Finite Group Databasebeta

← #25069468

Subgroups — #25069468

Order 11008.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133644C214yesmaximal, complemented
6#19133542C214yesmaximal, complemented
7#19133106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583631—22no—
11#14583623—21no—
12#14583614—21no—
13#14583595—22no—
14#14583569—21no—
15#14583553—21no—
16#14583486C2214yes—
17#14583463—21no—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583409—22no—
20#14583382—21no—
21C2×C4×D172—22no—
22C2×C4×D172C2211yescharacteristic
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24#14583235C2212yes—
25#14583215C2212yes—
26#14583186—21no—
27#14583180—21no—
28#14583105—21no—
29#14583091—21no—
30#14583052C2212yes—
31#14583032C2212yes—
32#14583009—22no—
33#14583001—22no—
34#14582956C2211yescharacteristic
35#14582836—21no—
36#14582836C2212yes—
37#14582809—21no—
38#14582809C2212yes—
39#14582635C2214yes—
40#14582622C2214yes—
41C43×#532C2211yescharacteristic
42C43×#432C2211yescharacteristic
43C43×#376C2211yescharacteristic
44C43×#327C2214yes—
45C2×#10621900—22no—
46C22×D172—22no—
47C22×D172D411yescharacteristic
48C22×D172C2311yescharacteristic
49C22×C4×D43—21no—
50C22×C4×D43D412yes—
51C2×#10621873—22no—
52C2×#10621882—22no—
53#13063325D411yescharacteristic, complemented
54#13063325D411yescharacteristic, complemented
55#13063321—22no—
56#13063320—24no—
57#13063317—21no—
58#13063314—22no—
59#13063311—24no—
60#13063309—24no—
61#13063307—24no—
62#13063305—22no—
63#13063304—21no—
64#13063304C2312yes—
65#13063299—22no—
66#13063299—22no—
67#13063297—24no—
68#13063296—22no—
69#13063293—24no—
70Q8×Dic43—22no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×Dic86D412yescomplemented
73C4×D172—21no—
74C4×D172—21no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172—48no—
82D4×Dic43—22no—
83D4×Dic43—24no—
84(C22⋊D43)⋊C4—24no—
85#13063284—22no—
86#13063284—21no—
87#13063283—22no—
88C2×C4⋊Dic43—22no—
89C2×C4⋊Dic43—22no—
90C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
92C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
96#13063259—22no—
97#13063256—22no—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063250—22no—
100#13063247—22no—
101#13063246—22no—
102#13063245—22no—
103C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
104#13063236—21no—
105C2×#41×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
107#127×C43D411yescharacteristic, complemented
108#124×C43—21no—
109#121×C43—21no—
110#121×C43C2312yes—
111C4×D4×C43—21no—
112C4×D4×C43D412yescomplemented
113C2×C42×C43—21no—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C43—21no—
116C22⋊C8×C43C2312yes—
117#97×C43—21no—
118#95×C43—21no—
119#95×C43C2312yes—
120C23×D43—21no—
121C23×D43C2×D412yes—
122#41×C43—44no—
123C2×Q8×C43—21no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—21no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43—22no—
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—24no—
134C2×C22⋊D43—24no—
135C22×Dic43—24no—
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43C2×D412yes—
138#10621900—84no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—42no—
144C2×D172—42no—
145C2×D172—44no—
146C2×D172—44no—
147C2×D172—44no—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×C4×D43—44no—
151C2×C4×D43—44no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86C2×D412yes—
156C2×C8×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43C2×D412yes—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C42×C43—24no—
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic43—24no—
167C22⋊Dic43—22no—
168#10621882—44no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—44no—
174(C2×D43)⋊C4—44no—
175(C2×D43)⋊C4—41no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic43—24no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—44no—
186C4⋊Dic43C2×D412yes—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189C4×Dic43—24no—
190C4×Dic43—22no—
191C2×C43⋊C8—22no—
192#10621873—44no—
193C23×C43—22no—
194C23×C43C22×D411yescharacteristic
195C22×D43—22no—
196C22×D43—22no—
197C22×D43—22no—
198C22×D43—22no—
199C22×D43—42no—
200C22×D43—42no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—41no—
203C22×D43—41no—
204C22×D43—42no—
205Q8×C43—42no—
206D4×C43—42no—
207D4×C43—42no—
208D4×C43—44no—
209D4×C43—42no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—24no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—44no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D43—84no—
225C22⋊D43—84no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—42no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—84no—
233D172—22no—
234D172—22no—
235D172—42no—
236D172—42no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—416no—
240C4×D43—44no—
241C4×D43—82no—
242C4×D43—82no—
243C4×D43—82no—
244Dic86—42no—
245Dic86—42no—
246C8×C43—42no—
247C43⋊C8—42no—
248#18190—431nomaximal, Sylow
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—42no—
252C22×C43—42no—
253C22×C43—42no—
254C22×C43C2×#12011yescharacteristic
255C22×C43#57512yes—
256C2×D43—44no—
257C2×D43—44no—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C2×D43—42no—
261C2×D43—42no—
262C2×D43—82no—
263C2×D43—81no—
264C2×D43—81no—
265C2×D43—82no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—44no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43#45312yes—
274Dic43—42no—
275Dic43—42no—
276Dic43—42no—
277Dic43—81no—
278#3506—431no—
279#3110—431no—
280#3109—431no—
281#2397—431no—
282#1618—434no—
283#1600—434no—
284#1506—431no—
285#1505D4311yescharacteristic, complemented
286#1466—431no—
287C2×C43—22no—
288C2×C43—82no—
289C2×C43#300511yescharacteristic
290C2×C43C2×#45311yescharacteristic
291C2×C43#302511yescharacteristic
292D43—82no—
293D43—82no—
294#559—862no—
295#556—861no—
296#555—861no—
297#553—862no—
298#550—861no—
299#547—861no—
300#538—434no—
301#535—861no—
302#533—431no—
303#532C2×D4311yescharacteristic
304#525—862no—
305#520—861no—
306C2×C4×D4—431no—
307C2×C4×D4—431no—
308C2×C4×D4—862no—
309#484—432no—
310#481—432no—
311#476—861no—
312#474—861no—
313#461—861no—
314#459—861no—
315#450—432no—
316#447—432no—
317#442—862no—
318#440—862no—
319#432—431no—
320#432C2×D4311yescharacteristic
321#399—432no—
322#399—861no—
323#392—432no—
324#392—861no—
325#376C2×D4311yescharacteristic
326#328—434no—
327#327C2×D4314yes—
328#323—434no—
329C43#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—21no—
331C2×#41—862no—
332C22×D4—431no—
333C22×D4—431no—
334C22×D4—862no—
335C23×C4—432no—
336C23×C4—861no—
337C2×SD16—862no—
338C2×D8—862no—
339C4⋊Q8—431no—
340C4⋊Q8—431no—
341C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
342#127—862no—
343#127D17211yescharacteristic, complemented
344#126—864no—
345#125—861no—
346#124—21no—
347#124—864no—
348#124—862no—
349#123—864no—
350#123—864no—
351C22⋊Q8—432no—
352C22⋊Q8—862no—
353C22⋊Q8—861no—
354#121—21no—
355#121—862no—
356#121—862no—
357#121—862no—
358#121—864no—
359#121C22×D4312yes—
360#120—864no—
361C4×Q8—432no—
362C4×Q8—862no—
363C4×Q8—861no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—864no—
366C4×D4—864no—
367C4×D4—862no—
368C4×D4—861no—
369C4×D4—861no—
370C4×D4—861no—
371C4×D4—861no—
372C4×D4—861no—
373C4×D4—861no—
374C4×D4—861no—
375C4×D4—861no—
376C4×D4—1728no—
377C4×D4D17212yescomplemented
378#117—862no—
379#117—862no—
380#117—861no—
381C2×C4⋊C4—431no—
382C2×C4⋊C4—431no—
383C2×C4⋊C4—862no—
384C2×C4⋊C4—862no—
385C2×C22⋊C4—432no—
386C2×C22⋊C4—862no—
387C2×C22⋊C4—862no—
388C2×C22⋊C4—861no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C22×D4311yescharacteristic
391#107—862no—
392#106—862no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—861no—
395#103—862no—
396#102—862no—
397#102—862no—
398#102—862no—
399C22⋊C8—432no—
400C22⋊C8C22×D4312yes—
401#97—21no—
402#97—861no—
403#95—21no—
404#95C22×D4312yes—
405C24—432no—
406C24—861no—
407#41—44no—
408#41—3444no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—432no—
411C2×Q8—861no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—864no—
416C2×D4—864no—
417C2×D4—861no—
418C2×D4—861no—
419C2×D4—861no—
420C2×D4—861no—
421C2×D4—1722no—
422C2×D4—1724no—
423C2×D4—1722no—
424C2×D4—1724no—
425C2×D4—1724no—
426C2×D4C2×D17212yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—432no—
430C22×C4—864no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4—861no—
434C22×C4—1724no—
435C22×C4—1724no—
436C22×C4—1721no—
437C22×C4—1721no—
438C22×C4D4×D4311yescharacteristic
439C22×C4D4×D4311yescharacteristic
440C22×C4C23×D4311yescharacteristic
441SD16—1724no—
442D8—1724no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—862no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—432no—
447C4⋊C4—864no—
448C4⋊C4—861no—
449C4⋊C4—861no—
450C4⋊C4—861no—
451C4⋊C4—861no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—1724no—
458C4⋊C4C2×D17212yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—864no—
462C22⋊C4—864no—
463C22⋊C4—864no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—862no—
467C22⋊C4—1724no—
468C22⋊C4—1724no—
469C22⋊C4—1721no—
470C22⋊C4—1721no—
471C42—24no—
472C42—864no—
473C42—862no—
474C42C2×D17211yescharacteristic
475C42C2×D17211yescharacteristic
476C42D4×D4311yescharacteristic
477C42D4×D4311yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—862no—
480C23—862no—
481C23—862no—
482C23—862no—
483C23—1722no—
484C23—1721no—
485C23—1722no—
486C23—1722no—
487C23—1721no—
488C23—1722no—
489C23C2×D4×D4311yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—1722no—
492Q8—1722no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—862no—
498D4—862no—
499D4—3444no—
500D4—3444no—
501D4—1721no—
502D4—1721no—
503D4—1722no—
504D4—1722no—
505D4—17216no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—862no—
515C2×C4—862no—
516C2×C4—862no—
517C2×C4—3442no—
518C2×C4—3442no—
519C2×C4—3442no—
520C2×C4—3444no—
521C2×C4—1722no—
522C2×C4—1721no—
523C2×C4—1724no—
524C2×C4—1722no—
525C2×C4#1306329511yescharacteristic
526C2×C4#1306329511yescharacteristic
527C2×C4#1306329511yescharacteristic
528C2×C4#1306329511yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
530C2×C4C22×D17211yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—1722no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—3442no—
539C22—3442no—
540C22—3441no—
541C22—3441no—
542C22—1724no—
543C22—1724no—
544C22—1722no—
545C22—1722no—
546C22—1722no—
547C22—1722no—
548C22C2×#1306329511yescharacteristic
549C22#1458369512yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—3441no—
558C4—1722no—
559C4—1722no—
560C4—1722no—
561C4#1458306812yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—3442no—
565C2—3442no—
566C2#1914383911yescharacteristic
567C2C2×#1458306811yescharacteristic
568C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1505C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1505D43
hypocenterC43#18190
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148444C2semidirect
2. #19144695C2semidirect
3. #19144682C2semidirect
4. #19137876C2semidirect
5. #19133644C2semidirect
6. #19133542C2semidirect
7. #19133106C2semidirect
8. #19132935C2semidirect
9. C43×#1505C2semidirect
53. #13063325D4semidirect
54. #13063325D4semidirect
72. C4×Dic86D4semidirect
106. C4⋊Q8×C43D4semidirect
107. #127×C43D4semidirect
112. C4×D4×C43D4semidirect
285. #1505D43semidirect
329. C43#18190semidirect
341. C4⋊Q8D172semidirect
343. #127D172semidirect
377. C4×D4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484442
#191446952
#191446822
#191378762
#191336442
#191335422
#191331062
#191329352
C43×#15052
#1819043