Finite Group Databasebeta

← #25069438

Subgroups — #25069438

Order 11008.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144683C212yesmaximal, complemented
3#19137884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133630C212yesmaximal, complemented
6#19133532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133531C212yesmaximal, complemented
8#19133530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133101C212yesmaximal, complemented
10#19132937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372—21no—
13#14583567—22no—
14#14583562—22no—
15#14583559—22no—
16#14583555—22no—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583476—21no—
19#14583476C2212yes—
20#14583445—21no—
21#14583444—21no—
22#14583444C2212yes—
23C2×#13063290C2211yescharacteristic
24C2×#13063287C2211yescharacteristic
25#14583217C2212yes—
26#14583188—22no—
27#14583093—22no—
28#14583035C2212yes—
29#14583032C2212yes—
30#14583010—22no—
31#14583008—22no—
32#14582953C2212yes—
33#14582837C2211yescharacteristic
34#14582828—21no—
35#14582817C2211yescharacteristic
36#14582816C2211yescharacteristic
37#14582812—21no—
38#14582746—21no—
39#14582746—21no—
40#14582744C2211yescharacteristic
41#14582634C2212yes—
42#14582633C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#481C2212yes—
48C43×#400C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51#13063372—44no—
52#13063372—44no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621900—22no—
56C2×#10621900—22no—
57C2×#10621900—22no—
58C22×Dic86—22no—
59C22×Dic86D411yescharacteristic
60C2×Q8×D43—22no—
61C22×D172C2311yescharacteristic
62C22×C4×D43—21no—
63C2×D344—22no—
64C2×#10621882—22no—
65#13063324—21no—
66#13063324D412yes—
67#13063323—21no—
68#13063321—21no—
69#13063321—21no—
70#13063321D412yes—
71#13063314—21no—
72#13063312—21no—
73#13063311—22no—
74#13063311—22no—
75#13063305—22no—
76#13063303—22no—
77#13063303—22no—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80#13063300—22no—
81#13063299—21no—
82#13063299C2312yes—
83#13063298—22no—
84#13063298—22no—
85#13063297—22no—
86#13063297—22no—
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89#13063290—22no—
90#13063290—22no—
91D4×Dic43—21no—
92D4×Dic43D412yes—
93#13063287—21no—
94#13063287—22no—
95#13063287—22no—
96#13063287D412yes—
97C4×C22⋊D43—22no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99(C22⋊D43)⋊C4—22no—
100(C22⋊D43)⋊C4—22no—
101C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic43—21no—
109C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
112#13063256—22no—
113Dic43⋊C8—22no—
114#13063247—22no—
115#13063245—22no—
116#13063245—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118#13063235—22no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—22no—
125#121×C43—22no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#106×C43—22no—
131#102×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43—21no—
134#95×C43—21no—
135#95×C43C2311yescharacteristic
136C23×D43—21no—
137#41×C43—42no—
138#41×C43—42no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162Q8×D43—48no—
163#10621900—48no—
164#10621900—44no—
165#10621900—44no—
166#10621900—44no—
167#10621900—44no—
168#10621898—48no—
169#10621898—42no—
170#10621898—42no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—42no—
175C2×D172C2×D412yes—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—42no—
180C2×C4×D43—42no—
181C2×C4×D43—41no—
182C2×C4×D43—41no—
183C2×Dic86—22no—
184C2×Dic86—22no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—22no—
189C2×Dic86—48no—
190C2×C8×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43C2×D412yes—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199#10621882—44no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—42no—
205(C2×D43)⋊C4—42no—
206(C2×D43)⋊C4—42no—
207(C2×D43)⋊C4—42no—
208(C2×D43)⋊C4—42no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43C2×D412yes—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215C4×Dic43—21no—
216C4×Dic43—21no—
217C4×Dic43—21no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—42no—
220C4×Dic43C2×D412yes—
221C4×Dic43C2×D412yes—
222C2×C43⋊C8—22no—
223D344—44no—
224C23×C43—22no—
225C23×C43C22×D411yescharacteristic
226C22×D43—22no—
227C22×D43—22no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234Q8×C43—42no—
235D4×C43—42no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—42no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—81no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—44no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C43C22×D412yes—
255C22⋊D43—44no—
256C22⋊D43—44no—
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—42no—
259C22⋊D43—44no—
260C22⋊D43—82no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—44no—
269C2×Dic43—44no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43#12011yescharacteristic
275C2×Dic43#12012yes—
276C2×Dic43#12011yescharacteristic
277C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
278D172—24no—
279D172—42no—
280D172—42no—
281D172—42no—
282D172—81no—
283C4×D43—44no—
284C4×D43—44no—
285C4×D43—44no—
286C4×D43—82no—
287C4×D43—82no—
288Dic86—28no—
289Dic86—44no—
290Dic86—44no—
291Dic86—42no—
292C8×C43—42no—
293C43⋊C8—42no—
294#18186—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43C2×#12011yescharacteristic
301C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×D43—42no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—81no—
310C2×D43—81no—
311C2×D43—81no—
312C2×D43—81no—
313C4×C43—22no—
314C4×C43—22no—
315C4×C43—42no—
316C4×C43—41no—
317C4×C43—81no—
318C4×C43—81no—
319Dic43—22no—
320Dic43—22no—
321Dic43—21no—
322Dic43—42no—
323Dic43—41no—
324Dic43—81no—
325Dic43#45412yes—
326#3497—431no—
327#3109—432no—
328#2398—431no—
329#1616—432no—
330#1616—431no—
331#1616D4311yescharacteristic, complemented
332#1598—432no—
333#1598—431no—
334#1598—431no—
335#1505—432no—
336#1467—431no—
337C2×C43—21no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—82no—
340C2×C43#300311yescharacteristic
341C2×C43C2×#45411yescharacteristic
342C2×C43#302511yescharacteristic
343D43—82no—
344D43—82no—
345C2×2−1+4—861no—
346#550—862no—
347D4×Q8—862no—
348#548—862no—
349#548—862no—
350#537—432no—
351#537—431no—
352#537—861no—
353#537C2×D4311yescharacteristic
354#532—432no—
355#532—861no—
356#532—861no—
357C2×C4×Q8—431no—
358C2×C4×D4—431no—
359#481—432no—
360#481C2×D4312yes—
361#476—862no—
362#459—862no—
363#447—432no—
364#447—432no—
365#442—862no—
366#442—862no—
367#432—432no—
368#400—431no—
369#400C2×D4311yescharacteristic
370#397—861no—
371#394—431no—
372#394—431no—
373#393—861no—
374C4×C22⋊C4—861no—
375C4×C22⋊C4—861no—
376#376—431no—
377#327—432no—
378#327—432no—
379#327—432no—
380#327C2×D4312yes—
381#324—431no—
382#324—432no—
383#324C2×D4311yescharacteristic
384C43#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
3852−1+4—1724no—
3862−1+4—1724no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—862no—
389C2×#41—862no—
390C2×#41—862no—
391C2×#41—862no—
392C2×#41—861no—
393C22×Q8—431no—
394C22×Q8—862no—
395C22×Q8—862no—
396C22×D4—431no—
397C23×C4—861no—
398C2×D8—862no—
399C2×D8—862no—
400C4⋊Q8—432no—
401C4⋊Q8—861no—
402C4⋊Q8—861no—
403#127—432no—
404#127—861no—
405#127—861no—
406#124—862no—
407#124—862no—
408#124—861no—
409#124—861no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416#121—22no—
417#121—21no—
418#121—432no—
419#121—862no—
420#121—862no—
421#121—862no—
422#121—862no—
423#121—862no—
424#121—862no—
425#121—862no—
426#121—861no—
427#121C22×D4312yes—
428C4×Q8—862no—
429C4×Q8—862no—
430C4×D4—432no—
431C4×D4—432no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—862no—
439C4×D4—861no—
440C2×C4⋊C4—431no—
441C2×C4⋊C4—431no—
442C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—861no—
447C2×C22⋊C4—861no—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C42—431no—
450C2×C42—431no—
451C2×C42—431no—
452C2×C42—861no—
453#106—22no—
454#106—862no—
455C4⋊C8—862no—
456#102—22no—
457#102—862no—
458#102—862no—
459#102—862no—
460C22⋊C8—432no—
461C22⋊C8C22×D4312yes—
462#97—862no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—431no—
466#95—861no—
467#95—861no—
468#95—861no—
469#95C22×D4311yescharacteristic
470C24—861no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—1722no—
474#41—1728no—
475#41—1724no—
476#41—1724no—
477#41—1724no—
478#41—1724no—
479#41—1728no—
480#41—1722no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—862no—
483C2×Q8—862no—
484C2×Q8—862no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8—862no—
487C2×Q8—862no—
488C2×Q8—1728no—
489C2×Q8—1728no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—432no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—1722no—
503C2×D4D4×D4312yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—431no—
508C22×C4—431no—
509C22×C4—431no—
510C22×C4—431no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—1721no—
518C22×C4—1721no—
519C22×C4—1722no—
520C22×C4—1722no—
521C22×C4D4×D4311yescharacteristic
522C22×C4D4×D4311yescharacteristic
523C22×C4C23×D4311yescharacteristic
524D8—1724no—
525D8—1724no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—862no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—432no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4D4×D4312yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—1722no—
547C22⋊C4—1722no—
548C22⋊C4—1722no—
549C22⋊C4—1722no—
550C22⋊C4—1722no—
551C42—432no—
552C42—432no—
553C42—861no—
554C42—861no—
555C42—861no—
556C42—861no—
557C42—1722no—
558C23—22no—
559C23—862no—
560C23—862no—
561C23—1721no—
562C23—1721no—
563C23—1721no—
564C23—1721no—
565C23—1721no—
566C23—1721no—
567C23C2×D4×D4311yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—868no—
570Q8—1722no—
571Q8—1724no—
572Q8—1724no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—864no—
579D4—3441no—
580D4—3442no—
581D4—1722no—
582D4—1722no—
583D4—1722no—
584D4—1724no—
585D4—1724no—
586D4—1724no—
587D4—1722no—
588D4—1722no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—431no—
603C2×C4—431no—
604C2×C4—432no—
605C2×C4—432no—
606C2×C4—862no—
607C2×C4—861no—
608C2×C4—861no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—862no—
613C2×C4—3442no—
614C2×C4—3442no—
615C2×C4—1724no—
616C2×C4—1724no—
617C2×C4—1724no—
618C2×C4—1724no—
619C2×C4—1724no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4#1306335212yes—
625C2×C4C2×D4×D4312yes—
626C8—42no—
627C8—1722no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—3441no—
634C22—3441no—
635C22—3441no—
636C22—3441no—
637C22—1722no—
638C22—1722no—
639C22—1722no—
640C22—1722no—
641C22—1722no—
642C22—1722no—
643C22#120×D4311yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
645C22C2×#1306335211yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—432no—
653C4—862no—
654C4—862no—
655C4—861no—
656C4—3441no—
657C4—1721no—
658C4—1722no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—3442no—
663C2—3442no—
664C2#1914382311yescharacteristic
665C2#454×D4311yescharacteristic
666C2#1914398811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1616C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1616D43
hypocenterC43#18186
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148364C2semidirect
2. #19144683C2semidirect
3. #19137884C2semidirect
4. #19133631C2semidirect
5. #19133630C2semidirect
6. #19133532C2semidirect
7. #19133531C2semidirect
8. #19133530C2semidirect
9. #19133101C2semidirect
10. #19132937C2semidirect
11. C43×#1616C2semidirect
331. #1616D43semidirect
384. C43#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483642
#191446832
#191378842
#191336312
#191336302
#191335322
#191335312
#191335302
#191331012
#191329372
C43×#16162
#1818643