋊C4—21no—
366#328—432no—
367#328—432no—
368#327—432no—
369#327—432no—
370#324—431no—
371#324—431no—
372#323—432no—
373C43#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—861no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4C22×D4311yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
379C2×SD16—862no—
380C2×D8—862no—
381C4⋊Q8—862no—
382#126—862no—
383#126—862no—
384#126—862no—
385#126—862no—
386#125—432no—
387#125—861no—
388#125—862no—
389#124—432no—
390#124—861no—
391#124—862no—
392#124—862no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395#123—862no—
396C22⋊Q8—432no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—861no—
399C22⋊Q8—861no—
400C22⋊Q8—861no—
401#121—432no—
402#121—862no—
403#121—862no—
404#121—862no—
405#121—861no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#120—862no—
409C4×Q8—432no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8—862no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—44no—
415C4×D4—432no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—862no—
421C4×D4—862no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—862no—
425#117—862no—
426#117—861no—
427#117—862no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—862no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
441C2×C42—21no—
442C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
443C2×C42C22×D4311yescharacteristic
444#107—862no—
445#106—862no—
446C4⋊C8—862no—
447#103—862no—
448#102—862no—
449#102—862no—
450#102—862no—
451C22⋊C8—432no—
452C22⋊C8—432no—
453#97—862no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95C22×D4311yescharacteristic
457#95C22×D4311yescharacteristic
458C24—21no—
459C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
460#41—1722no—
461#41—1722no—
462C2×Q8—432no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8—861no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—432no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—862no—
474C2×D4—862no—
475C2×D4—862no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—862no—
488C22×C4—862no—
489C22×C4—862no—
490C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
495C22×C4C23×D4311yescharacteristic
496SD16—1724no—
497D8—1724no—
498C2×C8—862no—
499C2×C8—862no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—432no—
506C4⋊C4—432no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42—862no—
537C42—862no—
538C42—862no—
539C42D4×D4312yes—
540C42D4×D4312yes—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—862no—
554C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
555Q8—3441no—
556Q8—1722no—
557Q8—1722no—
558D4—24no—
559D4—42no—
560D4—48no—
561D4—3441no—
562D4—3442no—
563D4—3442no—
564D4—1722no—
565D4—1722no—
566D4—1722no—
567D4—1722no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—862no—
594C2×C4—3442no—
595C2×C4—3442no—
596C2×C4—1724no—
597C2×C4#1306329311yescharacteristic
598C2×C4#1306329311yescharacteristic
599C2×C4#1306329312yes—
600C2×C4#1306335112yes—
601C2×C4C2×D4×D4312yes—
602C8—1722no—
603C8—1722no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—1722no—
619C22—1722no—
620C22—1722no—
621C22C2×#1306329311yescharacteristic
622C22C2×#1306335111yescharacteristic
623C22#1458369711yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—1722no—
635C4—1722no—
636C4—1722no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2—82no—
641C2—3442no—
642C2#1914384511yescharacteristic
643C2#1914394311yescharacteristic
644C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2392C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2392D43
hypocenterC43#18184
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148315C2semidirect
2. #19144733C2semidirect
3. #19133607C2semidirect
4. #19133602C2semidirect
5. #19133597C2semidirect
6. #19133539C2semidirect
7. #19133534C2semidirect
8. #19133529C2semidirect
9. #19133118C2semidirect
10. #19132929C2semidirect
11. C43×#2392C2semidirect
60. #13063317D4semidirect
63. #13063313D4semidirect
83. C4×Dic86D4semidirect
86. C4×D172D4semidirect
317. #2392D43semidirect
373. C43#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483152
#191447332
#191336072
#191336022
#191335972
#191335392
#191335342
#191335292
#191331182
#191329292
C43×#23922
#1818443