Finite Group Databasebeta

← #25069463

Subgroups — #25069463

Order 11008.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133640C214yesmaximal, complemented
5#19133538C214yesmaximal, complemented
6#19133108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583631—22no—
11#14583623—21no—
12#14583614—21no—
13#14583595—22no—
14#14583569—21no—
15#14583553—21no—
16#14583486C2214yes—
17#14583463—21no—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583409—22no—
20#14583382—21no—
21C2×C4×D172C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D43—22no—
23#14583234C2212yes—
24#14583179—21no—
25#14583104—21no—
26#14583050C2212yes—
27#14582999—22no—
28#14582956C2211yescharacteristic
29#14582835—21no—
30#14582834C2212yes—
31#14582808—21no—
32#14582807C2212yes—
33#14582745C2211yescharacteristic
34#14582637C2214yes—
35#14582633C2214yes—
36#14582622C2214yes—
37C43×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
39C43×#481C2212yes—
40C43×#476—21no—
41C43×#459—21no—
42C43×#447C2212yes—
43C43×#442—22no—
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C2×#10621900—22no—
46C22×D172D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D43—22no—
48C22×C4×D43D412yes—
49C2×#10621883—22no—
50#13063325D411yescharacteristic, complemented
51#13063325D411yescharacteristic, complemented
52#13063321—22no—
53#13063320—24no—
54#13063317—21no—
55#13063314—22no—
56#13063311—24no—
57#13063309—24no—
58#13063307—24no—
59#13063305—22no—
60#13063304—21no—
61#13063304C2312yes—
62#13063299—22no—
63#13063299—22no—
64#13063297—24no—
65#13063296—22no—
66#13063293—24no—
67Q8×Dic43—22no—
68C4×Dic86—21no—
69C4×Dic86D412yescomplemented
70C4×D172—21no—
71C4×D172—21no—
72C4×D172—21no—
73C4×D172—21no—
74D4×Dic43—22no—
75D4×Dic43—24no—
76C4×C22⋊D43—48no—
77(C22⋊D43)⋊C4—24no—
78#13063284—22no—
79#13063284—21no—
80#13063283—22no—
81C2×C4⋊Dic43—22no—
82C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
83C2×Dic43⋊C4—22no—
84C2×C22⋊Dic43—22no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
87C2×C4×Dic43—21no—
88#13063258—22no—
89C4⋊(C43⋊C8)—21no—
90#13063248—22no—
91#13063246—22no—
92C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
93#13063236—21no—
94C43⋊#95—21no—
95C43⋊#95C2312yes—
96C2×#41×C43—21no—
97C22×D4×C43C2311yescharacteristic
98C23×C4×C43—21no—
99C2×D8×C43—22no—
100C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
101#127×C43D411yescharacteristic, complemented
102#124×C43—21no—
103#121×C43—21no—
104#121×C43C2312yes—
105C4×D4×C43—21no—
106C4×D4×C43—21no—
107C4×D4×C43—21no—
108C4×D4×C43—21no—
109C4×D4×C43—21no—
110C4×D4×C43D412yescomplemented
111C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114#106×C43—22no—
115C4⋊C8×C43—21no—
116#102×C43—22no—
117#102×C43—22no—
118C22⋊C8×C43C2312yes—
119#97×C43—21no—
120C24×C43—21no—
121C23×D43C2×D412yes—
122#41×C43—44no—
123C2×Q8×C43—21no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—21no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43—21no—
129C2×D4×C43—42no—
130C2×D4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43—22no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—44no—
134C22×C4×C43—41no—
135C22×C4×C43—41no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—24no—
141C2×C22⋊D43—44no—
142C2×C22⋊D43—44no—
143C2×C22⋊D43—44no—
144C22×Dic43—24no—
145C22×Dic43—22no—
146C22×Dic43C2×D412yes—
147#10621900—84no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—42no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—44no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86C2×D412yes—
156D8×C43—44no—
157C2×C8×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43C2×D412yes—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C22⋊C4×C43—41no—
165C22⋊C4×C43—41no—
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic43—24no—
171C22⋊Dic43—22no—
172C22⋊Dic43—44no—
173#10621883—44no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—44no—
179C4⋊Dic43—24no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43C2×D412yes—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—44no—
189C4×Dic43—24no—
190C4×Dic43—24no—
191C4×Dic43—22no—
192C2×C43⋊C8—22no—
193C23×C43—22no—
194C23×C43—22no—
195C23×C43—42no—
196C23×C43—41no—
197C23×C43—41no—
198C23×C43—42no—
199C23×C43C22×D411yescharacteristic
200C22×D43—22no—
201C22×D43—22no—
202C22×D43—22no—
203C22×D43—42no—
204C22×D43—42no—
205Q8×C43—42no—
206D4×C43—22no—
207D4×C43—22no—
208D4×C43—42no—
209D4×C43—41no—
210D4×C43—41no—
211D4×C43—42no—
212D4×C43—44no—
213D4×C43—42no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—44no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—82no—
222C2×C4×C43—82no—
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D43—416no—
230C22⋊D43—84no—
231C22⋊D43—84no—
232C2×Dic43—24no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—84no—
240D172—42no—
241D172—42no—
242C4×D43—44no—
243C4×D43—82no—
244Dic86—42no—
245Dic86—42no—
246C8×C43—42no—
247C43⋊C8—42no—
248#18190—431nomaximal, Sylow
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—44no—
252C22×C43—42no—
253C22×C43—42no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43—42no—
256C22×C43—82no—
257C22×C43—81no—
258C22×C43—81no—
259C22×C43C2×#12011yescharacteristic
260C22×C43#57512yes—
261C2×D43—44no—
262C2×D43—42no—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—82no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—42no—
272C4×C43—81no—
273C4×C43#45312yes—
274Dic43—44no—
275Dic43—42no—
276Dic43—42no—
277Dic43—42no—
278#3506—431no—
279#3110—431no—
280#3109D4311yescharacteristic, complemented
281#2397—431no—
282#1618—434no—
283#1600—434no—
284#1506—431no—
285#1505—431no—
286#1466—431no—
287C2×C43—22no—
288C2×C43—82no—
289C2×C43—82no—
290C2×C43#300511yescharacteristic
291C2×C43C2×#45311yescharacteristic
292C2×C43#302511yescharacteristic
293D43—82no—
294#559—862no—
295#556—861no—
296#555—861no—
297#553—862no—
298#550—861no—
299#547—861no—
300#538—434no—
301#535—861no—
302#533—431no—
303#532C2×D4311yescharacteristic
304#525—862no—
305#520—861no—
306C2×C4×D4—431no—
307C2×C4×D4—862no—
308C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
309#484—432no—
310#481C2×D4312yes—
311#476—21no—
312#474—861no—
313#461—861no—
314#459—21no—
315#450—432no—
316#447C2×D4312yes—
317#442—22no—
318#440—862no—
319#432—431no—
320#432C2×D4311yescharacteristic
321#399—432no—
322#399—861no—
323#392—432no—
324#392—861no—
325#376—431no—
326#328—434no—
327#327—434no—
328#323—434no—
329C43#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—21no—
331C2×#41—862no—
332C22×D4—431no—
333C22×D4—862no—
334C22×D4C22×D4311yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—432no—
337C2×SD16—862no—
338C2×D8—22no—
339C4⋊Q8—431no—
340C4⋊Q8—431no—
341C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
342#127—862no—
343#127C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
344#126—864no—
345#125—861no—
346#124—21no—
347#124—864no—
348#124—862no—
349#123—864no—
350#123—864no—
351C22⋊Q8—432no—
352C22⋊Q8—862no—
353C22⋊Q8—861no—
354#121—21no—
355#121—862no—
356#121—862no—
357#121—862no—
358#121—864no—
359#121C22×D4312yes—
360#120—864no—
361C4×Q8—432no—
362C4×Q8—862no—
363C4×Q8—861no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—864no—
370C4×D4—864no—
371C4×D4—862no—
372C4×D4—861no—
373C4×D4—861no—
374C4×D4—861no—
375C4×D4—861no—
376C4×D4—1728no—
377C4×D4C22⋊D4312yescomplemented
378#117—862no—
379#117—862no—
380#117—861no—
381C2×C4⋊C4—431no—
382C2×C4⋊C4—862no—
383C2×C4⋊C4—862no—
384C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—432no—
387C2×C22⋊C4—862no—
388C2×C22⋊C4—862no—
389C2×C42—861no—
390C2×C42C22×D4311yescharacteristic
391#107—862no—
392#106—22no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—861no—
395#103—862no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—862no—
399C22⋊C8—432no—
400C22⋊C8C22×D4312yes—
401#97—21no—
402#97—861no—
403#95—432no—
404#95—861no—
405C24—21no—
406C24—432no—
407#41—44no—
408#41—3444no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—432no—
411C2×Q8—861no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—864no—
419C2×D4—864no—
420C2×D4—861no—
421C2×D4—861no—
422C2×D4—1722no—
423C2×D4—1724no—
424C2×D4—1724no—
425C2×D4—1724no—
426C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—432no—
433C22×C4—864no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4—862no—
436C22×C4—862no—
437C22×C4—1724no—
438C22×C4D4×D4311yescharacteristic
439C22×C4D4×D4311yescharacteristic
440C22×C4C23×D4311yescharacteristic
441SD16—1724no—
442D8—44no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—862no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—432no—
449C4⋊C4—864no—
450C4⋊C4—861no—
451C4⋊C4—861no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—1724no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—864no—
464C22⋊C4—864no—
465C22⋊C4—864no—
466C22⋊C4—862no—
467C22⋊C4—862no—
468C22⋊C4—862no—
469C22⋊C4—1724no—
470C22⋊C4—1724no—
471C42—864no—
472C42—864no—
473C42—862no—
474C42D4×D4311yescharacteristic
475C42D4×D4311yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—862no—
485C23—862no—
486C23—862no—
487C23—1722no—
488C23—1722no—
489C23C2×D4×D4311yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—1722no—
492Q8—1722no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—42no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—3444no—
502D4—3444no—
503D4—1722no—
504D4—1722no—
505D4—17216no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—864no—
516C2×C4—862no—
517C2×C4—862no—
518C2×C4—862no—
519C2×C4—3442no—
520C2×C4—3444no—
521C2×C4—1722no—
522C2×C4—1722no—
523C2×C4—1724no—
524C2×C4—1722no—
525C2×C4#1306329311yescharacteristic
526C2×C4#1306329311yescharacteristic
527C2×C4#1306329311yescharacteristic
528C2×C4#1306329311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—1722no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—3442no—
544C22—1724no—
545C22—1722no—
546C22—1722no—
547C22—1722no—
548C22C2×#1306329311yescharacteristic
549C22#1458369512yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—1724no—
558C4—1722no—
559C4—1722no—
560C4—1722no—
561C4#1458306512yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—82no—
565C2—3442no—
566C2#1914383411yescharacteristic
567C2C2×#1458306511yescharacteristic
568C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3109C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3109D43
hypocenterC43#18190
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148444C2semidirect
2. #19144694C2semidirect
3. #19137874C2semidirect
4. #19133640C2semidirect
5. #19133538C2semidirect
6. #19133108C2semidirect
7. #19133103C2semidirect
8. #19132935C2semidirect
9. C43×#3109C2semidirect
50. #13063325D4semidirect
51. #13063325D4semidirect
69. C4×Dic86D4semidirect
100. C4⋊Q8×C43D4semidirect
101. #127×C43D4semidirect
110. C4×D4×C43D4semidirect
280. #3109D43semidirect
329. C43#18190semidirect
341. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
343. #127C22⋊D43semidirect
377. C4×D4C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484442
#191446942
#191378742
#191336402
#191335382
#191331082
#191331032
#191329352
C43×#31092
#1819043