Finite Group Databasebeta

← #25069439

Subgroups — #25069439

Order 11008.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133633C214yesmaximal, complemented
6#19133531C214yesmaximal, complemented
7#19133102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063372—21no—
11#14583570—21no—
12#14583569—21no—
13D4×Dic86—21no—
14#14583564—21no—
15#14583558—22no—
16#14583557—22no—
17#14583477—21no—
18#14583476C2214yes—
19#14583449C2211yescharacteristic
20#14583444—22no—
21C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
22C2×C4×D172C2211yescharacteristic
23#14583218C2212yes—
24#14583215C2212yes—
25#14583190—21no—
26#14583186—21no—
27#14583095—21no—
28#14583091—21no—
29#14583035C2212yes—
30#14583032C2212yes—
31#14583012—22no—
32#14583009—22no—
33#14582956C2211yescharacteristic
34#14582839C2212yes—
35#14582826—21no—
36#14582817C2212yes—
37#14582812—21no—
38C4×(C2×D43)⋊C4—22no—
39#14582632C2214yes—
40#14582624C2214yes—
41C43×#532C2211yescharacteristic
42C43×#432C2211yescharacteristic
43C43×#376C2211yescharacteristic
44C43×#327C2214yes—
45#13063372—48no—
46C2×#10621898—22no—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621900—22no—
49C2×#10621900—24no—
50C22×Dic86—22no—
51C22×Dic86D411yescharacteristic
52C2×Q8×D43—22no—
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×C4×D43—21no—
55C2×D344—22no—
56C2×#10621882—22no—
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063324—22no—
59#13063322D411yescharacteristic
60#13063321—22no—
61#13063313—21no—
62#13063311—24no—
63#13063304—22no—
64#13063303—24no—
65#13063302—24no—
66#13063301—22no—
67#13063299—22no—
68#13063299—21no—
69#13063299C2312yes—
70#13063298—24no—
71#13063297—24no—
72#13063297—24no—
73#13063296—22no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×Dic86—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172—21no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172D412yes—
84D4×Dic43—22no—
85#13063287—22no—
86(C22⋊D43)⋊C4—24no—
87C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
89C2×Dic43⋊C4C2312yes—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic43D412yes—
94#13063257—22no—
95#13063256—22no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97#13063247—22no—
98#13063247—22no—
99#13063246—22no—
100#13063245—22no—
101C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
102#13063236—21no—
103C43⋊#95—22no—
104C43⋊#95—22no—
105C2×#41×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
107#127×C43D411yescharacteristic
108#124×C43—21no—
109#121×C43—21no—
110#121×C43C2312yes—
111C4×D4×C43—21no—
112C4×D4×C43D412yes—
113C2×C42×C43—21no—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C43—21no—
116C22⋊C8×C43C2312yes—
117#97×C43—21no—
118#95×C43—21no—
119#95×C43C2312yes—
120C23×D43—21no—
121#41×C43—44no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43C2×D412yes—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—24no—
133C2×C22⋊D43—24no—
134C2×C22⋊D43—22no—
135C22×Dic43—24no—
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43C2×D412yes—
138C22×Dic43C2×D412yes—
139Q8×D43—48no—
140#10621900—48no—
141#10621900—48no—
142#10621900—48no—
143#10621898—48no—
144#10621898—44no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—42no—
150C2×D172C2×D412yes—
151C2×C4×D43—24no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—44no—
154C2×C4×D43—41no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—24no—
159C2×Dic86—24no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—48no—
162C2×C8×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43C2×D412yes—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C42×C43—42no—
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic43—24no—
173#10621882—44no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—44no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—44no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43C2×D412yes—
187Dic43⋊C4—24no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190C4×Dic43—22no—
191C4×Dic43—22no—
192C2×C43⋊C8—22no—
193D344—44no—
194C23×C43—22no—
195C23×C43C22×D411yescharacteristic
196C22×D43—22no—
197C22×D43—22no—
198C22×D43—42no—
199C22×D43—41no—
200C22×D43—41no—
201C22×D43—42no—
202Q8×C43—42no—
203D4×C43—42no—
204D4×C43—42no—
205D4×C43—44no—
206D4×C43—42no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—44no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43—42no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D43—48no—
222C22⋊D43—44no—
223C22⋊D43—84no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—48no—
229C2×Dic43—42no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)14yes—
233D172—22no—
234D172—22no—
235D172—42no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—42no—
239D172—42no—
240C4×D43—48no—
241C4×D43—44no—
242C4×D43—82no—
243C4×D43—82no—
244Dic86—24no—
245Dic86—24no—
246Dic86—48no—
247Dic86—42no—
248C8×C43—42no—
249C43⋊C8—42no—
250#18186—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—42no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43—42no—
256C22×C43C2×#12011yescharacteristic
257C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×D43—44no—
259C2×D43—42no—
260C2×D43—42no—
261C2×D43—42no—
262C2×D43—42no—
263C2×D43—82no—
264C2×D43—81no—
265C2×D43—81no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—42no—
272C4×C43—82no—
273C4×C43#45412yes—
274Dic43—24no—
275Dic43—42no—
276Dic43—42no—
277Dic43—81no—
278#3497—431no—
279#3109—431no—
280#3109—431no—
281#2398—431no—
282#1616—434no—
283#1598—434no—
284#1505—431no—
285#1505D4311yescharacteristic, complemented
286#1467—431no—
287C2×C43—22no—
288C2×C43—82no—
289C2×C43#300311yescharacteristic
290C2×C43C2×#45411yescharacteristic
291C2×C43#302511yescharacteristic
292D43—82no—
293D43—82no—
294C2×2−1+4—861no—
295#550—861no—
296#550—861no—
297D4×Q8—861no—
298D4×Q8—861no—
299#548—862no—
300#548—862no—
301#537—434no—
302#537—861no—
303#532—431no—
304#532—862no—
305#532C2×D4311yescharacteristic
306C2×C4×Q8—431no—
307C2×C4×D4—431no—
308#481—432no—
309#481—432no—
310#476—861no—
311#476—861no—
312#459—861no—
313#459—861no—
314#447—432no—
315#447—432no—
316#442—862no—
317#442—862no—
318#432—431no—
319#432C2×D4311yescharacteristic
320#400—432no—
321#397—861no—
322#394—432no—
323#393—861no—
324C4×C22⋊C4—862no—
325#376C2×D4311yescharacteristic
326#327—434no—
327#327C2×D4314yes—
328#324—434no—
329C43#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
3302−1+4—1728no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—862no—
333C2×#41—864no—
334C2×#41—862no—
335C2×#41—861no—
336C22×Q8—431no—
337C22×Q8—862no—
338C22×Q8—862no—
339C22×D4—431no—
340C23×C4—861no—
341C2×D8—862no—
342C2×D8—862no—
343C4⋊Q8—431no—
344C4⋊Q8—862no—
345C4⋊Q8D17211yescharacteristic
346#127—431no—
347#127—862no—
348#127D17211yescharacteristic
349#124—21no—
350#124—864no—
351#124—861no—
352C22⋊Q8—864no—
353C22⋊Q8—862no—
354C22⋊Q8—862no—
355C22⋊Q8—864no—
356#121—21no—
357#121—432no—
358#121—864no—
359#121—862no—
360#121—864no—
361#121—862no—
362#121—864no—
363#121—861no—
364#121C22×D4312yes—
365C4×Q8—861no—
366C4×Q8—861no—
367C4×Q8—861no—
368C4×Q8—861no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—432no—
371C4×D4—864no—
372C4×D4—862no—
373C4×D4—862no—
374C4×D4—861no—
375C4×D4—861no—
376C4×D4—861no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4—861no—
379C4×D4D17212yes—
380C2×C4⋊C4—431no—
381C2×C4⋊C4—432no—
382C2×C4⋊C4—431no—
383C2×C22⋊C4—862no—
384C2×C22⋊C4—862no—
385C2×C22⋊C4—861no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—432no—
388C2×C42C22×D4311yescharacteristic
389#106—862no—
390#106—862no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—861no—
393#102—862no—
394#102—862no—
395#102—862no—
396#102—862no—
397C22⋊C8—432no—
398C22⋊C8C22×D4312yes—
399#97—21no—
400#97—861no—
401#95—21no—
402#95—862no—
403#95—862no—
404#95C22×D4312yes—
405C24—861no—
406#41—44no—
407#41—1724no—
408#41—1728no—
409#41—1728no—
410#41—1728no—
411#41—1728no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—864no—
414C2×Q8—864no—
415C2×Q8—861no—
416C2×Q8—861no—
417C2×Q8—861no—
418C2×Q8—1728no—
419C2×Q8—1728no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—432no—
424C2×D4—864no—
425C2×D4—864no—
426C2×D4—862no—
427C2×D4—861no—
428C2×D4—861no—
429C2×D4—861no—
430C2×D4—861no—
431C2×D4—1722no—
432C2×D4C2×D17212yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—432no—
436C22×C4—432no—
437C22×C4—864no—
438C22×C4—864no—
439C22×C4—862no—
440C22×C4—861no—
441C22×C4—1724no—
442C22×C4—1721no—
443C22×C4—1721no—
444C22×C4D4×D4311yescharacteristic
445C22×C4D4×D4311yescharacteristic
446C22×C4C23×D4311yescharacteristic
447D8—1724no—
448D8—1724no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—862no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—432no—
453C4⋊C4—864no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4C2×D17212yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—864no—
465C22⋊C4—864no—
466C22⋊C4—862no—
467C22⋊C4—862no—
468C22⋊C4—1724no—
469C22⋊C4—1724no—
470C22⋊C4—1721no—
471C22⋊C4—1721no—
472C42—42no—
473C42—862no—
474C42—862no—
475C42C2×D17211yescharacteristic
476C42C2×D17211yescharacteristic
477C42D4×D4311yescharacteristic
478C42D4×D4311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—862no—
481C23—862no—
482C23—1722no—
483C23—1721no—
484C23—1721no—
485C23—1722no—
486C23C2×D4×D4311yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—864no—
489Q8—864no—
490Q8—1722no—
491Q8—1728no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—862no—
497D4—862no—
498D4—3444no—
499D4—1722no—
500D4—1721no—
501D4—1721no—
502D4—1722no—
503D4—1728no—
504D4—1724no—
505D4—1722no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—434no—
515C2×C4—862no—
516C2×C4—862no—
517C2×C4—862no—
518C2×C4—862no—
519C2×C4—3442no—
520C2×C4—3442no—
521C2×C4—1724no—
522C2×C4—1728no—
523C2×C4—1728no—
524C2×C4—1722no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4—1722no—
527C2×C4#1306329511yescharacteristic
528C2×C4#1306329511yescharacteristic
529C2×C4#1306329511yescharacteristic
530C2×C4#1306329511yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
532C2×C4C22×D17211yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—1722no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—3442no—
541C22—3441no—
542C22—3441no—
543C22—1724no—
544C22—1722no—
545C22—1722no—
546C22—1722no—
547C22—1722no—
548C22C2×#1306329511yescharacteristic
549C22AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—864no—
558C4—3441no—
559C4—1722no—
560C4—1722no—
561C4#1458307312yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—3442no—
565C2—3442no—
566C2#1914382411yescharacteristic
567C2C2×#1458307311yescharacteristic
568C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1505C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1505D43
hypocenterC43#18186
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148361C2semidirect
2. #19144687C2semidirect
3. #19144682C2semidirect
4. #19137881C2semidirect
5. #19133633C2semidirect
6. #19133531C2semidirect
7. #19133102C2semidirect
8. #19132938C2semidirect
9. C43×#1505C2semidirect
285. #1505D43semidirect
329. C43#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483612
#191446872
#191446822
#191378812
#191336332
#191335312
#191331022
#191329382
C43×#15052
#1818643