Finite Group Databasebeta

← #25069436

Subgroups — #25069436

Order 11008.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144686C212yesmaximal, complemented
3#19133631C214yesmaximal, complemented
4#19133529C214yesmaximal, complemented
5#19133102C212yesmaximal, complemented
6#19132939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063373—21no—
9#14583571—22no—
10Q8×D172—22no—
11#14583561—24no—
12#14583480—21no—
13#14583480C2214yes—
14#14583449—22no—
15#14583449C2212yes—
16#14583217C2214yes—
17#14583189—22no—
18#14583094—22no—
19#14583033C2214yes—
20#14583009—24no—
21#14582956C2212yes—
22#14582632C2218yes—
23#14582625C2214yes—
24C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
25C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
26C43×#400C2212yes—
27C43×#397—21no—
28C43×#394C2212yes—
29C43×#393—21no—
30C4×C22⋊C4×C43—22no—
31C43×#376C2211yescharacteristic
32#13063373—48no—
33C2×#10621902—24no—
34C2×#10621898—24no—
35C2×#10621898—22no—
36C2×Q8×D43—24no—
37C2×#10621882—24no—
38#13063325—22no—
39#13063325D412yes—
40#13063322—22no—
41#13063322D412yes—
42#13063313—24no—
43#13063313—22no—
44#13063305—24no—
45#13063305—28no—
46#13063300—24no—
47#13063300—28no—
48#13063299—22no—
49#13063299—24no—
50#13063299C2314yes—
51C4×D172—24no—
52C4×D172—24no—
53C4×D172—22no—
54C4×D172D414yes—
55#13063256—24no—
56C4⋊(C43⋊C8)—22no—
57#13063246—24no—
58#13063245—24no—
59C22⋊(C43⋊C8)C2314yes—
60#13063236—22no—
61C22×Q8×C43D411yescharacteristic
62C22×D4×C43C2311yescharacteristic
63C23×C4×C43—21no—
64C4×Q8×C43—22no—
65C4×Q8×C43—22no—
66C4×D4×C43—22no—
67C4×D4×C43—22no—
68C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
71C2×C22⋊C4×C43—21no—
72C2×C22⋊C4×C43—22no—
73C2×C22⋊C4×C43—22no—
74C2×C42×C43—21no—
75C2×C42×C43D412yes—
76C2×C42×C43C2311yescharacteristic
77#95×C43—21no—
78#95×C43—22no—
79#95×C43—22no—
80#95×C43C2312yes—
81C24×C43—21no—
82C2×Q8×C43—22no—
83C2×Q8×C43—24no—
84C2×D4×C43—22no—
85C2×D4×C43—42no—
86C22×C4×C43—21no—
87C22×C4×C43—22no—
88C22×C4×C43—44no—
89C22×C4×C43—41no—
90C22×C4×C43—41no—
91C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C43C2×D412yes—
94C22×C4×C43C2×D412yes—
95C22×C4×C43C2411yescharacteristic
96C2×C22⋊D43—24no—
97#10621902—416no—
98Q8×D43—416no—
99#10621898—48no—
100#10621898—48no—
101#10621898—48no—
102C2×D172—24no—
103C2×D172—22no—
104C2×D172—22no—
105C2×D172—24no—
106C2×D172C2×D414yes—
107C2×C4×D43—28no—
108C2×C4×D43—24no—
109C2×Dic86—24no—
110C2×Dic86—22no—
111C4⋊C4×C43—22no—
112C4⋊C4×C43—24no—
113C4⋊C4×C43—22no—
114C22⋊C4×C43—44no—
115C22⋊C4×C43—42no—
116C22⋊C4×C43—44no—
117C42×C43—22no—
118C42×C43—22no—
119C42×C43—42no—
120C42×C43C2×D412yes—
121C42×C43C2×D412yes—
122#10621882—48no—
123(C2×D43)⋊C4—28no—
124(C2×D43)⋊C4—24no—
125(C2×D43)⋊C4—24no—
126C4⋊Dic43—24no—
127C4⋊Dic43—22no—
128C4⋊Dic43C2×D414yes—
129C2×C43⋊C8—24no—
130C23×C43—22no—
131C23×C43—42no—
132C23×C43—41no—
133C23×C43—41no—
134C23×C43—42no—
135C23×C43C22×D411yescharacteristic
136C22×D43—24no—
137Q8×C43—28no—
138D4×C43—24no—
139D4×C43—42no—
140C2×C4×C43—22no—
141C2×C4×C43—22no—
142C2×C4×C43—22no—
143C2×C4×C43—22no—
144C2×C4×C43—22no—
145C2×C4×C43—41no—
146C2×C4×C43—42no—
147C2×C4×C43—42no—
148C2×C4×C43—42no—
149C2×C4×C43—42no—
150C2×C4×C43—41no—
151C2×C4×C43—42no—
152C2×C4×C43—82no—
153C2×C4×C43—82no—
154C2×C4×C43#12011yescharacteristic
155C2×C4×C43#12012yes—
156C2×C4×C43#12011yescharacteristic
157C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)14yes—
158C2×C4×C43C22×D412yes—
159C22⋊D43—48no—
160C2×Dic43—24no—
161D172—44no—
162D172—44no—
163D172—48no—
164D172—44no—
165D172—84no—
166C4×D43—48no—
167C4×D43—416no—
168Dic86—44no—
169Dic86—48no—
170C43⋊C8—44no—
171#18186—431nomaximal, Sylow
172C22×C43—21no—
173C22×C43—21no—
174C22×C43—44no—
175C22×C43—42no—
176C22×C43—82no—
177C22×C43—81no—
178C22×C43—81no—
179C22×C43C2×#12011yescharacteristic
180C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C2×D43—44no—
182C2×D43—44no—
183C2×D43—44no—
184C4×C43—22no—
185C4×C43—24no—
186C4×C43—21no—
187C4×C43—22no—
188C4×C43—42no—
189C4×C43—82no—
190C4×C43—81no—
191C4×C43#45412yes—
192Dic43—44no—
193#3497—431no—
194#3109—432no—
195#2398D4311yescharacteristic, complemented
196#1616—434no—
197#1598—434no—
198#1505—432no—
199#1467—431no—
200C2×C43—22no—
201C2×C43—82no—
202C2×C43#300311yescharacteristic
203C2×C43C2×#45411yescharacteristic
204C2×C43#302511yescharacteristic
205D43—84no—
206C2×2−1+4—861no—
207#550—862no—
208D4×Q8—862no—
209#548—864no—
210#537—434no—
211#537—861no—
212#532—432no—
213#532—862no—
214C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
215C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
216#481—434no—
217#476—862no—
218#459—862no—
219#447—434no—
220#442—864no—
221#432—432no—
222#400C2×D4312yes—
223#397—21no—
224#394C2×D4312yes—
225#393—21no—
226C4×C22⋊C4—22no—
227#376C2×D4311yescharacteristic
228#327—438no—
229#324—434no—
230C43#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
2312−1+4—1728no—
232C2×#41—864no—
233C2×#41—862no—
234C2×#41—864no—
235C22×Q8—864no—
236C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
237C22×D4C22×D4311yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C2×D8—864no—
240C4⋊Q8—432no—
241C4⋊Q8—862no—
242#127—432no—
243#127—862no—
244#124—864no—
245#124—862no—
246C22⋊Q8—868no—
247C22⋊Q8—864no—
248#121—434no—
249#121—868no—
250#121—864no—
251#121—862no—
252#121—864no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—434no—
258C4×D4—864no—
259C4×D4—864no—
260C4×D4—862no—
261C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C22⋊D4312yes—
269C2×C42C22×D4311yescharacteristic
270#106—864no—
271C4⋊C8—862no—
272#102—864no—
273#102—864no—
274C22⋊C8—434no—
275#97—862no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95C22×D4312yes—
280C24—21no—
281#41—1728no—
282#41—1728no—
283#41—17216no—
284#41—1728no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—864no—
288C2×Q8—862no—
289C2×Q8—17216no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—434no—
293C2×D4—864no—
294C2×D4—864no—
295C2×D4—864no—
296C2×D4—862no—
297C2×D4—862no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—868no—
304C22×C4—864no—
305C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
308C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
309C22×C4C23×D4311yescharacteristic
310D8—1728no—
311C2×C8—864no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—434no—
316C4⋊C4—864no—
317C4⋊C4—862no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—868no—
322C22⋊C4—864no—
323C22⋊C4—864no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—42no—
327C42D4×D4312yes—
328C42D4×D4312yes—
329C23—22no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—864no—
335C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
336Q8—28no—
337Q8—1724no—
338Q8—1728no—
339D4—24no—
340D4—42no—
341D4—3444no—
342D4—1724no—
343D4—1724no—
344D4—1728no—
345D4—1728no—
346D4—1724no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—864no—
362C2×C4—1728no—
363C2×C4—17216no—
364C2×C4#1306329311yescharacteristic
365C2×C4#1306329312yes—
366C2×C4#1306329311yescharacteristic
367C2×C4#1306335014yes—
368C2×C4C2×D4×D4312yes—
369C8—1724no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—44no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—1724no—
378C22—1724no—
379C22—1724no—
380C22C2×#1306329311yescharacteristic
381C22C2×#1306335012yes—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—24no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—1724no—
390C4#1458307112yes—
391C2—22no—
392C2—82no—
393C2—3444no—
394C2#1914382111yescharacteristic
395C2C2×#1458307111yescharacteristic
396C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2398C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2398D43
hypocenterC43#18186
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148366C2semidirect
2. #19144686C2semidirect
3. #19133631C2semidirect
4. #19133529C2semidirect
5. #19133102C2semidirect
6. #19132939C2semidirect
7. C43×#2398C2semidirect
195. #2398D43semidirect
230. C43#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483662
#191446862
#191336312
#191335292
#191331022
#191329392
C43×#23982
#1818643