Finite Group Databasebeta

← #25069449

Subgroups — #25069449

Order 11008.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144694C211yesmaximal, characteristic
3#19137879C211yesmaximal, characteristic
4#19133635C214yesmaximal, complemented
5#19133533C214yesmaximal
6#19133108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3110C211yesmaximal, characteristic
10Q8×Dic86—21no—
11#14583629—21no—
12#14583627—21no—
13#14583627—22no—
14#14583626—22no—
15#14583624—21no—
16#14583528C2214yes—
17#14583527—21no—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583451—22no—
20#14583376—21no—
21C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
22#14583234C2212yes—
23#14583179—21no—
24#14583104—21no—
25#14583050C2212yes—
26#14582999—22no—
27#14582956C2211yescharacteristic
28#14582837C2212yes—
29#14582824—21no—
30#14582813C2212yes—
31#14582811—21no—
32C4×C22⋊Dic43—22no—
33#14582745C2211yescharacteristic
34#14582637C2214yes—
35#14582636C2214yes—
36#14582624C2214yes—
37C43×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
39C43×#484C2212yes—
40C43×#474—21no—
41C43×#461—21no—
42C43×#450C2212yes—
43C43×#440—22no—
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic86D411yescharacteristic
46C2×#10621883—22no—
47#13063325—22no—
48#13063325D411yescharacteristic
49#13063325D411yescharacteristic
50#13063324—22no—
51#13063324—22no—
52#13063324—24no—
53#13063323—22no—
54#13063323—24no—
55#13063317—22no—
56#13063317—21no—
57#13063316—22no—
58#13063315—24no—
59#13063315—24no—
60#13063315—24no—
61#13063304—21no—
62#13063304C2312yes—
63#13063302—24no—
64Q8×Dic43—22no—
65C4×Dic86—22no—
66C4×Dic86—22no—
67C4×Dic86—21no—
68C4×Dic86—21no—
69C4×Dic86—21no—
70C4×Dic86—21no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×Dic86D412yes—
73#13063290—22no—
74#13063290—24no—
75#13063290—22no—
76#13063290—22no—
77#13063284—21no—
78#13063281—24no—
79C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
80C2×Dic43⋊C4C2312yes—
81C2×C22⋊Dic43—22no—
82C2×C22⋊Dic43—22no—
83C2×C4×Dic43—21no—
84C2×C4×Dic43D412yes—
85#13063258—22no—
86C4⋊(C43⋊C8)—21no—
87#13063248—22no—
88#13063246—22no—
89C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
90#13063236—21no—
91C43⋊#95—21no—
92C43⋊#95—22no—
93C43⋊#95—22no—
94C43⋊#95C2312yes—
95C22×D4×C43C2311yescharacteristic
96C23×C4×C43—21no—
97C2×SD16×C43—22no—
98C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
100#125×C43—21no—
101C22⋊Q8×C43—21no—
102C22⋊Q8×C43C2312yes—
103C4×Q8×C43—21no—
104C4×Q8×C43D412yes—
105C4×D4×C43—21no—
106C4×D4×C43—21no—
107C4×D4×C43—21no—
108C4×D4×C43—21no—
109#117×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C43—21no—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113#107×C43—22no—
114C4⋊C8×C43—21no—
115#103×C43—22no—
116#102×C43—22no—
117C22⋊C8×C43C2312yes—
118#97×C43—21no—
119C24×C43—21no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43C2×D412yes—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—42no—
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—44no—
127C22×C4×C43—41no—
128C22×C4×C43—41no—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2411yescharacteristic
132C22×Dic43—22no—
133C22×Dic43C2×D412yes—
134C22×Dic43C2×D412yes—
135C2×Dic86—21no—
136C2×Dic86—21no—
137C2×Dic86—24no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86—24no—
140C2×Dic86C2×D412yes—
141SD16×C43—44no—
142C2×C8×C43—22no—
143C4⋊C4×C43—21no—
144C4⋊C4×C43—21no—
145C4⋊C4×C43—21no—
146C4⋊C4×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43C2×D412yes—
151C22⋊C4×C43—22no—
152C22⋊C4×C43—41no—
153C22⋊C4×C43—41no—
154C42×C43—22no—
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic43—22no—
160C22⋊Dic43—44no—
161C22⋊Dic43—44no—
162#10621883—44no—
163C4⋊Dic43—24no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—21no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43C2×D412yes—
170Dic43⋊C4—24no—
171Dic43⋊C4—24no—
172Dic43⋊C4—24no—
173Dic43⋊C4—24no—
174Dic43⋊C4—22no—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178C4×Dic43—24no—
179C4×Dic43—24no—
180C4×Dic43—22no—
181C4×Dic43—22no—
182C4×Dic43—22no—
183C4×Dic43—42no—
184C2×C43⋊C8—22no—
185C23×C43—22no—
186C23×C43—42no—
187C23×C43—41no—
188C23×C43—41no—
189C23×C43—42no—
190C23×C43C22×D411yescharacteristic
191Q8×C43—42no—
192Q8×C43—42no—
193D4×C43—22no—
194D4×C43—22no—
195D4×C43—41no—
196D4×C43—41no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—42no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—82no—
205C2×C4×C43—82no—
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic43—22no—
213C2×Dic43—22no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—42no—
218C2×Dic43—42no—
219C2×Dic43—42no—
220C2×Dic43—42no—
221C2×Dic43#13714yes—
222Dic86—24no—
223Dic86—24no—
224Dic86—42no—
225Dic86—42no—
226Dic86—84no—
227C8×C43—42no—
228C43⋊C8—42no—
229#18188—431nomaximal, Sylow
230C22×C43—21no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43—44no—
233C22×C43—42no—
234C22×C43—82no—
235C22×C43—81no—
236C22×C43—81no—
237C22×C43C2×#12011yescharacteristic
238C22×C43C2×#13712yes—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—42no—
245C4×C43—42no—
246C4×C43—81no—
247C4×C43#45412yes—
248Dic43—24no—
249Dic43—42no—
250Dic43—42no—
251Dic43—42no—
252Dic43—82no—
253#3502—431no—
254#3110—431no—
255#3110D4311yescharacteristic
256#2398—431no—
257#1617—434no—
258#1599—434no—
259#1506—431no—
260#1506—431no—
261#1467—431no—
262C2×C43—22no—
263C2×C43—82no—
264C2×C43#300411yescharacteristic
265C2×C43C2×#45411yescharacteristic
266C2×C43#302511yescharacteristic
267Q82—861no—
268Q82—861no—
269#557—861no—
270#557—862no—
271#557—861no—
272#557—862no—
273#544—434no—
274#544—861no—
275#533—431no—
276#533—862no—
277#533C2×D4311yescharacteristic
278#519—861no—
279C2×C4×Q8—431no—
280C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
281#484—432no—
282#484C2×D4312yes—
283#474—21no—
284#474—861no—
285#461—21no—
286#461—861no—
287#450—432no—
288#450C2×D4312yes—
289#440—22no—
290#440—862no—
291#432—431no—
292#432C2×D4311yescharacteristic
293#400—432no—
294#397—861no—
295#394—432no—
296#393—861no—
297C4×C22⋊C4—862no—
298#376—431no—
299#328—434no—
300#328—434no—
301#324—434no—
302C43#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×Q8—431no—
304C22×D4C22×D4311yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C2×SD16—22no—
307C2×SD16—862no—
308C4⋊Q8—431no—
309C4⋊Q8—431no—
310C4⋊Q8—862no—
311C4⋊Q8—864no—
312C4⋊Q8—862no—
313C4⋊Q8—862no—
314C4⋊Q8—862no—
315C4⋊Q8—864no—
316C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
318#125—21no—
319#125—862no—
320#125—864no—
321#125—864no—
322#125—862no—
323#125—864no—
324#125—861no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—432no—
327C22⋊Q8—864no—
328C22⋊Q8—861no—
329C22⋊Q8C22×D4312yes—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—432no—
332C4×Q8—862no—
333C4×Q8—862no—
334C4×Q8—862no—
335C4×Q8—862no—
336C4×Q8—864no—
337C4×Q8—862no—
338C4×Q8—862no—
339C4×Q8—861no—
340C4×Q8—861no—
341C4×Q8—861no—
342C4×Q8—861no—
343C4×Q8—861no—
344C4×Q8C22⋊D4312yes—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349#117—21no—
350#117—864no—
351#117—861no—
352C2×C4⋊C4—431no—
353C2×C4⋊C4—432no—
354C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—862no—
357C2×C22⋊C4—862no—
358C2×C42—432no—
359C2×C42—861no—
360C2×C42C22×D4311yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—862no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—861no—
365#103—22no—
366#103—862no—
367#102—22no—
368#102—862no—
369C22⋊C8—432no—
370C22⋊C8C22×D4312yes—
371#97—21no—
372#97—861no—
373#95—432no—
374#95—862no—
375#95—862no—
376#95—861no—
377C24—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—432no—
380C2×Q8—864no—
381C2×Q8—864no—
382C2×Q8—861no—
383C2×Q8—861no—
384C2×Q8—861no—
385C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—432no—
394C22×C4—432no—
395C22×C4—862no—
396C22×C4D4×D4311yescharacteristic
397C22×C4D4×D4311yescharacteristic
398C22×C4C23×D4311yescharacteristic
399SD16—44no—
400SD16—1724no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—862no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—432no—
411C4⋊C4—864no—
412C4⋊C4—864no—
413C4⋊C4—864no—
414C4⋊C4—864no—
415C4⋊C4—864no—
416C4⋊C4—861no—
417C4⋊C4—861no—
418C4⋊C4—861no—
419C4⋊C4—861no—
420C4⋊C4—862no—
421C4⋊C4—861no—
422C4⋊C4—862no—
423C4⋊C4—862no—
424C4⋊C4—862no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—862no—
430C22⋊C4—1724no—
431C22⋊C4—1724no—
432C42—22no—
433C42—864no—
434C42—864no—
435C42—862no—
436C42—862no—
437C42—862no—
438C42—1722no—
439C42D4×D4311yescharacteristic
440C42D4×D4311yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23C2×D4×D4311yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—864no—
452Q8—864no—
453Q8—3444no—
454Q8—1722no—
455Q8—1722no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—434no—
470C2×C4—862no—
471C2×C4—862no—
472C2×C4—862no—
473C2×C4—862no—
474C2×C4—862no—
475C2×C4—1722no—
476C2×C4—1722no—
477C2×C4—1722no—
478C2×C4—1722no—
479C2×C4#1306329311yescharacteristic
480C2×C4#1306329311yescharacteristic
481C2×C4#1306329311yescharacteristic
482C2×C4#1306329311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—1722no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22C2×#1306329311yescharacteristic
495C22#137×D4312yes—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—864no—
505C4—3442no—
506C4—1722no—
507C4—1722no—
508C4—1722no—
509C4#1458307012yes—
510C2—22no—
511C2—82no—
512C2#1914382711yescharacteristic
513C2C2×#1458307011yescharacteristic
514C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3110C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×D4×C43C23
hypercenter#3110D43
hypocenterC43#18188
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148400C2semidirect
4. #19133635C2semidirect
6. #19133108C2semidirect
7. #19133107C2semidirect
8. #19132938C2semidirect
302. C43#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484002
#191446942
#191378792
#191336352
#191335332
#191331082
#191331072
#191329382
C43×#31102
#1818843