Finite Group Databasebeta

← #25069446

Subgroups — #25069446

Order 11008.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148361C211yesmaximal, characteristic
2#19144718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133599C214yesmaximal, complemented
6#19133565C214yesmaximal, complemented
7#19133102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063372—21no—
11#14583570—21no—
12#14583569—21no—
13D4×Dic86—21no—
14#14583564—21no—
15#14583558—22no—
16#14583557—22no—
17#14583477—21no—
18#14583476C2214yes—
19#14583449C2211yescharacteristic
20#14583444—22no—
21C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
23#14583213C2212yes—
24#14583210C2212yes—
25#14583195—21no—
26#14583191—21no—
27#14583100—21no—
28#14583096—21no—
29#14583040C2212yes—
30#14583037C2212yes—
31#14583001—22no—
32#14582999—22no—
33#14582956C2211yescharacteristic
34#14582831—21no—
35#14582831C2212yes—
36#14582820—21no—
37#14582820C2212yes—
38C4×C4⋊Dic43—22no—
39#14582632C2214yes—
40#14582624C2214yes—
41C43×#532C2211yescharacteristic
42C43×#432C2211yescharacteristic
43C43×#376C2211yescharacteristic
44C43×#327C2214yes—
45#13063372—48no—
46C2×#10621898—22no—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621900—22no—
49C2×#10621900—24no—
50C22×Dic86—22no—
51C22×Dic86D411yescharacteristic
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D43—22no—
54C2×#10621873—22no—
55C2×#10621883—22no—
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063324—22no—
58#13063322D411yescharacteristic
59#13063321—22no—
60#13063313—21no—
61#13063311—24no—
62#13063304—22no—
63#13063303—24no—
64#13063302—24no—
65#13063301—22no—
66#13063299—22no—
67#13063299—21no—
68#13063299C2312yes—
69#13063298—24no—
70#13063297—24no—
71#13063297—24no—
72#13063296—22no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×Dic86—21no—
78C4×Dic86—21no—
79C4×Dic86—21no—
80C4×Dic86—21no—
81C4×D172—21no—
82C4×D172D412yes—
83D4×Dic43—22no—
84#13063287—22no—
85(C22⋊D43)⋊C4—24no—
86C2×C4⋊Dic43—22no—
87C2×C4⋊Dic43—22no—
88C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
90C2×Dic43⋊C4—21no—
91C2×Dic43⋊C4C2312yes—
92C2×C4×Dic43—21no—
93C2×C4×Dic43D412yes—
94#13063259—22no—
95#13063258—22no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97#13063250—22no—
98#13063248—22no—
99#13063247—22no—
100#13063246—22no—
101C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
102#13063236—21no—
103C43⋊#95—22no—
104C43⋊#95—22no—
105C2×#41×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
107#127×C43D411yescharacteristic
108#124×C43—21no—
109#121×C43—21no—
110#121×C43C2312yes—
111C4×D4×C43—21no—
112C4×D4×C43D412yes—
113C2×C42×C43—21no—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C43—21no—
116C22⋊C8×C43C2312yes—
117#97×C43—21no—
118#95×C43—21no—
119#95×C43C2312yes—
120#41×C43—44no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43C2×D412yes—
126C22×C4×C43—22no—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—24no—
132C2×C22⋊D43—24no—
133C2×C22⋊D43—22no—
134C22×Dic43—24no—
135C22×Dic43—21no—
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43C2×D412yes—
138C22×Dic43C2×D412yes—
139Q8×D43—48no—
140#10621900—48no—
141#10621900—48no—
142#10621900—48no—
143#10621898—48no—
144#10621898—44no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172C2×D412yes—
148C2×C4×D43—24no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—24no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—24no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—42no—
158C2×Dic86—48no—
159C2×C8×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43C2×D412yes—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C42×C43—24no—
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic43—24no—
170#10621883—44no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—44no—
180C4⋊Dic43—44no—
181C4⋊Dic43C2×D412yes—
182Dic43⋊C4—24no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—41no—
186Dic43⋊C4—41no—
187C4×Dic43—22no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—41no—
190C4×Dic43—41no—
191C2×C43⋊C8—22no—
192#10621873—44no—
193C23×C43—22no—
194C23×C43C22×D411yescharacteristic
195C22×D43—22no—
196Q8×C43—42no—
197D4×C43—42no—
198D4×C43—42no—
199D4×C43—44no—
200D4×C43—42no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—24no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—44no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D43—48no—
216C22⋊D43—44no—
217C22⋊D43—84no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—48no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—42no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—42no—
229C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)14yes—
230D172—42no—
231D172—42no—
232D172—42no—
233C4×D43—48no—
234C4×D43—44no—
235Dic86—24no—
236Dic86—24no—
237Dic86—22no—
238Dic86—22no—
239Dic86—48no—
240Dic86—41no—
241Dic86—41no—
242Dic86—42no—
243C8×C43—42no—
244C43⋊C8—42no—
245#18187—431nomaximal, Sylow
246C22×C43—21no—
247C22×C43—21no—
248C22×C43—42no—
249C22×C43—42no—
250C22×C43—42no—
251C22×C43C2×#12011yescharacteristic
252C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×D43—42no—
254C2×D43—42no—
255C2×D43—42no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—44no—
262C4×C43—42no—
263C4×C43#45612yes—
264Dic43—24no—
265Dic43—42no—
266Dic43—42no—
267Dic43—42no—
268Dic43—81no—
269#3497—431no—
270#3112—431no—
271#3112—431no—
272#2399—431no—
273#1610—434no—
274#1604—434no—
275#1505—431no—
276#1505D4311yescharacteristic, complemented
277#1467—431no—
278C2×C43—22no—
279C2×C43—82no—
280C2×C43#300311yescharacteristic
281C2×C43C2×#45611yescharacteristic
282C2×C43#302511yescharacteristic
283D43—82no—
284C2×2−1+4—861no—
285#550—861no—
286#550—861no—
287D4×Q8—861no—
288D4×Q8—861no—
289#548—862no—
290#548—862no—
291#537—434no—
292#537—861no—
293#532—431no—
294#532—862no—
295#532C2×D4311yescharacteristic
296C2×C4×Q8—431no—
297C2×C4×Q8—431no—
298#480—432no—
299#480—432no—
300#477—861no—
301#477—861no—
302#460—861no—
303#460—861no—
304#448—432no—
305#448—432no—
306#440—862no—
307#440—862no—
308#432—431no—
309#432C2×D4311yescharacteristic
310#398—432no—
311#398—861no—
312#395—432no—
313#395—861no—
314C4×C4⋊C4—862no—
315#376C2×D4311yescharacteristic
316#327—434no—
317#327C2×D4314yes—
318#324—434no—
319C43#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
3202−1+4—1728no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—862no—
323C2×#41—864no—
324C2×#41—862no—
325C2×#41—861no—
326C22×Q8—431no—
327C22×Q8—431no—
328C22×Q8—862no—
329C22×Q8—862no—
330C2×SD16—862no—
331C2×SD16—862no—
332C4⋊Q8—431no—
333C4⋊Q8—862no—
334C4⋊Q8D17211yescharacteristic
335#127—431no—
336#127—862no—
337#127D17211yescharacteristic
338#124—21no—
339#124—864no—
340#124—861no—
341C22⋊Q8—864no—
342C22⋊Q8—862no—
343C22⋊Q8—862no—
344C22⋊Q8—864no—
345#121—21no—
346#121—432no—
347#121—864no—
348#121—862no—
349#121—864no—
350#121—862no—
351#121—864no—
352#121—861no—
353#121C22×D4312yes—
354C4×Q8—861no—
355C4×Q8—861no—
356C4×Q8—861no—
357C4×Q8—861no—
358C4×Q8—861no—
359C4×Q8—861no—
360C4×Q8—861no—
361C4×Q8—861no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—432no—
364C4×D4—864no—
365C4×D4—862no—
366C4×D4—862no—
367C4×D4—861no—
368C4×D4D17212yes—
369C2×C4⋊C4—431no—
370C2×C4⋊C4—432no—
371C2×C4⋊C4—431no—
372C2×C4⋊C4—862no—
373C2×C4⋊C4—862no—
374C2×C4⋊C4—861no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—432no—
377C2×C42—861no—
378C2×C42C22×D4311yescharacteristic
379#107—862no—
380#107—862no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—861no—
383#103—862no—
384#103—862no—
385#102—862no—
386#102—862no—
387C22⋊C8—432no—
388C22⋊C8C22×D4312yes—
389#97—21no—
390#97—861no—
391#95—21no—
392#95—862no—
393#95—862no—
394#95C22×D4312yes—
395#41—44no—
396#41—1724no—
397#41—1728no—
398#41—1728no—
399#41—1728no—
400#41—1728no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—864no—
403C2×Q8—864no—
404C2×Q8—861no—
405C2×Q8—861no—
406C2×Q8—861no—
407C2×Q8—861no—
408C2×Q8—861no—
409C2×Q8—1722no—
410C2×Q8—1728no—
411C2×Q8—1728no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—432no—
416C2×D4—864no—
417C2×D4—864no—
418C2×D4—862no—
419C2×D4—861no—
420C2×D4—861no—
421C2×D4C2×D17212yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—432no—
425C22×C4—432no—
426C22×C4—864no—
427C22×C4—864no—
428C22×C4—861no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—861no—
431C22×C4D4×D4311yescharacteristic
432C22×C4D4×D4311yescharacteristic
433C22×C4C23×D4311yescharacteristic
434SD16—1724no—
435SD16—1724no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—862no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—432no—
440C4⋊C4—864no—
441C4⋊C4—861no—
442C4⋊C4—861no—
443C4⋊C4—861no—
444C4⋊C4—862no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—861no—
448C4⋊C4—1724no—
449C4⋊C4—1724no—
450C4⋊C4—1721no—
451C4⋊C4—1721no—
452C4⋊C4C2×D17212yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—864no—
456C22⋊C4—864no—
457C22⋊C4—862no—
458C22⋊C4—862no—
459C42—24no—
460C42—862no—
461C42—862no—
462C42—1721no—
463C42—1721no—
464C42C2×D17211yescharacteristic
465C42C2×D17211yescharacteristic
466C42D4×D4311yescharacteristic
467C42D4×D4311yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—862no—
470C23C2×D4×D4311yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—864no—
473Q8—864no—
474Q8—862no—
475Q8—862no—
476Q8—1722no—
477Q8—1721no—
478Q8—1721no—
479Q8—1728no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—3444no—
485D4—1722no—
486D4—1722no—
487D4—1728no—
488D4—1724no—
489D4—1722no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—434no—
499C2×C4—862no—
500C2×C4—862no—
501C2×C4—862no—
502C2×C4—862no—
503C2×C4—862no—
504C2×C4—1724no—
505C2×C4—1728no—
506C2×C4—1728no—
507C2×C4—1721no—
508C2×C4—1722no—
509C2×C4—1721no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4—1722no—
512C2×C4#1306329511yescharacteristic
513C2×C4#1306329511yescharacteristic
514C2×C4#1306329511yescharacteristic
515C2×C4#1306329511yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
517C2×C4C22×D17211yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—1722no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—1722no—
526C22—1722no—
527C22—1722no—
528C22C2×#1306329511yescharacteristic
529C22AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—864no—
538C4—3441no—
539C4—1722no—
540C4—1722no—
541C4—1722no—
542C4#1458308312yes—
543C2—22no—
544C2—82no—
545C2—3442no—
546C2#1914382411yescharacteristic
547C2C2×#1458308311yescharacteristic
548C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1505C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148361C2
hypercenter#1505D43
hypocenterC43#18187
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144718C2semidirect
3. #19144713C2semidirect
4. #19137888C2semidirect
5. #19133599C2semidirect
6. #19133565C2semidirect
7. #19133102C2semidirect
8. #19132938C2semidirect
9. C43×#1505C2semidirect
276. #1505D43semidirect
319. C43#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483612
#191447182
#191447132
#191378882
#191335992
#191335652
#191331022
#191329382
C43×#15052
#1818743