Finite Group Databasebeta

← #25069453

Subgroups — #25069453

Order 11008.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144695C211yesmaximal, characteristic
3#19144690C211yesmaximal, characteristic
4#19137881C211yesmaximal, characteristic
5#19133638C214yesmaximal, complemented
6#19133536C214yesmaximal
7#19133106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8×Dic86—21no—
11#14583629—21no—
12#14583627—21no—
13#14583627—22no—
14#14583626—22no—
15#14583624—21no—
16#14583528C2214yes—
17#14583527—21no—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583451—22no—
20#14583376—21no—
21C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
22C2×C4×D172C2211yescharacteristic
23#14583235C2212yes—
24#14583232C2212yes—
25#14583180—21no—
26#14583176—21no—
27#14583105—21no—
28#14583101—21no—
29#14583052C2212yes—
30#14583049C2212yes—
31#14583001—22no—
32#14582997—22no—
33#14582956C2211yescharacteristic
34#14582839C2212yes—
35#14582826—21no—
36#14582817C2212yes—
37#14582812—21no—
38C4×(C2×D43)⋊C4—22no—
39#14582635C2214yes—
40#14582624C2214yes—
41C43×#533C2211yescharacteristic
42C43×#432C2211yescharacteristic
43C43×#376C2211yescharacteristic
44C43×#328C2214yes—
45C22×Dic86D411yescharacteristic
46C22×D172C2311yescharacteristic
47C22×C4×D43—21no—
48C2×#10621873—22no—
49C2×#10621884—22no—
50#13063325—22no—
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063324—22no—
54#13063324—22no—
55#13063324—24no—
56#13063323—22no—
57#13063323—24no—
58#13063317—22no—
59#13063317—21no—
60#13063316—22no—
61#13063315—24no—
62#13063315—24no—
63#13063315—24no—
64#13063304—21no—
65#13063304C2312yes—
66#13063302—24no—
67Q8×Dic43—22no—
68C4×Dic86—22no—
69C4×Dic86—22no—
70C4×Dic86—21no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×Dic86—21no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86D412yes—
76#13063290—22no—
77#13063290—24no—
78#13063290—22no—
79#13063290—22no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172—21no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172—21no—
84#13063284—21no—
85#13063281—24no—
86C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
88C2×Dic43⋊C4C2312yes—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic43D412yes—
93#13063259—22no—
94#13063258—22no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96#13063250—22no—
97#13063249—22no—
98#13063247—22no—
99#13063245—22no—
100C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
101#13063236—21no—
102C43⋊#95—22no—
103C43⋊#95—22no—
104C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
106#125×C43—21no—
107C22⋊Q8×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43C2312yes—
109C4×Q8×C43—21no—
110C4×Q8×C43D412yes—
111#117×C43—21no—
112C2×C42×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—21no—
115C22⋊C8×C43C2312yes—
116#97×C43—21no—
117#95×C43—21no—
118#95×C43C2312yes—
119C23×D43—21no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43C2×D412yes—
122C22×C4×C43—22no—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2411yescharacteristic
126C22×Dic43—21no—
127C22×Dic43C2×D412yes—
128C22×Dic43C2×D412yes—
129C2×D172—21no—
130C2×D172—21no—
131C2×D172—42no—
132C2×C4×D43—44no—
133C2×C4×D43—41no—
134C2×C4×D43—41no—
135C2×Dic86—21no—
136C2×Dic86—21no—
137C2×Dic86—24no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86—24no—
140C2×Dic86C2×D412yes—
141C2×C8×C43—22no—
142C4⋊C4×C43—21no—
143C4⋊C4×C43—21no—
144C4⋊C4×C43—21no—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—22no—
147C4⋊C4×C43C2×D412yes—
148C22⋊C4×C43—22no—
149C42×C43—22no—
150C42×C43—42no—
151C42×C43C2×D411yescharacteristic
152C42×C43C2×D411yescharacteristic
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic43—22no—
156#10621884—44no—
157(C2×D43)⋊C4—44no—
158(C2×D43)⋊C4—41no—
159(C2×D43)⋊C4—41no—
160(C2×D43)⋊C4—44no—
161C4⋊Dic43—24no—
162C4⋊Dic43—21no—
163C4⋊Dic43—21no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—21no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43C2×D412yes—
170Dic43⋊C4—24no—
171Dic43⋊C4—24no—
172Dic43⋊C4—24no—
173Dic43⋊C4—24no—
174Dic43⋊C4—22no—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178C4×Dic43—24no—
179C4×Dic43—24no—
180C4×Dic43—22no—
181C4×Dic43—22no—
182C4×Dic43—22no—
183C2×C43⋊C8—22no—
184#10621873—44no—
185C23×C43C22×D411yescharacteristic
186C22×D43—22no—
187C22×D43—42no—
188C22×D43—41no—
189C22×D43—41no—
190C22×D43—42no—
191Q8×C43—42no—
192Q8×C43—42no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—42no—
199C2×C4×C43—42no—
200C2×C4×C43—42no—
201C2×C4×C43#12011yescharacteristic
202C2×C4×C43#12011yescharacteristic
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic43—22no—
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—22no—
210C2×Dic43—22no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—42no—
213C2×Dic43—42no—
214C2×Dic43—41no—
215C2×Dic43#13714yes—
216D172—22no—
217D172—22no—
218D172—41no—
219D172—41no—
220C4×D43—82no—
221C4×D43—82no—
222Dic86—24no—
223Dic86—24no—
224Dic86—42no—
225Dic86—42no—
226Dic86—84no—
227C8×C43—42no—
228C43⋊C8—42no—
229#18188—431nomaximal, Sylow
230C22×C43—21no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43C2×#12011yescharacteristic
233C22×C43C2×#13712yes—
234C2×D43—44no—
235C2×D43—42no—
236C2×D43—82no—
237C2×D43—81no—
238C2×D43—81no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—42no—
245C4×C43—42no—
246C4×C43—82no—
247C4×C43#45412yes—
248Dic43—24no—
249Dic43—42no—
250Dic43—42no—
251Dic43—42no—
252Dic43—81no—
253#3502—431no—
254#3110—431no—
255#3110—431no—
256#2398—431no—
257#1617—434no—
258#1599—434no—
259#1506—431no—
260#1506D4311yescharacteristic, complemented
261#1467—431no—
262C2×C43—22no—
263C2×C43#300411yescharacteristic
264C2×C43C2×#45411yescharacteristic
265C2×C43#302511yescharacteristic
266D43—82no—
267Q82—861no—
268Q82—861no—
269#557—861no—
270#557—862no—
271#557—861no—
272#557—862no—
273#544—434no—
274#544—861no—
275#533—431no—
276#533—862no—
277#533C2×D4311yescharacteristic
278#519—861no—
279C2×C4×Q8—431no—
280C2×C4×D4—431no—
281#484—432no—
282#484—432no—
283#474—861no—
284#474—861no—
285#461—861no—
286#461—861no—
287#450—432no—
288#450—432no—
289#440—862no—
290#440—862no—
291#432—431no—
292#432C2×D4311yescharacteristic
293#400—432no—
294#397—861no—
295#394—432no—
296#393—861no—
297C4×C22⋊C4—862no—
298#376C2×D4311yescharacteristic
299#328—434no—
300#328C2×D4314yes—
301#324—434no—
302C43#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×Q8—431no—
304C22×D4—431no—
305C23×C4—861no—
306C2×SD16—862no—
307C2×SD16—862no—
308C4⋊Q8—431no—
309C4⋊Q8—431no—
310C4⋊Q8—862no—
311C4⋊Q8—864no—
312C4⋊Q8—862no—
313C4⋊Q8—862no—
314C4⋊Q8—862no—
315C4⋊Q8—864no—
316C4⋊Q8D17211yescharacteristic
317C4⋊Q8D17211yescharacteristic
318#125—21no—
319#125—862no—
320#125—864no—
321#125—864no—
322#125—862no—
323#125—864no—
324#125—861no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—432no—
327C22⋊Q8—864no—
328C22⋊Q8—861no—
329C22⋊Q8C22×D4312yes—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—432no—
332C4×Q8—862no—
333C4×Q8—862no—
334C4×Q8—862no—
335C4×Q8—862no—
336C4×Q8—864no—
337C4×Q8—862no—
338C4×Q8—862no—
339C4×Q8—861no—
340C4×Q8—861no—
341C4×Q8—861no—
342C4×Q8—861no—
343C4×Q8—861no—
344C4×Q8D17212yes—
345C4×D4—861no—
346C4×D4—861no—
347C4×D4—861no—
348C4×D4—861no—
349#117—21no—
350#117—864no—
351#117—861no—
352C2×C4⋊C4—431no—
353C2×C4⋊C4—432no—
354C2×C4⋊C4—431no—
355C2×C22⋊C4—862no—
356C2×C22⋊C4—862no—
357C2×C22⋊C4—861no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—432no—
360C2×C42C22×D4311yescharacteristic
361#107—862no—
362#107—862no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—861no—
365#103—862no—
366#103—862no—
367#102—862no—
368#102—862no—
369C22⋊C8—432no—
370C22⋊C8C22×D4312yes—
371#97—21no—
372#97—861no—
373#95—21no—
374#95—862no—
375#95—862no—
376#95C22×D4312yes—
377C24—861no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—432no—
380C2×Q8—864no—
381C2×Q8—864no—
382C2×Q8—861no—
383C2×Q8—861no—
384C2×Q8—861no—
385C2×Q8C2×D17212yes—
386C2×D4—861no—
387C2×D4—861no—
388C2×D4—1722no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—432no—
391C22×C4—432no—
392C22×C4—861no—
393C22×C4—1724no—
394C22×C4—1721no—
395C22×C4—1721no—
396C22×C4D4×D4311yescharacteristic
397C22×C4D4×D4311yescharacteristic
398C22×C4C23×D4311yescharacteristic
399SD16—1724no—
400SD16—1724no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—862no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—432no—
409C4⋊C4—864no—
410C4⋊C4—864no—
411C4⋊C4—864no—
412C4⋊C4—864no—
413C4⋊C4—864no—
414C4⋊C4—861no—
415C4⋊C4—861no—
416C4⋊C4—861no—
417C4⋊C4—861no—
418C4⋊C4—862no—
419C4⋊C4—861no—
420C4⋊C4—862no—
421C4⋊C4—862no—
422C4⋊C4—862no—
423C4⋊C4—861no—
424C4⋊C4—861no—
425C4⋊C4C2×D17212yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—862no—
428C22⋊C4—1724no—
429C22⋊C4—1724no—
430C22⋊C4—1721no—
431C22⋊C4—1721no—
432C42—22no—
433C42—42no—
434C42—864no—
435C42—864no—
436C42—862no—
437C42—862no—
438C42—862no—
439C42C2×D17211yescharacteristic
440C42C2×D17211yescharacteristic
441C42D4×D4311yescharacteristic
442C42D4×D4311yescharacteristic
443C23—862no—
444C23—1722no—
445C23—1721no—
446C23—1721no—
447C23—1722no—
448C23C2×D4×D4311yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—864no—
452Q8—864no—
453Q8—3444no—
454Q8—1722no—
455Q8—1722no—
456D4—862no—
457D4—862no—
458D4—1721no—
459D4—1721no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—434no—
469C2×C4—862no—
470C2×C4—862no—
471C2×C4—862no—
472C2×C4—862no—
473C2×C4—862no—
474C2×C4—3442no—
475C2×C4—3442no—
476C2×C4—1722no—
477C2×C4—1721no—
478C2×C4—1722no—
479C2×C4#1306329511yescharacteristic
480C2×C4#1306329511yescharacteristic
481C2×C4#1306329511yescharacteristic
482C2×C4#1306329511yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
484C2×C4C22×D17211yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—1722no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—3442no—
490C22—3441no—
491C22—3441no—
492C22—1724no—
493C22—1722no—
494C22C2×#1306329511yescharacteristic
495C22#137×D4312yes—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—864no—
505C4—3441no—
506C4—1722no—
507C4—1722no—
508C4—1722no—
509C4#1458307312yes—
510C2—22no—
511C2—3442no—
512C2#1914383111yescharacteristic
513C2C2×#1458307311yescharacteristic
514C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1506C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×D172C23
hypercenter#1506D43
hypocenterC43#18188
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148400C2semidirect
5. #19133638C2semidirect
7. #19133106C2semidirect
8. #19132938C2semidirect
9. C43×#1506C2semidirect
260. #1506D43semidirect
302. C43#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484002
#191446952
#191446902
#191378812
#191336382
#191335362
#191331062
#191329382
C43×#15062
#1818843