Finite Group Databasebeta

← #25069443

Subgroups — #25069443

Order 11008.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148366C211yesmaximal, characteristic
2#19144717C212yesmaximal, complemented
3#19133597C214yesmaximal, complemented
4#19133563C214yesmaximal, complemented
5#19133102C212yesmaximal, complemented
6#19132939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063373—21no—
9#14583571—22no—
10Q8×D172—22no—
11#14583561—24no—
12#14583480—21no—
13#14583480C2214yes—
14#14583449—22no—
15#14583449C2212yes—
16#14583212C2214yes—
17#14583194—22no—
18#14583099—22no—
19#14583038C2214yes—
20#14582997—24no—
21#14582956C2212yes—
22#14582632C2218yes—
23#14582625C2214yes—
24C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
26C43×#398—21no—
27C43×#398C2212yes—
28C43×#395—21no—
29C43×#395C2212yes—
30C4×C4⋊C4×C43—22no—
31C43×#376C2211yescharacteristic
32#13063373—48no—
33C2×#10621902—24no—
34C2×#10621898—24no—
35C2×#10621898—22no—
36C2×Q8×D43—24no—
37C2×#10621884—24no—
38#13063325—22no—
39#13063325D412yes—
40#13063322—22no—
41#13063322D412yes—
42#13063313—24no—
43#13063313—22no—
44#13063305—24no—
45#13063305—28no—
46#13063300—24no—
47#13063300—28no—
48#13063299—22no—
49#13063299—24no—
50#13063299C2314yes—
51C4×D172—24no—
52C4×D172—24no—
53C4×D172—22no—
54C4×D172D414yes—
55#13063258—24no—
56C4⋊(C43⋊C8)—22no—
57#13063249—24no—
58#13063245—24no—
59C22⋊(C43⋊C8)C2314yes—
60#13063236—22no—
61C22×Q8×C43D411yescharacteristic
62C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
63C4×Q8×C43—22no—
64C4×Q8×C43—22no—
65C4×Q8×C43—22no—
66C4×Q8×C43—22no—
67C2×C4⋊C4×C43—21no—
68C2×C4⋊C4×C43—22no—
69C2×C4⋊C4×C43—22no—
70C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
73C2×C42×C43—21no—
74C2×C42×C43—21no—
75C2×C42×C43D412yes—
76C2×C42×C43C2311yescharacteristic
77#95×C43—21no—
78#95×C43—22no—
79#95×C43—22no—
80#95×C43C2312yes—
81C2×Q8×C43—22no—
82C2×Q8×C43—24no—
83C2×Q8×C43—22no—
84C2×Q8×C43—42no—
85C22×C4×C43—22no—
86C22×C4×C43—21no—
87C22×C4×C43—21no—
88C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C43C2×D412yes—
91C22×C4×C43C2×D412yes—
92C22×C4×C43C2411yescharacteristic
93C2×C22⋊D43—24no—
94#10621902—416no—
95Q8×D43—416no—
96#10621898—48no—
97#10621898—48no—
98#10621898—48no—
99C2×D172—24no—
100C2×D172—22no—
101C2×D172—22no—
102C2×D172—24no—
103C2×D172C2×D414yes—
104C2×C4×D43—28no—
105C2×C4×D43—24no—
106C2×Dic86—24no—
107C2×Dic86—22no—
108C4⋊C4×C43—22no—
109C4⋊C4×C43—24no—
110C4⋊C4×C43—22no—
111C4⋊C4×C43—44no—
112C4⋊C4×C43—42no—
113C4⋊C4×C43—44no—
114C42×C43—24no—
115C42×C43—22no—
116C42×C43—22no—
117C42×C43—41no—
118C42×C43—41no—
119C42×C43C2×D412yes—
120C42×C43C2×D412yes—
121#10621884—48no—
122(C2×D43)⋊C4—28no—
123(C2×D43)⋊C4—24no—
124(C2×D43)⋊C4—24no—
125C4⋊Dic43—24no—
126C4⋊Dic43—22no—
127C4⋊Dic43C2×D414yes—
128C2×C43⋊C8—24no—
129C23×C43C22×D411yescharacteristic
130C22×D43—24no—
131Q8×C43—28no—
132Q8×C43—24no—
133Q8×C43—42no—
134C2×C4×C43—22no—
135C2×C4×C43—22no—
136C2×C4×C43—22no—
137C2×C4×C43—22no—
138C2×C4×C43—24no—
139C2×C4×C43—22no—
140C2×C4×C43—22no—
141C2×C4×C43—41no—
142C2×C4×C43—42no—
143C2×C4×C43—41no—
144C2×C4×C43—41no—
145C2×C4×C43—42no—
146C2×C4×C43—42no—
147C2×C4×C43—41no—
148C2×C4×C43—42no—
149C2×C4×C43#12011yescharacteristic
150C2×C4×C43#12012yes—
151C2×C4×C43#12011yescharacteristic
152C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)14yes—
153C2×C4×C43C22×D412yes—
154C22⋊D43—48no—
155C2×Dic43—24no—
156D172—44no—
157D172—44no—
158D172—48no—
159D172—44no—
160D172—84no—
161C4×D43—48no—
162C4×D43—416no—
163Dic86—44no—
164Dic86—48no—
165C43⋊C8—44no—
166#18187—431nomaximal, Sylow
167C22×C43—21no—
168C22×C43—21no—
169C22×C43C2×#12011yescharacteristic
170C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C2×D43—44no—
172C2×D43—44no—
173C2×D43—44no—
174C4×C43—22no—
175C4×C43—24no—
176C4×C43—21no—
177C4×C43—22no—
178C4×C43—44no—
179C4×C43—42no—
180C4×C43—42no—
181C4×C43—81no—
182C4×C43#45612yes—
183Dic43—44no—
184#3497—431no—
185#3112—432no—
186#2399D4311yescharacteristic, complemented
187#1610—434no—
188#1604—434no—
189#1505—432no—
190#1467—431no—
191C2×C43—22no—
192C2×C43#300311yescharacteristic
193C2×C43C2×#45611yescharacteristic
194C2×C43#302511yescharacteristic
195D43—84no—
196C2×2−1+4—861no—
197#550—862no—
198D4×Q8—862no—
199#548—864no—
200#537—434no—
201#537—861no—
202#532—432no—
203#532—862no—
204C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
205C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
206#480—434no—
207#477—862no—
208#460—862no—
209#448—434no—
210#440—864no—
211#432—432no—
212#398—21no—
213#398C2×D4312yes—
214#395—21no—
215#395C2×D4312yes—
216C4×C4⋊C4—22no—
217#376C2×D4311yescharacteristic
218#327—438no—
219#324—434no—
220C43#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
2212−1+4—1728no—
222C2×#41—864no—
223C2×#41—862no—
224C2×#41—864no—
225C22×Q8—864no—
226C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
227C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
228C2×SD16—864no—
229C4⋊Q8—432no—
230C4⋊Q8—862no—
231#127—432no—
232#127—862no—
233#124—864no—
234#124—862no—
235C22⋊Q8—868no—
236C22⋊Q8—864no—
237#121—434no—
238#121—868no—
239#121—864no—
240#121—862no—
241#121—864no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×D4—434no—
247C4×D4—864no—
248C4×D4—864no—
249C4×D4—862no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C22⋊D4312yes—
259C2×C42C22×D4311yescharacteristic
260#107—864no—
261C4⋊C8—862no—
262#103—864no—
263#102—864no—
264C22⋊C8—434no—
265#97—862no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95C22×D4312yes—
270#41—1728no—
271#41—1728no—
272#41—17216no—
273#41—1728no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—864no—
279C2×Q8—862no—
280C2×Q8—17216no—
281C2×D4—434no—
282C2×D4—864no—
283C2×D4—864no—
284C2×D4—864no—
285C2×D4—862no—
286C2×D4—862no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—868no—
291C22×C4—864no—
292C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
295C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
296C22×C4C23×D4311yescharacteristic
297SD16—1728no—
298C2×C8—864no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—434no—
306C4⋊C4—864no—
307C4⋊C4—862no—
308C22⋊C4—868no—
309C22⋊C4—864no—
310C22⋊C4—864no—
311C42—24no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42D4×D4312yes—
317C42D4×D4312yes—
318C23—864no—
319C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
320Q8—28no—
321Q8—24no—
322Q8—42no—
323Q8—1724no—
324Q8—1728no—
325D4—3444no—
326D4—1724no—
327D4—1724no—
328D4—1728no—
329D4—1728no—
330D4—1724no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—864no—
347C2×C4—1728no—
348C2×C4—17216no—
349C2×C4#1306329311yescharacteristic
350C2×C4#1306329312yes—
351C2×C4#1306329311yescharacteristic
352C2×C4#1306335014yes—
353C2×C4C2×D4×D4312yes—
354C8—1724no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—1724no—
358C22—1724no—
359C22—1724no—
360C22C2×#1306329311yescharacteristic
361C22C2×#1306335012yes—
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—24no—
366C4—44no—
367C4—42no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—1724no—
371C4#1458308112yes—
372C2—22no—
373C2—3444no—
374C2#1914382111yescharacteristic
375C2C2×#1458308111yescharacteristic
376C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2399C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148366C2
hypercenter#2399D43
hypocenterC43#18187
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144717C2semidirect
3. #19133597C2semidirect
4. #19133563C2semidirect
5. #19133102C2semidirect
6. #19132939C2semidirect
7. C43×#2399C2semidirect
186. #2399D43semidirect
220. C43#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483662
#191447172
#191335972
#191335632
#191331022
#191329392
C43×#23992
#1818743