Finite Group Databasebeta

← #25069421

Subgroups — #25069421

Order 11008.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144735C212yesmaximal, complemented
3#19137831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133611C212yesmaximal, complemented
5#19133605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133543C212yesmaximal, complemented
8#19133537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133121C212yesmaximal, complemented
11C43×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583617—22no—
13#14583612—22no—
14#14583593—22no—
15#14583588—22no—
16#14583530C2211yescharacteristic
17#14583487—21no—
18#14583487C2212yes—
19#14583480C2211yescharacteristic
20#14583433—21no—
21#14583433C2212yes—
22#14583410—21no—
23#14583380—21no—
24C2×C4×D172C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D43—21no—
26#14583230C2212yes—
27#14583213C2212yes—
28#14583200—22no—
29#14583115—22no—
30#14583052C2212yes—
31#14583035C2212yes—
32#14583012—22no—
33#14583001—22no—
34#14582829C2211yescharacteristic
35#14582824C2211yescharacteristic
36#14582821—21no—
37#14582816C2211yescharacteristic
38#14582815—21no—
39#14582808C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
42#14582637C2212yes—
43#14582637C2212yes—
44#14582634C2212yes—
45#14582634C2212yes—
46C2×#117×C43C2211yescharacteristic
47C43×#432C2212yes—
48C43×#324C2211yescharacteristic
49C43×#324C2211yescharacteristic
50C43×#323C2212yes—
51C2×#10621898—21no—
52C22×D172C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D43—21no—
54C22×C4×D43—21no—
55C2×#10621873—22no—
56C2×D344—22no—
57#13063324—22no—
58#13063319—22no—
59#13063319—22no—
60#13063318—22no—
61#13063318—22no—
62#13063317—21no—
63#13063317D412yescomplemented
64#13063316—22no—
65#13063313—21no—
66#13063313D412yescomplemented
67#13063311—22no—
68#13063311—22no—
69#13063308—22no—
70#13063307—22no—
71#13063307—22no—
72#13063305—22no—
73#13063304—21no—
74#13063304—21no—
75#13063304—21no—
76#13063304C2312yes—
77#13063300—22no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299C2312yes—
82#13063298—22no—
83#13063298—22no—
84#13063294—22no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86D412yescomplemented
87#13063290—22no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—22no—
90C4×D172—22no—
91C4×D172D412yescomplemented
92#13063287—22no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—22no—
95C4×C22⋊D43—22no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97C4×C22⋊D43—44no—
98#13063284—21no—
99#13063283—22no—
100#13063282—22no—
101#13063282—22no—
102C2×C4⋊Dic43—21no—
103C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
104C2×Dic43⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D43—22no—
106C2×C22⋊Dic43—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
111C2×C4×Dic43—21no—
112#13063259—22no—
113#13063257—22no—
114#13063250—22no—
115#13063247—22no—
116#13063247—22no—
117#13063247—22no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C23×C4×C43D411yescharacteristic
123#117×C43—22no—
124#117×C43—22no—
125C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C42×C43D411yescharacteristic
130C2×C42×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134#97×C43—22no—
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C23×D43—21no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43—41no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—42no—
151C2×C22⋊D43—42no—
152C2×C22⋊D43—42no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156#10621898—42no—
157#10621898—42no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—42no—
162C2×D172C2×D412yes—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—42no—
167C2×C4×D43—42no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86C2×D412yes—
173C2×C8×C43—22no—
174C2×C8×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43—21no—
181C42×C43C2×D412yes—
182C42×C43C2×D412yes—
183C22⋊Dic43—22no—
184C22⋊Dic43—22no—
185C22⋊Dic43—22no—
186C22⋊Dic43—42no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—42no—
194(C2×D43)⋊C4—42no—
195(C2×D43)⋊C4—42no—
196(C2×D43)⋊C4—42no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—42no—
203C4⋊Dic43C2×D412yes—
204C4⋊Dic43C2×D412yes—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—42no—
212C4×Dic43—22no—
213C4×Dic43—22no—
214C4×Dic43—22no—
215C4×Dic43—42no—
216D344—44no—
217#10621873—44no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43C22×D411yescharacteristic
224C22×D43—22no—
225C22×D43—22no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—41no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43#12012yes—
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C43C22×D412yes—
249C22⋊D43—48no—
250C22⋊D43—42no—
251C22⋊D43—42no—
252C22⋊D43—82no—
253C22⋊D43—82no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266D172—24no—
267D172—42no—
268D172—42no—
269D172—42no—
270D172—81no—
271C4×D43—44no—
272C4×D43—82no—
273C4×D43—82no—
274C4×D43—82no—
275C4×D43—82no—
276Dic86—42no—
277Dic86—42no—
278Dic86—81no—
279C8×C43—42no—
280C8×C43—42no—
281#18184—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43C2×#12011yescharacteristic
290C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C43#57511yescharacteristic
292C2×D43—42no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C4×C43—22no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—22no—
306C4×C43—22no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—41no—
309Dic43—42no—
310Dic43—42no—
311Dic43—42no—
312Dic43—42no—
313Dic43—81no—
314Dic43—81no—
315#3493—431no—
316#3114—432no—
317#2392—431no—
318#1612—432no—
319#1611—431no—
320#1610—431no—
321#1600—432no—
322#1599—431no—
323#1598—431no—
324#1509—432no—
325#1464D4311yescharacteristic, complemented
326C2×C43—21no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—81no—
329C2×C43#300611yescharacteristic
330C2×C43#301811yescharacteristic
331C2×C43#302511yescharacteristic
332D43—82no—
333D43—82no—
334#556—862no—
335#555—862no—
336#553—862no—
337#552—862no—
338#544—431no—
339#538—432no—
340#538—861no—
341#537—431no—
342#529—432no—
343#529—861no—
344#525—861no—
345#520—861no—
346C2×C4×D4—431no—
347C2×C4×D4—861no—
348C2×#117C2×D4311yescharacteristic
349#483—432no—
350#480—432no—
351#478—862no—
352#463—862no—
353#450—432no—
354#447—432no—
355#442—862no—
356#440—862no—
357#432C2×D4312yes—
358#398—431no—
359#397—431no—
360#396—861no—
361#394—431no—
362#394—861no—
363#392—431no—
364C4×C4⋊C4—431no—
365C4×C22⋊C4—861no—
366#328—432no—
367#328—432no—
368#327—432no—
369#327—432no—
370#324C2×D4311yescharacteristic
371#324C2×D4311yescharacteristic
372#323C2×D4312yes—
373C43#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—861no—
375C22×D4—431no—
376C22×D4—861no—
377C23×C4—861no—
378C23×C4D17211yescharacteristic
379C2×SD16—862no—
380C2×D8—862no—
381C4⋊Q8—862no—
382#126—862no—
383#126—862no—
384#126—862no—
385#126—862no—
386#125—432no—
387#125—861no—
388#125—862no—
389#124—432no—
390#124—861no—
391#124—862no—
392#124—862no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395#123—862no—
396C22⋊Q8—432no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—861no—
399C22⋊Q8—861no—
400C22⋊Q8—861no—
401#121—432no—
402#121—862no—
403#121—862no—
404#121—862no—
405#121—861no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#120—862no—
409C4×Q8—432no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8—862no—
412C4×D4—432no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—862no—
421C4×D4—1724no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—862no—
425#117—862no—
426#117—861no—
427#117—862no—
428C2×C4⋊C4—431no—
429C2×C4⋊C4—862no—
430C2×C4⋊C4—861no—
431C2×C4⋊C4—861no—
432C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—861no—
435C2×C22⋊C4—861no—
436C2×C22⋊C4—861no—
437C2×C22⋊C4—861no—
438C2×C22⋊C4—861no—
439C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
441C2×C42—861no—
442C2×C42D17211yescharacteristic
443C2×C42C22×D4311yescharacteristic
444#107—862no—
445#106—862no—
446C4⋊C8—22no—
447#103—862no—
448#102—862no—
449#102—862no—
450#102—862no—
451C22⋊C8C22×D4312yes—
452C22⋊C8C22×D4312yes—
453#97—22no—
454#95—431no—
455#95—431no—
456#95—861no—
457#95—861no—
458C24—861no—
459C24C2×D17211yescharacteristic
460#41—1722no—
461#41—1722no—
462C2×Q8—432no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8—861no—
465C2×D4—432no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—1722no—
473C2×D4—1722no—
474C2×D4—1722no—
475C2×D4—1722no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—862no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—862no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—1722no—
487C22×C4—1722no—
488C22×C4—1721no—
489C22×C4—1721no—
490C22×C4C2×D17211yescharacteristic
491C22×C4C2×D17211yescharacteristic
492C22×C4C2×D17211yescharacteristic
493C22×C4C2×D17211yescharacteristic
494C22×C4C2×D17211yescharacteristic
495C22×C4C23×D4311yescharacteristic
496SD16—1724no—
497D8—1724no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—432no—
503C4⋊C4—432no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—1722no—
516C4⋊C4—1722no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—1722no—
529C22⋊C4—1722no—
530C22⋊C4—1722no—
531C22⋊C4—1722no—
532C22⋊C4—1722no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—862no—
536C42—862no—
537C42—862no—
538C42—1722no—
539C42D4×D4312yes—
540C42D4×D4312yes—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—862no—
547C23—862no—
548C23—1721no—
549C23—1721no—
550C23—1721no—
551C23—1721no—
552C23—1721no—
553C23—1721no—
554C23C22×D17211yescharacteristic
555Q8—3441no—
556Q8—1722no—
557Q8—1722no—
558D4—864no—
559D4—3441no—
560D4—3442no—
561D4—3442no—
562D4—1722no—
563D4—1722no—
564D4—1722no—
565D4—1728no—
566D4—1722no—
567D4—1722no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—862no—
581C2×C4—862no—
582C2×C4—862no—
583C2×C4—862no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—3442no—
588C2×C4—1724no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4#1306329511yescharacteristic
598C2×C4#1306329511yescharacteristic
599C2×C4#1306329512yes—
600C2×C4#1306335312yes—
601C2×C4C2×D4×D4312yes—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—3441no—
612C22—3441no—
613C22—3441no—
614C22—3441no—
615C22—1722no—
616C22—1722no—
617C22—1722no—
618C22—1722no—
619C22—1722no—
620C22—1722no—
621C22C2×#1306329511yescharacteristic
622C22C2×#1306335311yescharacteristic
623C22#1458369911yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—3441no—
632C4—3441no—
633C4—1722no—
634C4—1722no—
635C4—1722no—
636C4—1722no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2—3442no—
641C2—3442no—
642C2#1914384911yescharacteristic
643C2#1914394811yescharacteristic
644C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1464C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1464D43
hypocenterC43#18184
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148315C2semidirect
2. #19144735C2semidirect
3. #19137831C2semidirect
4. #19133611C2semidirect
5. #19133605C2semidirect
6. #19133600C2semidirect
7. #19133543C2semidirect
8. #19133537C2semidirect
9. #19133532C2semidirect
10. #19133121C2semidirect
11. C43×#1464C2semidirect
63. #13063317D4semidirect
66. #13063313D4semidirect
86. C4×Dic86D4semidirect
91. C4×D172D4semidirect
325. #1464D43semidirect
373. C43#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483152
#191447352
#191378312
#191336112
#191336052
#191336002
#191335432
#191335372
#191335322
#191331212
C43×#14642
#1818443