Finite Group Databasebeta

← #25069470

Subgroups — #25069470

Order 11008.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133646C214yesmaximal, complemented
6#19133544C214yesmaximal, complemented
7#19133102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583634—22no—
11#14583622—21no—
12#14583615—21no—
13#14583602—22no—
14#14583571—21no—
15#14583552—21no—
16#14583489C2214yes—
17#14583468—21no—
18#14583449C2211yescharacteristic
19#14583412—22no—
20#14583379—21no—
21C2×C4×D172—22no—
22C2×C4×D172C2211yescharacteristic
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24#14583232C2212yes—
25#14583218C2212yes—
26#14583190—21no—
27#14583176—21no—
28#14583101—21no—
29#14583095—21no—
30#14583049C2212yes—
31#14583035C2212yes—
32#14583012—22no—
33#14582997—22no—
34#14582956C2211yescharacteristic
35#14582836—21no—
36#14582836C2212yes—
37#14582809—21no—
38#14582809C2212yes—
39#14582632C2214yes—
40#14582622C2214yes—
41C43×#533C2211yescharacteristic
42C43×#432C2211yescharacteristic
43C43×#376C2211yescharacteristic
44C43×#328C2214yes—
45C2×#10621902—22no—
46C2×#10621898—21no—
47C22×D172—22no—
48C22×D172D411yescharacteristic
49C22×D172C2311yescharacteristic
50C22×C4×D43—21no—
51C22×C4×D43D412yes—
52C2×#10621884—22no—
53C2×D344—22no—
54#13063325D411yescharacteristic, complemented
55#13063322—22no—
56#13063322D411yescharacteristic, complemented
57#13063320—24no—
58#13063314—24no—
59#13063313—22no—
60#13063313—21no—
61#13063310—24no—
62#13063310—24no—
63#13063301—22no—
64#13063300—22no—
65#13063300—22no—
66#13063300—22no—
67#13063300—24no—
68#13063299—21no—
69#13063299C2312yes—
70#13063295—24no—
71C4×Dic86—22no—
72C4×D172—22no—
73C4×D172—21no—
74C4×D172—21no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172—21no—
82C4×D172—48no—
83C4×D172D412yescomplemented
84#13063287—24no—
85(C22⋊D43)⋊C4—24no—
86#13063283—22no—
87#13063283—22no—
88C2×C4⋊Dic43—22no—
89C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D43—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
96#13063258—22no—
97#13063257—22no—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063249—22no—
100#13063247—22no—
101#13063247—22no—
102#13063245—22no—
103C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
104#13063236—21no—
105C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
106C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
107#125×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43—21no—
109C22⋊Q8×C43C2312yes—
110C4×Q8×C43—21no—
111C4×Q8×C43D412yescomplemented
112#117×C43—21no—
113C2×C42×C43—21no—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C43—21no—
116C22⋊C8×C43C2312yes—
117#97×C43—21no—
118#95×C43—21no—
119#95×C43C2312yes—
120C23×D43—21no—
121C23×D43C2×D412yes—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×Q8×C43C2×D412yes—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D43—22no—
129C22×Dic43—21no—
130C22×Dic43C2×D412yes—
131#10621902—84no—
132#10621898—44no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—24no—
138C2×D172—24no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—42no—
142C2×D172—42no—
143C2×D172—44no—
144C2×D172—44no—
145C2×D172—44no—
146C2×D172C2×D412yes—
147C2×C4×D43—22no—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—24no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—44no—
152C2×C4×D43—44no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×C4×D43—41no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×C8×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43C2×D412yes—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C42×C43—24no—
165C42×C43—22no—
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170#10621884—44no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—44no—
179(C2×D43)⋊C4—44no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—44no—
188C4⋊Dic43C2×D412yes—
189Dic43⋊C4—24no—
190C4×Dic43—24no—
191C2×C43⋊C8—22no—
192D344—44no—
193C23×C43C22×D411yescharacteristic
194C22×D43—22no—
195C22×D43—22no—
196C22×D43—22no—
197C22×D43—22no—
198C22×D43—22no—
199C22×D43—42no—
200C22×D43—42no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—41no—
203C22×D43—41no—
204C22×D43—42no—
205Q8×C43—42no—
206Q8×C43—42no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—24no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—42no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D43—44no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—42no—
225C2×Dic43—42no—
226C2×Dic43—41no—
227D172—22no—
228D172—22no—
229D172—42no—
230D172—42no—
231D172—42no—
232D172—41no—
233D172—41no—
234D172—42no—
235D172—416no—
236D172—42no—
237D172—84no—
238D172—84no—
239C4×D43—44no—
240C4×D43—44no—
241C4×D43—82no—
242C4×D43—84no—
243C4×D43—82no—
244C4×D43—82no—
245Dic86—42no—
246C8×C43—42no—
247C43⋊C8—42no—
248#18190—431nomaximal, Sylow
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43C2×#12011yescharacteristic
252C22×C43#57512yes—
253C2×D43—44no—
254C2×D43—44no—
255C2×D43—42no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—42no—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C2×D43—42no—
261C2×D43—42no—
262C2×D43—82no—
263C2×D43—81no—
264C2×D43—81no—
265C2×D43—82no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—44no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—42no—
274C4×C43#45312yes—
275Dic43—42no—
276Dic43—42no—
277Dic43—81no—
278#3506—431no—
279#3110—431no—
280#3109—431no—
281#2397—431no—
282#1618—434no—
283#1600—434no—
284#1506D4311yescharacteristic, complemented
285#1505—431no—
286#1466—431no—
287C2×C43—22no—
288C2×C43#300511yescharacteristic
289C2×C43C2×#45311yescharacteristic
290C2×C43#302511yescharacteristic
291D43—82no—
292D43—82no—
293D43—82no—
294#559—862no—
295#556—861no—
296#555—861no—
297#553—862no—
298#550—861no—
299#547—861no—
300#538—434no—
301#535—861no—
302#533C2×D4311yescharacteristic
303#532—431no—
304#525—862no—
305#520—861no—
306C2×C4×D4—431no—
307C2×C4×D4—431no—
308C2×C4×D4—862no—
309#484—432no—
310#481—432no—
311#476—861no—
312#474—861no—
313#461—861no—
314#459—861no—
315#450—432no—
316#447—432no—
317#442—862no—
318#440—862no—
319#432—431no—
320#432C2×D4311yescharacteristic
321#399—432no—
322#399—861no—
323#392—432no—
324#392—861no—
325#376C2×D4311yescharacteristic
326#328C2×D4314yes—
327#327—434no—
328#323—434no—
329C43#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—862no—
331C2×#41—861no—
332C22×D4—431no—
333C22×D4—431no—
334C22×D4—862no—
335C23×C4—432no—
336C23×C4—861no—
337C2×SD16—862no—
338C2×D8—862no—
339C4⋊Q8—431no—
340C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
341C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
342#127—431no—
343#127—862no—
344#126—864no—
345#125—21no—
346#124—862no—
347#124—864no—
348#124—861no—
349#123—864no—
350#123—864no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—862no—
353C22⋊Q8C22×D4312yes—
354#121—432no—
355#121—864no—
356#121—862no—
357#121—862no—
358#121—862no—
359#121—861no—
360#120—864no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—862no—
363C4×Q8D17212yescomplemented
364C4×D4—432no—
365C4×D4—862no—
366C4×D4—864no—
367C4×D4—864no—
368C4×D4—861no—
369C4×D4—861no—
370C4×D4—861no—
371C4×D4—861no—
372C4×D4—861no—
373C4×D4—861no—
374C4×D4—861no—
375C4×D4—861no—
376C4×D4—861no—
377C4×D4—1728no—
378#117—21no—
379#117—862no—
380#117—862no—
381C2×C4⋊C4—431no—
382C2×C4⋊C4—431no—
383C2×C4⋊C4—862no—
384C2×C4⋊C4—862no—
385C2×C22⋊C4—432no—
386C2×C22⋊C4—862no—
387C2×C22⋊C4—862no—
388C2×C22⋊C4—861no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C22×D4311yescharacteristic
391#107—862no—
392#106—862no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—861no—
395#103—862no—
396#102—862no—
397#102—862no—
398#102—862no—
399C22⋊C8—432no—
400C22⋊C8C22×D4312yes—
401#97—21no—
402#97—861no—
403#95—21no—
404#95C22×D4312yes—
405C24—432no—
406C24—861no—
407#41—3444no—
408#41—1724no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—861no—
411C2×Q8C2×D17212yes—
412C2×D4—432no—
413C2×D4—864no—
414C2×D4—864no—
415C2×D4—862no—
416C2×D4—861no—
417C2×D4—861no—
418C2×D4—861no—
419C2×D4—861no—
420C2×D4—861no—
421C2×D4—861no—
422C2×D4—1722no—
423C2×D4—1724no—
424C2×D4—1722no—
425C2×D4—1724no—
426C2×D4—1724no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—432no—
429C22×C4—864no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4—861no—
434C22×C4—1724no—
435C22×C4—1724no—
436C22×C4—1721no—
437C22×C4—1721no—
438C22×C4D4×D4311yescharacteristic
439C22×C4D4×D4311yescharacteristic
440C22×C4C23×D4311yescharacteristic
441SD16—1724no—
442D8—1724no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—862no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—432no—
451C4⋊C4—864no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—1724no—
458C4⋊C4C2×D17212yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—864no—
461C22⋊C4—864no—
462C22⋊C4—864no—
463C22⋊C4—862no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—862no—
467C22⋊C4—1724no—
468C22⋊C4—1724no—
469C22⋊C4—1721no—
470C22⋊C4—1721no—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—864no—
474C42C2×D17211yescharacteristic
475C42C2×D17211yescharacteristic
476C42D4×D4311yescharacteristic
477C42D4×D4311yescharacteristic
478C23—862no—
479C23—862no—
480C23—862no—
481C23—862no—
482C23—862no—
483C23—1722no—
484C23—1721no—
485C23—1722no—
486C23—1722no—
487C23—1721no—
488C23—1722no—
489C23C2×D4×D4311yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—1722no—
493D4—862no—
494D4—862no—
495D4—3444no—
496D4—3444no—
497D4—1722no—
498D4—1721no—
499D4—1721no—
500D4—1722no—
501D4—1722no—
502D4—1722no—
503D4—17216no—
504D4—1724no—
505D4—1722no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—862no—
515C2×C4—862no—
516C2×C4—3442no—
517C2×C4—3442no—
518C2×C4—3444no—
519C2×C4—3442no—
520C2×C4—1724no—
521C2×C4—1722no—
522C2×C4—1721no—
523C2×C4—1724no—
524C2×C4—1722no—
525C2×C4#1306329511yescharacteristic
526C2×C4#1306329511yescharacteristic
527C2×C4#1306329511yescharacteristic
528C2×C4#1306329511yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
530C2×C4C22×D17211yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—1722no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—3442no—
536C22—3442no—
537C22—3441no—
538C22—3441no—
539C22—1724no—
540C22—1724no—
541C22—1722no—
542C22—1722no—
543C22—1722no—
544C22—1722no—
545C22—1722no—
546C22—1722no—
547C22—1722no—
548C22C2×#1306329511yescharacteristic
549C22#1458369812yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—3441no—
559C4—1722no—
560C4—1722no—
561C4#1458306812yes—
562C2—22no—
563C2—3442no—
564C2—3442no—
565C2—3442no—
566C2#1914384111yescharacteristic
567C2C2×#1458306811yescharacteristic
568C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1506C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1506D43
hypocenterC43#18190
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148449C2semidirect
2. #19144690C2semidirect
3. #19144687C2semidirect
4. #19137876C2semidirect
5. #19133646C2semidirect
6. #19133544C2semidirect
7. #19133102C2semidirect
8. #19132935C2semidirect
9. C43×#1506C2semidirect
54. #13063325D4semidirect
56. #13063322D4semidirect
83. C4×D172D4semidirect
105. C4⋊Q8×C43D4semidirect
106. C4⋊Q8×C43D4semidirect
111. C4×Q8×C43D4semidirect
284. #1506D43semidirect
329. C43#18190semidirect
340. C4⋊Q8D172semidirect
341. C4⋊Q8D172semidirect
363. C4×Q8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484492
#191446902
#191446872
#191378762
#191336462
#191335442
#191331022
#191329352
C43×#15062
#1819043