Finite Group Databasebeta

← #25069442

Subgroups — #25069442

Order 11008.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148361C211yesmaximal, characteristic
2#19144717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133596C214yesmaximal, complemented
5#19133562C214yesmaximal, complemented
6#19133104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063372—21no—
11#14583570—21no—
12#14583569—21no—
13D4×Dic86—21no—
14#14583564—21no—
15#14583558—22no—
16#14583557—22no—
17#14583477—21no—
18#14583476C2214yes—
19#14583449C2211yescharacteristic
20#14583444—22no—
21C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
22#14583212C2212yes—
23#14583194—21no—
24#14583099—21no—
25#14583038C2212yes—
26#14582997—22no—
27#14582956C2211yescharacteristic
28#14582830C2212yes—
29#14582829—21no—
30#14582819—21no—
31#14582818C2212yes—
32C4×Dic43⋊C4—22no—
33#14582745C2211yescharacteristic
34#14582634C2214yes—
35#14582633C2214yes—
36#14582624C2214yes—
37C43×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
39C43×#480C2212yes—
40C43×#477—21no—
41C43×#460—21no—
42C43×#448C2212yes—
43C43×#440—22no—
44C43×#432C2211yescharacteristic
45#13063372—48no—
46C2×#10621898—22no—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621900—22no—
49C2×#10621900—24no—
50C22×Dic86—22no—
51C22×Dic86D411yescharacteristic
52C2×Q8×D43—22no—
53C2×#10621884—22no—
54#13063325D411yescharacteristic
55#13063324—22no—
56#13063322D411yescharacteristic
57#13063321—22no—
58#13063313—21no—
59#13063311—24no—
60#13063304—22no—
61#13063303—24no—
62#13063302—24no—
63#13063301—22no—
64#13063299—22no—
65#13063299—21no—
66#13063299C2312yes—
67#13063298—24no—
68#13063297—24no—
69#13063297—24no—
70#13063296—22no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×Dic86—21no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172D412yes—
77D4×Dic43—22no—
78#13063287—22no—
79(C22⋊D43)⋊C4—24no—
80C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
81C2×Dic43⋊C4—22no—
82C2×Dic43⋊C4—22no—
83C2×Dic43⋊C4C2312yes—
84C2×C4×Dic43—21no—
85C2×C4×Dic43D412yes—
86#13063258—22no—
87C4⋊(C43⋊C8)—21no—
88#13063249—22no—
89#13063245—22no—
90C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
91#13063236—21no—
92C43⋊#95—21no—
93C43⋊#95—22no—
94C43⋊#95—22no—
95C43⋊#95C2312yes—
96C2×#41×C43—21no—
97C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
98C2×SD16×C43—22no—
99C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
100#127×C43D411yescharacteristic
101#124×C43—21no—
102#121×C43—21no—
103#121×C43C2312yes—
104C4×Q8×C43—21no—
105C4×Q8×C43—21no—
106C4×Q8×C43—21no—
107C4×Q8×C43—21no—
108C4×D4×C43—21no—
109C4×D4×C43D412yes—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
112C2×C42×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114#107×C43—22no—
115C4⋊C8×C43—21no—
116#103×C43—22no—
117#102×C43—22no—
118C22⋊C8×C43C2312yes—
119#97×C43—21no—
120#41×C43—44no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×Q8×C43—21no—
124C2×Q8×C43—42no—
125C2×D4×C43—21no—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43—22no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—24no—
136C2×C22⋊D43—24no—
137C2×C22⋊D43—22no—
138C22×Dic43—24no—
139C22×Dic43—22no—
140C22×Dic43C2×D412yes—
141C22×Dic43C2×D412yes—
142Q8×D43—48no—
143#10621900—48no—
144#10621900—48no—
145#10621900—48no—
146#10621898—48no—
147#10621898—44no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172C2×D412yes—
151C2×C4×D43—24no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—24no—
156C2×Dic86—24no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—48no—
159SD16×C43—44no—
160C2×C8×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—41no—
165C4⋊C4×C43—41no—
166C4⋊C4×C43C2×D412yes—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C42×C43—41no—
170C42×C43—41no—
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic43—24no—
176#10621884—44no—
177(C2×D43)⋊C4—24no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43C2×D412yes—
184Dic43⋊C4—24no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—44no—
188Dic43⋊C4—44no—
189C4×Dic43—24no—
190C4×Dic43—22no—
191C4×Dic43—22no—
192C2×C43⋊C8—22no—
193C23×C43—22no—
194C23×C43C22×D411yescharacteristic
195C22×D43—22no—
196Q8×C43—22no—
197Q8×C43—22no—
198Q8×C43—42no—
199Q8×C43—41no—
200Q8×C43—41no—
201D4×C43—42no—
202D4×C43—42no—
203D4×C43—44no—
204D4×C43—42no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—44no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D43—48no—
222C22⋊D43—44no—
223C22⋊D43—84no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—24no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—48no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—42no—
232C2×Dic43—42no—
233C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)14yes—
234D172—42no—
235D172—42no—
236D172—42no—
237C4×D43—48no—
238C4×D43—44no—
239Dic86—24no—
240Dic86—24no—
241Dic86—48no—
242Dic86—42no—
243C8×C43—42no—
244C43⋊C8—42no—
245#18187—431nomaximal, Sylow
246C22×C43—21no—
247C22×C43—21no—
248C22×C43—42no—
249C22×C43—42no—
250C22×C43—42no—
251C22×C43C2×#12011yescharacteristic
252C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×D43—42no—
254C2×D43—42no—
255C2×D43—42no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—42no—
262C4×C43—42no—
263C4×C43—81no—
264C4×C43#45612yes—
265Dic43—24no—
266Dic43—44no—
267Dic43—42no—
268Dic43—42no—
269#3497—431no—
270#3112—431no—
271#3112D4311yescharacteristic, complemented
272#2399—431no—
273#1610—434no—
274#1604—434no—
275#1505—431no—
276#1505—431no—
277#1467—431no—
278C2×C43—22no—
279C2×C43—82no—
280C2×C43#300311yescharacteristic
281C2×C43C2×#45611yescharacteristic
282C2×C43#302511yescharacteristic
283D43—82no—
284C2×2−1+4—861no—
285#550—861no—
286#550—861no—
287D4×Q8—861no—
288D4×Q8—861no—
289#548—862no—
290#548—862no—
291#537—434no—
292#537—861no—
293#532—431no—
294#532—862no—
295#532C2×D4311yescharacteristic
296C2×C4×Q8—431no—
297C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
298#480—432no—
299#480C2×D4312yes—
300#477—21no—
301#477—861no—
302#460—21no—
303#460—861no—
304#448—432no—
305#448C2×D4312yes—
306#440—22no—
307#440—862no—
308#432—431no—
309#432C2×D4311yescharacteristic
310#398—432no—
311#398—861no—
312#395—432no—
313#395—861no—
314C4×C4⋊C4—862no—
315#376—431no—
316#327—434no—
317#327—434no—
318#324—434no—
319C43#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
3202−1+4—1728no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—862no—
323C2×#41—864no—
324C2×#41—862no—
325C2×#41—861no—
326C22×Q8—431no—
327C22×Q8—862no—
328C22×Q8—862no—
329C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
330C2×SD16—22no—
331C2×SD16—862no—
332C4⋊Q8—431no—
333C4⋊Q8—862no—
334C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
335#127—431no—
336#127—862no—
337#127C22⋊D4311yescharacteristic
338#124—21no—
339#124—864no—
340#124—861no—
341C22⋊Q8—864no—
342C22⋊Q8—862no—
343C22⋊Q8—862no—
344C22⋊Q8—864no—
345#121—21no—
346#121—432no—
347#121—864no—
348#121—862no—
349#121—864no—
350#121—862no—
351#121—864no—
352#121—861no—
353#121C22×D4312yes—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—861no—
359C4×Q8—861no—
360C4×Q8—861no—
361C4×Q8—861no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—432no—
364C4×D4—864no—
365C4×D4—862no—
366C4×D4—862no—
367C4×D4—861no—
368C4×D4C22⋊D4312yes—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—431no—
371C2×C4⋊C4—432no—
372C2×C4⋊C4—862no—
373C2×C4⋊C4—862no—
374C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
375C2×C42—21no—
376C2×C42—432no—
377C2×C42—861no—
378C2×C42C22×D4311yescharacteristic
379#107—22no—
380#107—862no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—861no—
383#103—22no—
384#103—862no—
385#102—22no—
386#102—862no—
387C22⋊C8—432no—
388C22⋊C8C22×D4312yes—
389#97—21no—
390#97—861no—
391#95—432no—
392#95—862no—
393#95—862no—
394#95—861no—
395#41—44no—
396#41—1724no—
397#41—1728no—
398#41—1728no—
399#41—1728no—
400#41—1728no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—864no—
406C2×Q8—864no—
407C2×Q8—861no—
408C2×Q8—861no—
409C2×Q8—861no—
410C2×Q8—1728no—
411C2×Q8—1728no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—432no—
416C2×D4—864no—
417C2×D4—864no—
418C2×D4—862no—
419C2×D4—861no—
420C2×D4—861no—
421C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—432no—
426C22×C4—432no—
427C22×C4—864no—
428C22×C4—864no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4D4×D4311yescharacteristic
432C22×C4D4×D4311yescharacteristic
433C22×C4C23×D4311yescharacteristic
434SD16—44no—
435SD16—1724no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—862no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—432no—
444C4⋊C4—864no—
445C4⋊C4—861no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—861no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—1724no—
451C4⋊C4—1724no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—864no—
456C22⋊C4—864no—
457C22⋊C4—862no—
458C22⋊C4—862no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—864no—
462C42—862no—
463C42—862no—
464C42D4×D4311yescharacteristic
465C42D4×D4311yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—862no—
470C23C2×D4×D4311yescharacteristic
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—42no—
476Q8—864no—
477Q8—864no—
478Q8—1722no—
479Q8—1728no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—3444no—
485D4—1722no—
486D4—1722no—
487D4—1728no—
488D4—1724no—
489D4—1722no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—434no—
501C2×C4—862no—
502C2×C4—862no—
503C2×C4—864no—
504C2×C4—862no—
505C2×C4—862no—
506C2×C4—1724no—
507C2×C4—1728no—
508C2×C4—1728no—
509C2×C4—1722no—
510C2×C4—1722no—
511C2×C4—1722no—
512C2×C4#1306329311yescharacteristic
513C2×C4#1306329311yescharacteristic
514C2×C4#1306329311yescharacteristic
515C2×C4#1306329311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—1722no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—1722no—
526C22—1722no—
527C22—1722no—
528C22C2×#1306329311yescharacteristic
529C22AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—864no—
539C4—1724no—
540C4—1722no—
541C4—1722no—
542C4#1458308012yes—
543C2—22no—
544C2—82no—
545C2—3442no—
546C2#1914382011yescharacteristic
547C2C2×#1458308011yescharacteristic
548C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3112C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148361C2
hypercenter#3112D43
hypocenterC43#18187
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144717C2semidirect
3. #19137886C2semidirect
4. #19133596C2semidirect
5. #19133562C2semidirect
6. #19133104C2semidirect
7. #19133103C2semidirect
8. #19132938C2semidirect
9. C43×#3112C2semidirect
271. #3112D43semidirect
319. C43#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483612
#191447172
#191378862
#191335962
#191335622
#191331042
#191331032
#191329382
C43×#31122
#1818743