Finite Group Databasebeta

← #25069452

Subgroups — #25069452

Order 11008.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144691C212yesmaximal
3#19137884C211yesmaximal, characteristic
4#19133636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133635C212yesmaximal, complemented
6#19133537C211yesmaximal, characteristic
7#19133536C212yesmaximal
8#19133535C211yesmaximal, characteristic
9#19133105C212yesmaximal, complemented
10#19132937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583629—22no—
13#14583626—22no—
14#14583626—22no—
15#14583624—22no—
16#14583530C2211yescharacteristic
17#14583528—21no—
18#14583528C2212yes—
19#14583452—21no—
20#14583451—21no—
21#14583451C2212yes—
22#14583376—21no—
23C2×#13063290C2211yescharacteristic
24C2×#13063287C2211yescharacteristic
25#14583234C2212yes—
26#14583178—22no—
27#14583103—22no—
28#14583052C2212yes—
29#14583049C2212yes—
30#14583002—22no—
31#14582998—22no—
32#14582953C2212yes—
33#14582837C2211yescharacteristic
34#14582828—21no—
35#14582817C2211yescharacteristic
36#14582816C2211yescharacteristic
37#14582812—21no—
38#14582746—21no—
39#14582746—21no—
40#14582744C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#484C2212yes—
48C43×#400C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic86D411yescharacteristic
52C22×D172C2311yescharacteristic
53C22×C4×D43—21no—
54C2×#10621873—22no—
55C2×#10621884—22no—
56#13063324—21no—
57#13063324—21no—
58#13063324—22no—
59#13063324—21no—
60#13063324—22no—
61#13063324—22no—
62#13063324D412yes—
63#13063323—22no—
64#13063323—21no—
65#13063323—22no—
66#13063323D412yes—
67#13063316—21no—
68#13063316—21no—
69#13063316—22no—
70#13063315—22no—
71#13063315—22no—
72#13063315—22no—
73#13063315—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063304—21no—
77#13063304C2312yes—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80Q8×Dic43—21no—
81Q8×Dic43D412yes—
82C4×Dic86—22no—
83C4×Dic86—22no—
84C4×Dic86—22no—
85C4×Dic86—22no—
86#13063290—22no—
87#13063290—22no—
88#13063290—21no—
89#13063290—22no—
90#13063290—22no—
91#13063290—22no—
92#13063290—22no—
93#13063290D412yes—
94#13063287—22no—
95#13063287—22no—
96#13063284—21no—
97#13063281—22no—
98#13063281—22no—
99C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic43—21no—
107C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
110#13063258—22no—
111Dic43⋊C8—22no—
112#13063248—22no—
113#13063247—22no—
114#13063245—22no—
115C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116#13063235—22no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43—22no—
122#125×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43C2312yes—
125#117×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43—22no—
129#103×C43—22no—
130C22⋊C8×C43C2312yes—
131#95×C43—21no—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C23×D43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43C2×D412yes—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2411yescharacteristic
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147C2×D172—22no—
148C2×D172—42no—
149C2×C4×D43—42no—
150C2×C4×D43—42no—
151C2×C4×D43—41no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—22no—
159C2×Dic86C2×D412yes—
160C2×C8×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43C2×D412yes—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C42×C43—22no—
171C22⋊Dic43—22no—
172#10621884—44no—
173(C2×D43)⋊C4—42no—
174(C2×D43)⋊C4—42no—
175(C2×D43)⋊C4—42no—
176(C2×D43)⋊C4—42no—
177(C2×D43)⋊C4—42no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—22no—
183C4⋊Dic43C2×D412yes—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196C4×Dic43—22no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—22no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—42no—
206C4×Dic43C2×D412yes—
207C4×Dic43C2×D412yes—
208C2×C43⋊C8—22no—
209#10621873—44no—
210C23×C43C22×D411yescharacteristic
211C22×D43—22no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43—41no—
215C22×D43—41no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218Q8×C43—42no—
219Q8×C43—81no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43#13712yes—
234C2×C4×C43C22×D412yes—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43#12012yes—
248C2×Dic43#12011yescharacteristic
249C2×Dic43#12011yescharacteristic
250C2×Dic43#13712yes—
251D172—24no—
252D172—42no—
253C4×D43—82no—
254C4×D43—82no—
255Dic86—28no—
256Dic86—44no—
257Dic86—42no—
258Dic86—81no—
259Dic86—82no—
260C8×C43—42no—
261C43⋊C8—42no—
262#18188—431nomaximal, Sylow
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43C2×#12011yescharacteristic
266C22×C43C2×#13711yescharacteristic
267C22×C43C2×#13711yescharacteristic
268C2×D43—42no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—42no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C4×C43—22no—
276C4×C43—22no—
277C4×C43—42no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43—81no—
282Dic43—22no—
283Dic43—22no—
284Dic43—21no—
285Dic43—42no—
286Dic43—42no—
287Dic43—41no—
288Dic43—81no—
289Dic43#45412yes—
290#3502—431no—
291#3110—432no—
292#2398—431no—
293#1617—432no—
294#1617—431no—
295#1617D4311yescharacteristic, complemented
296#1599—432no—
297#1599—431no—
298#1599—431no—
299#1506—432no—
300#1467—431no—
301C2×C43—21no—
302C2×C43—21no—
303C2×C43#300411yescharacteristic
304C2×C43C2×#45411yescharacteristic
305C2×C43#302511yescharacteristic
306D43—82no—
307Q82—862no—
308#557—862no—
309#557—862no—
310#557—862no—
311#544—432no—
312#544—431no—
313#544—861no—
314#544C2×D4311yescharacteristic
315#533—432no—
316#533—861no—
317#533—861no—
318#519—861no—
319C2×C4×Q8—431no—
320C2×C4×D4—431no—
321#484—432no—
322#484C2×D4312yes—
323#474—862no—
324#461—862no—
325#450—432no—
326#450—432no—
327#440—862no—
328#440—862no—
329#432—432no—
330#400—431no—
331#400C2×D4311yescharacteristic
332#397—861no—
333#394—431no—
334#394—431no—
335#393—861no—
336C4×C22⋊C4—861no—
337C4×C22⋊C4—861no—
338#376—431no—
339#328—432no—
340#328—432no—
341#328—432no—
342#328C2×D4312yes—
343#324—431no—
344#324—432no—
345#324C2×D4311yescharacteristic
346C43#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—431no—
348C22×D4—431no—
349C23×C4—861no—
350C2×SD16—862no—
351C2×SD16—862no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—432no—
354C4⋊Q8—432no—
355C4⋊Q8—862no—
356C4⋊Q8—862no—
357C4⋊Q8—861no—
358C4⋊Q8—861no—
359C4⋊Q8—861no—
360C4⋊Q8—862no—
361C4⋊Q8—861no—
362C4⋊Q8—862no—
363C4⋊Q8—862no—
364#125—22no—
365#125—862no—
366#125—862no—
367#125—862no—
368#125—862no—
369#125—861no—
370#125—861no—
371#125—862no—
372#125—862no—
373#125—862no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—432no—
376C22⋊Q8—862no—
377C22⋊Q8—862no—
378C22⋊Q8—861no—
379C22⋊Q8C22×D4312yes—
380C4×Q8—432no—
381C4×Q8—432no—
382C4×Q8—862no—
383C4×Q8—862no—
384C4×Q8—862no—
385C4×Q8—862no—
386C4×Q8—862no—
387C4×Q8—862no—
388C4×Q8—862no—
389C4×Q8—862no—
390C4×Q8—862no—
391C4×Q8—861no—
392C4×Q8—862no—
393C4×Q8—861no—
394C4×D4—862no—
395C4×D4—862no—
396#117—21no—
397#117—862no—
398#117—862no—
399#117—861no—
400C2×C4⋊C4—431no—
401C2×C4⋊C4—431no—
402C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—861no—
405C2×C22⋊C4—861no—
406C2×C22⋊C4—861no—
407C2×C22⋊C4—861no—
408C2×C22⋊C4—861no—
409C2×C42—431no—
410C2×C42—431no—
411C2×C42—431no—
412C2×C42—861no—
413#107—22no—
414#107—862no—
415C4⋊C8—862no—
416#103—22no—
417#103—862no—
418#102—862no—
419#102—862no—
420C22⋊C8—432no—
421C22⋊C8C22×D4312yes—
422#97—862no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—431no—
426#95—861no—
427#95—861no—
428#95—861no—
429#95C22×D4311yescharacteristic
430C24—861no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—432no—
433C2×Q8—862no—
434C2×Q8—862no—
435C2×Q8—862no—
436C2×Q8—862no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—862no—
439C2×Q8D4×D4312yes—
440C2×D4—862no—
441C2×D4—1722no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—431no—
445C22×C4—431no—
446C22×C4—431no—
447C22×C4—431no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—1721no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1722no—
452C22×C4—1722no—
453C22×C4D4×D4311yescharacteristic
454C22×C4D4×D4311yescharacteristic
455C22×C4C23×D4311yescharacteristic
456SD16—1724no—
457SD16—1724no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—862no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—432no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—862no—
481C4⋊C4—862no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4D4×D4312yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—1722no—
489C22⋊C4—1722no—
490C22⋊C4—1722no—
491C22⋊C4—1722no—
492C22⋊C4—1722no—
493C42—22no—
494C42—432no—
495C42—432no—
496C42—861no—
497C42—861no—
498C42—861no—
499C42—861no—
500C42—862no—
501C42—862no—
502C42—862no—
503C42—862no—
504C42—862no—
505C42—1722no—
506C23—862no—
507C23—1721no—
508C23—1721no—
509C23—1721no—
510C23—1721no—
511C23—1721no—
512C23—1721no—
513C23C2×D4×D4311yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—868no—
517Q8—3441no—
518Q8—3442no—
519Q8—1722no—
520Q8—1724no—
521D4—864no—
522D4—1722no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—431no—
537C2×C4—432no—
538C2×C4—431no—
539C2×C4—432no—
540C2×C4—862no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—861no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—862no—
546C2×C4—862no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—3442no—
549C2×C4—3442no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4—1721no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4#1306335712yes—
555C2×C4C2×D4×D4312yes—
556C8—42no—
557C8—1722no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—3441no—
561C22—3441no—
562C22—3441no—
563C22—3441no—
564C22—1722no—
565C22—1722no—
566C22—1722no—
567C22#120×D4311yescharacteristic
568C22#137×D4311yescharacteristic
569C22C2×#1306335711yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—432no—
578C4—862no—
579C4—862no—
580C4—861no—
581C4—3441no—
582C4—1721no—
583C4—1722no—
584C4—1722no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—3442no—
588C2#1914383011yescharacteristic
589C2#454×D4311yescharacteristic
590C2#1914398811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1617C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×D172C23
hypercenter#1617D43
hypocenterC43#18188
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148403C2semidirect
4. #19133636C2semidirect
5. #19133635C2semidirect
9. #19133105C2semidirect
10. #19132937C2semidirect
11. C43×#1617C2semidirect
295. #1617D43semidirect
346. C43#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484032
#191446912
#191378842
#191336362
#191336352
#191335372
#191335362
#191335352
#191331052
#191329372
C43×#16172
#1818843