Finite Group Databasebeta

← #25069423

Subgroups — #25069423

Order 11008.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148314C211yesmaximal, characteristic
2#19144761C212yesmaximal, complemented
3#19137866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133644C212yesmaximal, complemented
5#19133639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133572C212yesmaximal, complemented
8#19133568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133117C212yesmaximal, complemented
10#19132928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583620—22no—
13#14583613—22no—
14#14583601—22no—
15#14583591—22no—
16#14583530C2211yescharacteristic
17#14583486—21no—
18#14583486C2212yes—
19#14583430—21no—
20#14583430C2212yes—
21#14583406—21no—
22#14583382—21no—
23C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic
24C2×#13063283C2211yescharacteristic
25#14583235C2212yes—
26#14583215C2212yes—
27#14583208—22no—
28#14583119—22no—
29#14583055C2212yes—
30#14583003—22no—
31#14583000—22no—
32#14582953C2212yes—
33#14582838C2211yescharacteristic
34#14582836C2211yescharacteristic
35#14582831—21no—
36#14582821—21no—
37#14582810C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic43—21no—
39#14582750C2211yescharacteristic
40#14582746—21no—
41#14582637C2212yes—
42#14582635C2212yes—
43#14582633C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#448C2212yes—
48C43×#395C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C22×C4×D43D411yescharacteristic
52C2×#10621885—22no—
53#13063324—22no—
54#13063320—22no—
55#13063320—22no—
56#13063318—22no—
57#13063318—22no—
58#13063316—21no—
59#13063316—22no—
60#13063316D412yes—
61#13063312—21no—
62#13063312D412yes—
63#13063311—22no—
64#13063311—22no—
65#13063309—22no—
66#13063309—22no—
67#13063306—22no—
68#13063304—21no—
69#13063304C2312yes—
70#13063301—21no—
71#13063301—21no—
72#13063297—22no—
73#13063297—22no—
74#13063296—21no—
75#13063296—21no—
76#13063293—22no—
77Q8×Dic43—22no—
78Q8×Dic43—22no—
79Q8×Dic43—22no—
80#13063290—21no—
81#13063290D412yes—
82D4×Dic43—21no—
83D4×Dic43—22no—
84D4×Dic43—22no—
85D4×Dic43—22no—
86D4×Dic43D412yes—
87C4×C22⋊D43—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89#13063284—22no—
90#13063284—21no—
91#13063283—22no—
92#13063283—22no—
93#13063281—22no—
94#13063281—22no—
95C2×C4⋊Dic43—22no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic43—21no—
106C2×C4×Dic43—21no—
107C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
109#13063259—22no—
110#13063256—22no—
111Dic43⋊C8—22no—
112#13063250—22no—
113#13063249—22no—
114#13063246—22no—
115C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116#13063235—22no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C43—21no—
122C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43—22no—
125#121×C43—22no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#103×C43—22no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C23×D43C2×D411yescharacteristic
135#41×C43—42no—
136#41×C43—42no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—22no—
139C2×Q8×C43—42no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C22×Dic43—22no—
153C22×Dic43—22no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86C2×D412yes—
165SD16×C43—44no—
166C2×C8×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—42no—
170C4⋊C4×C43C2×D412yes—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—22no—
176C22⋊Dic43—22no—
177C22⋊Dic43—22no—
178#10621885—44no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—42no—
184(C2×D43)⋊C4—42no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—42no—
193C4⋊Dic43—42no—
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—42no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—42no—
206C4×Dic43—41no—
207C4×Dic43—41no—
208C4×Dic43C2×D412yes—
209C4×Dic43C2×D412yes—
210C2×C43⋊C8—22no—
211C23×C43—22no—
212C23×C43C22×D411yescharacteristic
213C22×D43—21no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218Q8×C43—24no—
219Q8×C43—42no—
220Q8×C43—42no—
221D4×C43—42no—
222D4×C43—42no—
223D4×C43—42no—
224D4×C43—42no—
225D4×C43—81no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—44no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43#13712yes—
240C2×C4×C43C22×D412yes—
241C22⋊D43—82no—
242C22⋊D43—82no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—82no—
257C2×Dic43—82no—
258C2×Dic43#12011yescharacteristic
259C2×Dic43#12011yescharacteristic
260C2×Dic43#12012yes—
261C4×D43—42no—
262C4×D43—42no—
263Dic86—42no—
264Dic86—81no—
265C8×C43—42no—
266C43⋊C8—42no—
267#18185—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43C2×#12011yescharacteristic
274C22×C43C2×#13711yescharacteristic
275C22×C43#57511yescharacteristic
276C2×D43—42no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—81no—
281C4×C43—22no—
282C4×C43—22no—
283C4×C43—42no—
284C4×C43—42no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—42no—
287Dic43—21no—
288Dic43—21no—
289Dic43—22no—
290Dic43—41no—
291Dic43—42no—
292Dic43—42no—
293Dic43—81no—
294Dic43—81no—
295#3493—431no—
296#3117—432no—
297#2396—431no—
298#1618—432no—
299#1617—431no—
300#1616—431no—
301#1606—432no—
302#1605—431no—
303#1604D4311yescharacteristic, complemented
304#1509—432no—
305#1464—431no—
306C2×C43—21no—
307C2×C43—21no—
308C2×C43—82no—
309C2×C43#300711yescharacteristic
310C2×C43#301811yescharacteristic
311C2×C43#302511yescharacteristic
312D43—81no—
313#556—862no—
314#555—862no—
315#553—862no—
316#552—862no—
317#544—431no—
318#538—432no—
319#538—861no—
320#537C2×D4311yescharacteristic
321#529—432no—
322#529—861no—
323#525—861no—
324#520—861no—
325C2×C4×Q8—431no—
326C2×#117—431no—
327#484—432no—
328#481—432no—
329#479—862no—
330#464—862no—
331#451—432no—
332#448C2×D4312yes—
333#441—862no—
334#440—862no—
335#432—432no—
336#400—431no—
337#399—431no—
338#398—861no—
339#396—861no—
340#395C2×D4311yescharacteristic
341#393—431no—
342C4×C4⋊C4—431no—
343C4×C4⋊C4—861no—
344C4×C22⋊C4—861no—
345#328—432no—
346#328—432no—
347#327—432no—
348#327C2×D4312yes—
349#324—431no—
350#324C2×D4311yescharacteristic
351#323—432no—
352C43#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
355C23×C4—431no—
356C2×Q16—862no—
357C2×SD16—22no—
358C4⋊Q8—862no—
359#126—862no—
360#126—862no—
361#126—862no—
362#126—862no—
363#125—432no—
364#125—862no—
365#125—861no—
366#124—432no—
367#124—862no—
368#124—862no—
369#124—861no—
370#123—862no—
371#123—862no—
372#123—862no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—432no—
375C22⋊Q8—861no—
376C22⋊Q8—861no—
377C22⋊Q8—861no—
378#121—22no—
379#121—21no—
380#121—861no—
381#121—861no—
382#121—862no—
383#121—862no—
384#121C22×D4312yes—
385#120—862no—
386C4×Q8—432no—
387C4×Q8—862no—
388C4×Q8—862no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8—862no—
391C4×D4—432no—
392C4×D4—862no—
393C4×D4—862no—
394C4×D4—862no—
395C4×D4—862no—
396C4×D4—862no—
397C4×D4—861no—
398#117—862no—
399#117—862no—
400#117—862no—
401#117—862no—
402#117—862no—
403#117—861no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—431no—
406C2×C4⋊C4—431no—
407C2×C4⋊C4—862no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409C2×C4⋊C4—861no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—431no—
413C2×C22⋊C4—431no—
414C2×C22⋊C4—861no—
415C2×C22⋊C4—861no—
416C2×C42—431no—
417C2×C42—431no—
418C2×C42—861no—
419C2×C42—861no—
420#107—862no—
421#106—862no—
422C4⋊C8—862no—
423#103—22no—
424#103—862no—
425#103—862no—
426#102—862no—
427C22⋊C8—432no—
428C22⋊C8C22×D4312yes—
429#97—862no—
430#95—21no—
431#95—431no—
432#95—861no—
433#95—861no—
434#95—861no—
435#95C22×D4311yescharacteristic
436C24—431no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—432no—
443C2×Q8—861no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4D4×D4312yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—431no—
454C22×C4—431no—
455C22×C4—431no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—862no—
459C22×C4—862no—
460C22×C4—862no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—1721no—
464C22×C4D4×D4311yescharacteristic
465C22×C4D4×D4311yescharacteristic
466C22×C4C23×D4311yescharacteristic
467Q16—1724no—
468SD16—44no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—862no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—432no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—862no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—1722no—
487C4⋊C4—1722no—
488C4⋊C4—1722no—
489C4⋊C4D4×D4312yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—862no—
494C22⋊C4—862no—
495C22⋊C4—862no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—1722no—
502C22⋊C4—1722no—
503C42—432no—
504C42—432no—
505C42—861no—
506C42—861no—
507C42—862no—
508C42—862no—
509C42—862no—
510C42—1721no—
511C42—1721no—
512C42—1722no—
513C23—22no—
514C23—861no—
515C23—861no—
516C23—861no—
517C23—1721no—
518C23—1721no—
519C23C2×D4×D4311yescharacteristic
520Q8—24no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—3441no—
524Q8—1722no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—3442no—
531D4—3442no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—431no—
546C2×C4—431no—
547C2×C4—432no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—862no—
552C2×C4—862no—
553C2×C4—3442no—
554C2×C4—3442no—
555C2×C4—1722no—
556C2×C4—1722no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4#1306335412yes—
566C2×C4C2×D4×D4312yes—
567C8—42no—
568C8—1722no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—3441no—
575C22—1722no—
576C22—1721no—
577C22—1721no—
578C22—1721no—
579C22#120×D4311yescharacteristic
580C22C2×#1306335411yescharacteristic
581C22#1458369511yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—862no—
589C4—861no—
590C4—861no—
591C4—3441no—
592C4—3441no—
593C4—1721no—
594C4—1722no—
595C4—1722no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2—3441no—
600C2#1914385011yescharacteristic
601C2#1914394711yescharacteristic
602C2#1914398511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1604C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148314C2
hypercenter#1604D43
hypocenterC43#18185
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144761C2semidirect
3. #19137866C2semidirect
4. #19133644C2semidirect
5. #19133639C2semidirect
6. #19133632C2semidirect
7. #19133572C2semidirect
8. #19133568C2semidirect
9. #19133117C2semidirect
10. #19132928C2semidirect
11. C43×#1604C2semidirect
303. #1604D43semidirect
352. C43#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483142
#191447612
#191378662
#191336442
#191336392
#191336322
#191335722
#191335682
#191331172
#191329282
C43×#16042
#1818543