Finite Group Databasebeta

← #25069472

Subgroups — #25069472

Order 11008.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148444C211yesmaximal, characteristic
2#19144725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133606C214yesmaximal, complemented
5#19133572C214yesmaximal, complemented
6#19133108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583631—22no—
11#14583623—21no—
12#14583614—21no—
13#14583595—22no—
14#14583569—21no—
15#14583553—21no—
16#14583486C2214yes—
17#14583463—21no—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583409—22no—
20#14583382—21no—
21C2×C4×D172C2211yescharacteristic
22#14583229C2212yes—
23#14583184—21no—
24#14583109—21no—
25#14583055C2212yes—
26#14583004—22no—
27#14582956C2211yescharacteristic
28#14582838—21no—
29#14582825C2212yes—
30#14582816—21no—
31#14582810C2212yes—
32C4×(C2×D43)⋊C4—22no—
33#14582745C2211yescharacteristic
34#14582637C2214yes—
35#14582633C2214yes—
36#14582622C2214yes—
37C43×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
39C43×#480C2212yes—
40C43×#477—21no—
41C43×#460—21no—
42C43×#448C2212yes—
43C43×#440—22no—
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C2×#10621900—22no—
46C22×D172D411yescharacteristic
47C22×C4×D43D412yes—
48C2×#10621885—22no—
49#13063325D411yescharacteristic
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063321—22no—
52#13063320—24no—
53#13063317—21no—
54#13063314—22no—
55#13063311—24no—
56#13063309—24no—
57#13063307—24no—
58#13063305—22no—
59#13063304—21no—
60#13063304C2312yes—
61#13063299—22no—
62#13063299—22no—
63#13063297—24no—
64#13063296—22no—
65#13063293—24no—
66Q8×Dic43—22no—
67C4×Dic86—21no—
68C4×Dic86D412yes—
69C4×D172—21no—
70C4×D172—21no—
71C4×D172—21no—
72C4×D172—21no—
73D4×Dic43—22no—
74D4×Dic43—24no—
75(C22⋊D43)⋊C4—24no—
76#13063284—22no—
77#13063284—21no—
78#13063283—22no—
79C2×C4⋊Dic43—22no—
80C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
81C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
84C2×C4×Dic43—21no—
85#13063256—22no—
86C4⋊(C43⋊C8)—21no—
87#13063249—22no—
88#13063248—22no—
89C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
90#13063236—21no—
91C43⋊#95—21no—
92C43⋊#95—22no—
93C43⋊#95—22no—
94C43⋊#95C2312yes—
95C2×#41×C43—21no—
96C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
97C2×SD16×C43—22no—
98C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
99#127×C43D411yescharacteristic
100#124×C43—21no—
101#121×C43—21no—
102#121×C43C2312yes—
103C4×Q8×C43—21no—
104C4×Q8×C43—21no—
105C4×Q8×C43—21no—
106C4×Q8×C43—21no—
107C4×D4×C43—21no—
108C4×D4×C43D412yes—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
111C2×C42×C43—21no—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113#107×C43—22no—
114C4⋊C8×C43—21no—
115#103×C43—22no—
116#102×C43—22no—
117C22⋊C8×C43C2312yes—
118#97×C43—21no—
119C23×D43C2×D412yes—
120#41×C43—44no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×Q8×C43—21no—
124C2×Q8×C43—42no—
125C2×D4×C43—21no—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43—22no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—24no—
136C2×C22⋊D43—24no—
137C22×Dic43—24no—
138C22×Dic43—22no—
139C22×Dic43C2×D412yes—
140#10621900—84no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—42no—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43—44no—
147C2×Dic86—21no—
148C2×Dic86C2×D412yes—
149SD16×C43—44no—
150C2×C8×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—41no—
155C4⋊C4×C43—41no—
156C4⋊C4×C43C2×D412yes—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C42×C43—41no—
160C42×C43—41no—
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic43—24no—
166C22⋊Dic43—22no—
167#10621885—44no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—44no—
173(C2×D43)⋊C4—44no—
174C4⋊Dic43—24no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43C2×D412yes—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183C4×Dic43—24no—
184C4×Dic43—22no—
185C4×Dic43—42no—
186C2×C43⋊C8—22no—
187C23×C43—22no—
188C23×C43C22×D411yescharacteristic
189C22×D43—22no—
190C22×D43—22no—
191C22×D43—22no—
192C22×D43—42no—
193C22×D43—42no—
194Q8×C43—22no—
195Q8×C43—22no—
196Q8×C43—41no—
197Q8×C43—41no—
198Q8×C43—42no—
199D4×C43—42no—
200D4×C43—42no—
201D4×C43—44no—
202D4×C43—42no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—44no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D43—84no—
220C22⋊D43—84no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—42no—
225C2×Dic43—42no—
226C2×Dic43—42no—
227C2×Dic43—42no—
228C2×Dic43—84no—
229D172—42no—
230D172—42no—
231C4×D43—44no—
232C4×D43—82no—
233Dic86—42no—
234Dic86—42no—
235C8×C43—42no—
236C43⋊C8—42no—
237#18191—431nomaximal, Sylow
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43—42no—
241C22×C43—42no—
242C22×C43—42no—
243C22×C43C2×#12011yescharacteristic
244C22×C43#57512yes—
245C2×D43—44no—
246C2×D43—42no—
247C2×D43—42no—
248C2×D43—42no—
249C2×D43—82no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—42no—
256C4×C43—42no—
257C4×C43—81no—
258C4×C43#45512yes—
259Dic43—42no—
260Dic43—42no—
261Dic43—42no—
262Dic43—82no—
263#3506—431no—
264#3113—431no—
265#3112D4311yescharacteristic, complemented
266#2398—431no—
267#1612—434no—
268#1606—434no—
269#1506—431no—
270#1505—431no—
271#1466—431no—
272C2×C43—22no—
273C2×C43—82no—
274C2×C43#300511yescharacteristic
275C2×C43C2×#45511yescharacteristic
276C2×C43#302511yescharacteristic
277D43—82no—
278#559—862no—
279#556—861no—
280#555—861no—
281#553—862no—
282#550—861no—
283#547—861no—
284#538—434no—
285#535—861no—
286#533—431no—
287#532C2×D4311yescharacteristic
288#525—862no—
289#520—861no—
290C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
291C2×C4×D4—431no—
292#483—432no—
293#480C2×D4312yes—
294#477—21no—
295#475—861no—
296#462—861no—
297#460—21no—
298#451—432no—
299#448C2×D4312yes—
300#441—862no—
301#440—22no—
302#432—431no—
303#432C2×D4311yescharacteristic
304#400—861no—
305#397—432no—
306#394—861no—
307#393—432no—
308C4×C22⋊C4—862no—
309#376—431no—
310#328—434no—
311#327—434no—
312#323—434no—
313C43#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—21no—
315C2×#41—862no—
316C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
317C22×D4—431no—
318C23×C4—432no—
319C2×Q16—862no—
320C2×SD16—22no—
321C4⋊Q8—431no—
322C4⋊Q8—431no—
323C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
324#127—862no—
325#127C22⋊D4311yescharacteristic
326#126—864no—
327#125—861no—
328#124—21no—
329#124—864no—
330#124—862no—
331#123—864no—
332#123—864no—
333C22⋊Q8—432no—
334C22⋊Q8—862no—
335C22⋊Q8—861no—
336#121—21no—
337#121—862no—
338#121—862no—
339#121—862no—
340#121—864no—
341#121C22×D4312yes—
342#120—864no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—432no—
348C4×Q8—862no—
349C4×Q8—861no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—864no—
352C4×D4—864no—
353C4×D4—862no—
354C4×D4—861no—
355C4×D4—861no—
356C4×D4—861no—
357C4×D4—861no—
358C4×D4C22⋊D4312yes—
359#117—862no—
360#117—862no—
361#117—861no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—431no—
364C2×C4⋊C4—862no—
365C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—432no—
367C2×C22⋊C4—862no—
368C2×C22⋊C4—862no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—861no—
371C2×C42C22×D4311yescharacteristic
372#107—22no—
373#106—862no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—861no—
376#103—22no—
377#103—862no—
378#103—862no—
379#102—22no—
380C22⋊C8—432no—
381C22⋊C8C22×D4312yes—
382#97—21no—
383#97—861no—
384#95—432no—
385#95—862no—
386#95—862no—
387#95—861no—
388C24—432no—
389#41—44no—
390#41—3444no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—432no—
396C2×Q8—861no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—864no—
401C2×D4—864no—
402C2×D4—861no—
403C2×D4—861no—
404C2×D4—1722no—
405C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—432no—
410C22×C4—864no—
411C22×C4—862no—
412C22×C4—862no—
413C22×C4—862no—
414C22×C4—1724no—
415C22×C4D4×D4311yescharacteristic
416C22×C4D4×D4311yescharacteristic
417C22×C4C23×D4311yescharacteristic
418Q16—1724no—
419SD16—44no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—862no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—432no—
428C4⋊C4—864no—
429C4⋊C4—861no—
430C4⋊C4—861no—
431C4⋊C4—861no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—864no—
440C22⋊C4—864no—
441C22⋊C4—864no—
442C22⋊C4—862no—
443C22⋊C4—862no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—1724no—
446C22⋊C4—1724no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—864no—
450C42—862no—
451C42—1722no—
452C42D4×D4311yescharacteristic
453C42D4×D4311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—862no—
458C23—862no—
459C23—862no—
460C23—1722no—
461C23—1722no—
462C23C2×D4×D4311yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—42no—
468Q8—1722no—
469Q8—1722no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—3444no—
475D4—3444no—
476D4—1722no—
477D4—1722no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—862no—
489C2×C4—862no—
490C2×C4—862no—
491C2×C4—3442no—
492C2×C4—3444no—
493C2×C4—1722no—
494C2×C4—1722no—
495C2×C4—1722no—
496C2×C4—1724no—
497C2×C4—1722no—
498C2×C4#1306329311yescharacteristic
499C2×C4#1306329311yescharacteristic
500C2×C4#1306329311yescharacteristic
501C2×C4#1306329311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—1722no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—3442no—
512C22—1724no—
513C22—1722no—
514C22—1722no—
515C22—1722no—
516C22C2×#1306329311yescharacteristic
517C22#1458369512yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—3442no—
527C4—1722no—
528C4—1722no—
529C4—1722no—
530C4#1458307512yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—3442no—
534C2#1914383411yescharacteristic
535C2C2×#1458307511yescharacteristic
536C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3112C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148444C2
hypercenter#3112D43
hypocenterC43#18191
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144725C2semidirect
3. #19137878C2semidirect
4. #19133606C2semidirect
5. #19133572C2semidirect
6. #19133108C2semidirect
7. #19133103C2semidirect
8. #19132935C2semidirect
9. C43×#3112C2semidirect
265. #3112D43semidirect
313. C43#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484442
#191447252
#191378782
#191336062
#191335722
#191331082
#191331032
#191329352
C43×#31122
#1819143