Finite Group Databasebeta

← #25069432

Subgroups — #25069432

Order 11008.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148315C211yesmaximal, characteristic
2#19144768C212yesmaximal, complemented
3#19137863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133645C212yesmaximal, complemented
5#19133639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133577C212yesmaximal, complemented
8#19133571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133121C212yesmaximal, complemented
11C43×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583617—22no—
13#14583612—22no—
14#14583593—22no—
15#14583588—22no—
16#14583530C2211yescharacteristic
17#14583487—21no—
18#14583487C2212yes—
19#14583480C2211yescharacteristic
20#14583433—21no—
21#14583433C2212yes—
22#14583410—21no—
23#14583380—21no—
24C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
25#14583235C2212yes—
26#14583218C2212yes—
27#14583207—22no—
28#14583122—22no—
29#14583057C2212yes—
30#14583040C2212yes—
31#14583007—22no—
32#14583001—22no—
33#14582838C2211yescharacteristic
34#14582835C2211yescharacteristic
35#14582832—21no—
36#14582822—21no—
37#14582819C2211yescharacteristic
38#14582811C2211yescharacteristic
39C4×Dic43⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊Dic43—21no—
42#14582637C2212yes—
43#14582637C2212yes—
44#14582634C2212yes—
45#14582634C2212yes—
46C2×#117×C43C2211yescharacteristic
47C43×#432C2212yes—
48C43×#324C2211yescharacteristic
49C43×#324C2211yescharacteristic
50C43×#323C2212yes—
51C2×#10621898—21no—
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C2×Dic172—22no—
54C2×#10621873—22no—
55#13063324—22no—
56#13063319—22no—
57#13063319—22no—
58#13063318—22no—
59#13063318—22no—
60#13063317—21no—
61#13063317D412yes—
62#13063316—22no—
63#13063313—21no—
64#13063313D412yes—
65#13063311—22no—
66#13063311—22no—
67#13063308—22no—
68#13063307—22no—
69#13063307—22no—
70#13063305—22no—
71#13063304—21no—
72#13063304—21no—
73#13063304—21no—
74#13063304C2312yes—
75#13063300—22no—
76#13063299—21no—
77#13063299—21no—
78#13063299—21no—
79#13063299C2312yes—
80#13063298—22no—
81#13063298—22no—
82#13063294—22no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—22no—
85C4×Dic86—22no—
86C4×Dic86D412yes—
87#13063290—22no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172D412yes—
90#13063287—22no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92C4×C22⋊D43—22no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—22no—
95#13063284—21no—
96#13063283—22no—
97#13063282—22no—
98#13063282—22no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D43—22no—
105C2×C22⋊Dic43—21no—
106C2×C22⋊Dic43—21no—
107C2×C4×Dic43—21no—
108C2×C4×Dic43—21no—
109#13063259—22no—
110#13063257—22no—
111#13063250—22no—
112#13063250—22no—
113#13063250—22no—
114#13063247—22no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95C2311yescharacteristic
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C23×C4×C43D411yescharacteristic
122#117×C43—22no—
123#117×C43—22no—
124C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×C42×C43D411yescharacteristic
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C43—22no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#97×C43—22no—
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43—41no—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152#10621898—42no—
153#10621898—42no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172C2×D412yes—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×Dic86—22no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—42no—
164C2×Dic86C2×D412yes—
165C2×C8×C43—22no—
166C2×C8×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C42×C43—21no—
172C42×C43—21no—
173C42×C43C2×D412yes—
174C42×C43C2×D412yes—
175C22⋊Dic43—22no—
176C22⋊Dic43—22no—
177C22⋊Dic43—22no—
178C22⋊Dic43—42no—
179C22⋊Dic43—42no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—42no—
192C4⋊Dic43C2×D412yes—
193C4⋊Dic43C2×D412yes—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—42no—
201Dic43⋊C4—42no—
202Dic43⋊C4—42no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—42no—
207C4×Dic43—41no—
208C4×Dic43—41no—
209Dic172—44no—
210#10621873—44no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43—21no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43—41no—
216C23×C43C22×D411yescharacteristic
217C22×D43—22no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43#12012yes—
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#13712yes—
234C2×C4×C43C22×D412yes—
235C22⋊D43—42no—
236C22⋊D43—42no—
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—82no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254D172—42no—
255D172—42no—
256D172—81no—
257C4×D43—44no—
258C4×D43—82no—
259C4×D43—82no—
260Dic86—24no—
261Dic86—42no—
262Dic86—42no—
263Dic86—42no—
264Dic86—81no—
265C8×C43—42no—
266C8×C43—42no—
267#18185—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43C2×#12011yescharacteristic
276C22×C43C2×#13711yescharacteristic
277C22×C43#57511yescharacteristic
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C4×C43—22no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—22no—
285C4×C43—22no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288Dic43—42no—
289Dic43—42no—
290Dic43—42no—
291Dic43—42no—
292Dic43—42no—
293Dic43—81no—
294Dic43—81no—
295#3493—431no—
296#3117—432no—
297#2396—431no—
298#1618—432no—
299#1617—431no—
300#1616—431no—
301#1606—432no—
302#1605—431no—
303#1604—431no—
304#1509—432no—
305#1464D4311yescharacteristic, complemented
306C2×C43—21no—
307C2×C43—21no—
308C2×C43—81no—
309C2×C43#300711yescharacteristic
310C2×C43#301811yescharacteristic
311C2×C43#302511yescharacteristic
312D43—82no—
313#556—862no—
314#555—862no—
315#553—862no—
316#552—862no—
317#544—431no—
318#538—432no—
319#538—861no—
320#537—431no—
321#529—432no—
322#529—861no—
323#525—861no—
324#520—861no—
325C2×C4×Q8—431no—
326C2×#117C2×D4311yescharacteristic
327#484—432no—
328#481—432no—
329#479—862no—
330#464—862no—
331#451—432no—
332#448—432no—
333#441—862no—
334#440—862no—
335#432C2×D4312yes—
336#400—431no—
337#399—431no—
338#398—861no—
339#396—861no—
340#395—431no—
341#393—431no—
342C4×C4⋊C4—431no—
343C4×C4⋊C4—861no—
344C4×C22⋊C4—861no—
345#328—432no—
346#328—432no—
347#327—432no—
348#327—432no—
349#324C2×D4311yescharacteristic
350#324C2×D4311yescharacteristic
351#323C2×D4312yes—
352C43#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—861no—
354C22×Q8—431no—
355C23×C4D17211yescharacteristic
356C2×Q16—862no—
357C2×SD16—862no—
358C4⋊Q8—862no—
359#126—862no—
360#126—862no—
361#126—862no—
362#126—862no—
363#125—432no—
364#125—861no—
365#125—862no—
366#124—432no—
367#124—861no—
368#124—862no—
369#124—862no—
370#123—862no—
371#123—862no—
372#123—862no—
373C22⋊Q8—432no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—861no—
376C22⋊Q8—861no—
377C22⋊Q8—861no—
378#121—432no—
379#121—862no—
380#121—862no—
381#121—862no—
382#121—861no—
383#121—861no—
384#121—861no—
385#120—862no—
386C4×Q8—432no—
387C4×Q8—861no—
388C4×Q8—862no—
389C4×Q8—862no—
390C4×Q8—862no—
391C4×D4—432no—
392C4×D4—861no—
393C4×D4—862no—
394C4×D4—862no—
395C4×D4—862no—
396C4×D4—862no—
397C4×D4—862no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—862no—
401#117—862no—
402#117—861no—
403#117—862no—
404C2×C4⋊C4—431no—
405C2×C4⋊C4—862no—
406C2×C4⋊C4—861no—
407C2×C4⋊C4—861no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409C2×C4⋊C4—861no—
410C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—861no—
413C2×C22⋊C4—861no—
414C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
416C2×C42—861no—
417C2×C42—861no—
418C2×C42D17211yescharacteristic
419C2×C42C22×D4311yescharacteristic
420#107—862no—
421#106—862no—
422C4⋊C8—22no—
423#103—862no—
424#103—862no—
425#103—862no—
426#102—862no—
427C22⋊C8C22×D4312yes—
428C22⋊C8C22×D4312yes—
429#97—22no—
430#95—431no—
431#95—431no—
432#95—861no—
433#95—861no—
434#95—861no—
435#95—861no—
436C24C2×D17211yescharacteristic
437#41—1722no—
438#41—1722no—
439C2×Q8—432no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—862no—
443C2×Q8—1722no—
444C2×D4—432no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—862no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—862no—
455C22×C4—862no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—862no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4C2×D17211yescharacteristic
462C22×C4C2×D17211yescharacteristic
463C22×C4C2×D17211yescharacteristic
464C22×C4C2×D17211yescharacteristic
465C22×C4C2×D17211yescharacteristic
466C22×C4C23×D4311yescharacteristic
467Q16—1724no—
468SD16—1724no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—432no—
474C4⋊C4—432no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—862no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—1722no—
487C4⋊C4—1722no—
488C4⋊C4—1722no—
489C4⋊C4—1722no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—862no—
494C22⋊C4—862no—
495C22⋊C4—862no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—1722no—
502C22⋊C4—1722no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—862no—
506C42—862no—
507C42—862no—
508C42—1722no—
509C42—1721no—
510C42—1721no—
511C42D4×D4312yes—
512C42D4×D4312yes—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—862no—
519C23C22×D17211yescharacteristic
520Q8—864no—
521Q8—3441no—
522Q8—1722no—
523Q8—1722no—
524Q8—1722no—
525D4—3441no—
526D4—3442no—
527D4—3442no—
528D4—1722no—
529D4—1722no—
530D4—1722no—
531D4—1722no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—862no—
545C2×C4—862no—
546C2×C4—862no—
547C2×C4—862no—
548C2×C4—862no—
549C2×C4—3442no—
550C2×C4—3442no—
551C2×C4—1724no—
552C2×C4—1721no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4#1306329511yescharacteristic
563C2×C4#1306329511yescharacteristic
564C2×C4#1306329512yes—
565C2×C4#1306335812yes—
566C2×C4C2×D4×D4312yes—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—1722no—
577C22—1722no—
578C22—1722no—
579C22C2×#1306329511yescharacteristic
580C22C2×#1306335811yescharacteristic
581C22#1458369911yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—3441no—
590C4—3441no—
591C4—1722no—
592C4—1722no—
593C4—1722no—
594C4—1722no—
595C4—1722no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—3442no—
600C2#1914385711yescharacteristic
601C2#1914394811yescharacteristic
602C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1464C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148315C2
hypercenter#1464D43
hypocenterC43#18185
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144768C2semidirect
3. #19137863C2semidirect
4. #19133645C2semidirect
5. #19133639C2semidirect
6. #19133634C2semidirect
7. #19133577C2semidirect
8. #19133571C2semidirect
9. #19133566C2semidirect
10. #19133121C2semidirect
11. C43×#1464C2semidirect
305. #1464D43semidirect
352. C43#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483152
#191447682
#191378632
#191336452
#191336392
#191336342
#191335772
#191335712
#191335662
#191331212
C43×#14642
#1818543