Finite Group Databasebeta

← #25069417

Subgroups — #25069417

Order 11008.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144729C212yesmaximal, complemented
2#19137831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133609C212yesmaximal, complemented
4#19133603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133541C212yesmaximal, complemented
7#19133535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133120C212yesmaximal, complemented
10#19132929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D172C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D43—21no—
14#14583227C2212yes—
15#14583210C2212yes—
16#14583196—22no—
17#14583111—22no—
18#14583049C2212yes—
19#14583032C2212yes—
20#14583009—22no—
21#14582997—22no—
22#14582956C2212yes—
23#14582829C2211yescharacteristic
24#14582824C2211yescharacteristic
25#14582821—21no—
26#14582816C2211yescharacteristic
27#14582815—21no—
28#14582808C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
30C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
31#14582636C2212yes—
32#14582636C2212yes—
33#14582633C2212yes—
34#14582633C2212yes—
35#14582625C2211yescharacteristic
36#14582625C2211yescharacteristic
37#14582623C2212yes—
38C43×#556—22no—
39C43×#555—22no—
40C43×#553—22no—
41C43×#552—22no—
42C43×#544C2211yescharacteristic
43C43×#538—21no—
44C43×#538C2212yes—
45C43×#537C2211yescharacteristic
46C43×#529—21no—
47C43×#529C2212yes—
48C43×#525—21no—
49C43×#520—21no—
50C2×#117×C43C2211yescharacteristic
51C22×D172C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D43—21no—
53C22×C4×D43—21no—
54C2×#10621884—22no—
55C2×#10621882—22no—
56C4×D172—22no—
57C4×D172—22no—
58C4×C22⋊D43—44no—
59C2×C4⋊Dic43—21no—
60C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
61C2×Dic43⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic43—21no—
63C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic43—21no—
68#13063258—22no—
69#13063256—22no—
70C4⋊(C43⋊C8)—22no—
71#13063249—22no—
72#13063246—22no—
73#13063245—22no—
74#13063245—22no—
75C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
76C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
77#13063236—22no—
78C43⋊#95—21no—
79C43⋊#95—21no—
80C43⋊#95C2311yescharacteristic
81C43⋊#95C2311yescharacteristic
82C2×#41×C43—21no—
83C23×C4×C43D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C43—22no—
85#126×C43—22no—
86#126×C43—22no—
87#126×C43—22no—
88#126×C43—22no—
89#125×C43—21no—
90#125×C43—22no—
91#125×C43D412yescomplemented
92#124×C43—21no—
93#124×C43—22no—
94#124×C43—22no—
95#124×C43D412yescomplemented
96#123×C43—22no—
97#123×C43—22no—
98#123×C43—22no—
99C22⋊Q8×C43—21no—
100C22⋊Q8×C43—21no—
101C22⋊Q8×C43—21no—
102C22⋊Q8×C43—22no—
103C22⋊Q8×C43C2312yes—
104#121×C43—21no—
105#121×C43—21no—
106#121×C43—22no—
107#121×C43—22no—
108#121×C43—22no—
109#121×C43—21no—
110#121×C43C2312yes—
111#120×C43—22no—
112C4×Q8×C43—22no—
113C4×Q8×C43—21no—
114C4×Q8×C43D412yescomplemented
115C4×D4×C43—22no—
116C4×D4×C43—22no—
117C4×D4×C43—22no—
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43—22no—
120C4×D4×C43—22no—
121C4×D4×C43D412yescomplemented
122#117×C43—22no—
123#117×C43—22no—
124#117×C43—21no—
125#117×C43—22no—
126#117×C43—22no—
127#117×C43—22no—
128C2×C4⋊C4×C43—22no—
129C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
133C2×C42×C43D411yescharacteristic
134C2×C42×C43C2311yescharacteristic
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C23×D43—21no—
137#41×C43—42no—
138#41×C43—42no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43C2×D412yes—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43—22no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—41no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—42no—
162C2×C22⋊D43—42no—
163C2×C22⋊D43—42no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—42no—
169C2×C4×D43—42no—
170C2×C4×D43—42no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×C4×D43—41no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43C2×D412yes—
186C4⋊C4×C43C2×D412yes—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C42×C43—22no—
199C42×C43—22no—
200C42×C43—21no—
201C42×C43—21no—
202C42×C43—22no—
203C42×C43C2×D412yes—
204C42×C43C2×D412yes—
205C22⋊Dic43—42no—
206#10621884—44no—
207#10621882—44no—
208(C2×D43)⋊C4—42no—
209(C2×D43)⋊C4—42no—
210(C2×D43)⋊C4—42no—
211(C2×D43)⋊C4—42no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43—42no—
214Dic43⋊C4—42no—
215C4×Dic43—42no—
216C2×C43⋊C8—22no—
217C2×C43⋊C8—22no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—22no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—21no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43C22×D411yescharacteristic
225C22×D43—22no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—41no—
232Q8×C43—42no—
233Q8×C43—42no—
234Q8×C43—81no—
235D4×C43—42no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—42no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—82no—
240D4×C43—81no—
241D4×C43—82no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—44no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—82no—
259C2×C4×C43—82no—
260C2×C4×C43#12012yes—
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C43C22×D412yes—
265C22⋊D43—48no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275D172—24no—
276D172—42no—
277C4×D43—82no—
278C4×D43—82no—
279C43⋊C8—42no—
280C43⋊C8—42no—
281#18184—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—42no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43C2×#12011yescharacteristic
293C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C43#57511yescharacteristic
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—22no—
305C4×C43—22no—
306C4×C43—22no—
307C4×C43—42no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—42no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—42no—
312Dic43—42no—
313Dic43—81no—
314Dic43—81no—
315#3493D4311yescharacteristic, complemented
316#3114—432no—
317#2392—431no—
318#1612—432no—
319#1611—431no—
320#1610—431no—
321#1600—432no—
322#1599—431no—
323#1598—431no—
324#1509—432no—
325#1464—431no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—82no—
329C2×C43—81no—
330C2×C43#300611yescharacteristic
331C2×C43#301811yescharacteristic
332C2×C43#302511yescharacteristic
333D43—82no—
334#556—22no—
335#555—22no—
336#553—22no—
337#552—22no—
338#544C2×D4311yescharacteristic
339#538—21no—
340#538C2×D4312yes—
341#537C2×D4311yescharacteristic
342#529—21no—
343#529C2×D4312yes—
344#525—21no—
345#520—21no—
346C2×C4×D4—431no—
347C2×C4×D4—861no—
348C2×#117C2×D4311yescharacteristic
349#483—432no—
350#480—432no—
351#478—862no—
352#463—862no—
353#450—432no—
354#447—432no—
355#442—862no—
356#440—862no—
357#432—432no—
358#398—431no—
359#397—431no—
360#396—861no—
361#394—431no—
362#394—861no—
363#392—431no—
364C4×C4⋊C4—431no—
365C4×C22⋊C4—861no—
366#328—432no—
367#328—432no—
368#327—432no—
369#327—432no—
370#324—431no—
371#324—431no—
372#323—432no—
373C43#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C22×D4—431no—
376C22×D4—861no—
377C23×C4—861no—
378C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
379C2×SD16—862no—
380C2×D8—862no—
381C4⋊Q8—22no—
382#126—22no—
383#126—22no—
384#126—22no—
385#126—22no—
386#125—21no—
387#125—22no—
388#125C22⋊D4312yescomplemented
389#124—21no—
390#124—22no—
391#124—22no—
392#124C22⋊D4312yescomplemented
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8C22×D4312yes—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—21no—
407#121C22×D4312yes—
408#120—22no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22⋊D4312yescomplemented
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—1724no—
421C4×D4C22⋊D4312yescomplemented
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—21no—
425#117—22no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—431no—
430C2×C4⋊C4—861no—
431C2×C4⋊C4—861no—
432C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—861no—
435C2×C22⋊C4—861no—
436C2×C22⋊C4—861no—
437C2×C22⋊C4—861no—
438C2×C22⋊C4—861no—
439C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
441C2×C42—861no—
442C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
443C2×C42C22×D4311yescharacteristic
444#107—862no—
445#106—862no—
446C4⋊C8—862no—
447#103—862no—
448#102—862no—
449#102—862no—
450#102—862no—
451C22⋊C8—432no—
452C22⋊C8—432no—
453#97—862no—
454#95—431no—
455#95—431no—
456#95—861no—
457#95—861no—
458C24—861no—
459C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
460#41—42no—
461#41—42no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—1722no—
472C2×D4—1722no—
473C2×D4—1722no—
474C2×D4—1722no—
475C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—1722no—
487C22×C4—1722no—
488C22×C4—1721no—
489C22×C4—1721no—
490C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
495C22×C4C23×D4311yescharacteristic
496SD16—1724no—
497D8—1724no—
498C2×C8—862no—
499C2×C8—862no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—1722no—
514C4⋊C4—1722no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—1722no—
529C22⋊C4—1722no—
530C22⋊C4—1722no—
531C22⋊C4—1722no—
532C22⋊C4—1722no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—22no—
538C42—1722no—
539C42C2×C22⋊D4312yes—
540C42C2×C22⋊D4312yes—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—862no—
548C23—1721no—
549C23—1721no—
550C23—1721no—
551C23—1721no—
552C23—1721no—
553C23—1721no—
554C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—864no—
566D4—1722no—
567D4—1728no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—3442no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4#1306329412yes—
598C2×C4#1306329411yescharacteristic
599C2×C4#1306329411yescharacteristic
600C2×C4#1306335012yes—
601C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
602C8—1722no—
603C8—1722no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—3441no—
615C22—3441no—
616C22—3441no—
617C22—3441no—
618C22—1722no—
619C22—1722no—
620C22—1722no—
621C22C2×#1306329411yescharacteristic
622C22C2×#1306335011yescharacteristic
623C22#1458369711yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—3441no—
635C4—3441no—
636C4—1722no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2—82no—
641C2—3442no—
642C2#1914384711yescharacteristic
643C2#1914394411yescharacteristic
644C2#1914398711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3493C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3493D43
hypocenterC43#18184
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144729C2semidirect
2. #19137831C2semidirect
3. #19133609C2semidirect
4. #19133603C2semidirect
5. #19133598C2semidirect
6. #19133541C2semidirect
7. #19133535C2semidirect
8. #19133530C2semidirect
9. #19133120C2semidirect
10. #19132929C2semidirect
11. C43×#3493C2semidirect
91. #125×C43D4semidirect
95. #124×C43D4semidirect
114. C4×Q8×C43D4semidirect
121. C4×D4×C43D4semidirect
315. #3493D43semidirect
373. C43#18184semidirect
388. #125C22⋊D43semidirect
392. #124C22⋊D43semidirect
411. C4×Q8C22⋊D43semidirect
421. C4×D4C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191447292
#191378312
#191336092
#191336032
#191335982
#191335412
#191335352
#191335302
#191331202
#191329292
C43×#34932
#1818443