Finite Group Databasebeta

← #25069418

Subgroups — #25069418

Order 11008.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144730C212yesmaximal, complemented
3#19137836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133606C212yesmaximal, complemented
5#19133602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133542C212yesmaximal, complemented
7#19133537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133117C212yesmaximal, complemented
10#19132928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583620—22no—
13#14583613—22no—
14#14583601—22no—
15#14583591—22no—
16#14583530C2211yescharacteristic
17#14583486—21no—
18#14583486C2212yes—
19#14583430—21no—
20#14583430C2212yes—
21#14583406—21no—
22#14583382—21no—
23C2×#13063287—21no—
24C2×#13063287C2211yescharacteristic
25C2×#13063283C2211yescharacteristic
26#14583229C2212yes—
27#14583202—22no—
28#14583113—22no—
29#14583052C2212yes—
30#14583032C2212yes—
31#14583008—22no—
32#14582998—22no—
33#14582953C2212yes—
34#14582825C2211yescharacteristic
35#14582821—21no—
36#14582817—21no—
37#14582816C2211yescharacteristic
38#14582809C2211yescharacteristic
39#14582750C2211yescharacteristic
40#14582746—21no—
41#14582637C2212yes—
42#14582635C2212yes—
43#14582633C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#480C2212yes—
48C43×#398C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C22×D172—21no—
52C22×D172C2311yescharacteristic
53C22×C4×D43—21no—
54C22×C4×D43D411yescharacteristic
55C2×#10621873—22no—
56C2×#10621882—22no—
57#13063324—22no—
58#13063320—22no—
59#13063320—22no—
60#13063318—22no—
61#13063318—22no—
62#13063316—21no—
63#13063316—22no—
64#13063316D412yescomplemented
65#13063312—21no—
66#13063312D412yescomplemented
67#13063311—22no—
68#13063311—22no—
69#13063309—22no—
70#13063309—22no—
71#13063306—22no—
72#13063304—21no—
73#13063304C2312yes—
74#13063301—21no—
75#13063301—21no—
76#13063297—22no—
77#13063297—22no—
78#13063296—21no—
79#13063296—21no—
80#13063293—22no—
81Q8×Dic43—22no—
82#13063290—21no—
83#13063290D412yescomplemented
84D4×Dic43—21no—
85D4×Dic43—22no—
86D4×Dic43—22no—
87D4×Dic43—22no—
88D4×Dic43D412yescomplemented
89#13063287—22no—
90#13063287—22no—
91#13063287—44no—
92C4×C22⋊D43—22no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94#13063284—22no—
95#13063284—21no—
96#13063283—22no—
97#13063283—22no—
98#13063281—22no—
99#13063281—22no—
100C2×C4⋊Dic43—22no—
101C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic43—21no—
111C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
113#13063256—22no—
114Dic43⋊C8—22no—
115#13063248—22no—
116#13063247—22no—
117#13063245—22no—
118C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
119#13063235—22no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C2×#41×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—22no—
124#121×C43—22no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#107×C43—22no—
131#102×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43—21no—
134#95×C43C2311yescharacteristic
135C23×D43—21no—
136C23×D43C2×D411yescharacteristic
137#41×C43—42no—
138#41×C43—42no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C22×Dic43—22no—
153C22×Dic43—22no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
158C2×D172—22no—
159C2×D172—42no—
160C2×D172—42no—
161C2×D172—42no—
162C2×D172—42no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43—42no—
168C2×C4×D43—42no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86C2×D412yes—
173C2×C8×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—42no—
178C4⋊C4×C43C2×D412yes—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊Dic43—22no—
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—22no—
184C22⋊Dic43—22no—
185C22⋊Dic43—22no—
186#10621882—44no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—42no—
192(C2×D43)⋊C4—42no—
193(C2×D43)⋊C4—42no—
194(C2×D43)⋊C4—42no—
195(C2×D43)⋊C4—42no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43C2×D412yes—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—42no—
208C4×Dic43—22no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—22no—
213C4×Dic43—42no—
214C4×Dic43C2×D412yes—
215C4×Dic43C2×D412yes—
216C2×C43⋊C8—22no—
217#10621873—44no—
218C23×C43—22no—
219C23×C43C22×D411yescharacteristic
220C22×D43—22no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—41no—
232Q8×C43—42no—
233D4×C43—42no—
234D4×C43—42no—
235D4×C43—42no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—81no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—44no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C43C22×D412yes—
253C22⋊D43—82no—
254C22⋊D43—82no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—82no—
266C2×Dic43—82no—
267C2×Dic43#12011yescharacteristic
268C2×Dic43#12011yescharacteristic
269C2×Dic43#12012yes—
270D172—24no—
271D172—42no—
272D172—48no—
273C4×D43—42no—
274C4×D43—42no—
275C4×D43—82no—
276C4×D43—82no—
277Dic86—42no—
278Dic86—81no—
279C8×C43—42no—
280C43⋊C8—42no—
281#18184—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43C2×#12011yescharacteristic
288C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C43#57511yescharacteristic
290C2×D43—42no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C4×C43—22no—
303C4×C43—22no—
304C4×C43—42no—
305C4×C43—42no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—81no—
308Dic43—21no—
309Dic43—21no—
310Dic43—22no—
311Dic43—41no—
312Dic43—42no—
313Dic43—42no—
314Dic43—81no—
315#3493—431no—
316#3114—432no—
317#2392—431no—
318#1612—432no—
319#1611—431no—
320#1610D4311yescharacteristic, complemented
321#1600—432no—
322#1599—431no—
323#1598—431no—
324#1509—432no—
325#1464—431no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—82no—
329C2×C43#300611yescharacteristic
330C2×C43#301811yescharacteristic
331C2×C43#302511yescharacteristic
332D43—81no—
333D43—82no—
334#556—862no—
335#555—862no—
336#553—862no—
337#552—862no—
338#544—431no—
339#538—432no—
340#538—861no—
341#537C2×D4311yescharacteristic
342#529—432no—
343#529—861no—
344#525—861no—
345#520—861no—
346C2×C4×D4—431no—
347C2×C4×D4—861no—
348C2×#117—431no—
349#483—432no—
350#480C2×D4312yes—
351#478—862no—
352#463—862no—
353#450—432no—
354#447—432no—
355#442—862no—
356#440—862no—
357#432—432no—
358#398C2×D4311yescharacteristic
359#397—431no—
360#396—861no—
361#394—431no—
362#394—861no—
363#392—431no—
364C4×C4⋊C4—431no—
365C4×C22⋊C4—861no—
366#328—432no—
367#328—432no—
368#327—432no—
369#327C2×D4312yes—
370#324—431no—
371#324C2×D4311yescharacteristic
372#323—432no—
373C43#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C22×D4—431no—
376C22×D4—861no—
377C23×C4—431no—
378C23×C4—861no—
379C2×SD16—862no—
380C2×D8—862no—
381C4⋊Q8—862no—
382#126—862no—
383#126—862no—
384#126—862no—
385#126—862no—
386#125—432no—
387#125—862no—
388#125—861no—
389#124—432no—
390#124—862no—
391#124—862no—
392#124—861no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395#123—862no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—432no—
398C22⋊Q8—861no—
399C22⋊Q8—861no—
400C22⋊Q8—861no—
401#121—22no—
402#121—21no—
403#121—861no—
404#121—861no—
405#121—862no—
406#121—862no—
407#121C22×D4312yes—
408#120—862no—
409C4×Q8—432no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8—862no—
412C4×D4—432no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—861no—
421C4×D4—1724no—
422#117—862no—
423#117—862no—
424#117—862no—
425#117—862no—
426#117—862no—
427#117—861no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—431no—
430C2×C4⋊C4—862no—
431C2×C4⋊C4—861no—
432C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—431no—
435C2×C22⋊C4—431no—
436C2×C22⋊C4—861no—
437C2×C22⋊C4—861no—
438C2×C22⋊C4—861no—
439C2×C22⋊C4—861no—
440C2×C22⋊C4—861no—
441C2×C42—431no—
442C2×C42—431no—
443C2×C42—861no—
444#107—22no—
445#106—862no—
446C4⋊C8—862no—
447#103—862no—
448#102—22no—
449#102—862no—
450#102—862no—
451C22⋊C8—432no—
452C22⋊C8C22×D4312yes—
453#97—862no—
454#95—21no—
455#95—431no—
456#95—861no—
457#95C22×D4311yescharacteristic
458C24—431no—
459C24—861no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—432no—
464C2×Q8—861no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—1722no—
472C2×D4—1722no—
473C2×D4—1722no—
474C2×D4—1722no—
475C2×D4D4×D4312yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—431no—
480C22×C4—431no—
481C22×C4—431no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4—862no—
486C22×C4—862no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—1721no—
489C22×C4—1721no—
490C22×C4—1721no—
491C22×C4—1722no—
492C22×C4—1722no—
493C22×C4D4×D4311yescharacteristic
494C22×C4D4×D4311yescharacteristic
495C22×C4C23×D4311yescharacteristic
496SD16—1724no—
497D8—1724no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—862no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—432no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—1722no—
516C4⋊C4D4×D4312yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—1722no—
529C22⋊C4—1722no—
530C22⋊C4—1722no—
531C22⋊C4—1722no—
532C22⋊C4—1722no—
533C42—432no—
534C42—432no—
535C42—861no—
536C42—861no—
537C42—862no—
538C42—862no—
539C42—862no—
540C42—1722no—
541C23—22no—
542C23—862no—
543C23—861no—
544C23—861no—
545C23—861no—
546C23—1721no—
547C23—1721no—
548C23—1721no—
549C23—1721no—
550C23—1721no—
551C23—1721no—
552C23—1721no—
553C23—1721no—
554C23C2×D4×D4311yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—3441no—
557Q8—1722no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—864no—
564D4—3442no—
565D4—3442no—
566D4—1722no—
567D4—1728no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—432no—
582C2×C4—431no—
583C2×C4—431no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—862no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—3442no—
591C2×C4—3442no—
592C2×C4—3442no—
593C2×C4—1722no—
594C2×C4—1722no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4#1306334912yes—
601C2×C4C2×D4×D4312yes—
602C8—42no—
603C8—1722no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—3441no—
610C22—3441no—
611C22—3441no—
612C22—3441no—
613C22—3441no—
614C22—1722no—
615C22—1722no—
616C22—1722no—
617C22—1721no—
618C22—1722no—
619C22—1721no—
620C22—1721no—
621C22#120×D4311yescharacteristic
622C22C2×#1306334911yescharacteristic
623C22#1458369511yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—862no—
631C4—861no—
632C4—861no—
633C4—3441no—
634C4—1721no—
635C4—1722no—
636C4—1722no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—82no—
640C2—3442no—
641C2—3441no—
642C2#1914384211yescharacteristic
643C2#1914394711yescharacteristic
644C2#1914398811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1610C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1610D43
hypocenterC43#18184
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148314C2semidirect
2. #19144730C2semidirect
3. #19137836C2semidirect
4. #19133606C2semidirect
5. #19133602C2semidirect
6. #19133542C2semidirect
7. #19133537C2semidirect
8. #19133530C2semidirect
9. #19133117C2semidirect
10. #19132928C2semidirect
11. C43×#1610C2semidirect
64. #13063316D4semidirect
66. #13063312D4semidirect
83. #13063290D4semidirect
88. D4×Dic43D4semidirect
320. #1610D43semidirect
373. C43#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483142
#191447302
#191378362
#191336062
#191336022
#191335422
#191335372
#191335302
#191331172
#191329282
C43×#16102
#1818443