Finite Group Databasebeta

← #25069429

Subgroups — #25069429

Order 11008.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148314C211yesmaximal, characteristic
2#19144763C212yesmaximal, complemented
3#19137868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133640C212yesmaximal, complemented
5#19133636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133576C212yesmaximal, complemented
7#19133571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133117C212yesmaximal, complemented
10#19132928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583620—22no—
13#14583613—22no—
14#14583601—22no—
15#14583591—22no—
16#14583530C2211yescharacteristic
17#14583486—21no—
18#14583486C2212yes—
19#14583430—21no—
20#14583430C2212yes—
21#14583406—21no—
22#14583382—21no—
23C2×#13063290C2211yescharacteristic
24C2×#13063283C2211yescharacteristic
25#14583234C2212yes—
26#14583209—22no—
27#14583120—22no—
28#14583057C2212yes—
29#14583037C2212yes—
30#14583005—22no—
31#14582996—22no—
32#14582953C2212yes—
33#14582834C2211yescharacteristic
34#14582833—21no—
35#14582823—21no—
36#14582819C2211yescharacteristic
37#14582812C2211yescharacteristic
38#14582750—21no—
39#14582750C2211yescharacteristic
40#14582746—21no—
41#14582637C2212yes—
42#14582635C2212yes—
43#14582633C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#481C2212yes—
48C43×#400C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic86C2311yescharacteristic
52C22×C4×D43D411yescharacteristic
53C2×Dic172—22no—
54C2×#10621883—22no—
55#13063324—22no—
56#13063320—22no—
57#13063320—22no—
58#13063318—22no—
59#13063318—22no—
60#13063316—21no—
61#13063316—22no—
62#13063316D412yes—
63#13063312—21no—
64#13063312D412yes—
65#13063311—22no—
66#13063311—22no—
67#13063309—22no—
68#13063309—22no—
69#13063306—22no—
70#13063304—21no—
71#13063304C2312yes—
72#13063301—21no—
73#13063301—21no—
74#13063297—22no—
75#13063297—22no—
76#13063296—21no—
77#13063296—21no—
78#13063293—22no—
79Q8×Dic43—22no—
80#13063290—21no—
81#13063290—22no—
82#13063290—22no—
83#13063290D412yes—
84D4×Dic43—21no—
85D4×Dic43—22no—
86D4×Dic43—22no—
87D4×Dic43—22no—
88D4×Dic43D412yes—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91#13063284—22no—
92#13063284—21no—
93#13063283—22no—
94#13063283—22no—
95#13063281—22no—
96#13063281—22no—
97C2×C4⋊Dic43—22no—
98C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic43—21no—
108C2×C4×Dic43—21no—
109C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
111#13063258—22no—
112Dic43⋊C8—22no—
113#13063250—22no—
114#13063248—22no—
115#13063248—22no—
116C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
117#13063235—22no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C43—21no—
122C22⋊Q8×C43—22no—
123#121×C43—22no—
124#121×C43—21no—
125#121×C43C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128#106×C43—22no—
129#102×C43—22no—
130C22⋊C8×C43C2312yes—
131#95×C43—21no—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C23×D43C2×D411yescharacteristic
135#41×C43—42no—
136#41×C43—42no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C22×Dic43—22no—
151C22×Dic43—22no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×Dic86—22no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—42no—
164C2×Dic86C2×D412yes—
165C2×C8×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43C2×D412yes—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C22⋊Dic43—22no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—22no—
176C22⋊Dic43—22no—
177#10621883—44no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—42no—
183(C2×D43)⋊C4—42no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43C2×D412yes—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—42no—
196Dic43⋊C4—42no—
197Dic43⋊C4—42no—
198Dic43⋊C4—42no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—42no—
205C4×Dic43—41no—
206C4×Dic43—41no—
207C4×Dic43C2×D412yes—
208C4×Dic43C2×D412yes—
209C2×C43⋊C8—22no—
210Dic172—44no—
211C23×C43—22no—
212C23×C43C22×D411yescharacteristic
213C22×D43—21no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218Q8×C43—42no—
219D4×C43—42no—
220D4×C43—42no—
221D4×C43—42no—
222D4×C43—42no—
223D4×C43—81no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—44no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43#13712yes—
238C2×C4×C43C22×D412yes—
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—82no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—82no—
255C2×Dic43—82no—
256C2×Dic43#12011yescharacteristic
257C2×Dic43#12011yescharacteristic
258C2×Dic43#12012yes—
259C4×D43—42no—
260C4×D43—42no—
261Dic86—24no—
262Dic86—42no—
263Dic86—42no—
264Dic86—81no—
265C8×C43—42no—
266C43⋊C8—42no—
267#18185—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43C2×#12011yescharacteristic
274C22×C43C2×#13711yescharacteristic
275C22×C43#57511yescharacteristic
276C2×D43—42no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—81no—
281C4×C43—22no—
282C4×C43—22no—
283C4×C43—42no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—81no—
286C4×C43—81no—
287Dic43—21no—
288Dic43—21no—
289Dic43—22no—
290Dic43—42no—
291Dic43—41no—
292Dic43—42no—
293Dic43—42no—
294Dic43—42no—
295#3493—431no—
296#3117—432no—
297#2396—431no—
298#1618—432no—
299#1617—431no—
300#1616D4311yescharacteristic, complemented
301#1606—432no—
302#1605—431no—
303#1604—431no—
304#1509—432no—
305#1464—431no—
306C2×C43—21no—
307C2×C43—21no—
308C2×C43—82no—
309C2×C43#300711yescharacteristic
310C2×C43#301811yescharacteristic
311C2×C43#302511yescharacteristic
312D43—81no—
313#556—862no—
314#555—862no—
315#553—862no—
316#552—862no—
317#544—431no—
318#538—432no—
319#538—861no—
320#537C2×D4311yescharacteristic
321#529—432no—
322#529—861no—
323#525—861no—
324#520—861no—
325C2×C4×Q8—431no—
326C2×#117—431no—
327#484—432no—
328#481C2×D4312yes—
329#479—862no—
330#464—862no—
331#451—432no—
332#448—432no—
333#441—862no—
334#440—862no—
335#432—432no—
336#400C2×D4311yescharacteristic
337#399—431no—
338#398—861no—
339#396—861no—
340#395—431no—
341#393—431no—
342C4×C4⋊C4—431no—
343C4×C4⋊C4—861no—
344C4×C22⋊C4—861no—
345#328—432no—
346#328—432no—
347#327—432no—
348#327C2×D4312yes—
349#324—431no—
350#324C2×D4311yescharacteristic
351#323—432no—
352C43#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C22×Q8—431no—
355C23×C4—431no—
356C2×Q16—862no—
357C2×SD16—862no—
358C4⋊Q8—862no—
359#126—862no—
360#126—862no—
361#126—862no—
362#126—862no—
363#125—432no—
364#125—862no—
365#125—861no—
366#124—432no—
367#124—862no—
368#124—862no—
369#124—861no—
370#123—862no—
371#123—862no—
372#123—862no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—432no—
375C22⋊Q8—861no—
376C22⋊Q8—861no—
377C22⋊Q8—861no—
378#121—22no—
379#121—21no—
380#121—861no—
381#121—861no—
382#121—862no—
383#121—862no—
384#121C22×D4312yes—
385#120—862no—
386C4×Q8—432no—
387C4×Q8—862no—
388C4×Q8—862no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8—862no—
391C4×D4—432no—
392C4×D4—862no—
393C4×D4—862no—
394C4×D4—862no—
395C4×D4—862no—
396C4×D4—862no—
397C4×D4—861no—
398#117—862no—
399#117—862no—
400#117—862no—
401#117—862no—
402#117—862no—
403#117—861no—
404C2×C4⋊C4—431no—
405C2×C4⋊C4—862no—
406C2×C4⋊C4—861no—
407C2×C4⋊C4—861no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409C2×C4⋊C4—861no—
410C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—431no—
413C2×C22⋊C4—431no—
414C2×C22⋊C4—861no—
415C2×C22⋊C4—861no—
416C2×C42—431no—
417C2×C42—431no—
418C2×C42—861no—
419C2×C42—861no—
420#107—862no—
421#106—22no—
422C4⋊C8—862no—
423#103—862no—
424#103—862no—
425#103—862no—
426#102—22no—
427C22⋊C8—432no—
428C22⋊C8C22×D4312yes—
429#97—862no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—431no—
433#95—861no—
434#95—861no—
435#95C22×D4311yescharacteristic
436C24—431no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—432no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—862no—
443C2×Q8—1722no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4D4×D4312yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—431no—
454C22×C4—431no—
455C22×C4—431no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—862no—
459C22×C4—862no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—862no—
463C22×C4—1721no—
464C22×C4D4×D4311yescharacteristic
465C22×C4D4×D4311yescharacteristic
466C22×C4C23×D4311yescharacteristic
467Q16—1724no—
468SD16—1724no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—862no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—432no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—862no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—1722no—
486C4⋊C4—1722no—
487C4⋊C4—1722no—
488C4⋊C4—1722no—
489C4⋊C4D4×D4312yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—862no—
494C22⋊C4—862no—
495C22⋊C4—862no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—1722no—
502C22⋊C4—1722no—
503C42—432no—
504C42—432no—
505C42—861no—
506C42—861no—
507C42—862no—
508C42—862no—
509C42—862no—
510C42—1721no—
511C42—1721no—
512C42—1722no—
513C23—22no—
514C23—861no—
515C23—861no—
516C23—861no—
517C23—1721no—
518C23—1721no—
519C23C2×D4×D4311yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—864no—
522Q8—3441no—
523Q8—1722no—
524Q8—1722no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—3442no—
531D4—3442no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—431no—
546C2×C4—431no—
547C2×C4—432no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—862no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—3442no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4—1722no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4#1306335412yes—
566C2×C4C2×D4×D4312yes—
567C8—42no—
568C8—1722no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—3441no—
575C22—1722no—
576C22—1721no—
577C22—1721no—
578C22—1721no—
579C22#120×D4311yescharacteristic
580C22C2×#1306335411yescharacteristic
581C22#1458369511yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—862no—
589C4—861no—
590C4—861no—
591C4—1722no—
592C4—1721no—
593C4—1722no—
594C4—1722no—
595C4—1722no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2—3441no—
600C2#1914385011yescharacteristic
601C2#1914394211yescharacteristic
602C2#1914398811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1616C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148314C2
hypercenter#1616D43
hypocenterC43#18185
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144763C2semidirect
3. #19137868C2semidirect
4. #19133640C2semidirect
5. #19133636C2semidirect
6. #19133576C2semidirect
7. #19133571C2semidirect
8. #19133564C2semidirect
9. #19133117C2semidirect
10. #19132928C2semidirect
11. C43×#1616C2semidirect
300. #1616D43semidirect
352. C43#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483142
#191447632
#191378682
#191336402
#191336362
#191335762
#191335712
#191335642
#191331172
#191329282
C43×#16162
#1818543