Finite Group Databasebeta

← #25069461

Subgroups — #25069461

Order 11008.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148405C211yesmaximal, characteristic
2#19144726C212yesmaximal
3#19137886C211yesmaximal, characteristic
4#19133605C214yesmaximal
5#19133571C214yesmaximal
6#19133108C212yesmaximal
7C43×#1467C211yesmaximal, characteristic
8Q8×Dic86—22no—
9#14583628—22no—
10#14583625—24no—
11#14583530—21no—
12#14583530C2214yes—
13#14583456—22no—
14#14583456C2212yes—
15#14583377—21no—
16C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583230C2214yes—
18#14583185—22no—
19#14583110—22no—
20#14583057C2214yes—
21#14583007—24no—
22#14582830—21no—
23#14582829C2212yes—
24#14582819C2212yes—
25#14582818—21no—
26C4×Dic43⋊C4—22no—
27#14582745C2211yescharacteristic
28#14582637C2218yes—
29C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
30C43×#432C2212yes—
31C43×#324C2214yes—
32C22×Dic86C2311yescharacteristic
33C2×Dic172—24no—
34#13063325—22no—
35#13063325—22no—
36#13063325D412yes—
37#13063325D412yes—
38#13063324—24no—
39#13063324—28no—
40#13063317—24no—
41#13063317—22no—
42#13063316—24no—
43#13063316—28no—
44#13063304—22no—
45#13063304—24no—
46#13063304C2314yes—
47Q8×Dic43—24no—
48Q8×Dic43—24no—
49C4×Dic86—24no—
50C4×Dic86—24no—
51C4×Dic86—22no—
52C4×Dic86—22no—
53C4×Dic86—22no—
54C4×Dic86D414yes—
55#13063284—24no—
56#13063284—22no—
57C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
58C2×Dic43⋊C4—22no—
59C2×Dic43⋊C4—21no—
60C2×Dic43⋊C4—22no—
61C2×C4×Dic43—21no—
62C2×C4×Dic43—21no—
63#13063257—24no—
64#13063250—24no—
65#13063250—24no—
66C43⋊#95—22no—
67C43⋊#95—21no—
68C43⋊#95—22no—
69C43⋊#95C2312yes—
70C22×Q8×C43D411yescharacteristic
71C4×Q8×C43—22no—
72C4×Q8×C43—22no—
73C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
75C2×C42×C43D412yes—
76C2×C42×C43C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C43—22no—
78C22⋊C8×C43C2314yes—
79#97×C43—22no—
80C2×Q8×C43—22no—
81C2×Q8×C43—24no—
82C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C43C2×D412yes—
85C22×C4×C43C2×D412yes—
86C22×C4×C43C2411yescharacteristic
87C22×Dic43—22no—
88C22×Dic43—21no—
89C22×Dic43—21no—
90C2×Dic86—22no—
91C2×Dic86—22no—
92C2×Dic86—24no—
93C2×Dic86—42no—
94C2×Dic86C2×D414yes—
95C2×C8×C43—24no—
96C4⋊C4×C43—22no—
97C4⋊C4×C43—24no—
98C42×C43—22no—
99C42×C43—22no—
100C42×C43C2×D412yes—
101C42×C43C2×D412yes—
102C22⋊Dic43—24no—
103C4⋊Dic43—24no—
104C4⋊Dic43—24no—
105C4⋊Dic43—24no—
106C4⋊Dic43—22no—
107C4⋊Dic43—22no—
108C4⋊Dic43—22no—
109C4⋊Dic43—22no—
110C4⋊Dic43C2×D414yes—
111Dic43⋊C4—28no—
112Dic43⋊C4—24no—
113Dic43⋊C4—24no—
114Dic43⋊C4—44no—
115Dic43⋊C4—42no—
116Dic43⋊C4—44no—
117C4×Dic43—24no—
118C4×Dic43—28no—
119C4×Dic43—24no—
120C4×Dic43—41no—
121C4×Dic43—41no—
122Dic172—48no—
123C23×C43C22×D411yescharacteristic
124Q8×C43—28no—
125C2×C4×C43—22no—
126C2×C4×C43—22no—
127C2×C4×C43—22no—
128C2×C4×C43—22no—
129C2×C4×C43—22no—
130C2×C4×C43—41no—
131C2×C4×C43—42no—
132C2×C4×C43#12012yes—
133C2×C4×C43#12011yescharacteristic
134C2×C4×C43#12011yescharacteristic
135C2×C4×C43#13714yes—
136C2×C4×C43C22×D412yes—
137C2×Dic43—24no—
138C2×Dic43—22no—
139C2×Dic43—24no—
140C2×Dic43—24no—
141C2×Dic43—42no—
142C2×Dic43—41no—
143C2×Dic43—41no—
144C2×Dic43—42no—
145C2×Dic43—41no—
146C2×Dic43—42no—
147Dic86—24no—
148Dic86—42no—
149Dic86—44no—
150Dic86—44no—
151Dic86—84no—
152C8×C43—44no—
153#18189—431nomaximal, Sylow
154C22×C43—21no—
155C22×C43—21no—
156C22×C43C2×#12011yescharacteristic
157C22×C43C2×#13712yes—
158C4×C43—22no—
159C4×C43—24no—
160C4×C43—21no—
161C4×C43—22no—
162C4×C43—42no—
163C4×C43#45612yes—
164Dic43—44no—
165Dic43—44no—
166Dic43—42no—
167Dic43—44no—
168Dic43—81no—
169#3502—431no—
170#3113—432no—
171#2399—431no—
172#1611—434no—
173#1605—434no—
174#1506—432no—
175#1467D4311yescharacteristic
176C2×C43—22no—
177C2×C43#300411yescharacteristic
178C2×C43C2×#45611yescharacteristic
179C2×C43#302511yescharacteristic
180Q82—862no—
181#557—864no—
182#557—862no—
183#544—434no—
184#544—861no—
185#533—432no—
186#533—862no—
187#519—861no—
188C2×C4×Q8—431no—
189C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
190#483—434no—
191#475—862no—
192#462—862no—
193#451—434no—
194#441—864no—
195#432C2×D4312yes—
196#398—432no—
197#398—861no—
198#395—432no—
199#395—861no—
200C4×C4⋊C4—862no—
201#376—431no—
202#328—438no—
203#324C2×D4314yes—
204C43#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8—431no—
206C22×Q8D17211yescharacteristic
207C2×Q16—864no—
208C4⋊Q8—432no—
209C4⋊Q8—432no—
210C4⋊Q8—862no—
211C4⋊Q8—862no—
212C4⋊Q8—868no—
213C4⋊Q8—864no—
214#125—864no—
215#125—868no—
216#125—864no—
217#125—862no—
218C22⋊Q8—434no—
219C22⋊Q8—862no—
220C22⋊Q8—864no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—434no—
224C4×Q8—864no—
225C4×Q8—864no—
226C4×Q8—864no—
227C4×Q8—864no—
228C4×Q8—862no—
229C4×Q8—862no—
230C4×Q8—862no—
231#117—862no—
232#117—864no—
233C2×C4⋊C4—431no—
234C2×C4⋊C4—861no—
235C2×C4⋊C4—862no—
236C2×C4⋊C4—862no—
237C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
239C2×C42—861no—
240C2×C42—861no—
241C2×C42D17212yes—
242C2×C42C22×D4311yescharacteristic
243#106—864no—
244C4⋊C8—22no—
245#103—864no—
246#103—864no—
247C22⋊C8C22×D4314yes—
248#97—22no—
249#95—432no—
250#95—861no—
251#95—862no—
252#95—862no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—434no—
256C2×Q8—864no—
257C2×Q8—862no—
258C2×Q8—862no—
259C2×Q8—1722no—
260C22×C4—862no—
261C22×C4—861no—
262C22×C4—861no—
263C22×C4C2×D17211yescharacteristic
264C22×C4C2×D17211yescharacteristic
265C22×C4C2×D17212yes—
266C22×C4C2×D17212yes—
267C22×C4C23×D4311yescharacteristic
268Q16—1728no—
269C2×C8—24no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—434no—
273C4⋊C4—864no—
274C4⋊C4—864no—
275C4⋊C4—864no—
276C4⋊C4—868no—
277C4⋊C4—862no—
278C4⋊C4—862no—
279C4⋊C4—864no—
280C4⋊C4—862no—
281C4⋊C4—864no—
282C4⋊C4—862no—
283C4⋊C4—1724no—
284C4⋊C4—1722no—
285C4⋊C4—1724no—
286C22⋊C4—864no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—864no—
290C42—868no—
291C42—864no—
292C42—1721no—
293C42—1721no—
294C42D4×D4312yes—
295C42D4×D4312yes—
296C23C22×D17211yescharacteristic
297Q8—28no—
298Q8—864no—
299Q8—3444no—
300Q8—1724no—
301Q8—1722no—
302Q8—1724no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—864no—
311C2×C4—862no—
312C2×C4—864no—
313C2×C4—864no—
314C2×C4—1721no—
315C2×C4—1722no—
316C2×C4—1722no—
317C2×C4—1721no—
318C2×C4—1721no—
319C2×C4—1722no—
320C2×C4#1306329511yescharacteristic
321C2×C4#1306329512yes—
322C2×C4#1306329511yescharacteristic
323C2×C4#1306335814yes—
324C2×C4C2×D4×D4312yes—
325C8—44no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22C2×#1306329511yescharacteristic
329C22C2×#1306335812yes—
330C4—21no—
331C4—22no—
332C4—22no—
333C4—24no—
334C4—42no—
335C4—3441no—
336C4—1724no—
337C4—1724no—
338C4—1722no—
339C4—1724no—
340C4#1458308412yes—
341C2—22no—
342C2#1914383211yescharacteristic
343C2C2×#1458308411yescharacteristic
344C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1467C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC23×C43C22×D4
hypercenter#1467D43
hypocenterC43#18189
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
204. C43#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484052
#191447262
#191378862
#191336052
#191335712
#191331082
C43×#14672
#1818943