Finite Group Databasebeta

← #25069435

Subgroups — #25069435

Order 11008.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133630C214yesmaximal, complemented
5#19133528C214yesmaximal, complemented
6#19133104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063372—21no—
11#14583570—21no—
12#14583569—21no—
13D4×Dic86—21no—
14#14583564—21no—
15#14583558—22no—
16#14583557—22no—
17#14583477—21no—
18#14583476C2214yes—
19#14583449C2211yescharacteristic
20#14583444—22no—
21C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
22#14583217C2212yes—
23#14583189—21no—
24#14583094—21no—
25#14583033C2212yes—
26#14583009—22no—
27#14582956C2211yescharacteristic
28#14582837C2212yes—
29#14582824—21no—
30#14582813C2212yes—
31#14582811—21no—
32C4×C22⋊Dic43—22no—
33#14582745C2211yescharacteristic
34#14582634C2214yes—
35#14582633C2214yes—
36#14582624C2214yes—
37C43×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
39C43×#481C2212yes—
40C43×#476—21no—
41C43×#459—21no—
42C43×#447C2212yes—
43C43×#442—22no—
44C43×#432C2211yescharacteristic
45#13063372—48no—
46C2×#10621898—22no—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621900—22no—
49C2×#10621900—24no—
50C22×Dic86—22no—
51C22×Dic86D411yescharacteristic
52C2×Q8×D43—22no—
53C2×#10621882—22no—
54#13063325D411yescharacteristic
55#13063324—22no—
56#13063322D411yescharacteristic
57#13063321—22no—
58#13063313—21no—
59#13063311—24no—
60#13063304—22no—
61#13063303—24no—
62#13063302—24no—
63#13063301—22no—
64#13063299—22no—
65#13063299—21no—
66#13063299C2312yes—
67#13063298—24no—
68#13063297—24no—
69#13063297—24no—
70#13063296—22no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×Dic86—21no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172D412yes—
77D4×Dic43—22no—
78#13063287—22no—
79(C22⋊D43)⋊C4—24no—
80C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
81C2×Dic43⋊C4C2312yes—
82C2×C22⋊Dic43—22no—
83C2×C22⋊Dic43—22no—
84C2×C4×Dic43—21no—
85C2×C4×Dic43D412yes—
86#13063256—22no—
87C4⋊(C43⋊C8)—21no—
88#13063246—22no—
89#13063245—22no—
90C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
91#13063236—21no—
92C43⋊#95—21no—
93C43⋊#95—22no—
94C43⋊#95—22no—
95C43⋊#95C2312yes—
96C2×#41×C43—21no—
97C22×D4×C43C2311yescharacteristic
98C23×C4×C43—21no—
99C2×D8×C43—22no—
100C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
101#127×C43D411yescharacteristic
102#124×C43—21no—
103#121×C43—21no—
104#121×C43C2312yes—
105C4×D4×C43—21no—
106C4×D4×C43—21no—
107C4×D4×C43—21no—
108C4×D4×C43—21no—
109C4×D4×C43—21no—
110C4×D4×C43D412yes—
111C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114#106×C43—22no—
115C4⋊C8×C43—21no—
116#102×C43—22no—
117#102×C43—22no—
118C22⋊C8×C43C2312yes—
119#97×C43—21no—
120C24×C43—21no—
121#41×C43—44no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43—42no—
129C2×D4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—44no—
133C22×C4×C43—41no—
134C22×C4×C43—41no—
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C22×Dic43—24no—
142C22×Dic43—22no—
143C22×Dic43C2×D412yes—
144C22×Dic43C2×D412yes—
145Q8×D43—48no—
146#10621900—48no—
147#10621900—48no—
148#10621900—48no—
149#10621898—48no—
150#10621898—44no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172C2×D412yes—
154C2×C4×D43—24no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—24no—
159C2×Dic86—24no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—48no—
162D8×C43—44no—
163C2×C8×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43C2×D412yes—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—41no—
171C22⋊C4×C43—41no—
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic43—24no—
177C22⋊Dic43—44no—
178C22⋊Dic43—44no—
179#10621882—44no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43C2×D412yes—
187Dic43⋊C4—24no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190C4×Dic43—22no—
191C4×Dic43—22no—
192C4×Dic43—42no—
193C2×C43⋊C8—22no—
194C23×C43—22no—
195C23×C43—22no—
196C23×C43—42no—
197C23×C43—41no—
198C23×C43—41no—
199C23×C43—42no—
200C23×C43C22×D411yescharacteristic
201C22×D43—22no—
202Q8×C43—42no—
203D4×C43—22no—
204D4×C43—22no—
205D4×C43—42no—
206D4×C43—42no—
207D4×C43—41no—
208D4×C43—41no—
209D4×C43—44no—
210D4×C43—42no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—44no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—82no—
219C2×C4×C43—82no—
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D43—48no—
227C22⋊D43—44no—
228C22⋊D43—84no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—48no—
234C2×Dic43—42no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)14yes—
239D172—42no—
240D172—42no—
241D172—42no—
242C4×D43—48no—
243C4×D43—44no—
244Dic86—24no—
245Dic86—24no—
246Dic86—48no—
247Dic86—42no—
248C8×C43—42no—
249C43⋊C8—42no—
250#18186—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—44no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43—42no—
256C22×C43—42no—
257C22×C43—42no—
258C22×C43—82no—
259C22×C43—81no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43C2×#12011yescharacteristic
262C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—42no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—42no—
272C4×C43—81no—
273C4×C43#45412yes—
274Dic43—24no—
275Dic43—42no—
276Dic43—42no—
277Dic43—82no—
278#3497—431no—
279#3109—431no—
280#3109D4311yescharacteristic, complemented
281#2398—431no—
282#1616—434no—
283#1598—434no—
284#1505—431no—
285#1505—431no—
286#1467—431no—
287C2×C43—22no—
288C2×C43—82no—
289C2×C43—82no—
290C2×C43#300311yescharacteristic
291C2×C43C2×#45411yescharacteristic
292C2×C43#302511yescharacteristic
293D43—82no—
294C2×2−1+4—861no—
295#550—861no—
296#550—861no—
297D4×Q8—861no—
298D4×Q8—861no—
299#548—862no—
300#548—862no—
301#537—434no—
302#537—861no—
303#532—431no—
304#532—862no—
305#532C2×D4311yescharacteristic
306C2×C4×Q8—431no—
307C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
308#481—432no—
309#481C2×D4312yes—
310#476—21no—
311#476—861no—
312#459—21no—
313#459—861no—
314#447—432no—
315#447C2×D4312yes—
316#442—22no—
317#442—862no—
318#432—431no—
319#432C2×D4311yescharacteristic
320#400—432no—
321#397—861no—
322#394—432no—
323#393—861no—
324C4×C22⋊C4—862no—
325#376—431no—
326#327—434no—
327#327—434no—
328#324—434no—
329C43#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
3302−1+4—1728no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—862no—
333C2×#41—864no—
334C2×#41—862no—
335C2×#41—861no—
336C22×Q8—431no—
337C22×Q8—862no—
338C22×Q8—862no—
339C22×D4C22×D4311yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C2×D8—22no—
342C2×D8—862no—
343C4⋊Q8—431no—
344C4⋊Q8—862no—
345C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
346#127—431no—
347#127—862no—
348#127C22⋊D4311yescharacteristic
349#124—21no—
350#124—864no—
351#124—861no—
352C22⋊Q8—864no—
353C22⋊Q8—862no—
354C22⋊Q8—862no—
355C22⋊Q8—864no—
356#121—21no—
357#121—432no—
358#121—864no—
359#121—862no—
360#121—864no—
361#121—862no—
362#121—864no—
363#121—861no—
364#121C22×D4312yes—
365C4×Q8—861no—
366C4×Q8—861no—
367C4×Q8—861no—
368C4×Q8—861no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—432no—
375C4×D4—864no—
376C4×D4—862no—
377C4×D4—862no—
378C4×D4—861no—
379C4×D4C22⋊D4312yes—
380C2×C4⋊C4—431no—
381C2×C4⋊C4—432no—
382C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—862no—
385C2×C22⋊C4—862no—
386C2×C42—432no—
387C2×C42—861no—
388C2×C42C22×D4311yescharacteristic
389#106—22no—
390#106—862no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—861no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—862no—
396#102—862no—
397C22⋊C8—432no—
398C22⋊C8C22×D4312yes—
399#97—21no—
400#97—861no—
401#95—432no—
402#95—862no—
403#95—862no—
404#95—861no—
405C24—21no—
406#41—44no—
407#41—1724no—
408#41—1728no—
409#41—1728no—
410#41—1728no—
411#41—1728no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—864no—
414C2×Q8—864no—
415C2×Q8—861no—
416C2×Q8—861no—
417C2×Q8—861no—
418C2×Q8—1728no—
419C2×Q8—1728no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—432no—
427C2×D4—864no—
428C2×D4—864no—
429C2×D4—862no—
430C2×D4—861no—
431C2×D4—861no—
432C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—432no—
439C22×C4—432no—
440C22×C4—864no—
441C22×C4—864no—
442C22×C4—862no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4D4×D4311yescharacteristic
445C22×C4D4×D4311yescharacteristic
446C22×C4C23×D4311yescharacteristic
447D8—44no—
448D8—1724no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—862no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—432no—
455C4⋊C4—864no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—864no—
467C22⋊C4—864no—
468C22⋊C4—862no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—1724no—
471C22⋊C4—1724no—
472C42—862no—
473C42—862no—
474C42—1722no—
475C42D4×D4311yescharacteristic
476C42D4×D4311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—862no—
486C23C2×D4×D4311yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—864no—
489Q8—864no—
490Q8—1722no—
491Q8—1728no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—3444no—
501D4—1722no—
502D4—1722no—
503D4—1728no—
504D4—1724no—
505D4—1722no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—434no—
516C2×C4—862no—
517C2×C4—862no—
518C2×C4—862no—
519C2×C4—862no—
520C2×C4—1724no—
521C2×C4—1728no—
522C2×C4—1728no—
523C2×C4—1722no—
524C2×C4—1722no—
525C2×C4—1722no—
526C2×C4—1722no—
527C2×C4#1306329311yescharacteristic
528C2×C4#1306329311yescharacteristic
529C2×C4#1306329311yescharacteristic
530C2×C4#1306329311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—1722no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—44no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—1722no—
546C22—1722no—
547C22—1722no—
548C22C2×#1306329311yescharacteristic
549C22AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—864no—
558C4—3442no—
559C4—1722no—
560C4—1722no—
561C4#1458307012yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—82no—
565C2—3442no—
566C2#1914382011yescharacteristic
567C2C2×#1458307011yescharacteristic
568C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3109C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3109D43
hypocenterC43#18186
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148361C2semidirect
2. #19144686C2semidirect
3. #19137879C2semidirect
4. #19133630C2semidirect
5. #19133528C2semidirect
6. #19133104C2semidirect
7. #19133103C2semidirect
8. #19132938C2semidirect
9. C43×#3109C2semidirect
280. #3109D43semidirect
329. C43#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483612
#191446862
#191378792
#191336302
#191335282
#191331042
#191331032
#191329382
C43×#31092
#1818643