Finite Group Databasebeta

← #25069455

Subgroups — #25069455

Order 11008.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148403C211yesmaximal, characteristic
2#19144720C212yesmaximal
3#19137885C211yesmaximal, characteristic
4#19133605C211yesmaximal, characteristic
5#19133604C212yesmaximal
6#19133603C211yesmaximal, characteristic
7#19133568C211yesmaximal, characteristic
8#19133567C212yesmaximal
9#19133105C212yesmaximal
10#19132937C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1605C211yesmaximal, characteristic
12#14583629—22no—
13#14583626—22no—
14#14583626—22no—
15#14583624—22no—
16#14583530C2211yescharacteristic
17#14583528—21no—
18#14583528C2212yes—
19#14583452—21no—
20#14583451—21no—
21#14583451C2212yes—
22#14583376—21no—
23C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic
24C2×#13063290C2211yescharacteristic
25#14583230C2212yes—
26#14583227C2212yes—
27#14583182—22no—
28#14583107—22no—
29#14583055C2212yes—
30#14583006—22no—
31#14583003—22no—
32#14582953C2212yes—
33#14582832—21no—
34#14582831C2211yescharacteristic
35#14582829C2211yescharacteristic
36#14582820—21no—
37#14582818C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic43—21no—
39#14582750—21no—
40#14582744C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#451C2212yes—
48C43×#395C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic86D411yescharacteristic
52C2×#10621885—22no—
53#13063324—21no—
54#13063324—21no—
55#13063324—22no—
56#13063324—21no—
57#13063324—22no—
58#13063324—22no—
59#13063324D412yes—
60#13063323—22no—
61#13063323—21no—
62#13063323—22no—
63#13063323D412yes—
64#13063316—21no—
65#13063316—21no—
66#13063316—22no—
67#13063315—22no—
68#13063315—22no—
69#13063315—22no—
70#13063315—22no—
71#13063315—22no—
72#13063315—22no—
73#13063304—21no—
74#13063304C2312yes—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77Q8×Dic43—21no—
78Q8×Dic43—22no—
79Q8×Dic43—22no—
80Q8×Dic43D412yes—
81C4×Dic86—22no—
82C4×Dic86—22no—
83C4×Dic86—22no—
84C4×Dic86—22no—
85#13063290—22no—
86#13063290—22no—
87#13063290—21no—
88#13063290—22no—
89#13063290—22no—
90#13063290—22no—
91#13063290—22no—
92#13063290D412yes—
93#13063284—21no—
94#13063281—22no—
95#13063281—22no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic43—21no—
104C2×C4×Dic43—21no—
105C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
108#13063257—22no—
109#13063256—22no—
110Dic43⋊C8—22no—
111#13063250—22no—
112#13063249—22no—
113#13063249—22no—
114C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115#13063235—22no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C43—22no—
123C4⋊Q8×C43—22no—
124#125×C43—22no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43C2312yes—
127#117×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#103×C43—22no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—42no—
137C2×Q8×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic86—22no—
150C2×Dic86—22no—
151C2×Dic86—22no—
152C2×Dic86—22no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86C2×D412yes—
156Q16×C43—44no—
157C2×C8×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—42no—
165C4⋊C4×C43C2×D412yes—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C42×C43—22no—
168C22⋊Dic43—22no—
169#10621885—44no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—22no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43—42no—
177C4⋊Dic43—42no—
178C4⋊Dic43C2×D412yes—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—42no—
192Dic43⋊C4—42no—
193C4×Dic43—24no—
194C4×Dic43—22no—
195C4×Dic43—22no—
196C4×Dic43—22no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—41no—
204C4×Dic43—41no—
205C4×Dic43C2×D412yes—
206C4×Dic43C2×D412yes—
207C2×C43⋊C8—22no—
208C23×C43C22×D411yescharacteristic
209Q8×C43—24no—
210Q8×C43—42no—
211Q8×C43—42no—
212Q8×C43—81no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43#13712yes—
227C2×C4×C43C22×D412yes—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43#12011yescharacteristic
244C2×Dic43#12012yes—
245C2×Dic43#12011yescharacteristic
246C2×Dic43#13712yes—
247Dic86—28no—
248Dic86—44no—
249Dic86—42no—
250Dic86—81no—
251Dic86—82no—
252C8×C43—42no—
253C43⋊C8—42no—
254#18189—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43C2×#12011yescharacteristic
258C22×C43C2×#13711yescharacteristic
259C22×C43C2×#13711yescharacteristic
260C4×C43—22no—
261C4×C43—22no—
262C4×C43—42no—
263C4×C43—42no—
264C4×C43—41no—
265C4×C43—42no—
266C4×C43—42no—
267Dic43—22no—
268Dic43—22no—
269Dic43—21no—
270Dic43—42no—
271Dic43—42no—
272Dic43—42no—
273Dic43—41no—
274Dic43—81no—
275Dic43#45612yes—
276#3502—431no—
277#3113—432no—
278#2399—431no—
279#1611—432no—
280#1611—431no—
281#1611—431no—
282#1605—432no—
283#1605—431no—
284#1605D4311yescharacteristic
285#1506—432no—
286#1467—431no—
287C2×C43—21no—
288C2×C43—21no—
289C2×C43#300411yescharacteristic
290C2×C43C2×#45611yescharacteristic
291C2×C43#302511yescharacteristic
292Q82—862no—
293#557—862no—
294#557—862no—
295#557—862no—
296#544—432no—
297#544—431no—
298#544—861no—
299#544C2×D4311yescharacteristic
300#533—432no—
301#533—861no—
302#533—861no—
303#519—861no—
304C2×C4×Q8—431no—
305C2×C4×Q8—431no—
306#483—432no—
307#483—432no—
308#475—862no—
309#462—862no—
310#451—432no—
311#451C2×D4312yes—
312#441—862no—
313#441—862no—
314#432—432no—
315#398—431no—
316#398—431no—
317#398—861no—
318#395—431no—
319#395—861no—
320#395C2×D4311yescharacteristic
321C4×C4⋊C4—861no—
322C4×C4⋊C4—861no—
323#376—431no—
324#328—432no—
325#328—432no—
326#328—432no—
327#328C2×D4312yes—
328#324—431no—
329#324—432no—
330#324C2×D4311yescharacteristic
331C43#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q8—431no—
333C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
334C2×Q16—22no—
335C2×Q16—862no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—432no—
338C4⋊Q8—432no—
339C4⋊Q8—862no—
340C4⋊Q8—862no—
341C4⋊Q8—861no—
342C4⋊Q8—861no—
343C4⋊Q8—861no—
344C4⋊Q8—862no—
345C4⋊Q8—861no—
346C4⋊Q8—862no—
347C4⋊Q8—862no—
348#125—22no—
349#125—862no—
350#125—862no—
351#125—862no—
352#125—862no—
353#125—861no—
354#125—861no—
355#125—862no—
356#125—862no—
357#125—862no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—432no—
360C22⋊Q8—862no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—861no—
363C22⋊Q8C22×D4312yes—
364C4×Q8—432no—
365C4×Q8—432no—
366C4×Q8—862no—
367C4×Q8—862no—
368C4×Q8—862no—
369C4×Q8—862no—
370C4×Q8—862no—
371C4×Q8—862no—
372C4×Q8—862no—
373C4×Q8—862no—
374C4×Q8—862no—
375C4×Q8—862no—
376C4×Q8—862no—
377C4×Q8—861no—
378C4×Q8—862no—
379C4×Q8—861no—
380#117—21no—
381#117—862no—
382#117—862no—
383#117—861no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—431no—
386C2×C4⋊C4—431no—
387C2×C4⋊C4—431no—
388C2×C4⋊C4—861no—
389C2×C4⋊C4—861no—
390C2×C4⋊C4—861no—
391C2×C4⋊C4—861no—
392C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
393C2×C42—431no—
394C2×C42—431no—
395C2×C42—431no—
396C2×C42—861no—
397C2×C42—861no—
398#106—862no—
399#106—862no—
400C4⋊C8—862no—
401#103—22no—
402#103—862no—
403#103—862no—
404#103—862no—
405C22⋊C8—432no—
406C22⋊C8C22×D4312yes—
407#97—862no—
408#95—21no—
409#95—431no—
410#95—861no—
411#95—861no—
412#95—861no—
413#95—861no—
414#95C22×D4311yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—432no—
419C2×Q8—862no—
420C2×Q8—862no—
421C2×Q8—862no—
422C2×Q8—862no—
423C2×Q8—861no—
424C2×Q8—862no—
425C2×Q8D4×D4312yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—431no—
429C22×C4—431no—
430C22×C4—431no—
431C22×C4—431no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—861no—
434C22×C4D4×D4311yescharacteristic
435C22×C4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4C23×D4311yescharacteristic
437Q16—44no—
438Q16—1724no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—862no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—432no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—1722no—
468C4⋊C4—1722no—
469C4⋊C4—1722no—
470C4⋊C4—1722no—
471C4⋊C4D4×D4312yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—862no—
474C42—22no—
475C42—432no—
476C42—432no—
477C42—861no—
478C42—861no—
479C42—861no—
480C42—861no—
481C42—862no—
482C42—862no—
483C42—864no—
484C42—862no—
485C42—862no—
486C42—862no—
487C42—1721no—
488C42—1721no—
489C23C2×D4×D4311yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494Q8—868no—
495Q8—3441no—
496Q8—3442no—
497Q8—1722no—
498Q8—1724no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—431no—
513C2×C4—431no—
514C2×C4—432no—
515C2×C4—432no—
516C2×C4—862no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—862no—
522C2×C4—862no—
523C2×C4—862no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4—1721no—
527C2×C4—1721no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4#1306335712yes—
532C2×C4C2×D4×D4312yes—
533C8—42no—
534C8—1722no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22#120×D4311yescharacteristic
538C22#137×D4311yescharacteristic
539C22C2×#1306335711yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—432no—
548C4—862no—
549C4—862no—
550C4—861no—
551C4—3441no—
552C4—1722no—
553C4—1721no—
554C4—1722no—
555C4—1722no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2#1914383011yescharacteristic
559C2#456×D4311yescharacteristic
560C2#1914398511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1605C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC23×C43C22×D4
hypercenter#1605D43
hypocenterC43#18189
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
331. C43#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484032
#191447202
#191378852
#191336052
#191336042
#191336032
#191335682
#191335672
#191331052
#191329372
C43×#16052
#1818943