Finite Group Databasebeta

← #25069469

Subgroups — #25069469

Order 11008.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133645C214yesmaximal, complemented
6#19133543C214yesmaximal, complemented
7#19133108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583632—22no—
11#14583619—21no—
12#14583614—21no—
13#14583599—22no—
14#14583570—21no—
15#14583554—21no—
16#14583487C2214yes—
17#14583466—21no—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583449C2211yescharacteristic
20#14583410—22no—
21#14583380—21no—
22C2×C4×D172C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D43—22no—
24#14583235C2212yes—
25#14583218C2212yes—
26#14583190—21no—
27#14583180—21no—
28#14583105—21no—
29#14583095—21no—
30#14583052C2212yes—
31#14583035C2212yes—
32#14583012—22no—
33#14583001—22no—
34#14582835C2212yes—
35#14582834—21no—
36#14582808C2212yes—
37#14582807—21no—
38#14582745C2211yescharacteristic
39#14582637C2214yes—
40#14582634C2214yes—
41C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
42C43×#432C2211yescharacteristic
43C43×#432C2211yescharacteristic
44C43×#323C2214yes—
45C2×#10621898—21no—
46C2×#10621898—22no—
47C22×D172C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D43—22no—
49C22×C4×D43—21no—
50C2×#10621873—22no—
51C2×D344—22no—
52#13063325D411yescharacteristic, complemented
53#13063325D411yescharacteristic, complemented
54#13063325D411yescharacteristic, complemented
55#13063322D411yescharacteristic, complemented
56#13063321—22no—
57#13063318—24no—
58#13063317—21no—
59#13063313—21no—
60#13063312—22no—
61#13063311—24no—
62#13063308—24no—
63#13063307—24no—
64#13063304—22no—
65#13063304—21no—
66#13063304C2312yes—
67#13063299—22no—
68#13063299—21no—
69#13063299C2312yes—
70#13063298—24no—
71#13063296—22no—
72#13063296—22no—
73#13063294—24no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86D412yescomplemented
76#13063290—22no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172—21no—
82C4×D172D412yescomplemented
83#13063287—22no—
84C4×C22⋊D43—24no—
85C4×C22⋊D43—24no—
86C4×C22⋊D43—48no—
87#13063284—22no—
88#13063284—21no—
89#13063283—22no—
90C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
91C2×Dic43⋊C4—22no—
92C4⋊C4×D43—22no—
93C2×C22⋊Dic43—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic43—21no—
97#13063259—22no—
98#13063257—22no—
99#13063250—22no—
100#13063247—22no—
101#13063247—22no—
102#13063247—22no—
103C43⋊#95—21no—
104C43⋊#95C2312yes—
105C22×D4×C43D411yescharacteristic
106C23×C4×C43D412yes—
107C4×D4×C43—21no—
108C4×D4×C43—21no—
109C4×D4×C43—21no—
110C4×D4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—21no—
115C4⋊C8×C43—21no—
116C22⋊C8×C43C2312yes—
117C22⋊C8×C43C2312yes—
118#97×C43—21no—
119#97×C43—21no—
120C24×C43C2×D412yes—
121C23×D43—21no—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—42no—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43—22no—
127C22×C4×C43—44no—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—24no—
133C2×C22⋊D43—24no—
134C2×C22⋊D43—22no—
135C2×C22⋊D43—44no—
136C2×C22⋊D43—44no—
137C2×C22⋊D43—44no—
138C22×Dic43—22no—
139C22×Dic43—21no—
140#10621898—44no—
141#10621898—84no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—42no—
147C2×D172C2×D412yes—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—24no—
150C2×C4×D43—44no—
151C2×C4×D43—41no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86C2×D412yes—
156C2×C8×C43—22no—
157C2×C8×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C22⋊C4×C43—22no—
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic43—24no—
167C22⋊Dic43—24no—
168C22⋊Dic43—22no—
169C22⋊Dic43—44no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—44no—
174(C2×D43)⋊C4—41no—
175(C2×D43)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43C2×D412yes—
183C4⋊Dic43C2×D412yes—
184Dic43⋊C4—24no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—44no—
188C4×Dic43—24no—
189C4×Dic43—24no—
190C4×Dic43—22no—
191D344—44no—
192#10621873—44no—
193C23×C43—22no—
194C23×C43—22no—
195C23×C43—22no—
196C23×C43—42no—
197C23×C43—42no—
198C23×C43C22×D411yescharacteristic
199C22×D43—22no—
200C22×D43—22no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—41no—
203C22×D43—41no—
204C22×D43—42no—
205D4×C43—42no—
206D4×C43—42no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—44no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43—82no—
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D43—416no—
221C22⋊D43—44no—
222C22⋊D43—84no—
223C22⋊D43—84no—
224C2×Dic43—24no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—42no—
229C2×Dic43—42no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—41no—
232D172—22no—
233D172—22no—
234D172—42no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—42no—
238D172—42no—
239C4×D43—44no—
240C4×D43—84no—
241C4×D43—82no—
242C4×D43—82no—
243Dic86—42no—
244Dic86—42no—
245Dic86—42no—
246C8×C43—42no—
247C8×C43—42no—
248#18190—431nomaximal, Sylow
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—44no—
252C22×C43—42no—
253C22×C43—42no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43—82no—
256C22×C43C2×#12011yescharacteristic
257C22×C43#57512yes—
258C2×D43—44no—
259C2×D43—42no—
260C2×D43—42no—
261C2×D43—42no—
262C2×D43—42no—
263C2×D43—82no—
264C2×D43—81no—
265C2×D43—81no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—42no—
272C4×C43#45312yes—
273Dic43—44no—
274Dic43—42no—
275Dic43—42no—
276Dic43—42no—
277Dic43—81no—
278#3506—431no—
279#3110—431no—
280#3109—431no—
281#2397—431no—
282#1618—434no—
283#1600—434no—
284#1506—431no—
285#1505—431no—
286#1466D4311yescharacteristic, complemented
287C2×C43—22no—
288C2×C43—82no—
289C2×C43#300511yescharacteristic
290C2×C43C2×#45311yescharacteristic
291C2×C43#302511yescharacteristic
292D43—82no—
293D43—82no—
294#559—862no—
295#556—861no—
296#555—861no—
297#553—862no—
298#550—861no—
299#547—861no—
300#538—434no—
301#535—861no—
302#533—431no—
303#532—431no—
304#525—862no—
305#520—861no—
306C2×C4×D4—431no—
307C2×C4×D4—862no—
308C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
309#484—432no—
310#481—432no—
311#476—861no—
312#474—861no—
313#461—861no—
314#459—861no—
315#450—432no—
316#447—432no—
317#442—862no—
318#440—862no—
319#432C2×D4311yescharacteristic
320#432C2×D4311yescharacteristic
321#399—432no—
322#399—861no—
323#392—432no—
324#392—861no—
325#376—431no—
326#328—434no—
327#327—434no—
328#323C2×D4314yes—
329C43#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—862no—
331C2×#41—861no—
332C22×D4—431no—
333C22×D4—862no—
334C22×D4D17211yescharacteristic
335C23×C4—861no—
336C23×C4D17212yes—
337C2×SD16—862no—
338C2×D8—862no—
339C4⋊Q8—431no—
340C4⋊Q8—431no—
341C4⋊Q8—431no—
342#127—431no—
343#127—862no—
344#126—864no—
345#125—861no—
346#124—864no—
347#124—862no—
348#124—861no—
349#123—864no—
350#123—864no—
351C22⋊Q8—432no—
352C22⋊Q8—862no—
353C22⋊Q8—861no—
354#121—432no—
355#121—864no—
356#121—862no—
357#121—862no—
358#121—862no—
359#121—861no—
360#120—864no—
361C4×Q8—432no—
362C4×Q8—862no—
363C4×Q8—861no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—432no—
369C4×D4—862no—
370C4×D4—864no—
371C4×D4—864no—
372C4×D4—861no—
373C4×D4—861no—
374C4×D4—861no—
375C4×D4—861no—
376C4×D4—861no—
377C4×D4—1728no—
378#117—862no—
379#117—862no—
380#117—861no—
381C2×C4⋊C4—431no—
382C2×C4⋊C4—862no—
383C2×C4⋊C4—862no—
384C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—862no—
386C2×C22⋊C4—861no—
387C2×C22⋊C4—862no—
388C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
389C2×C42—861no—
390C2×C42C22×D4311yescharacteristic
391#107—862no—
392#106—862no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395#103—862no—
396#102—862no—
397#102—862no—
398#102—862no—
399C22⋊C8C22×D4312yes—
400C22⋊C8C22×D4312yes—
401#97—21no—
402#97—21no—
403#95—432no—
404#95—861no—
405C24—861no—
406C24C2×D17212yes—
407#41—3444no—
408#41—1724no—
409C2×Q8—432no—
410C2×Q8—861no—
411C2×Q8—861no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—432no—
416C2×D4—864no—
417C2×D4—864no—
418C2×D4—862no—
419C2×D4—861no—
420C2×D4—861no—
421C2×D4—861no—
422C2×D4—861no—
423C2×D4—1722no—
424C2×D4—1724no—
425C2×D4—1724no—
426C2×D4—1724no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—864no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4—861no—
434C22×C4—1724no—
435C22×C4—1721no—
436C22×C4—1721no—
437C22×C4C2×D17211yescharacteristic
438C22×C4C2×D17211yescharacteristic
439C22×C4C2×D17212yes—
440C22×C4C23×D4311yescharacteristic
441SD16—1724no—
442D8—1724no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—432no—
448C4⋊C4—432no—
449C4⋊C4—864no—
450C4⋊C4—861no—
451C4⋊C4—861no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—1724no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—864no—
462C22⋊C4—864no—
463C22⋊C4—864no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—862no—
467C22⋊C4—1724no—
468C22⋊C4—1724no—
469C22⋊C4—1721no—
470C22⋊C4—1721no—
471C42—864no—
472C42—864no—
473C42—862no—
474C42D4×D4311yescharacteristic
475C42D4×D4311yescharacteristic
476C42D4×D4311yescharacteristic
477C42D4×D4311yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—862no—
484C23—862no—
485C23—1722no—
486C23—1721no—
487C23—1721no—
488C23—1722no—
489C23C22×D17211yescharacteristic
490Q8—1722no—
491Q8—1722no—
492Q8—1722no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—862no—
496D4—862no—
497D4—3444no—
498D4—3444no—
499D4—1722no—
500D4—1721no—
501D4—1721no—
502D4—1722no—
503D4—17216no—
504D4—1724no—
505D4—1722no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—864no—
514C2×C4—862no—
515C2×C4—862no—
516C2×C4—862no—
517C2×C4—3442no—
518C2×C4—3444no—
519C2×C4—3442no—
520C2×C4—1724no—
521C2×C4—1722no—
522C2×C4—1721no—
523C2×C4—1722no—
524C2×C4—1722no—
525C2×C4#1306329511yescharacteristic
526C2×C4#1306329511yescharacteristic
527C2×C4#1306329511yescharacteristic
528C2×C4#1306329511yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—42no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—82no—
540C22—3442no—
541C22—3441no—
542C22—3441no—
543C22—1724no—
544C22—1722no—
545C22—1722no—
546C22—1722no—
547C22—1722no—
548C22C2×#1306329511yescharacteristic
549C22#1458369912yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—3441no—
557C4—1724no—
558C4—1722no—
559C4—1722no—
560C4—1722no—
561C4#1458306912yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—3442no—
565C2—3442no—
566C2#1914384011yescharacteristic
567C2C2×#1458306911yescharacteristic
568C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1466C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1466D43
hypocenterC43#18190
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148447C2semidirect
2. #19144695C2semidirect
3. #19144687C2semidirect
4. #19137874C2semidirect
5. #19133645C2semidirect
6. #19133543C2semidirect
7. #19133108C2semidirect
8. #19133104C2semidirect
9. C43×#1466C2semidirect
52. #13063325D4semidirect
53. #13063325D4semidirect
54. #13063325D4semidirect
55. #13063322D4semidirect
75. C4×Dic86D4semidirect
82. C4×D172D4semidirect
286. #1466D43semidirect
329. C43#18190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484472
#191446952
#191446872
#191378742
#191336452
#191335432
#191331082
#191331042
C43×#14662
#1819043